tarea 4: mÉtodos cuantitativos 2 intercepto en y = iy =(0 ... … · 41 paso 3: determinar el...

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TAREA 4: MÉTODOS CUANTITATIVOS 2 Cuenta:________________________ Nombre: ______________________ _______________________________ FUNCIÓN RADICAL Ecuación

y a mx b c

Si ( )g x mx b

Forma de la grafica

SI a es positivo y

m positivo

Si a es negativo y

m positivo

SI a es positivo y

m negativa

Si a es negativo y

m negativo

Vértice (h, k)

h: es igual a x si ( ) 0g x

k:

k= f(h)= ( )a m h b c

k= f(h)= c

Intercepto en y = Iy =(0, ?)

Intercepto en x = Ix =( ?,0) Dominio

SI m es positivo [h, [

Si m es negativo

] , ]h

Rango

SI a es positivo [ , [k

Si a es negativo

] , ]k

EJERCICIO: Graficar y determinar dominio y rango de

3 6 3y x

Paso 1: determinar vértice

(h, k)

( ) 0g x

3x-6=0

X=6/3=2

X=2

3(2) 6 3y

6 6 3y

0 3y

3y (h,k)=(2,3)

Paso 2: determinar intercepto en “y” Iy(0, ?)

X=0

3(0) 6 3y

6 3y

En este caso no hay intercepto en y

41

Paso 3: determinar el intercepto en “x” Ix(¿ ,0)

Y=0

0 3 6 3x

3 3 6x

22

3 3 6x

9 3 6x

9 6 3x

(9 6)

3x

5x

Ix = (5,0)

Paso 4: agregar otros puntos para tener 3 puntos graficables Para no tener que probar puntos a ambos

lados podemos calcular el dominio

cuando

( ) 0g x 0mx b

3 6 0x

3 6x

6

3x

2x Esto nos dice que los puntos crecen al infinito Elaboramos la tabla de valores

x y

-1 No Definido

0 No definido

1 No Definido

2 3

5 0

6 (Nota: este punto

fue elegido a

voluntad)

3(6) 6 3y

12 3y

2 3 3 0.46y

Paso 5: determinar dominio y rango

Dominio

Por simple inspección a la gráfica o sino

observando que m es positivo

Rango:

Por simple inspección a la gráfica o sino

observando que a es positivo

] ,3]

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DADA LA ECUACIÓN DE VALOR ABSOLUTO:

1) 6 2 10 5y x

1. Determine el vértice de la ecuación

(Xv, Yv)=(h, k) = ( , )v vx y

2. Determinar Intercepto en Y

3. Determinar los intercepto en “x” y verifique

4. Tabla de Valores

5. Grafica (indicar dominio y rango gráficamente)

6. Dominio y Rango

43


2) 2 9 3 1y x


(Xv, Yv)=(h, k) = ( , )v vx y



4. Tabla de Valores


6. Dominio y Rango

44


3) 5 3 2 7y x


(Xv, Yv)=(h, k) = ( , )v vx y



4. Tabla de Valores


6. Dominio y Rango

45


4) 4 2 7 3y x


(Xv, Yv)=(h, k) = ( , )v vx y



4. Tabla de Valores


6. Dominio y Rango

46


5) 5 8 3 2y x


(Xv, Yv)=(h, k) = ( , )v vx y



4. Tabla de Valores


6. Dominio y Rango

47

DADA LA ECUACIÓN RACIONAL SIMPLE: ( )

( ) , ( ) 0( )

p xy f x q x

q x

Asintotas: son líneas verticales, horizontales o

inclinadas imaginarias a las cuales la grafica se

acerca sin tocar nunca en:

Menos Infinito

Mas infinito

Por la izquierda a un punto prohibido

Por la derecha a un punto prohibido

Punto faltante: son factores que están en el

polinomio de arriba y el polinomo de abajo y se

pueden cancelar.

Dada la grafica (3 3)

( ) 1(3 9)

xy f x

x

Fusionamos en una sola fracción (3 3) (3 9)

( )(3 9) (3 9)

x xy f x

x x

(3 3 3 9)( )

(3 9)

x xy f x

x

(6 6)( )

(3 9)

xy f x

x

1) Determinamos los factores, y los clasificamos arriba y abajo.

Los factores de arriba solo pueden ser

interceptos en x, o puntos faltantes,

Los factores de abajo solo pueden ser

valores prohibidos, o puntos faltantes

Los puntos faltantes ocurren cuando el

mismo factor esta arriba y abajo

En este caso vemos que solo hay un factor

arriba (6x-9) que seria el intercepto en x

En este caso vemos que solo hay un facyor

abajo (3x-9) y no esta repetido por lo tanto

seria el que define el valor prohibido y la

asíntota vertical

Ubicación Factor Valor x Hace 0 el factor

Tipo

Arriba (6x-9) X=2 Intercepto en x

Abajo (3x-9) x)3 Asíntota vertical

2) Calculamos los valores prohibidos que serán candidatos para una asíntota vertical

Vemos que el polinomio (3x-9) no puede ser

igual a cero porque se produciría un error

matemático.

Por lo cual el valor prohibido de x ocurre

cuando:

3x-9=0

Despejando nos queda X=9/3=3

Formalmente Asíntota Vertical (AV): x=3

3) Calculamos el intercepto en x, ocurre cuando y=0 o sea:

(6 6)0

(3 9)

x

x

Nos queda 0(3 9) (6 6)x x

0 (6 6)x

Despejando nos queda x=6/6=1

formalmente intercepto en x = Ix (1, 0)

48

4) Calculamos el intercepto en y, que ocurre cuando x=0

Sustituimos (6(0) 6) 6 2

( ) 0.67(3(0) 9) 9 6

y f x

Formalmente intercepto en y = Iy (0, 2/3)

5) Asíntota Horizontal

La asíntota horizontal es una línea horizontal

imaginaria a la cual la gráfica se acerca en el

infinito, puede o no cruzarla la gráfica.

Para determinarla se divide el termino

principal del polinomio de arriba entre el

termino principal del polinomio de abajo

6: 2

3

xAH y

x

Verificación de cruce: Igualamos la ecuación a y=2

(6 6)2

(3 9)

xy

x

Y despejamos 2(3 9) (6 6)x x

6 18 6 6x x 18 6 es falso

Por tanto no cruza la horizontal 6) Elaboramos ahora la tabla de valores

Tipo x y (x, y)

-00 -100 (6( 100) 6)1.96

(3( 100) 9)

(-100, 1.96)

Iy 0 (6(0) 6) 2

(3(0) 9) 3

(0,0.67)

Ix 1 (6(1) 6) 00

(3(1) 9) 6

(1,0)

AV-∆

3-0.01

(6(2.99) 6)398

(3(2.99) 9)

(2.99, -398)

AV 3 (6(3) 6) 12

(3(3) 9) 0

No definido

No Definido

AV+∆

3+0.01

(6(3.01) 6)402

(3(3.01) 9)

(3.01, 402)

+00 +100 (6(100) 6)2.04

(3(100) 9)

(100, 2.04)

7) Elaboramos la grafica

Primero ubicamos las asíntotas

AV: X=3

AH: y=2

Segundo ubicamos las tendencias e

interceptos

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Tercero unimos por el camino mas corto

Y finalmente tenemos la grafica

8) Determinamos el dominio El dominio lo podemos definir como todos los

números reales menos los valores prohibidos,

el valor prohibido en este caso es la asíntota

vertical.

Dominio = 3ℝ

Dominio = , 3 ℝ

9) Determinamos el rango El rango lo podemos definir como todos los

reales menos la asíntota horizontal, a menos

que la función cruce la asíntota horizontal.

AH: y=2

Rango = 2ℝ

Dominio = , 2 ℝ

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1) 5 2

14 3

xy

x

1. Fusione en una fracción

2. Determine la asíntota vertical

3. Determine la asíntota horizontal

4. Verifique que no cruza la asíntota horizontal


6. Determinar el intercepto en “x”

7. Tabla de Valores


9. Dominio y Rango

51


2) 3 4

22 5

xy

x







7. Tabla de Valores


9. Dominio y Rango

52


3) 2 4

35 3

xy

x







7. Tabla de Valores


9. Dominio y Rango

53


4) 3 7

46 6

xy

x







7. Tabla de Valores


9. Dominio y Rango

54


5) (3 )

56 4

xy

x







7. Tabla de Valores


9. Dominio y Rango

tarea 4: mÉtodos cuantitativos 2 intercepto en y = iy =(0 ... … · 41 paso 3: determinar el...

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