Euclides(330 a.C. - 275 a.C.) Matemtico griego. Junto conArqumedesyApolonio de Perga, posteriores a l, Euclides fue pronto incluido en la trada de los grandes matemticos de la Antigedad. Sin embargo, a la luz de la inmensa influencia que su obra ejercera a lo largo de la historia, hay que considerarlo tambin como uno de los ms ilustres de todos los tiempos.Pese a que realiz aportaciones y correcciones de relieve, Euclides ha sido visto a veces como un mero compilador del saber matemtico griego. En realidad, el gran mrito de Euclides reside en su labor de sistematizacin: partiendo de una serie de definiciones, postulados y axiomas, estableci por rigurosa deduccin lgica todo el armonioso edificio de la geometra griega. Juzgada no sin motivo como uno de los ms altos productos de la razn humana y admirada como un sistema acabado y perfecto, la geometra euclidiana mantendra su vigencia durante ms de veinte siglos, hasta la aparicin, ya en el siglo XIX, de las llamadasgeometras no euclidianas.BiografaPoco se conoce a ciencia cierta de la biografa de Euclides, pese a ser el matemtico ms famoso de la Antigedad. Es probable que se educara en Atenas, lo que permitira explicar su buen conocimiento de la geometra elaborada en la escuela de Platn, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristteles.

EuclidesEuclides ense en Alejandra, donde abri una escuela que acabara siendo la ms importante del mundo helnico, y alcanz un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado dePtolomeo I Ster, fundador de la dinasta ptolemaica que gobernara Egipto desde la muerte de Alejandro Magno hasta la ocupacin romana. Se cuenta que el rey lo requiri para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemticas, a lo que Euclides repuso que no exista una va regia para llegar a la geometra. Este epigrama, sin embargo, se atribuye tambin al matemtico Menecmo, como rplica a una demanda similar por parte de Alejandro Magno.La tradicin ha conservado una imagen de Euclides como hombre de notable amabilidad y modestia, y ha transmitido asimismo una ancdota relativa a su enseanza, recogida por Juan Estobeo: un joven principiante en el estudio de la geometra le pregunt qu ganara con su aprendizaje. Euclides le explic que la adquisicin de un conocimiento es siempre valiosa en s misma; y dado que el muchacho tena la pretensin de obtener algn provecho de sus estudios, orden a un sirviente que le diera unas monedas.LosElementosde EuclidesEuclides fue autor de diversos tratados, pero su nombre se asocia principalmente a uno de ellos, losElementos, que rivaliza por su difusin con las obras ms famosas de la literatura universal, como la Biblia o elQuijote. Se trata, en esencia, de una compilacin de obras de autores anteriores (entre los que destaca Hipcrates de Quos), a las que super de inmediato por su plan general y la magnitud de su propsito.De los trece libros que la componen, los seis primeros corresponden a lo que se entiende todava como geometra plana o elemental. En ellos Euclides recoge las tcnicas geomtricas utilizadas por los pitagricos para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadrticas; se incluye tambin la teora general de la proporcin, atribuida tradicionalmente a Eudoxo.Los libros del sptimo al dcimo tratan de cuestiones numricas: las principales propiedades de la teora de los nmeros (divisibilidad, nmeros primos), los conceptos de conmensurabilidad de segmentos a sus cuadrados y las cuestiones relacionadas con las transformaciones de los radicales dobles. Los tres restantes se ocupan de la geometra de los slidos, hasta culminar en la construccin de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas, que haban sido ya objeto de estudio por parte de Teeteto.De las restantes obras de Euclides slo poseemos referencias o breves resmenes de comentaristas posteriores. Los tratados sobre losLugares superficialesy las Cnicasya contenan, al parecer, algunos de los resultados expuestos posteriormente por Apolonio de Perga. En losPorismasse desarrollan los teoremas geomtricos denominados actualmente de tipo proyectivo; de esta obra slo conservamos el resumen trazado porPappo de Alejandra. EnpticayCatptricase estudiaban las leyes de la perspectiva, la propagacin de la luz y los fenmenos de reflexin y refraccin.Dos mil aos de vigenciaLa influencia posterior de losElementosde Euclides fue decisiva; tras su aparicin, se adopt de inmediato como libro de texto ejemplar en la enseanza inicial de la matemtica, con lo cual se cumpli el propsito que debi de inspirar a Euclides. Tras la cada del Imperio Romano, su obra fue preservada por los rabes y de nuevo ampliamente divulgada a partir del Renacimiento.Ms all incluso del mbito estrictamente matemtico, Euclides fue tomado como modelo, en su mtodo y exposicin, por autores como Galeno, para la medicina, o Spinoza, para la tica. Ello sin contar la multitud de filsofos y cientficos de todas las pocas que, en su bsqueda de sistemas explicativos de validez universal, tuvieron en mente el admirable rigor lgico de la geometra de Euclides.De hecho, Euclides estableci lo que, a partir de su contribucin, haba de ser la forma clsica de una proposicin matemtica: un enunciado deducido lgicamente a partir de unos principios previamente aceptados. En el caso de losElementos, los principios que se toman como punto de partida son veintitrs definiciones, cinco postulados y cinco axiomas o nociones comunes.La naturaleza y el alcance de dichos principios han sido objeto de frecuente discusin a lo largo de la historia, en especial por lo que se refiere a los postulados y, en particular, al quinto postulado, llamado de las paralelas. Segn este postulado, por un punto exterior a una recta slo puede trazarse una paralela a dicha recta. Su condicin distinta respecto de los restantes postulados fue ya percibida desde la misma Antigedad, y hubo diversas tentativas de demostrar el quinto postulado como teorema.Los esfuerzos por hallar una demostracin resultaron infructuosos y prosiguieron hasta el siglo XIX, cuando algunos trabajos inditos deCarl Friedrich Gauss(1777-1855) y las investigaciones del matemtico rusoNikolai Lobachevski(1792-1856) evidenciaron que era posible definir una geometra perfectamente consistente (la geometra hiperblica) en la que no se cumpla el quinto postulado. Se iniciaba as el desarrollo de las geometras no euclidianas, de entre las que destaca la geometra elptica del matemtico alemnBernhard Riemann(1826-1866), juzgada porAlbert Einsteincomo la que mejor representa el modelo de espacio-tiempo relativista.Ren Descartes(La Haye, Francia, 1596 - Estocolmo, Suecia, 1650) Filsofo y matemtico francs. Despus del esplendor de la antigua filosofa griega y del apogeo y crisis de la escolstica en la Europa medieval, los nuevos aires del Renacimiento y la revolucin cientfica que lo acompa daran lugar, en el siglo XVII, al nacimiento de la filosofa moderna.El primero de losismosfilosficos de la modernidad fue el racionalismo; Descartes, su iniciador, se propuso hacer tabla rasa de la tradicin y construir un nuevo edificio sobre la base de la razn y con la eficaz metodologa de las matemticas. Su duda metdica no cuestion a Dios, sino todo lo contrario; sin embargo, al igual que Galileo, hubo de sufrir la persecucin a causa de sus ideas.BiografaRen Descartes se educ en el colegio jesuita de La Flche (1604-1612), por entonces uno de los ms prestigiosos de Europa, donde goz de un cierto trato de favor en atencin a su delicada salud. Los estudios que en tal centro llev a cabo tuvieron una importancia decisiva en su formacin intelectual; conocida la turbulenta juventud de Descartes, sin duda en La Flche debi cimentarse la base de su cultura. Las huellas de tal educacin se manifiestan objetiva y acusadamente en toda la ideologa filosfica del sabio.

Ren DescartesEl programa de estudios propio de aquel colegio (segn diversos testimonios, entre los que figura el del mismo Descartes) era muy variado: giraba esencialmente en torno a la tradicional enseanza de las artes liberales, a la cual se aadan nociones de teologa y ejercicios prcticos tiles para la vida de los futuros gentilhombres. Aun cuando el programa propiamente dicho deba de resultar ms bien ligero y orientado en sentido esencialmente prctico (no se pretenda formar sabios, sino hombres preparados para las elevadas misiones polticas a que su rango les permita aspirar), los alumnos ms activos o curiosos podan completarlos por su cuenta mediante lecturas personales.Aos despus, Descartes criticara amargamente la educacin recibida. Es perfectamente posible, sin embargo, que su descontento al respecto proceda no tanto de consideraciones filosficas como de la natural reaccin de un adolescente que durante tantos aos estuvo sometido a una disciplina, y de la sensacin de inutilidad de todo lo aprendido en relacin con sus posibles ocupaciones futuras (burocracia o milicia). Tras su etapa en La Flche, Descartes obtuvo el ttulo de bachiller y de licenciado en derecho por la facultad de Poitiers (1616), y a los veintids aos parti hacia los Pases Bajos, donde sirvi como soldado en el ejrcito de Mauricio de Nassau. En 1619 se enrol en las filas del duque de Baviera.Segn relatara el propio Descartes en elDiscurso del Mtodo, durante el crudo invierno de ese ao se hall bloqueado en una localidad del Alto Danubio, posiblemente cerca de Ulm; all permaneci encerrado al lado de una estufa y lejos de cualquier relacin social, sin ms compaa que la de sus pensamientos. En tal lugar, y tras una fuerte crisis de escepticismo, se le revelaron las bases sobre las cuales edificara su sistema filosfico: el mtodo matemtico y el principio delcogito, ergo sum. Vctima de una febril excitacin, durante la noche del 10 de noviembre de 1619 tuvo tres sueos, en cuyo transcurso intuy su mtodo y conoci su profunda vocacin de consagrar su vida a la ciencia.Tras renunciar a la vida militar, Descartes viaj por Alemania y los Pases Bajos y regres a Francia en 1622, para vender sus posesiones y asegurarse as una vida independiente; pas una temporada en Italia (1623-1625) y se afinc luego en Pars, donde se relacion con la mayora de cientficos de la poca.En 1628 decidi instalarse en Holanda, pas en el que las investigaciones cientficas gozaban de gran consideracin y, adems, se vean favorecidas por una relativa libertad de pensamiento. Descartes consider que era el lugar ms favorable para cumplir los objetivos filosficos y cientficos que se haba fijado, y residi all hasta 1649.Los cinco primeros aos los dedic principalmente a elaborar su propio sistema del mundo y su concepcin del hombre y del cuerpo humano. En 1633 deba de tener ya muy avanzada la redaccin de un amplio texto de metafsica y fsica titulado Tratado sobre la luz; sin embargo, la noticia de la condena deGalileole asust, puesto que tambin Descartes sostena en aquella obra el movimiento de la Tierra, opinin que no crea censurable desde el punto de vista teolgico. Como tema que tal texto pudiera contener teoras condenables, renunci a su publicacin, que tendra lugar pstumamente.

Ren DescartesEn 1637 apareci su famosoDiscurso del mtodo, presentado como prlogo a tres ensayos cientficos. Por la audacia y novedad de los conceptos, la genialidad de los descubrimientos y el mpetu de las ideas, el libro bast para dar a su autor una inmediata y merecida fama, pero tambin por ello mismo provoc un diluvio de polmicas, que en adelante haran fatigosa y aun peligrosa su vida.Descartes propona en elDiscursouna duda metdica, que sometiese a juicio todos los conocimientos de la poca, aunque, a diferencia de los escpticos, la suya era una duda orientada a la bsqueda de principios ltimos sobre los cuales cimentar slidamente el saber. Este principio lo hall en la existencia de la propia conciencia que duda, en su famosa formulacin pienso, luego existo. Sobre la base de esta primera evidencia pudo desandar en parte el camino de su escepticismo, hallando en Dios el garante ltimo de la verdad de las evidencias de la razn, que se manifiestan como ideas claras y distintas.El mtodo cartesiano, que Descartes propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente ms sencillas hasta hallar sus elementos bsicos, las ideas simples, que se presentan a la razn de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por sntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relacin establecida entre ideas simples la misma evidencia de stas. Los ensayos cientficos que seguan alDiscursoofrecan un compendio de sus teoras fsicas, entre las que destaca su formulacin de la ley de inercia y una especificacin de su mtodo para las matemticas.Los fundamentos de su fsica mecanicista, que haca de la extensin la principal propiedad de los cuerpos materiales, fueron expuestos por Descartes en las Meditaciones(1641), donde desarroll su demostracin de la existencia y la perfeccin de Dios y de la inmortalidad del alma, ya apuntada en la cuarta parte delDiscurso del mtodo. El mecanicismo radical de las teoras fsicas de Descartes, sin embargo, determin que fuesen superadas ms adelante.Conforme creca su fama y la divulgacin de su filosofa, arreciaron las crticas y las amenazas de persecucin religiosa por parte de algunas autoridades acadmicas y eclesisticas, tanto en los Pases Bajos como en Francia. Nacidas en medio de discusiones, lasMeditaciones metafsicashaban de valerle diversas acusaciones promovidas por los telogos; algo por el estilo aconteci durante la redaccin y al publicar otras obras suyas, comoLos principios de la filosofa(1644) yLas pasiones del alma(1649).Cansado de estas luchas, en 1649 Descartes acept la invitacin de la reina Cristina de Suecia, que le exhortaba a trasladarse a Estocolmo como preceptor suyo de filosofa. Previamente haban mantenido una intensa correspondencia, y, a pesar de las satisfacciones intelectuales que le proporcionaba Cristina, Descartes no fue feliz en "el pas de los osos, donde los pensamientos de los hombres parecen, como el agua, metamorfosearse en hielo". Estaba acostumbrado a las comodidades y no le era fcil levantarse cada da a las cuatro de la maana, en plena oscuridad y con el fro invernal royndole los huesos, para adoctrinar a una reina que no dispona de ms tiempo libre debido a sus obligaciones. Los espartanos madrugones y el fro pudieron ms que el filsofo, que muri de una pulmona a principios de 1650, cinco meses despus de su llegada.

EL PLANO CARTESIANO.El plano cartesiano est formado por dos rectas numricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posicin de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando unvalordel eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:P(x, y)

Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguienteprocedimiento:1.Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.2.Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.

Qu es la Aritmtica?La Aritmtica es una rama de las matemticas que se encarga de estudiar las estructuras numricas elementales, as como las propiedades de las operaciones y los nmeros en s mismos en su concepto ms profundo, construyendo lo que se conoce como teora de nmeros.Para ti es ms sencillo encontrar la aritmtica dentro de tu vida cuando: vas a la tienda a comprar algo, y te ves en la necesidad de calcular por medio de una resta, el cambio que dar el tendero. cuando estas a punto de a abordar el servicio pblico y cuantas rpidamente la cantidad de dinero necesaria para pagar el valor del pasaje. tambin cuando haces la cuenta o inventario de tus cosas.Se piensa que la Aritmtica nace con la necesidad de contar los objetos y animales que el ser humano primitivo posea.

DEFINICIN DELGEBRAlgebraes el nombre que identifica a unarama de la Matemticaque emplea nmeros,letrasysignospara poder hacer referencia a mltiples operaciones aritmticas. El trmino tiene su origen en el latnalgebra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo rabe que se traduce al espaol comoreduccino cotejo. Este origen etimolgico permiti que, en tiempos pasados, se conociera como lgebra alartefocalizado en la reduccin de huesos que estaban dislocados o quebrados. Este significado, de todas maneras, ha cado en desuso.Hoy entendemos como lgebra al rea matemtica que se centra en lasrelaciones,estructurasycantidades. La disciplina que se conoce comolgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operaciones aritmticas (suma, resta, multiplicacin, divisin) pero que, a diferencia de la aritmtica, se vale de smbolos (a, x, y) en lugar de utilizarnmeros. Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a nmeros desconocidos (incgnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el anlisis correspondiente a su resolucin.El lgebra elemental postula distintasleyesque permiten conocer las diferentes propiedades que poseen las operaciones aritmticas. Por ejemplo, la adicin (a + b) es conmutativa (a + b = b + a), asociativa, tiene una operacin inversa (la sustraccin) y posee un elemento neutro (0).Algunas de estas propiedades son compartidas por distintas operaciones; lamultiplicacin, por ejemplo, tambin es conmutativa y asociativa.Se conoce comoTeorema Fundamental del lgebra, por otra parte, a un postulado segn el cual, en una variable no constante donde hay coeficientes complejos, un polinomio posee tantas races como marca su grado, debido a que las races se tienen en cuenta con sus multiplicidades. Esto supone que el cuerpo de losnmeros complejoses cerrado para las operaciones del lgebra.

DEFINICIN DEANLISISExisten tantos tipos deanlisisque centrarse en una nica definicin aplicable en todos los mbitos resulta muy complicado. A nivel general, puede decirse que un anlisis consiste enidentificarlos componentes de un todo, separarlos y examinarlos para lograr acceder a sus principios ms elementales.Cuando se habla deanlisis clnico, se hace mencin a un examen de nivel cuantitativo y cualitativo de determinados componentes de un organismo. Este examen permite desarrollar undiagnsticode una situacin vinculada a la salud.La distincin entreanlisis cualitativoyanlisis cuantitativorefiere al tipo de datos con los que se trabajan. Mientras que el anlisis cuantitativo busca conocer cantidades, el anlisis cualitativo se centra en caractersticas que no pueden cuantificarse.Un anlisis cuantitativo de los componentes de una bebida puede indicar que un litro de dicha sustancia presenta 100 mililitros del componente A, 450 mililitros del componente B y 450 mililitros del componente C. El anlisis cualitativo, en cambio, puede indicar que el componente A es dulce y ayuda a mejorar el sabor, mientras que los componentes B y C aportan acidez para saciar la sed de quien consume la bebida.Un anlisis gentico tiene la finalidad de obtener informacin sobre el ADN de una persona, antepasado, posiblesenfermedadescongnitas y una serie de datos ms. Generalmente se realiza a partir de una muestra de sangre o de saliva.Existen cinco tipos de anlisis genticos:Rastreo: Permite obtener la informacin de un individuo para determinarperturbaciones genticas recesivasque puedan ser comunicadas a travs de los genes. Suele realizarse entre parejas que desean tener nios y proceden de familias que presenten determinadas enfermedades para prevenir posibles complicaciones en dicho hijo.Diagnstico pre-natal: es un test de tipo gentico que se realiza en las criaturas antes de que nazcan; suele realizarse cuando existe posibilidad de que el beb sea portador de alguna enfermedad gentica, o presente otros problemas comoretraso mentalo algn tipo dediscapacidad fsica.Exploracin del recin nacido: Permite saber cundo el nio apenas ha nacido si tiene alguna posibilidad de enfermar y en el caso de que este estudio sea positivo, permite buscar tratamientos que se encuentren disponibles a fin de adelantarse a los hechos yprevenir una catstrofe.Trastornos de aparicin tarda: Permite descubrir enfermedades de difcil diagnstico en personas adultas, como por ejemplocncer o enfermedades del corazncuyas causas puedan ser genticas pero con elementos medioambientales que las hayan desembocado.

DEFINICIN DEGEOMETRALageometraes una parte de lamatemticaque se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en unplanoo en unespacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometra apela a los denominadossistemas formales o axiomticos(compuestos porsmbolosque se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales tambin pueden vincularse entre s) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.Hay que dejar patente que la geometra es una de las ciencias ms antiguas que existen en la actualidad pues sus orgenes ya se han establecido en lo que era el Antiguo Egipto. As, gracias a los trabajos de importantes figuras como Herdoto o Euclides, hemos sabido que desde tiempos inmemoriales aquella estaba muy desarrollada pues era fundamental para el estudio de reas, volmenes y longitudes.Asimismo tampoco podemos pasar por alto que una de las figuras histricas que ms han contribuido al desarrollo de esta rea cientfica es el matemtico, filsofo y fsico francs Ren Descartes. Y es que este plante el desarrollo de la geometra de una forma en la que las distintas figuras podan ser representadas a travs de ecuaciones.Entre las distintas corrientes de la geometra, se destaca lageometra algortmica, que usa el lgebra y sus clculos para resolver problemas vinculados a la extensin.Lageometra descriptiva, por su parte, se dedica a solucionar los problemas del espacio mediante operaciones que se desarrollan en un plano donde estn representadas las figuras de los slidos.Lageometra analticase encarga de estudiar las figuras a partir de un sistema de coordenadas y de las metodologas propias del anlisis matemtico.Por ltimo, podemos agrupar tres ramas de la geometra con diferentes caractersticas y alcances. Lageometra proyectivase encarga de las proyecciones de las figuras sobre un plano; lageometra del espaciose centra en las figuras cuyos puntos no pertenecen todos al mismo plano; mientras que lageometra planaconsidera las figuras que tienen la totalidad de sus puntos en un plano.

Geometra analtica

Lageometra analticaestudia lasfiguras geomtricasmediante tcnicas bsicas delanlisis matemticoy dellgebraen un determinadosistema de coordenadas. Su desarrollo histrico comienza con la geometracartesiana, contina con la aparicin de lageometra diferencialdeCarl Friedrich Gaussy ms tarde con el desarrollo de lageometra algebraica. Actualmente la geometra analtica tiene mltiples aplicaciones ms all de las matemticas y la ingeniera, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeacin de estrategias y logstica en la toma de decisiones.Las dos cuestiones fundamentales de la geometra analtica son:1. Dado lacurvaen un sistema de coordenadas, obtener suecuacin.2. Dada laecuacin indeterminada,polinomio, o funcin determinar en un sistema de coordenadas lagrficaocurva algebraicade los puntos que verifican dichaecuacin.Lo novedoso de la geometra analtica es que representa las figuras geomtricas mediante frmulas del tipo, dondees unafuncinu otro tipo de expresin matemtica: lasrectasse expresan como ecuaciones polinmicas de grado 1 (por ejemplo,), lascircunferenciasy el resto decnicascomo ecuaciones polinmicas de grado 2 (la circunferencia, la hiprbola), etc.

Mesura Habitualmente asociamos a la palabra Mensura con "Medir". Pero una definicin ms apropiada es "la determinacin, medicin, ubicacin y documentacin en un plano de los inmuebles y sus lmites conforme a las causas jurdicas que los originan, es decir la aplicacin del Ttulo de propiedad al terreno propiamente dicho."La tarea de una mensura est reservada a un Agrimensor o Ingeniero con competencia en mensura. Un terreno es una parcela, antiguamente llamados lotes.

Vale decir que en pocas palabras realizar una mensura de un terreno, significa determinar su ubicacin y llevar las medidas y superficies del ttulo al mismo. Inversamente, un plano de mensura puede ser base para la confeccin de un ttulo, tal es el caso del fraccionamiento de tierras para loteos, urbanizaciones, etc.Un inmueble se compone de un terreno y todas las edificaciones existentes en l. Corresponde a los catastros proviciales la aprobacin de los planos de mensura. MensoTonto, estpido y necio son adjetivos del espaol referidos a la persona como que posee una inteligencia escasa, alguien torpe o alguien con una conducta poco pertinente. Tambin es aplicado a personas que hacen tonteras hacindose uso en este caso de forma despectiva.

TaraDefecto fsico de una persona, especialmente el que es grave y hereditario.Defecto de una cosa manufacturada, especialmente el que no pasa de ser una leve imperfeccin que disminuye el valor de un objeto.