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Universidad Mariano Gálvez Facultad de Ingeniería en Sistemas Centro Regional de Amatitlán Álgebra Lineal Secciones A y B Ing. Mario Enrique Ríos Morales

TAREA PREPARATORIA II PARCIAL

a. Hallar la dirección y magnitud de los siguientes vectores.

1. v = (24,4) 2. v = (3,22) 3. v = (7,9)

b. Sea u = (2, 3) y v = (25, 4). Realice las operaciones indicadas y bosqueje dichos vectores: 1. 3u 2. u + v 3. v – u 4. 2u - 7v. c. Demuestre que el vector (3/5, 4/5) es un vector unitario. d. De los problemas siguientes encuentre un vector unitario que tenga la misma dirección que el vector dado: 1. v = 6i + 10j 2. v= 4i - 6j 3. v = 5 i – j e. Calcule el producto escalar de los dos vectores:

1. u= v = 2. u = i + j v = i – j f. Determine si los vectores dados son ortogonales, paralelos o ninguno de los dos

1. u = 3i + 5j; v = - 6i - 10j 2. u = v =

g. Halle las proyecciones de los vectores dados en los numerales 1 y 2 de los ejercicios e y f.

h. En los incisos siguientes realizar las operaciones que se indican con los vectores que se dan a

continuación:

u = 6i + 10j + 3k v = 3j w = -10i + 7j + 9k

h.1. Encontrar sus cosenos directores

h.2. Hallar el coseno del ángulo entre las parejas de vectores: uv, vw y uw

h.3. Hallar la proyección de los vectores de la siguiente forma:

h.3.1. Proyuv h.3.2. Proyvw h h.3.3. Proywu

h.4. Encuentre el producto cruz de la siguiente forma:

h.4.1. uxv h.4.2. wxu h.4.3. vxw

i. Hallar la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas y simétricas de:

1. Contiene a (1, -1, 1) y (-1, 1, -1)

2. Contiene a (2, 3, 24) y (3, 2, 1)

j. Determine si el conjunto de vectores dado es linealmente dependiente o independiente.

7

9

-8

9

-2

9

6

10

1.

2.

3.

4.