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Tarea

Maquinas Electricas I - ELI326Estudio de perdidas en motor sincronico anisotropico

Pablo Briceno Navarro - Daniel Sanchez Molina

Segundo semestre 2015

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Universidad Tecnica Federico Santa Mara

Departamento de Ingeniera Electrica

Indice

1. Calculos previos 3

2. 3.d Analisis del momento del motor 4

3. 4.1 Escenario arranque dinamico 5

3.1. 4.1.a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2. 4.1.b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3. 4.1.c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4. 4.2 Escenario perdida de excitacion 17

4.1. 4.2.a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2. 4.2.b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5. 4.3 Escenario armonicas de tension en la barra 27

5.1. 4.3.a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.2. 4.3.b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.3. 4.3.c Optativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416. Conclusiones 42

A. Diagrama fasorial para funcionamiento nominal 44

B. Inductancias subtransitorias 44

C. Representacion del fasor espacial en un sistema de referencia 44

D. Energa absorbida por jaula y campo 45

E. Perdidas del motor bajo funcionamiento asincronico 46

E.1. Imagenes de bloques en el software Matlab SIMULINK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

F. Ecuaciones electricas normalizadas 50

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1. Calculos previos

1. Del funcionamiento en vaco de la maquina, se solicita obtener la corriente de campo que genera una tensionVp = 1pu y la tension de campo requerida para dicha corriente. Se procede a partir de la relacion conocidaentre dicha tension vp y la corriente de campo if.

vp = x1fif0 (1)

if0= 0, 96154pu (2)

Como se analiza el caso en vaco, la corriente de estator es nula. La alimentacion del campo es con tension con-tinua y, considerando un estado cuasiestacionario pasados los estados transitorios, no existira una interaccionentre jaula y campo. Segun lo anterior, la tension de campo requerida es la siguiente:

vf0 = rfif0 (3)

vf0 = 0, 0034pu (4)

2. Se solicita lo mismo anterior pero ba jo funcionamiento con carga y f.p. nominal. Considerando que el motor

consume reactivos de tipo capacitivos, entonces el angulo de la corriente de estator i1 es 29, 541

.

A partir del diagrama fasorial de la ecuaciones que rigen a la maquina (vease apendice A figura 70) sedetermina el angulo= 23, 802 que permite identificar la posicion de los ejesd y q. As,i1d = 0, 80052pue i1q = 0, 5993pu.

vp = i1dx1d+v1cos (5)

vp = 1, 7955pu (6)

Utilizando la ecuacion 1, se obtiene lo solicitado:ifmax= 1, 7265puy vfmax = 0, 0061pu.

3. Con los parametros de la maquina conocidos y, segun el trabajo matricial realizado a las ecuaciones que gobier-nan a la maquina no considerando las componentes resistivas (vease apendice B), se obtienen las inductanciassubtransitorarias para eje directo y de cuadratura de la m aquinal

1d = 0, 17002puy l

1q = 0, 19001pu.

4. Para el calculo del torque de reluctancia maximo que la maquina puede desarrollar a velocidad sincronicaprimero se recuerda que al referirse a valores maximos se esta tratando valores nominales. Con esto, el torquede reluctancia segun expresion estudiada esta dentro de valores esperados1

(Trel) =v21

2

1

x1q

1

x1d

sin(2) (7)

(Trel) = 0, 28075pu (8)

5. Las perdidas nominales del motor, como la introduccion a la tarea indica, corresponde a las exigencias termicasen el estator y campo para un estado nominal y estacionario.

(Pnom) = i2s nrs+i

2f n rf (9)

(Pnom) = 0, 01353pu (10)

Dichas perdidas termicas equivalen a 67, 66 kW.

1Pag. 3-15, Apunte asignatura.

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2. 3.d Analisis del momento del motor

Del texto gua [1], en la expresion 1.8.16, se puede escribir el torque electromagnetico como:

(Te) =

s,r is,r

El flujo y corriente se puede separar en sus componentes de d y q, ademas el flujo puede igualarse a una funcion

en terminos de corrientes de estator y de jaula:

1d = x1diid+x1fif+ x1DiD

1q = x1q i1q+x1QiQ

Por lo tanto el torque adopta la siguiente forma:

(Te) = {x1di1di1q+x1f if i1q+x1D iDi1q x1q i1qi1dx1QiQi1d}

La suma de terminos anteriores puede descomponerse en lo siguiente:

(Texc) = x1f if i1q (11)

(Treluc) = (x1dx1q)i1di1q (12)

(TMAS) = (x1D iDi1qx1QiQi1d) = x1D(is,r i

r ) + (x1Dx1Q)iQi1d (13)

La ecuacion 11 corresponde a un torque de excitacion que depende tanto del campo de la MS como de la corrientede estator y que en estado estacionario es contante.

La ecuacion 12 corresponde a un torque de reluctancia que depende de la anisotropa de la maquina y que nose puede eliminar. Este torque puede reescribirse si se considera la referencia expuesta en el apendice C:

i1d = |is| cos(px1)

i1

q = |is| sin(px1)

Si se considera que px1= 1t+, el (Treluc) se puede escribir:

(Treluc) =is

2

2 (L1dL1q) sin(2px12) =

is2

2 (L1dL1q) sin(2s1t+o)

Por lo tanto el torque de reluctancia dependera de la velocidad del rotor y sera oscilatorio con frecuencia2s1rad/s durante el arranque.

La ecuacion 13 se asemeja al torque de una MAS, pero debido a la anisotropa del rotor aparece un segundotermino. El primer termino de dicha ecuacion permite visualizar que ambos fasores espaciales tendran la mismacomponente de frecuencia , por lo que el torque tendra una componente continua, a diferencia del segundo termino,en el cual ambos componentes de los fasores poseen la misma componente de frecuencia por lo que aparecer a unacomponente de doble frecuencia en el torque.

Si la conexion de la maquina es directa a la red (sin nigun dispositivo especial entre la maquina y la red dealimentacion), existira una componente transitoria de corriente continua en los devanados (rotor y estator), que sedebe al hecho de tener que mantener el flujo constante al momento de arrancar el motor. Dicha componente ser a laresponsable de que aparezcan una nueva componente de frecuencia de 12m rad/s.

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3. 4.1 Escenario arranque dinamico

3.1. 4.1.a

Para el momento electromagnetico (ver figura 1), se oberva que existe un comportamiento oscilatorio de distintasfrecuencias, debido a la presencia de un torque de reluctancia oscilatorio y un torque constante y oscilante, similaral arranque de una MAS. Al hacer un zoom en el oscilograma del torque, en los primeros segundos, se observanfrecuencias de batido (que corresponde a la mitad de la diferencia de frecuencias y que se observan como las envol-ventes presentes en el oscilograma) y frecuencias de pulsacion fundamental (las cuales corresponde a la semisumade distintas frecuencias y que se aprecian como senales de un perdo pequeno). Matematicamente dichas frecuenciase pueden observar mediante la suma de senales oscilantes de distinta frecuencia:

cos(1t) + cos(2t) = 2cos(1+2

2 )cos(

122

) (14)

A medida que la velocidad mecanica se acerca a la sincronica, la frecuencia de pulsacion fundamental decrece. Porotra parte las frecuencias de batido desaparecen alrededor de los 2 s, debido a que las frecuencias de deslizamientovan decayendo y la diferencia de valores se vuelve cada vez mas despreciable debido a la magnitud que alcanzan.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.53

2

1

0

1

2

3

4

5

Tiempo[s]

Torque[p.u]

Figura 1: Torque electrico durante el arranque de una MS con campo abierto.

Se concluye, por lo tanto, de que si existe frecuencias de batido y frecuencias de pulsacion fundamental, entoncesexisten torques de distintas frecuencias, los cuales pertenecen a torques con frecuencia (1 2s 1) y del doble dedeslizamiento (2s 1). Este hecho viene refutado por el espectro de frecunecia del torque mostrado en la figura 2, elcual muestra que existen componentes desde 0 Hzhasta 100 Hz. La componente unidrireccional del torque es debidoa que las corrientes de estator y jaula poseen la misma componente de frecuencia. Por otro lado, la componente defrecuencia 50 Hz en el torque,se debe a la presencia de una componente unidireccional en la corriente de estator,provocada por la accion de de un campo giratorio en la jaula, que gira en sentido contrario al rotor con la mismamagnitud de frecuencia.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Frcuencia [Hz]

Amplitud

Figura 2: Espectro de frecuencia presente el torque de arranque de la MS de estudio.

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El espectro de frecuencia del torque electromagnetico durante los primeros 100 ms muestra componentes masacentuadas que otras; componente continua, una componente cercana a la velocidad sincronica y otra cercana alos 100 Hz. La primera componente mencionada se debe a la presencia de una componente de la misma frecuenciaque el flujo y la corriente en los torques de reluctancia y de la MAS (vease seccion 3.d). La componente de 50 Hzen el flujo se puede declarar como la unica, si es que se hace despreciable la cada de tension resistiva y dicha

aproximacion es posible observarla durante esos primeros 70 ms segundos en la Figura 4, por lo que la corrientetambien tendra dicha componente de frecuencia. Esta componente tiene un carcacter transitorio y tendera a decaer amedida que la maquina se acerca al sincronismo. La segunda componente en el oscilograma, aparece debido al torquede una MAS y que tendra una frecuencia de12s1, y como la velocidad mecanica es pequena, el deslizamiento escercano a 1, por lo tanto la frecuencia ser a cercana a 50 Hz. La componente restante en el oscilograma se debe a lapresencia de un torque de reluctancia que tiene una frecuencia de 2s1 y debido a que el deslizamiento es cercano alnominal, la frecuencia de oscilacion se acerca a la de 100 Hz. Estos dos ultimos torque tendran un comportamientotransitorio y se anulan cuando la MS llega a velocidad sincronica. Las otras componentes que se muestran en lafigura 3, se deben a que existen frecuencias de batido y de pulsacion, previamente menciondas.

Otra forma de explicar la componente de 50 Hzes debido a que la corriente presenta la componente de continuamencionada en el apartado 3.d (que se casi fija en los primeros instantes de arranque) y el flujo presenta unacomponente de frecuencia de 50 Hz (que el rotor se ve casi de la misma velocida durante los primeros instantes dearranque).

0 20 40 60 80 100 1200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Frecuencia [Hz]

Amplitud

Figura 3: Espectro de frecuencia presente el torque electromagnetico durante los 100 ms.

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0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.11.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

Tiempo [s]

Flujoentrehierro[p.u]

Figura 4: Componente real del fasor s,r durante los primeros 100 msde arranque.

Otro aspecto importante a considerar, es la energa disipada en forma de calor durante el arranque en losdevanados de la MS. En la figura 5 se muestra dicho comportamiento que dura alrededor de 3, 5 sy alcanza un valorde 9, 866 MJ. Al calcular dicha energa con la expresion 2.4.16 del texto gua, especializada para una MAS isotropica,se obtendra un valor de 8, 75 M J, lo que genera una diferencia de 1, 116 M J(un error relativo de 12, 75 %). Estadiferencia se genera por como se comporta el torque en una MAS anisotropica con respecto una isotropica; laresistencias en las jaulas son distintas al igual que las inductancias propias y mutuas con el estator, junto con laaparicion de un torque de reluctancia, que no se puede evitar, y que genera un gasto adicional de energa para llevarel cuerpo del reposo a la velocidad sincronica.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Tiempo[s]

Energa[MJ]

Figura 5: Comportamiento de la energa absorbida en la jaula de la maquina sincronica.

Las perdidas en el jaula del eje Q son mayores que en la jaula de eje D (4,4 veces mas grande en el eje Qaproximadamente), debido a que el valor de resistencia del eje Q es mayor, junto con la constante de tiempo L/R,por lo que la dinamica en dicha jaula cambia mas rapido que en el eje D. Dicho comportamiento se aprecia en el

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oscilograma de la Figura 6.La potencia disipada en el estator es pequena, en comparacion a la potencia en el jaula; un valor peak de

0, 84 M Wpara el primer devanado versus un valor peak de 11, 65 MW. Otra diferencia es que las perdidas en elestator no tienden a cero, ya que cuando la maquina alcanza el sincronismo, permanece alimentando las perdidasdel sistema, que en este caso corresponden a la del devanado de estator. La imagen 7 muestra dicha situacion.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

2

4

6

8

10

12

Tiempo [s]

Potencia[MW]

Potencia Jaula

Potencia Estator

Figura 6: Comportamiento de la energa abosrbida en la jaula de la maquina sincronica.

La energa disipada en el estator sigue creciendo a pesar de que el sistema haya llegado a la velocidad sincronica,ya que la maquina debe seguir alimentandose para mantener a la MS en velocidad sincronica. El oscilograma de lacorriente de estator muestra este hecho.

Por otra parte el oscilograma de los componentes d y q de la corrientes is,r corrobora lo mencionado en elapartado anterior; no existe carga por lo que una vez que el sistema se estabiliza, el angulo se hace cero y latension interna, vp, tambien es cero, haciendo despreciable la cada de tension en la resistencia. Al usar la ecuacion3.4.5 del texto gua [1], la corriente queda como el cociente entre la tension de alimentacion (1p.u) y la reactanciade eje directo x1d (1, 1p.u) , que es igual a 0, 9091p.u. La corriente en el eje qse acerca a cero, mientras que lacorriente en el d se aproxima al cociente mencionado. La figura 9 muestra el comportamiento mencionado.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 510

6

2

2

6

10

Ia[p.u]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 510

6

2

2

6

10

Tiempo[s]

Ib[p.u]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 510

6

2

2

6

10

Ic[p.u]

Figura 7: Corriente en fases a, b y c en el estator de la MS.

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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 58

6

4

2

0

2

4

6

8

Tiempo [s]

AmplitudCorrienteenp.u

Corriente Jaula D

Corriente Jaula Q

Figura 8: Corriente en la Jaula de la MS., descompuesta en los eje DyQ.

0 1 2 3 4 5 6 7 88

6

4

2

0

2

4

6

8

Tiempo [s]

Corrientecomponente

sdyq[p.u]

Corriente eje d

Corriente eje q

Figura 9: Comportamiento de la corriente de estator con respecto al rotor descompuesta en los ejes d y q.

Se debe considerar que al aumentar la inercia del sistema, el tiempo de arranque aumenta y con ello la energadisipada en el devanado de jaula. Pero al mismo tiempo las oscilaciones de velocidad disminuyen y la energadisipada se asemeja a la predicha por la expresion 2.4.16 del texto gua que consideraremos teorica:

Q= Wc =1

2J(

1p

)2 (15)

Al aumentar la inercia al doble el valor original, la energa disipada en las simulaciones alcanza los 18, 52 MJy que mediante la expresion mencionada se obtiene un valor de 17, 5 MJ; lo que implica solo una diferencia de1, 02 M J(una diferencia del 5, 828 %). Ahora si se aumenta la inercia a 3 veces el valor original, la energa disipada

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en la simualcion entrega un valor de 27, 18 M J y el uso de la expresion da un valor de 26, 25 M J, dando unadiferencia de 0, 93 MJ (lo que equivale a una diferencia del 3, 543 %). Ahora si se aumenta la inercia a 10 vecesel valor original, la energa de las perdias segun simulacion corresponde a 88, 09 MJ, que en comparacion al valorteorico de 87, 5 MJ, se obtiene una diferencia de 0, 674 %. Por lo tanto a medida que la inercia crece, predecir lasperdidas mediante un arranque de una maquina de induccion se hace mas preciso, pero presenta el incoveniente

de aumentar la energa disipada en los devanados de la jaula. Esto se debe a que una gran inercia, hace que lavelocidad oscile en menor cantidad, por lo que las magnitudes de los torque oscilantes disminuyen y la energa seaprovecha en llevar al sistema a la velocidad de sincronismo.

La informacion de las perdidas durante el arranque en funcion de la inercia se resume en la siguiente tabla:

Inercia en funciondel valor nominal

kgs2

Energa disipadadurante el

arranqueM J

Valor teoricoM J

Diferenciaporcentual

%J 9, 866 8, 75 12, 754

2J 18, 52 17, 5 5, 8283J 27, 18 26, 25 3, 5434J 88, 09 87, 5 0, 674

Cuadro 1: Resumen de perdidas en el devanado de jaula de la maquina.

Con respecto a las perdidas en la jaula con respecto al estator; se observa que a medida que aumenta la inerciase mantiene el peak inicial de 11, 65 M W. Al aumentar la inercia, tambien lo hace el tiempo de arranque lo queconlleva a la energa disipada en la resistencia de estator auemente, pero la tendencia es que estas sean alrededordel 10 % al 11 % de las perdidas en la jaula.

3.2. 4.1.b

Se realiza el arranque de manera similar al caso anterior con la resistencia adicional rad = 8rfen el campo quese encuentra cortocircuitado. Se considera la maquina con inercia original. La potencia consumida por la jaula y elcampo durante el arranque se muestra a continuacion:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

2

4

6

8

10

12

Tiempo [s]

Potenciaabsorbidaporcampoyjaula[MW]

Figura 10: Se muestra la potencia en terminosi2r de la jaula mas del campo para el arranque de la maquina.

A traves de la integracion de dicha potencia se obtiene la energa transferida a la maquina durante el arranque,logrando un valor de Qjaula+campo = 9, 997 MJ. Comparando con el valor teorico Qteo = 8, 75 MJ, se logra unadiferencia de 14, 251 %. Se destaca que no se ha considerado las perdidas asociadas a la resistencia de estator, locual aumentara el valor de Q calculado.

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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

X: 3.73Y: 9.996

Tiempo [s]

EnergaconsumidaporCampoyJaula[MJ]

Figura 11: Energa transferida a la jaula y campo de la MS en funcion del tiempo.

El porcentaje que se ha obtenido entre las perdidas de jaula y campo con respecto al total es de aproximadamente

95, 5 % y 4, 5 % respectivamente. Claramente es mucho mayor la solicitacion termica de la jaula ya que se encuentraen un proceso de partida (vease Apendice D para mayor detalle).Comparando las energa consumida con el caso anterior no se logra una mayor diferencia debido a la poca

demanda termica que exige el campo. La diferencia entre ambos casos es de alrededor de 1 %.Analizando las partidas por hora permitidas para la maquina estudiada, se considera como limitante termica el

consumo de energa que realizan en una hora las perdidas nominales de la maquina (perdidas resistivas de estatormas rotor) calculado anteriormente en seccion 3.a.

Qnom = 0, 06765 3600 = 243, 54 M J (16)

Para determinar cuantas partidas puede realizar la m aquina, se requiere incluir en el calculo termico de cadapartida lo absorbido por el estator y descontar la porci on de resistencia adicional de campo (amplificar por 1/9 elresultado obtenido anteriormente). Con esto se obtiene un consumo por partida como sigue:

Qtotal = Qestator+Qcampo+Qjaula (17)

Qtotal = 1, 2654 + 0, 05+ 9, 5475 = 10, 8628 MJ (18)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

2

4

6

8

10

12

X: 3.809Y: 10.83

Tiempo [s]

EnergaabsorbidaporlaMS[MJ]

Figura 12: Energa transferida a la MS durante el arranque. Se considera el consumo de estator, jaula y campo.

Con el total por hora nominal de energa absorbida y el obtenido para la partidas en este punto, dividiendo seobtiene que la maquina podra tener un total de 22 partidas en una hora como m aximo.

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3.3. 4.1.c

Para este caso se consideran 4 casos distintos de torque de carga (Tc). Para estimar el numero de partidaspor hora se considerara el parametro mencionado de la potencia nominal de perdidas, las cuales corresponden a67, 807 kW. Tambien se compararan las perdidas de la seccion anterior (10, 8628 M J), que se denominaran Qtotalcon los valores de las perdidas a distintos niveles de carga.

Para el primer caso, se considera un (Tc) = 0, 16p.u. Con dicho valor de carga las perdidas en el arranqueascienden a 12, 9089 MJ, por lo que la diferencia con respecto a Qtotal es de 18, 8358 %. Y el numero de partidaspor hora (Nph) corresponde a 18.

Al observar las corrientes en el campo (ver figura 13), las corrientes en la jaulaD (ver figura 14) y la corriente delejed (ver figura 15) presentan casi el mismo comportamiento durante el arranque, debido a que a que se perturbanentre ellos. Misma situacion se presenta en la corriente en la jaulaQ y la corriente en el eje q.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152

1.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

2

Tiempo [s]

If[p.u]

Figura 13: Corriente de campo en la MS.

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 156

4

2

0

2

4

6

Tiempo [s]

CorrientecomponentesdeJaula[p.u]

Corriente Jaula D

Corriente Jaula Q

Figura 14: Corriente Jaula en la MS.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 157.5

6.5

5.5

4.5

3.5

2.5

1.5

0.5

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

Tiempo [s]

Corrientecomponentes

dyq[p.u]

Corriente eje d

Corriente eje q

Figura 15: Corriente de estator vista en los ejes d y q.

La corriente en el campo se estabiliza en cero al igual que las corrientes en la jaula en el eje D, alrededor delmismo tiempo. Por su parte, la corriente en el eje qse estaciona en un instante 4, 4 s.. En esos mismos intantes,la corriente en la componenteQ de la jaula alcanza un maximo local y parece estable. Junto con esto la velocidadesta alrededor de la velocidad sincronica, pero no hay fuente en la jaula que sea capaz de mantener dicho valor, porlo que este estado dura decimas de segundo y la corriente del eje qdecaera influyendo en la corriente de jaulaQ. As,nuevamente el sistema se perturba y la velocidad tambien sufrira alterciones y dicha variacion se mantendra hastaalcanzar la velocidad sincronica, que es el estado de mnima energa en el sistema.

El torque de la maquina se comporta de manera oscilante entorno un valor distinto al torque de carga (ver figura16) , solo durante el arranque. Dicho torque presenta un comportamiento similar al expuesto en el apartado 4.1.a.

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Tras este proceso, el torque electrico se iguala al de carga. La carcaterstica de este torque generado corresponde auno de reluctancia debido a que las corrientes de jaula se anulan y la corriente de campo es nula. Por lo que esteindica que el angulo de cargatiene un valor distinto al de carga nominal. Este valor de corresponde a 15, 2365

por lo que los valores estacionarios de las corrientes de los ejes d y q pueden aproximarse mediante las ecuaciones3.4.1 y 3.4.2 [1], ya que no se considera la parte resistiva de estator. La corriente de eje d y q corresponderan

a 0, 8676pu y a 0, 4391pu y son cercanas a las obervadas en los oscilogramas de la figura 17; 0, 4393pu para lacorriente en el eje qy 0, 8671pupara la corriente en el eje d.

Adicionalmente, se expone el oscilograma de la corriente de las fases (ver figura 18) en los ultimos 0, 5 s paracorroborar que la maquina queda sincronizada y que no existen oscilaciones, ya que las corrientes presentan unperodo de 0, 02 sy se hallan oscilando en torno al cero.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 154

2

0

2

4

6

8

Tiempo [s]

Torqueenp.u

Torque electromagntico

Torque de carga

Figura 16: Torque electrico durante el arranque de una MS con carga.

14.0196 14.1096 14.1996 14.2896 14.3796 14.4696 14.5596 14.6496 14.7396 14.8296 14.91960.9183

0.8683

0.8183

0.7683

0.7183

0.6683

0.6183

0.5683

0.5183

0.4683

0.4183

0.36830.3471

Tiempo [s]

Corrientecomponentesdyq[p.u]

Corriente eje d

Corriente eje q

Figura 17: Corriente de estator con respecto a rotor descompuesto en los ejes d y qen un estado estacionario.

PBN - DSM 14

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14.5 14.54 14.58 14.62 14.66 14.7 14.74 14.78 14.82 14.86 14.9 14.94 14.98 151.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

Ia[p.u]

14.5 14.54 14.58 14.62 14.66 14.7 14.74 14.78 14.82 14.86 14.9 14.94 14.98 151.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

Ib[p.u]

14.5 14.54 14.58 14.62 14.66 14.7 14.74 14.78 14.82 14.86 14.9 14.94 14.98 151.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

Tiempo[s]

Ic[p.u]

Figura 18: Corriente de las fases de estator en los ultimos 0, 5 sde simulacion.

Si ahora el valor de torque de carga cambia a (Tc) = 0, 1pu, la energa total alcanza 12, 0885 M J por lo queel valor de Nph corresponde a 20 y la diferencia porcentual con respecto a Qtotal corresponde a 11, 2835 %. Eloscilograma de las perdidas se adjunta en la figura 19.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

0.8

1.6

2.4

3.2

4

4.8

5.66.4

7.2

8

8.8

9.6

10.411

Tiempo [s]

Energa[MJ]

Figura 19: Suma de las energa disipada de la resistencia de estator, de campo y jaula con (Tc) = 0,1.

Si ahora el valor de torque cambia a (Tc) = 0, 06pu, la energa de perdida totales corresponden a 11, 5734 M Jpor lo que el valor de Nph es igual a 21 y la diferencia porcentual con respecto a Q4,1.b es igual 6, 5416%. Eloscilograma de las perdidas se adjunta en la figura 20.

PBN - DSM 15

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

0.8

1.6

2.4

3.2

4

4.8

5.6

6.4

7.2

8

8.8

9.6

10.411

Tiempo [s]

Energ

a[MJ]

Figura 20: Suma de las energa disipada de la resistencia de estator, de campo y jaula (Tc) = 0, 06.

Si ahora el valor de torque cambia a (Tc) = 0, 016pu, la energa de perdida totales corresponden a 11, 066 M Jpor lo que el valor de Nph es igual a 22 y la diferencia porcentual con respecto a Q4,1.b es igual 1, 8706%. Eloscilograma de las perdidas se adjunta en la figura 21.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

0.8

1.6

2.4

3.2

4

4.8

5.6

6.4

7.2

8

8.8

9.6

10.4

Tiempo [s]

Energa[MJ]

Figura 21: Suma de las energa disipada de la resistencia de estator, de campo y jaula (Tc) = 0, 016.

Si ahora el valor de torque cambia a (Tc) = 0, 25pu, la energa de perdida totales corresponden a 14, 2966 M Jpor lo que el valor de Nph es igual a 17 y la diferencia porcentual con respecto a Q4,1.b es igual 24, 0183 %. Eloscilograma de las perdidas se adjunta en la figura 22.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

0.81.62.43.2

44.85.66.47.2

88.89.6

10.411.2

1212.813.614.4

15

Tiempo [s]

Energa[MJ]

Figura 22: Suma de las energa disipada de la resistencia de estator, de campo y jaula (Tc) = 0,25pu.

Al observar toda la informacion de los arranques a distintos grados de carga, se puede concluir que en la MSse consume mas energa durante el arranque con campo cortocircuitado a medida que la carga en el eje aumenta,por lo que el numero de Nph se ve comprometido (disminuye el valor). Ademas se debe tener en cuenta que el

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torque de carga no puede superar el torque m aximo de reluctancia en este tipo de arranque, debido a que lamaquina no podra suplir dicha carga y su velocidad tendera a oscilar. Si el nivel de carga es muy crtico, la maquinaacelerara pero en sentido contrario al del campo giratorio y su velocidad no se estabilizara, por lo que las perdidasaumentaran poniendo en riesgo los devanados de la m aquina.

Los datos de los Nph y perdidas totales se resume en la siguiente tabla, en funcion del torque de carga:

Torque de cargap.u

Energa disipadadurante el

arranqueM J

Diferenciaporcetual

conQtotal%Nph

0, 016 11, 066 1, 8706 220, 06 11, 5734 6, 5416 210, 1 12, 0885 11, 2835 20

0, 16 12, 9089 18, 8358 180, 25 14, 2966 24, 0183 17

Cuadro 2: Resumen de perdidas totales en los devanados de la maquina y cantidad de partidas por hora.

4. 4.2 Escenario perdida de excitacion

4.1. 4.2.a

Como solicita la seccion, se deberan determinar los valores iniciales requeridos para poder visualizar una simu-lacion sin estados transitorios (o de magnitud despreciable). La situacion en la que se encuentra el motor es bajoun grado de carga nulo, alimentacion, excitacion maxima (nominal) y velocidad nominal. Con esta informacionse puede determinar que el angulo de carga = 0 y, de la misma manera i1q = 0pu considerando que la cadaresistiva de estator no es considerable. Como se conoce la alimentacion nominal del campo (ecuacion 6), se sabeque vp = 1, 7955pu y, a traves del diagrama fasorial, i1d = 0, 72318pu. Por todo lo anterior, vp esta ubicada enel eje qy, en consecuencia, la posicion inicial del rotor es 0 = /2. Se adjuntaran las graficas solicitadas y secorroboraran en ellas los valores iniciales utilizados pudiendo visualizar las senales sin estados transitorios.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11

0

1

Ia[p.u.]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11

0

1

Ib[p.u.]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11

0

1

Ic[p.u.]

Tiempo [s]

Figura 23: Corrientes de cada fase del estator. Se observa un comportamiento sinusoidal tpico con los desfasescorrespondientes sin alteraciones evidentes producto de los procesos transitorios. Se aprecia que la magnitud deoscilacion no es 1puya que el motor no se encuentra cargado nominalmente.

PBN - DSM 17

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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0.1

Tiempo [s]

Componentesd

eIsr[p.u.]

i1d

i2q

Figura 24: Componentes d y qde la corriente de estator con referencia en rotor. Como se predijo, la ausencia decarga en la maquina obliga a que la componente q sea nula. La componente d posee el valor negativo (sentidocontrario a la referencia del eje d) cercano al indicado. Se aprecian pequenas oscilaciones en un inicio producto delos errores de precision al tratar los valores. Sin embargo, las amplitudes de las variaciones no son considerables.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.02

0.015

0.01

0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

Tiempo [s]

Componentesdecorrientedejaula[p.u.]

iD

iQ

Figura 25: Componentes D y Q de la corriente de jaula. Se aprecia una oscilaci on mayor, pero al observar lasmagnitudes de las oscilaciones se aprecia que son despreciables (milesimas en p.u.). Al considerar la corriente de

jaula nula se puede interpretar que no existe efecto transitorio en el motor que haga reaccionar a la jaula.

PBN - DSM 18

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19/51



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 41.718

1.72

1.722

1.724

1.726

1.728

1.73

1.732

1.734

Tiempo [s]

CorrientedecampoIf[p.u.]

Figura 26: Corriente de campo en funcion del tiempo. Nuevamente se aprecia una oscilacion inicial pero es de bajaamplitud. Se cumple con lo comunicado en el enunciado del trabajo: oscilaciones bajas de rapida disipacion y elvalor correcto tras aplicar vp max.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.02

0.015

0.01

0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

Tiempo [s]

Torque[p.u.]

(Te)

(Tc)

Figura 27: Torque electromagnetico generado y de carga impuesto (nulo por el momento). Efectivamente, como seenuncio por el nulo grado de carga de la m aquina el torque medio generado es nulo. Las bajas y rapidas oscilacionesiniciales permiten afirmar que los valores iniciales calculados son correctos para evitar efectos transitorios.

PBN - DSM 19

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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0.1

Tiempo [s]

Potenciaactivayreactiva[p.u.]

(P)

(Q)

Figura 28: Potencia activa y reactiva absorbida. El grado de carga esta directamente relacionado con la potencia,por lo que su valor practicamente nulo es esperado debido al pequeno valor resistivo de estator el cual no se apreciaen el oscilograma.

Para esta ultima grafica de potencia absorbida, con la maquinas descargada la alimentacion, fasorialmente, seencuentra en el eje q, por lo que v1q = 1pu y con isr conocido se obtiene que la potencia compleja aborbidaes (S) = 0 j 0, 72318pu. El valor negativo de la potencia reactiva permite representar a la maquina con uncomportamiento capacitivo. De otra forma, como se encuentra en regimen sobrexcitado, la m aquina sincronicabusca alimentar reactivos brindandolos a la red.

En una situacion posterior, al primer segundo se aplica gradualmente torque de carga nominal (Tc) = 0, 87pu(debido al factor de potencia) a traves del embrague. Se muestran los oscilogramas respectivos que permiten visua-lizar que el momento aplicado asume la carga nominal en un transcurso de 3 s.

0 1 2 3 4 5 60.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Tiempo [s]

Torques[p.u.]

(Te)

(Tc)

Figura 29: Torque electromagnetico generado y de carga nominal impuesta en el primer segundo. Se observa que laMS reacciona siguiendo al torque de carga para lograr el nuevo equilibrio. Debido a la carga gradual, la reaccion osobreoscilaciones son de pequenas magnitudes.

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0 1 2 3 4 5 62

0

2

Ia[p.u.]

0 1 2 3 4 5 62

0

2

Ib[p.u.]

0 1 2 3 4 5 62

0

2

Ic[p.u.]

Tiempo [s]

Figura 30: Corrientes de cada fase del estator. Se observa un comportamiento balanceado entre las tres fases con unaumento sostenido de la magnitud durante el proceso de carga hasta que logra la un valor unitario esperado anteuna carga nominal.

0 1 2 3 4 5 61

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

X: 5.957Y: 0.8051

Tiempo [s]

ComponentesdeIsr[p.u.]

X: 5.969Y: 0.5962

i1d

i1q

Figura 31: Componentesdyqde la corriente de estator con referencia en rotor durante el proceso de carga del motor.Posterior a la carga de la maquina. En un estado causiestacionario se obtienei1d = 0, 8051pue i1q = 0, 5962pu.

Como la maquina se encuentra cargada nominalmente el eje qya no se encuentra en fase con la alimentaci on,permitiendo la existencia de i1q como se observa en la grafica. El signo obtenido para ambas componentes corres-ponde a una corrientei1 ubicada en el primer cuadrante, como un motor sincronico con f.p capacitivo tpico. Comose trabaja con carga nominal, las componentes d y qdeben coincidir con las calculadas en el apartado anterior.La diferencia porcentual obtenida con respecto al valor teorico calculado es de 0, 57 % y 0, 52% para d y q respec-tivamente. Las diferencias obtenidas son suficientemente ba jas atribuyendose en mayor medida por imprecisionesnumericas.

PBN - DSM 21

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0 1 2 3 4 5 60.1

0.05

0

0.05

0.1

Tiempo [s]

Corrientedejaula[p.u.]

iD

iQ

Figura 32: Componentes D y Q de la corriente de jaula. Se observa la reaccion que posee la jaula ante el procesode carga del motor es baja gracias al efecto de carga gradual realizado por el embrague.

Aunque las magnitudes no son considerables, se puede comentar que la reacci on de la componenteD de la jaula

es mayor, ya que como la componente i1d no sufre mayor variacion antes y despues de la carga de la maquina, lacorrienteD de jaula busca mantener el flujo 1d constante. Por otro lado, la componente i1q aumenta desde cero,por lo que la reaccion de la componente respectiva de jaula no interfiere por s sola para mantener el flujo 1qconstante, lo que explicara un peak menor.

El tiempo que toma el embrague aplicar totalmente la carga nominal supera mayormente el tiempo de lostransitorios electricos, por lo cual no son de magnitudes apreciables las reacciones en la jaula o campo.

0 1 2 3 4 5 61

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

X: 6.52Y: 1.727

Tiempo [s]

Corrientedec

ampoIf[p.u.]

Figura 33: Corriente de campo en funcion del tiempo. Se aprecia una pequena reaccion al momento de lograr elnuevo equilibrio, sin embargo, gracias a la carga gradual no existe mayor reaccion en el campo.

PBN - DSM 22

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23/51



0 1 2 3 4 5 60.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

X: 6.52Y: 0.8729

Tiempo [s]

X: 6.488Y: 0.491

Potenciaabsorb

ida[p.u.]

(P)(Q)

Figura 34: Potencia activa y reactiva absorbida. Con referencia carga la potencia activa absorbida es positiva (paraabastecer la carga mecanica) y reactiva absorbida es negativa (brinda reactivos a la red).

Como es esperado, ante un funcionamiento nominal, la potencia activa absorbida lo debe ser tambien. Lapotencia aparente absorbida, segun la informacion de la grafica, es (Sabs) = 1, 0015pucon un factor de potencia de0, 8729 que difiere escasamente del nominal de 0, 87, lo cual como ya se comento se puede generar por imprecisionesnumericas.

Para comprobar que las perdidas nominales obtenidas corresponden a las teoricas expresadas en ecuacion 10, sepuede observar la grafica siguiente que corresponde a las perdidas por efectos termicos de estator y de campo, lascuales, en conjunto, representan el calentamiento de la m aquina. De la misma manera, con las graficas 31 y 33 esposible determinar las perdidas ante la carga nominal como sigue:

(Pexp) = r1i2sr+rfi

2f (19)

(Pexp) = 0, 01355pu

0 1 2 3 4 5 60.05

0.055

0.06

0.065

0.07

0.075

0.08

X: 6.749Y: 0.06773

Tiempo [s]

Potenciaabsorbidaporcampoyestator[MW]

Figura 35: Potencia absorbida por el campo y estator en funci on del tiempo. Posterior a la carga nominal de lamaquina se aprecia un valor cuasiestacionario de 0, 01355puidentico al calculado.

El valor obtenido difiere en un 0, 15 % con respecto al calculado en ecuacion 4.1 segun datos de nominales deplaca. Las imprecisiones numericas afectan nuevamente, permitiendo concluir que en un tiempo posterior a los 4 sel motor trabaja abasteciendo perdidas nominales.

4.2. 4.2.b

Ante el funcionamiento estacionario del motor con carga nominal ocurre la perdida de excitacion a los 7 s. Seopto por no mostrar ambos puntos de esta seccion en las mismas figuras como se sugiere para permitir visualizar

PBN - DSM 23

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de mejor forma los oscilogramas solicitados en cada caso.

6 7 8 9 10 11

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

X: 6.52Y: 1.727

Tiempo [s]

CorrientedecampoIf[p.u.

]

Figura 36: Excitacion de la maquina. Se aprecia la perdida en el segundo 7 s donde if pasa del valor maximo alnulo.

El primer efecto es la perdida de una componente en el eje d que aporta flujo, la que afectara crticamente lamisma componente de la corriente de jaula D exigi endola altamente de manera de mantener flujo constante1d enel entrehierro.

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1615

10

5

0

5

10

Tiempo [s]

Componentesdecorrientedejaula[p.u.]

iD

iQ

Figura 37: Componentes D y Q de la corriente de jaula. Se aprecian las altas corrientes demandadas durante laperdida de excitacion y que la componente de eje Q decae mas rapidamente que la de ejeD debido a la resistenciarQ > rD. Posteriomente, en un estado cuasiestacionario se mantienen oscilando, con una amplitud cercana a 2pupara la componente D y 0, 5pupara la Q. Estos valores cuasiestacionarios son crticos y sumamente elevados paralo que la jaula de la MS esta disenada.

La perdida de excitacion establece un funcionamiento asincronico con rotor anisotropico en la maquina sincronica.Esto implica que la maquina estara girando con un deslizamiento, induciendo en la jaula corrientes de frecuencias1 como si fuera la jaula de una MAS, pero descompuestas en el eje d y q (es decir 90 de desfase) dada laanisotropa del rotor. Como se observa en el oscilograma de la velocidad del rotor (vease figura 38), tras la perdidade excitacion la velocidad decae y luego se recupera para quedar oscilando en torno a un valor medio de alrededorde m = 0, 974pu, oscilando con una frecuencia de alrededor 2, 5 Hz. Dicha velocidad media permite obtenerun deslizamiento mediode s 0, 026, siendo la frecuencia de las corrientes inducidas en el rotor de un valormedio de s1 = 0, 026. Como se desarrollo en secciones iniciales 2, el momento de reluctancia desarrollado porla MS poseera una frecuencia de oscilacion de 2s1, lo cual permitira deducir que para el presente caso sera0, 052, amplficado por la frecuencia de alimentacion resulta 2, 6 Hz que es exactamente la frecuencia observada enel oscilograma.

PBN - DSM 24

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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

X: 14.53Y: 0.9886

Tiempo [s]

Velocidaddelro

tor[p.u.]

X: 14.77Y: 0.9594

Figura 38: Velocidad de rotor m en funcion del tiempo durante todas las maniobras. Se aprecia la perdida deexctiacion a los 7 s, afectando considerablemente al motor, cayendo la velocidad hasta 0, 86 para luego recuperarsehasta un valor medio de m = 0, 974pu con oscilaciones de 2, 5 Hz y amplitud de 0, 0146pu. El motor permanecedesarrollando momento dinamico distinto de cero y variante.

Con respecto a las corrientes de estator con referencia rotor, como la velocidad de giro del rotor ya no es lasincronica, las componentes d y q poseeran una magnitud variable. Tambien, la frecuencia de ellas variara debidoa la oscilacion de la velocidad del rotor. Sin embargo, considerando el deslizamiento medio obtenido s se deduceque deberan inducirse corrientes en estator con respecto a rotor de frecuencias que oscilan alrededor de 1 , 3 Hz.Experimentalmente se obtiene una frecuencia de 1, 23 Hz corroborando la explicacion. La diferencia se debe aque, como ya se explico, la frecuencia de las componentes no es constante.

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1610

5

0

5

10

15

X: 14.45Y: 2.067

Tiempo [s]

ComponentesdeIs

r[p.u.]

i1d

i1q

Figura 39: Componentes d y qde la corriente de estator vista desde rotor. Se observan las oscilaciones donde lasamplitudes son de alrededor de 2pu exigiendo altamente a la maquina en terminos termicos.

PBN - DSM 25

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26/51



7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 125

0

5

10

Ia[p.u.]

7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 125

0

510

Ib[p.u.]

7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 1215

10

5

0

5

Ic[p.u.]

Tiempo [s]

Figura 40: Corrientes de fase de estator. Se observan los peaks iniciales al momento de la perdida de excitacion,para luego decaer tras el paso de los procesos transitorios hasta que, en un estado cuasiestacionario, se aprecianunos peaks de 2, 5pu con las frecuencias predichas.

Antes de la perdida de excitacion, el motor se encontraba con torque de carga nominal aplicado ( Tc) = 0, 87pu.Posterior a ella, el motor pierde el sincronismo disminuyendo la velocidad. La reaccion transitoria entre armaduray jaula desarrollan un torque electrico asincronico de rotor anisotropico inferior en un principio y luego mayor queel de carga, acelerando la maquina hasta el nuevo equilibrio en la nueva velocidad de rotor. Como ya se comento,el nuevo equilibrio desarrolla una oscilacion en la velocidad.

Se puede apreciar en la grafica de momentos siguiente, cuando la maquina en funcionamiento asincronico lograrecuperarse y abastecer el torque de carga, el momento generado se mantiene oscilante con un valor medio igualal de carga. La frecuencia de oscilacion que aparece corresponde a la analizada en el inicio de este estudio para eltorque de reluctancia generado por la anisotropa de la maquina. Dicha frecuencia es 2s1, la que se puede obtenerexpertimentalmente del oscilograma logrando 2, 5 Hz, atribuyendo a la diferencia el hecho de que la frecuencia oscilay los instantes utilizados para obtener la frecuencia no correspondan exactamente a la misma frecuencia en eseinstante, sumado a las imprecisiones numericas.

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

16

14

12

10

8

6

4

2

0

2

4

Tiempo [s]

Torques[p.u.]

(Te)

(Tc)

Figura 41: Momento electromagnetico generado y de carga. Se aprecian los eventos descritos incluyendo la oscilacionfinal que es la que genera la oscilacion en la velocidad del rotor que se puede visualizar al final de la grafica 38, la queacelera y deseacelera al rotor. Tambien se destaca que el momento electrico generado no posee una forma senoidalperfecto dado el efecto anisotropico del rotor que influye en las variables electricas que desarrollan momento.

Segun lo observado y comentado respecto a la dinamica de giro del motor, el momento maximo asincronico dela MS es mayor que el nominal. En caso contrario, el momento dinamico (Te) (Tc)< 0 el motor nunca lograra unequilibrio donde los momentos se igualan y el motor deja de desacelerar, estacionandose en un deslizamiento comoel obtenido. En tal caso, el motor acabara deteniendose.

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A modo de comparar las perdidas del motor en terminos de calentamiento de la MS se utilizara la informacionobtenida de la corriente de jaula, ya que ahora se inducen corrientes en ella como una MAS influyendo termicamenteen el motor. Cabe senalar que es poco practico realizar un calculo manual de las perdidas debido a que, por laanistropa del rotor, las componentes de corriente no poseen formas sinusoidales simples. No obstante, la expresiona desarrollar que considera las variables electricas es la siguiente:

(P) = r1i2sr+rDi

2D+rQi

2Q (20)

Apoyandose en el oscilograma de la potencia absorbida por la jaula y la armadura (vease Apendice E), seobtiene un valor medio (P)jau est= 0, 03262pu. El valor obtenido bajo este funcionamiento asincronico equivale a2, 41 veces mas que para el funcionamiento normal del motor sincr onico y eso es solo considerando un valor medioque no representa el caso mas crtico termico para el motor debido a los elevados peaks. Para efectos de comparaciony practicos con el caso nominal se continuara con el uso de dicho valor medio. En magnitudes fsicas, las perdidasobtenidas equivalen a 0, 1631 M W, consumiendo 587, 16 MJen una hora.

No hay duda de que la exigencia termica sobre el motor es insostenible, las consecuencias seran la destrucciondel motor por fundicion. La jaula de amortiguacion de la MS no esta disenada para trabajar en funcionamientoasincronico permanente, ya que los materiales de construccion son distintos y las dimensiones tambien, atribuyendo ala jaula de amortiguacion una mayor resistencia que a la de una MAS, generando mayores perdidas. Como introduce

el enunciado de la tarea, deben existir protecciones que se encarguen de proteger al motor en caso de que la faltade perdida de excitacion sea resguardada.

5. 4.3 Escenario armonicas de tension en la barra

5.1. 4.3.a

En este parte se considera que el motor parte cargado con un valor nominal de Tc= 0, 87p.u, con alimentacionnominal y se mantiene girando a velocidad nominal. En todos los osciloscopios se muestra un segundo de funciona-miento con condiciones nominales y luego se aplica una alimentacion con una senal de 5 veces la frecuencia nominalde secuencia negativa y 1/5 de amplitud. Como aclaracion, en el primer segundo se observan pequenas oscilacionesen los oscilogramas, esto se deben a que los valores ingresados como condicion incial en SIMULINK, difieren enuna pequena cantidad con los parametros reales, debido a ciertas aproximaciones realizadas en los calculos, pero no

intervienen significativamente en los fenomenos a observar.En el oscilograma de las corrientes de fases de estator (ver figura 42), se observa que las tres fases estan con

amplitud de 1 p.u hasta que aparece la tension con armonicos, la cual aumenta el valor peak de dicha tensiony distorsiona la senal. Se alcanza un valor peak de 1, 157p.u y el espectro de frecuencia (ver figura 43) muestraque dicha senal posee valores de 50 Hz, 250 Hz y 350 Hz. Las dos primeras frecuencias se deben a la presenciade dichas componentes en la tension de alimentacion, mientras que la tercera existe producto a que la armadurainteractua con el devanado de rotor. Para explicar la presencia de dicha commponente, se puede realizar un analisisdespreciando la cada resistiva, por lo que el flujo de estator tendra el mismo comportamiento que la tensionpermitiendo conocer que frecuencias se induciran en el rotor. Por su lado, la componente de flujo de frecuenciafundamental se ve contante en el rotor, mientras que la componente de quinta armonica se ve a una frecuencia de6 veces la frecuencia fundamental originando corrientes en los devanados del rotor de la misma frecuencia lo que setraduce en dos campos giratorios de giros contrarios de igual magnitud que atraviesan el entrehierro. Uno de estosflujos genera corrientes de 7 veces la frecuencia fundamental 350 Hz, mientras que el otr genera frecuencias de 5veces la frecuencia fundamental.

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0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

1

0

1

Ia[p.u.]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

1

0

1

Ib[p.u.]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

1

0

1

Ic[p.u.]

Tiempo[s]

Figura 42: Corriente en las fases de la maquina que muestra muestra el comportamiento de la corriente frente alcambio de alimentacion (segundo 9 en adelante).

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frecuencia [Hz]

Amplitud

Figura 43: Espectro de Frecuencias de la fase a de estator, una vez que la alimentacion presenta armonicos.

Las corrientes en los ejes d y q presentan un comportamiento oscilante en torno al valor inicial declarado;0, 80052pupara la corriente de ejed y 0, 59349pupara la corriente de eje q(ver Figura 44). Ambas componentespresentan una frecuencia de oscilacion de 6 veces la frecuencia fundamental, tal como se muestra en la figura 45. Estose debe a que el fasor espacial de corriente de estator presenta componentes 1,51 y 71, los cuales referidos alrotor quedan con un valor constante. Tambien se originan terminos de 61 y 61. Esto tambien permite reafirmarlo expuesto en el parrafo anterior.

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8.8 8.82 8.84 8.86 8.88 8.9 8.92 8.94 8.96 8.98 91.5

1.3

1.1

0.9

0.70.5

0.3

0.1

0.1

0.3

0.5

0.7

0.91

Tiempo [s]

Corrientes

deestator[p.u.]

Figura 44: Corrientes de eje d y q.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frecuencia [Hz]

Amplitud

Figura 45: Espectro de Frecuencias del fasor espacialIs,r.

Del oscilograma de torque en la figura 46, se observa que desde que la alimentcion cambia se producen oscilacionesen torno al valor de 0, 86. Dichas fluctaciones en el tiempo (ver figura 47 para mayor detalle de las oscilaciones), sedeben a que el flujo de estator carece de la componente de frecuencia 7

1que si estan presente en la corriente de

estator.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

Tiempo [s]

Torques[p.u.]

Figura 46: Torque electrico y mecanico durante la simualcion.

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8.95 8.955 8.96 8.965 8.97 8.975 8.98 8.985 8.99 8.995 9

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

Torq

ues[p.u.]

Figura 47: Torque electrico y mecanico.

Por otra parte las corrientes de en las jaulas presentan un comportamiento oscilatorio en torno a cero. Dichascorrientes son originadas por la variacion de flujo vistas por el rotor y tendran diferentes amplitudes debido a quelas impedancias de cada jaula son distintas (la de la componente D de la jaula es mayor que la deQ) y que la jauladel eje D es perturbada por el devanado de campo. Lo anterior se muestra en la figura 48.

8.95 8.955 8.96 8.965 8.97 8.975 8.98 8.985 8.99 8.995 90.2

0.15

0.1

0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Tiempo [s]

Corrientedejaula[p.u.]

Corriente Jaula D

Corriente Jaula Q

Figura 48: Corrientes en las jaula de amortiguacion.

La corriente de campo tambien presenta un comportamiento oscilatorio, pero en torno al valor inicial de 1,7265p.uque corresponde al valor de corriente maxima comentado en secciones anteriores. La frecuencia con que oscila lacorriente de campo es la misma con la que oscila la corriente de jaula de ejeD, tal como se muestra en el oscilogrmade la figura 49.

8.9 8.91 8.92 8.93 8.94 8.95 8.96 8.97 8.98 8.99 91.66

1.68

1.7

1.72

1.74

1.76

1.78

1.8

Corrien

tedecampoIf[p.u.]

Figura 49: Corriente en el devanado de campo.

Para poder modelar la maquina desde terminales, se puede hacer un analisis a partir de la expresion matricial3.6.11 expuesta en [1], en donde las tensiones de eje d y qtendran componentes de frecuencia fundamental y de 6veces esa frecuencia. Al encontrar la solucion particular del sistema de ecuaciones diferenciales del sistema matricial

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mencionado, en donde solo habran terminos de 61, se logra llegar a que el cociente entre tensi on de alimentaciony la corriente que se establece equivale a una reactancia de secuencia negativa con la siguiente expresion:

x2 = 52xd x

q

xq +x

d

= 0,8972pu

Si suponemos el sistema lineal, es posible descomponer la alimentacion de la maquina con una tension defrecuencia fundamental con amplitud unitaria y otra componente de amplitud cinco veces menor a la otra y con unafrecuencia 5 veces la fundamental. Esta ultima producira una corriente de magnitud igual a 0,2/x2 = 0,2229puqueal comparar con el oscilograma de la corriente de estator filtrada (ver figura 50)obteniendo un error muy peque nocercano al 0,0896 %.

8.95 8.955 8.96 8.965 8.97 8.975 8.98 8.985 8.99 8.995 90.25

0.20.15

0.1

0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

X: 8.975Y: 0.223

Corrie

ntearmnicofasea[p.u]

Tiempo [s]

Figura 50: Componente de 5 veces la frecuencia fundamental en la corriente de estator.

Al analizar la potencia activa expuesta en el oscilograma de la figura 51, se logra observar que existe unavariacion en el tiempo entorno al valor medio de 4,35 M Wque corresponde a la potencia nominal de la maquina.Las oscilaciones existentes se pueden explicar debido a que existe un torque oscilante ya expuesto en el oscilogramade la figura 46. De hecho el valor peak de dicho torque corresponde aproximadamente al valor peak, en pu (5,52/5).

8.95 8.955 8.96 8.965 8.97 8.975 8.98 8.985 8.99 8.995 93

3.25

3.5

3.75

4

4.25

4.5

4.75

55.25

5.55.7

Tiempo [s]

Potencia[MW]

Figura 51: Potencia activa consumida por la MS.

La potencia reactiva se muestra en el oscilograma de la figura 52 y, al igual que la potencia activa, oscila entornoa un valor medio distinto de cero. Cuando se hace referencia a la potencia reactiva, se establece que la tensi on y

corriente son senales sinusoidales de la misma frecuencia, por lo que se puede aplicar la transformaci on fasorialtemporal y solo en esas circunstancias la potencia reactiva toma una interpretacion. Para el caso de estudio, existeuna tenson de frecuencia1y de 51, mientras que las corrientes poseen las componentes de frecuencia mencionadasmas una componente de 71, la cual generara oscilaciones en la medicion de potencia reactiva, a una frecuencia6 1. Por lo tanto en la figura 52 se logra observar que el valor medio de la senal corresponde al valor de la potenciarecativa compuesta por la suma de la potencia reactiva debido a una tensi on de frecuencia fundamental mas elconsumo de potencia reactiva del circuito equivalente, descrito anteriormente, para una alimentacion armonica.

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8.95 8.955 8.96 8.965 8.97 8.975 8.98 8.985 8.99 8.995 94.8

4.3

3.8

3.3

2.8

2.3

1.8

1.3

0.8

Tiempo [s]

PotenciaReactiva[MVAr]

Figura 52: Potencia Reactiva en la MS.

Por lo tanto, se puede concluir que el modelo equivalente para la 5ta armonica por si solo no es capaz de explicarlas oscilaciones en el grafico de potencia reactiva, pero si permite entender a que se debe el valor medio de dichapotencia.

Como observacion general, todos los supuestos de analisis se hicieron considerando la velocidad del rotor cons-tante, hecho que no es alejado de la realidad. El oscilograma de la figura 53 muestra que la variaci on de la velocidades alrededor 0,01 % con respecto a la velocidad sincronica.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90.9996

0.9997

0.9998

0.9999

1

1.0001

1.0002

Tiempo [s]

Velocidad[p.u]

Figura 53: Velocidad del rotor durante simulacion

5.2. 4.3.b

Para esta seccion se aplico un filtro de Butterworth para poder eliminar las frecuencias que no fuesen las generadaspor las armonicas. En el caso de los devanados de jaula y campo se utilizo un filtro pasa alto con frecuencia de cortede 250 rad/spara enfocar la observacion en la componente de frecuencia de seis veces la frecuencia fundamental,lo que se traduce en una cantidad de potencia media de 709,2 W (0,00014184pu) para el eje D de la jaula, para elejeQ de la jaula se obtiene 7985 W (0,001597pu) y para el devanado de campo se registra una potencia media de24,35 W (0,00000487pu). Por otro lado, el devanado de estator registra una cantidad de 374 ,46 W (0,0000749pu)debido a la presencia de las componentes armonicas de 51 y 71. Por lo tanto, el devanado de la jaula es el quesufre mayormente acumulando un 95,61 % de las perdidas que corresponden a un valor de 0,001739pu. La siguientetabla resume la informacion anterior:

Devanados Potencia

mediapuPotenciamediaW

Porcentaje desolicitacion %

Estator 0,0000749 374,46 4, 12Campo 0,00000487 24,35 0, 27Jaula 0,001739 8694,2 95, 61

Cuadro 3: Resumen de perdidas en los devanados de la maquina.

Se pueden modelar las perdidas en el devanado de la jaula mediante el uso de una resistencia equivalenteRjaula conociendo las perdidas en este devanado y la corriente equivalente de jaula obtenida por medio de sus

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componentesD y Q. Con el valor de la potencia media disipada en la jaula conocida y la magnitud de la corrienteequivalente

0, 1582 + 0, 16562 = 0, 2289pu cuyo valor RMS corresponde a ijaula = 0, 1618pu, se puede calcular

dicho parametro resistivo resultando rjaula = 0, 0661pu (Rjaula = 0, 2288 ). Si la magnitud de la componentearmonica aumenta, la corriente de jaula equivalente tambien lo hara en la misma proporcion, por lo que las perdidasde jaula creceran proporcionalmente al cuadrado de la tension. Por lo tanto, la relacion de potencia total y la

corriente equivalente sera la misma que la calculada. Ahora si cambia la frecuencia, la magnitud de las corrientestiende a cambiar en una relacion inversamente proporcional aproximadamente, debido a que el valor de reactanciaes proporcional a la frecuencia y, dado que la parte resistiva es pequena, se reflejara en una variacion de la potenciamedia proporcional al cambio de frecuencia.

Para poder reducir las perdidas totales se puede disminuir la excitacion, alterando con ello directamente lasperdidas en el campo y en el estator ya que dependen del analisis bajo frecuencia fundamental. Las perdidas enla jaula no se pueden disminuir debido a que dependen de la magnitud en la arm onica de tension por lo que lasperdidas en el estator mas las perdidas en el campo deben ser igual a la diferencia entre la perdidas nominales ylas perdidas en la jaula, cuyo valor corresponde a (Pnom)(pjaula) = 0, 0118pu. En las perdidas de campo y deestator hay perdidas debido a componentes armonicas que dependen de la magnitud de dicha componente y queya fueron comentadas recientemente. Por lo tanto, las perdidas que dependen de la excitacion de campo se puedenexpresar como sigue:

(Pestator ) + (Pjaula ) = 0, 0118 0, 0000749 0, 00000487 = 0, 1172pu

Las perdidas en el estator, considerando solo la componente fundamental, se pueden calcular usando el modulodel fasor espacialis,r segun:

i1d =vpv1cos

x1d

i1q =v1sin

x1q

Con dichas expresiones se plantea la siguiente ecuacion para la potencia disipada en la resistencia de estator:

(Ps) = (i21d+i

21q )rs =

(

vpv1cos

x1d)2 + (

v1sin

x1q)2rs

Comovp = x1fif, por lo que al desarrollar los terminos se obtiene:

(Ps) = 0,00268 i2f 0, 00519 if+ 0, 003132

Para este analisis, se considera que el angulo de carga no cambia y sigue siendo igual a 23, 802, bajo elcriterio de que la potencia mecanica aplicada, directamente relacionada con el grado de carga, es considerablementemayor a las perdidas asociadas a solicitaciones termicas en los devanados.

Por su parte, la potencia en el devanado de campo queda como:

(Pcampo ) = 0,0035333 i2f

Sumando ambas expresiones de potencia en funcion de la corriente de campo e igualando a la potencia quedeben disipar ambos devanados, se obtiene la siguiente ecuacion de segundo orden:

0,0062133 i2f 0, 0519 if+ 0, 003132 = 0, 01172

Al resolver esta ecuacion, se obtienen las soluciones;if1 = 0, 8299972pu eif2 = 1, 6653pu. La primera solucionimplica tendra un efecto desmagnetizante lo cual carece de sentido. Por lo que se trabajara con el valor de la segundasolucion. Al utilizar dicho valor y aplicarlo en el devanado de campo en un tiempo superior a la aplicaci on de latension de alimentacion con armonicos (que ocurre en el segundo 1), se obtienen los oscilogramas de las corrientesde estator:

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

Ia[p.u.]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

Ib[p.u.]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

Ic[p.u.]

Tiempo [s]

Figura 54: Corriente en las fases de la m aquina que muestran el comportamiento frente al cambio de alimentacion(segundo 9 en adelante) y ante una disminucion de excitacion (a partir del segundo 10).

Al hacer un zoom entre los segundos 8, 9 y 10 se logra observar que la corriente de estator disminuye, por lo quetambien lo hacen las perdidas en este devanado tal como se desea.

8.9 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.91.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

Ia[p.u.]

Tiempo[s]

8.9 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.91.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

Ib[p.u.]

8.9 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.91.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

Ic[p.u.]

Tiempo [s]

Figura 55: Se muestra como la corriente de estator disminuye al disminuir la corriente de campo y lograr disminuirlas perdidas.

Los cambios se pueden hacer mas perceptibles cuando se filtra la senal de corriente y se aisla la componentefundamental, tal como lo muestra la siguiente imagen:

PBN - DSM 34

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8.9 9.4 9.9 10.4 10.9 11.4 11.9 121.1

0.6

0.1

0.4

0.9

1.1

Tiempo [s]

Corrientefasea[p.u]

Figura 56: Componente fundamental de la corriente en la fase a despues del cambio en la corriente de campo.

Las corrientes en el eje d y qdel oscilograma de la figura 57 reflejan tambien el cambio y es la componented laque sufre mas cambio en comparacion con el pequeno aumento de la corriente en el eje q.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

Tiempo [s]

Corrientesdeestator[p.u.]

Corriente eje d

Corriente eje q

Figura 57: Corriente de en los ejes d y q.

El cambio se hace mas notable al observar los ultimos 100 msen la figura 58, ya que el valor medio de la corrientede ejed cambia de 0, 8pua 0, 75pu. Mientras que el cambio en el eje qes de 0, 59pua 0, 61pu(alrededordel 3 % de cambio), por lo que la aproximacion hecha para obtener la nueva corriente de campo entrega resultadoscercanos a los esperados.

PBN - DSM 35

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14.9 14.91 14.92 14.93 14.94 14.95 14.96 14.97 14.98 14.99 151.3

1.15

1

0.85

0.7

0.55

0.4

0.25

0.1

0.05

0.2

0.35

0.5

0.65

0.8

0.95

1.1

1.251.3

Tiempo [s]

Corrientesejedyq[p.u]

Corriente eje d

Corriente eje q

Figura 58: Corriente de en los ejes d y qen los ultimos 100 ms.

Otra consideracion utilizada fue que las perdidas en la jaula se mantienen constantes debido a que dependenunicamente de la componente armonica en la tension de alimentacion. En los oscilogramas de las figuras 60 y 59 seobserva este comportamiento que es muy similar al del apartado anterior.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.4

0.2

0

0.2

0.4

Tiempo [s]

Corriente

dejaula[p.u.]

Corriente Jaula "D"

Corriente Jaula "Q"

Figura 59: Corriente en los devanados de la jaula de amortiguacion. Se observa que no existen cambios apreciablesen sus magnitudes tras la disminucion en la excitacion.

PBN - DSM 36

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14.9 14.91 14.92 14.93 14.94 14.95 14.96 14.97 14.98 14.99 150.2

0.15

0.1

0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Tiempo [s]

CorrienteJaula[p.u]

Corriente Jaula "D"

Corriente Jaula "Q"

Figura 60: Corriente en los devanados de la jaula de amortiguacion en los ultimos 100 ms.

Con respecto al torque electrico generado, este mantiene su valor medio, pero una vez que cambia la corriente decampo su valor peak disminuye debido a que tambien lo hace la magnitud de la corriente de estator. Los siguientesoscilogramas muestran el comportamiento de esta variable a lo largo de la simulacion y en los ultimos 100 ms.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

Tiempo [s]

Torques[p.u.]

Figura 61: Torque electrico y mecanico durante la simulacion.

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14.9 14.91 14.92 14.93 14.94 14.95 14.96 14.97 14.98 14.99 15

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

Torques[p.u]

Figura 62: Torque electrico y mecanico en los ultimos 100 ms.

Por ultimo, el oscilograma de corriente de campo (ver Figura 63) muestra como cambia el valor medio decorriente desde un valor de 1, 72pua 1, 66pu(ver Figura 64), tal como se espera.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151.6

1.65

1.7

1.75

1.8

1.85

Tiempo [s]

CorrientedecampoIf[p.u.]

Figura 63: Corriente de campo.

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14.9 14.91 14.92 14.93 14.94 14.95 14.96 14.97 14.98 14.99 151.61

1.62

1.63

1.64

1.65

1.66

1.67

1.68

1.69

1.7

1.71

1.72

Tiempo[s]

If[p.u]

Figura 64: Corriente de campo en los ultimos instantes de simulacion.

Al igual como ha ocurrido con los armonicos en los otros devanados, estos permanecen casi inalterados por elcambio en la corriente de campo, y el devanado de excitacion no es excepcion, tal como lo muestra el oscilogramade la figura 65.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.1

0.08

0.06

0.04

0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Tiempo [s]

Componentearmnicadelacorrientedecampo[p.u]

Figura 65: Componente de seis veces la frecuencia fundamental inducida en el devanado de campo.

Para complementar los oscilogramas anteriores, se muestran en las figuras 66 y 67 el comportamiento de losarmonicos de la corriente de estator. Se obsvera que existe una imperceptible diferencia en los arm onicos de lacorriente una vez que se disminuye la excitacion para disminuir las perdidas.

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14.9 14.91 14.92 14.93 14.94 14.95 14.96 14.97 14.98 14.99 150.250.230.210.190.170.150.130.110.090.070.050.030.01

0.010.030.050.070.090.11

0.130.150.170.190.210.230.25

Tiempo [s]

Corrientearmnicofasea[p.u]

Figura 66: Componente de corriente de estator de 5 veces la frecuencia fundamental.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.02

0.015

0.01

0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

Tiempo [s]

Corrientearmnicafasea[p.u]

Figura 67: Componente de corriente inducida en estator de 7 veces la frecuencia fundamental.

Para poder cuantificar la diferencia porcentual del calculo con los supuestos realizados se procede a calcular lapotencia disipada en el estator solo por la componente fundamental y la potencia disipada en el devanado de camposolo por la componente continua:

(Pestator) + (Pcampo) = 1

20, 96952 rs+ 1, 66401

2 rfpu

(Pestator) + (Pcampo) = 0, 001409 + 0, 0097881 = 0, 011197pu

Al ser comparado con el valor de 0, 0172pu la diferencia porcentual es de 3, 49 %, la cual puede ser explicadadebido a la simplificacion del calculo de las corrientes d y q, las cuales no consideran la resistencia de estator,tampoco se considera el cambio en el angulo el cual debe variar un poco debido a que el valor de vp disminuye.

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Aun as, las simplificaciones realizadas permiten obtener una nocion de la disminucion de la corriente de campopara disminuir las perdidas en la maquina.

5.3. 4.3.c Optativa

Con la presencia de componentes armonicas en la alimentacion del motor segun las condiciones de la seccionanterior y, de manera de trabajar con factor de potencia unitario, se obtienen las variables electricas requeridaspara lograr dicho funcionamiento con conocimiento de que se requerira disminuir la excitacion de manera de poderdisminuir la exigencia termica del motor para llegar a un valor de magnitud nominal en terminos de perdidas(potencia). Aportan al calentamiento de la maquina las componentes fundamentales y de 5ta armonica en el estator,campo y jaula (para el caso de las armonicas). Matematicamente lo anterior se expresa como sigue:

(Pnom) = (Pestator 1) +K2 (Pestator51) +K

2 (Pjaula 61) + (Pcampo) +K2 (Pcampo 61)

Del punto de vista de la fundamental, como la alimentacion y la carga acoplada siguen siendo nominales,is = 0, 87pu por lo que del analisis fasorial se obtiene el angulo de carga = 30, 608. Con esto, se tiene quela excitacion requerida es vp = 1, 3479pu y, por ende, if = 1, 2961pu. Es necesario destacar que la magnitud dela tension armonica necesaria para obtener dicha potencia nominal de perdidas no se puede obtener directamente.Lo que se conoce de la seccion anterior son las perdidas dadas por una magnitud de tension de 5ta armonica de

0, 2pu y, como la potencia vara proporcionalmente al cuadrado de la tension aplicada, se considerara un factorKque representa dicha relacion con respecto a la tension de 0, 2pu solo para los sumandos que corresponden ala alimentacion de componentes armonicas. Tambien, es importante senalar que para el caso de la componente decorriente de 5ta armonica en el estator, dado que se aplica de manera de que el fasor espacial gire en sentido opuestoal de la fundamental, la corriente vera solo la reactancia de secuencia negativa amplificada por 5 dado que se tratade la 5ta armonica. Todo lo expresado se traduce en la siguiente ecuacion:

(Pn) = i2srs+K

2

0, 2

0, 8972

2rjaula+K

2 0, 001739 +K2 4, 87105

0, 005324 = 0, 001894 K2

K= 1, 66307

Este factor de proporcion obtenido permite determinar una magnitud de tension para la componente armonica

dev51 = 0, 2 K= 0, 33261pu. Se realizaran las simulaciones respectivas aplicando dicho valor de tension. Lo quese espera obtener es un factor de potencia unitario con pequenas oscilaciones de potencia reactiva producto de losconsumos reactivos de las componentes armonicas, ya que por parte de la fundamental son nulos, mientras el valormedio de potencia activa esperado corresponde a la potencia mecanica aplicada mas la potencia absorbida productode efectos termicos.

Aqu se muestran las simulaciones obtenidas para la potencia activa y reactiva absorbidas por el motor:

14 14.005 14.01 14.015 14.02 14.025 14.03 14.035 14.04 14.045 14.05

2

3

4

5

6

7

X: 14.03Y: 6.845

Tiempo [s]

Potenciaactivaab

sorbida[MW]

X: 14.03Y: 1.962

Figura 68: Potencia activa absorbida en estado estacionario. Se observan los valores peaks oscilando entorno aPabs= 4, 4035 M W.

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14 14.005 14.01 14.015 14.02 14.025 14.03 14.035 14.04 14.045 14.052

1.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

X: 14.03Y: 3.034

Tiempo [s]

Potenciareactivaabsorbida[MVAr]

X: 14.03Y: 1.734

Figura 69: Potencia reactiva absorbida en estado estacionario. Se observan los valores peaks oscilando entorno aQabs= 0, 663 MVA r.

Para corroborar lo dicho anteriormente basta con calcular Pperdidas nom + Pmec = (0, 01353 + 0, 87) 5 =4, 41765 MW, obteniendo una diferencia porcentual de 0, 32 %. Para el caso de la potencia reactiva absorbida desdeel punto de vista de la fundamental es nula, por lo que la m aquina abastecera sus propios parametros inductivos.Sin embargo, los efectos provocados por la componente armonica aplicada no son anulados y, como se comento, lareactancia que vera dicha alimentacion sera equivalente a la reactancia de secuencia negativa amplificada por lacomponente armonica aplicada. La razon de utilizar dicha reactancia ya fue explicada en secciones anteriores. Demanera de comprobar lo comentado se calcula Qabs = v 251/ (5x2)Sb = 0, 61653 MVAr. Dicho valor posee unadiferencia porcentual del 7, 01 % lo cual confirma las consideraciones realizadas. Entonces, dadas estas condicionesde operacion, el modelo simplificado propuesto corresponde a la tension de 5ta armonica en serie con la reactanciade secuencia negativa dada una frecuencia de 51, es decir 5 x2. Cabe destacar que las frecuencias de 71inducidasen el estator producto de la interaccion con el rotor y la anisotropa no fueron consideradas en el calculo, pero enestricto rigor deberan ser consideradas por aportan a este consumo reactivo lo cual podra explicar la diferenciaporcentual obtenida.

6. Conclusiones

Dentro del estudio realizado en el modelo de la maquina sincronica anisotropica, se observa que este presenta uncomportamiento particular durante el arranque, en donde se aprecia que el torque de reluctancia genera perturba-ciones en la velocidad de la maquina que se deben considerar y que no pueden ser evitadas debido a la anisotropadel rotor que tambien tiene efectos sobre la corriente de estator, oscilaciones en el torque, entre otras.

Es importante senalar que la maquina es incapaz de partir sola, a pesar de que exista un torque de reluctancia(el cual solo se manifiesta mientras los ejes magneticos de rotor y estator no esten alineados), por lo que el devanadode jaula forma parte importante de un arranque como los ensayados en el apartado 4.1.a, pero trae consigo uncalentamiento en los devanados de la maquina, tal como se resume en el cuadro 1 del apartado mencionado y seasemeja al comportamiento de un arranque de una maquina de induccion sin carga acoplada en el eje (segun la

ecuacion 15) que establece que la energa durante el arranque depende de la energa rotacional, la cual aumenta conla inercia ya que se necesita mas energa para sacar el cuerpo del reposo hasta llevarlo a la velocidad sincronica,aumentando tambien el tiempo que dura dicho arranque. Las diferencias que se producen entre la ecuacion 15 y loobservado en la simulaciones se debe a que dicha expresion se conjetura para una maquina cuyo rotor es isotropicoy sin torques como los mencionados por efectos de la anisotropa y que causa perturbaciones en la velocidad. Amedida que la inercia del rotor crece, las oscilaciones de velocidad disminuyen por lo que la ecuaci on 15 se acercaal valor de las simulaciones haciendo mas representativa dicha expresion.

Los arranques realizados en apartados 4.1 tratan el aspecto termico de la maquina al trabajar las partidas comomaquina de induccion. La solicitacion de los devanados de la maquina sincronica bajo esta modalidad de partidases alta y no estan preparados para soportar muchas de estas operaciones. Se realizo el estudio de las partidas porhora de esta maquina obteniendo un total de 22, lo cual representa la capacidad termica de la maquina estudiada

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en terminos de energa requerida por partida asincronica. Dado el torque de reluctancia del motor, un arranqueante una carga aplicada mayor no lograra acelerar el rotor para llegar a la velocidad sincr onica.

Durante el funcionamiento estacionario de la maquina y trabajando en un punto cercano al nominal, la cada detension resistiva es muy pequena por lo que se puede despreciar la potencia disipada por ella si se compara con lapotencia mecanica suministrada al eje y ademas, el flujo de estator es bastante cercana a la tension de alimentacion

apoyando dicha consideracion. Pero la situacion cambia durante el arranque debido a que existe un peak elevadode corriente, que afecta al flujo y a la energa disipada en el devanado de estator. Dicha situacion que se observaen las figuras del apartado 4.1.c en donde se concluye que la cantidad de energa disipada durante el arranque enlos devanados aumentan a medida que crece la carga en el eje debido a que la maquina trata de suplir de formainmediata la demanda lo que implica que los valores de corriente comienzen a oscilar en torno al valor estacionario,el cual crece al aumentar la carga debido a que existe un mayor angulo de carga. La carga se aplica a traves delembrague de modo que se puedan atenuar los transitorios electricos ya que es sabido que seran mas rapidos que losmecanicos.

El evento de perdida de excitacion realizado sobre el motor es una situacion crtica en terminos de exigenciatermica, ya que la jaula de amortiguacion del rotor actua de una forma analoga a la jaula de la maquina de induccion,trabajando a una velocidad de giro menor a la sincronica es decir con un deslizamiento s asociado. Dicha situacioninduce en la jaula corrientes en estado estacionario de baja frecuencia s1para la cual sus devanados no se encuentranpreparados destruyendo eventualmente el motor. La unica forma de que el motor logre este funcionamiento es que la

carga no sea superior al torque maximo asincronico de la maquina, lo que implicara frenarla. Dada la anisotropa delrotor y, por ende su analisis en componentesd y qy el funcionamiento con deslizamiento origina un comportamientoen las corrientes bastante distorcionado producto de la interaccion de los ejes directo y de cuadratura observandoseclaramente el desfase de 90 temporales.

Sobre la seccion 4.3, la existencia de armonicos en la tension de alimentacion generan un flujo que atraviesael entrehierro e induce componentes en los devanados de jaula y campo, por lo que se generan perdidas en dichosdevanados poniendo en riesgo la v

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