tarea 1 ingeniería sísmica

8/18/2019 Tarea 1 Ingeniería Sísmica

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Tarea N°1

Ingeniería Sísmica

Integrantes:

Fernando Lizama A.

Eduardo Olmos O.

Rodolfo Rojas M.

Fecha de Entrega:

16 de Junio de 2014


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Ingeniería Sísmica S1-2014

-2-

PARTE 1: Comportamiento Lineal

1.

Considere el marco doblemente empotrado mostrado en la Figura 1 sometido a la

aceleración basal indicada en la Figura 2. El marco tiene una masa M = 25 [T] y está conformado

por perfiles de acero H200x100x16.8. Suponiendo un comportamiento lineal del sistema y un

amortiguamiento igual al β = 5%, determine la respuesta elástica en el tiempo hasta 1,5 [s] y el

desplazamiento máximo de la estructura, mediante:

a) Solución Analítica (Solución Homogénea + Particular).

b)

Integral de Duhamel (Convolución).

c)

Método de Newmark (Aceleración Lineal).

Grafique las 3 respuestas en un mismo gráfico y compare.

Figura 1: Marco Empotrado

Figura 2: Aceleración Basal


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Datos Generales:

Masa, M = 25 [T].

Razón de amortiguamiento, Β = 5%.

Módulo de elasticidad, E = 2,04*106 [Kgf/cm2].

Perfiles de acero H200x100x16.8, todos axialmente indeformables.

IX = 1410 [cm4]. Esta es la mayor inercia del perfil, es decir, este se orientará de forma que el

lado de mayor inercia resista el movimiento basal y los giros producidos respectivamente.

Largo columnas, Lc = 500 [cm].

Largo viga, Lv = 600 [cm].

Dada la indeformabilidad axial de los perfiles y la disposición del marco en análisis, se tiene que

este posee 3 grados de libertad; estos son: 1 desplazamiento horizontal en la viga superior (d1) y

un giro respectivamente en cada nodo viga-columna (d2 y d3).

Un modelo simplificado del problema a tratarse, producto de que la aceleración basal es

horizontal, es el siguiente:

Figura 3: Modelo Simplificado del Marco

Para el tratamiento de dicho problema, se debe obtener la rigidez condensada al grado de libertad

horizontal (d1). Para ello, primero se obtiene la matriz de rigidez global considerando los 3 grados

de libertad existentes (d1, d2 d3), esta es (en [Kgf/cm]):

=

[

24 6 66 4 4 26

2

4

4

]

= 552,3 69033,6 69033,669033,6 4,2 ∗ 10 9,6∗1069033,6 9,6 ∗ 10 4,2∗10

Entonces, se condensa al grado de libertad activo, que en este caso es el grado horizontal d1. = = ∗ − ∗ =552,3 = 69033,6 | 69033,6 = 4,2∗10 9,6∗109,6∗10 4,2∗10

= 69033,669033,6


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= =368,179 = 360816 Ahora que se posee la rigidez horizontal, se pueden obtener los siguientes datos necesarios para la

resolución del problema.

Datos Calculados:

Amortigüamiento, c = 9497,579 [N*s/m].

Frecuencia Natural, Wn = 3,799 [rad/s].

Período Natural, Tn = 1,654 [s].

Frecuencia Amortigüada, Wd = 3,794 [rad/s].

También se debe destacar que se posee la función de la aceleración basal por tramos, esto es:

0 ≤ < 0 , 3 = 2 0 ∗ 0 , 3 ≤ < 0 , 6 = 1 5 3 0 ∗ 0 , 6 ≤ < 0 , 9 = 1 0 ∗ 9 ≥ 0 , 9 = 0

El tiempo (t) se encuentra en [s] y la aceleración basal (a(t)) en [m/s2].

a) Solución Analítica.

Se tiene la siguiente ecuación diferencial a resolverse por tramos:

∗ ̈ ∗ ̇ ∗ =

Donde X(t) es el desplazamiento relativo a la base, es decir, el desplazamiento absoluto menos el

movimiento basal. La primera y segunda derivada de esta variable son la velocidad y aceleración

relativa respectivamente. F(t) es la fuerza que se origina producto del movimiento basal y es igual

a:

= ∗ Quedando para cada tramo, las siguientes funciones:

0 ≤ < 0 , 3 = 5 ∗ 1 0 ∗

0 , 3 ≤ < 0 , 6 = 7 , 5 ∗ 1 0

∗ 3 , 7 5 ∗ 1 0

0 , 6 ≤ < 0 , 9 =2,5∗10 ∗ 2 , 2 5 ∗ 1 0 ≥ 0 , 9 = 0 El tiempo (t) se encuentra en [s] y la fuerza (F(t)) en [N].

Ahora, la resolución de esta ecuación diferencial arroja una solución particular y otra homogénea

para cada tramo. La solución final es la suma de estas 2 soluciones, las cuales tienen la siguiente

forma:


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ó é = ℎ = −∗∗ ∗ ∗cos ∗ ∗sin ∗ ó = = ∗ ó =ℎ

Por lo tanto, se obtiene dichas soluciones para cada tramo. A3 y A4 se obtienen de reemplazar la

solución particular en la ecuación diferencial por tramo. Por otro lado, A1 y A2 se obtienen de

reemplazar la solución final o total y aplicar las condiciones iniciales por tramo. Finalmente, los

resultados obtenidos son los siguientes:

Tabla 1: Constantes de Solución Analítica

Se grafica la solución total (respuesta elástica) hasta el tiempo de 1,5 [s]:

Intervalo Cond. Iniciales Constantes

0


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-6-

Figura 4: Respuesta Elástica de Solución Analítica

Por último, se aprecia en la Figura 4 que el máximo desplazamiento relativo se da en el tramo de

tiempo [0,6 [s]; 0,9 [s]]. Dado ello, se deriva la función de la solución total asociada a ese tramo e

iguala a 0, para encontrar el máximo desplazamiento relativo que sufre la estructura y el tiempo

asociado al mismo. Estos resultados son:

á = á =0,3245 =32,45 á = á = 0,626 b) Integral de Duhamel.

Las mismas ecuaciones diferenciales por tramo del punto anterior se resuelven mediante la

integral de Duhamel. El planteamiento y resultados obtenidos son los siguientes:

0 ≤


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-7-

0 , 3 ≤


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con un valor de 1/2 y 1/6 respectivamente. A continuación se describe los pasos y ecuaciones para

llevar a cabo dicho algoritmo:

i. Se define una discretización para el tiempo, es decir, un Δt. Se opta por Δt = 0,1 [s], ya que con

esta el algoritmo se mantiene estable.

ii.

Se tienen las condiciones iniciales pata t = 0 [s], las cuales son nulas y se utilizan para la

primera iteración.

iii.

Se calcula X1, en otras palabras X(0,1), de la siguiente ecuación con n=0:

∆ ∗ ∆ ∗ ∗ += ∗ + ∆ ∗ ∆ ∗ ∆ ∗ ∗ ̇ 12 ∗ ∆2 ∗ 2 ∗ ∗ ∗ ̈ iv.

Se calcula

X ̈ , en otras palabras

X ̈

0,1, de la siguiente ecuación con n=0:

̈+ = 1 ∗ ∆ ∗ + 1 ∗ ∆ ∗ ̇ 12 ∗ 1 ∗ ̈ v.

Se calcula X ̇ , en otras palabras ̇0,1, de la siguiente ecuación con n=0: ̇+ = ̇ 1 ∗ ̈ ∗ ̈+ ∗ ∆

vi. Entonces, se va incrementando el tiempo en el Δt escogido y se va iterando para n≥1.

Se obtiene la siguiente tabla con la resolución de la ecuación de movimiento de forma discreta. Se

entrega el desplazamiento, velocidad y aceleración relativa.


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-9-

Tabla 2: Método de Newmark

Se grafica la respuesta elástica según este método, esto es:

Figura 5: Respuesta Elástica de Newmark

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 X ( t ) [ m ]

t [s]

Desplazamiento Relativo v/s Tiempo - Newmark

Método Newmark

n t [s] Fn [N] Xn [m] X'n [m/s] X''n [m/s2]

0 0 0 0,0000 0,0000 0,0000

1 0,1 -50000 -0,0032 -0,0959 -1,9175

2 0,2 -100000 -0,0250 -0,3667 -3,4998

3 0,3 -150000 -0,0809 -0,7687 -4,5402

4 0,4 -75000 -0,1731 -1,0018 -0,1208

5 0,5 0 -0,2668 -0,8001 4,1543

6 0,6 75000 -0,3201 -0,2074 7,6988

7 0,7 50000 -0,3048 0,4882 6,2141

8 0,8 25000 -0,2288 0,9951 3,9236

9 0,9 0 -0,1142 1,2499 1,173610 1,0 0 0,0136 1,2746 -0,6799

11 1,1 0 0,1348 1,1221 -2,3718

12 1,2 0 0,2330 0,8198 -3,6739

13 1,3 0 0,2953 0,4151 -4,4202

14 1,4 0 0,3146 -0,0323 -4,5277

15 1,5 0 0,2896 -0,4590 -4,0048


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Por último, se aprecia en la Figura 5 que el máximo desplazamiento relativo se da en el tramo de

tiempo [0,6 [s]; 0,9 [s]]. Acá no se posee una función derivable, ya que la respuesta fue calculada

punto a punto, y dada la discretización tomada (Δt = 0,1 [s]) no se puede obtener explícitamente el

máximo en cuestión. El máximo calculado según esta discretización es X(0,6) = -0,3201 [m] = 32,01

[cm], pero si se mira la Figura 5 se puede apreciar que el máximo ocurre un poco después de los

0,6 [s].

d)

Soluciones Superpuestas.

Se presenta un gráfico con las 3 soluciones superpuestas.

Figura 6: Respuesta Elástica - Soluciones Superpuestas

Ya es de conocimiento que la solución analítica y la obtenida por Duhamel son totalmente iguales,

por lo que dicha curva se representa como una sola. Por otro lado, se ve la muy buenaaproximación de la solución entregada por Newmark, coincidiendo las curvas casi en su totalidad,

esto producto del pequeño Δt escogido.

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 X ( t ) [ m ]

t [s]

Desplazamiento Relativo v/s Tiempo

S. Analítica y Duhamel Newmark


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PARTE 2: Comportamiento No Lineal

En esta parte de la tarea se utilizarán los registros del terremoto del Maule del 27 de Febrero del

2010 de las estaciones Viña del Mar centro y Constitución. Para esto, debe trabajar con los

registros procesados, disponibles para descargar desde la página http://terremotos.ing.uchile.cl/,

donde además se encuentra información sobre el formato de los datos. Se pide:

2.1 Graficar los registros de aceleración de la componente horizontal L en el tiempo para

ambas estaciones. Determine los valores peak de aceleración para ambos casos. Comente

las diferencias entre ambos registros y las posibles causas de dichas diferencias.

2.2 Determinar la carga lateral última (fuerza requerida para llegar a la plastificación) delmarco.

2.3 Suponiendo un comportamiento elastoplástico del marco:

a) Considerando un amortiguamiento β igual al 5%, determinar la respuesta en el tiempo

mediante el Método de Newmark (con aceleración lineal) para ambos registros,

superponiendo en el mismo grafico la respuesta elastoplástica con la lineal.

b)

Obtener la Curva de Histéresis del sistema en cada caso (Fuerza Elástica v/s

desplazamiento).

2.4 Utilizando solo el registro de la estación Constitución, repetir 2.3 para 0.8K, 1.2K, 1.5K y

2K, manteniendo los demás parámetros constantes. Comente cómo varía la respuesta del

sistema elastoplástico en función del periodo con respecto a la del sistema lineal.

2.5 Se define el factor de ductilidad μ como

Donde:

uu: Máxima deformación en el rango no linealuy: Deformación de Fluencia

Determine el factor de ductilidad μ para cada caso en 2.3 y 2.4.


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Para esta parte de la tarea se utilizan los registros del terremoto del Maule del 27 de Febrero del

2010 para las estaciones Viña del Mar Centro y Constitución.

2.1 Análisis de los Registros de Aceleración Terremoto 27 Febrero

A fin de comparar la Aceleración Horizontal del suelo experimentada en Constitución y Viña del

Mar Centro producto del terremoto del Maule del 2010, se procede a graficar esta variable en el

tiempo. Acorde a esto, se presenta el registro de Aceleración de la componente horizontal L en la

Estación Constitución:

Figura 7: Registro del Terremoto del Maule 2010, Estación Constitución

La duración del registro es de 143.285 [s]. El peak de la aceleración fue de 527.295 [cm/s2] y

ocurrió en el instante 32.655 [s].

Se observa que los mayores valores de aceleración se presentan entre los 20 y 60 segundos del

registro.

Por otro lado, para la Estación Viña del Mar Centro, el Registro de Aceleración Horizontal en

dirección EW es el siguiente:

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 20 40 60 80 100 120 140

A c e l e r a c i o n H o r i z o n t a

l [ c m / s 2 ]

Tiempo [s]

Estación Constitución


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Figura 8: Registro Terremoto Maule 2010, Estación Viña del Mar Centro

La duración del registro de Viña del Mar Centro arrojó un peak de aceleración igual a

324.641[cm/s2], el cual se produjo en el instante 45.830 [s]. La duración del registro es de

125.020[s].

En comparación con el registro obtenido en Constitución, el registro de Viña del Mar Centro tiene

una duración menor. Así también la aceleración máxima es mucho menor, con una diferencia de

más de 200 [cm/s2].

Las razones de las diferencias evidenciadas entre los dos registros se debe en parte por la distanciahipocentral y con ello la atenuación que experimentan los valores de aceleración del suelo. En este

caso, la Estación Constitución tiene una distancia hipocentral mucho menor con lo cual las

aceleraciones de este registro son mayores a las de la Estación Viña del Mar Centro.

Otra de las razones que explican la diferencia de los registros puede ser el tipo de suelo en donde

se ubican estas estaciones. Como sabemos, los suelos blandos tienden a amplificar la señal sísmica

lo que genera un incremento en las aceleraciones.

Por otra parte, se observa la diferencia entre la ubicación de las aceleraciones más altas en los

registros. Para la Estación Constitución, entre los 20 y 60 segundos se presentan los peaks de

aceleración disminuyendo paulatinamente a medida que avanza el registro, en cambio, para la

Estación Viña del Mar las aceleraciones horizontales máximas se concentran entre los 40 y 65

segundos.

2.2 Carga Lateral Última del Marco

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 20 40 60 80 100 120

A c e l e r a c i o n H o r i z o n t a l [ c m

/ s 2 ]

Tiempo [s]

Viña Centro (EW)


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Se procede a determinar la Carga Lateral Ultima de la estructura, que corresponde a la máxima

fuerza que el sistema puede soportar antes de que se forme el mecanismo de colapso.

Figura 9: Carga Lateral Ultima

En este caso se procedió a determinar dicha fuerza mediante el método del Mecanismo, para el

cual se suponen rotulas en los extremos de las columnas, como se muestra a continuación:

Figura 10: Mecanismo de Colapso de la Estructura

Posteriormente se obtiene que:

∗ ∗ = 4 ∗ ∗ = 4 Donde

= Momento PlásticoH = Largo columna

Se comprueba que el momento en la estructura sea menor que el momento plástico Mp,

condición necesaria para definir que la carga ultima determinada es la correcta.

El Momento Plástico se obtiene considerando la sección totalmente plastificada. A sabiendas que

el perfil es 200x100x16.8 y la fluencia del acero es 2700 [Kgf/cm2] se obtiene lo mostrado a

continuación:

= ∗ =160 ∗ 2700 = 42489.5 ∗ ⁄ Numéricamente, la carga lateral última del marco es la siguiente:


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Figura 12: Respuesta en el Tiempo, Estación Viña del Mar

Para la estación Viña del Mar se contempla que existe similitud en lo que es la respuesta elástica y

elastoplástica. Las causas de esto se encuentran en el hecho de que la estructura prácticamente

no alcanza la carga lateral última, por lo cual la respuesta inelástica es prácticamente elástica.

b) Curva de Histéresis

Para la estación Constitución, la curva de Histéresis es la siguiente:

Figura 13: Curva de Histéresis, Estación Constitución

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140

D e s p l a z a m i e n t o [ c m ]

Tiempo [s]

Comparacion Respuesta en el Tiempo

Lineal ElasticoElastoplastico

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

F u e r z a E l a s t i c a F s [ N ]

Desplazamiento [cm]

Curva de Histeresis del Sistema


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Se observa el comportamiento cíclico de la carga y como el desplazamiento sigue creciendo

cuando la el marco alcanza la carga ultima lateral.

Mientras que para la estación Viña del Mar Centro, la Curva de Histéresis se presenta en la Figura

14.

Figura 14: Curva de Histéresis, Estación Viña del Mar

Se observa que para esta estación la estructura no alcanza el rango no lineal, manteniéndose en el

rango elástico.

2.4 Variación de la Respuesta en función de K

Para la Estación Constitución se determina la respuesta para distintos valores de la rigidez del

marco. Se define la respuesta para valores de 0.8 K, 1.2 K, 1.5 K y 2.0 K.

En las planillas de cálculo adjuntas se aprecia como varia el desplazamiento en el tiempo para cada

valor de rigidez mencionado.

2.5 Ductilidad

Se estudia el comportamiento de la estructura en el rango no lineal para distintos valores de

rigidez. Esta información es resumida en la siguiente tabla:

K [N/m] Deformación Fluencia[cm]

Máxima Deformación rango nolineal [cm]

μ

288652 (0.8K) 11.80 28.54 2.42

360816 (1.0K) 9.42 23.55 2.50

432979 (1.2K) 7.85 18.45 2.35

541224 (1.5K) 6.28 18.59 2.96

721632 (2.0K) 4.71 19.14 4.06

Tabla 3: Variación de la ductilidad en función de K

-35000

-25000

-15000

-5000

5000

15000

25000

35000

-10 -5 0 5 10

F u e r z a E l a s t i c a F s [ N ]

Desplazamiento [cm]

Curva de Histeresis del Sistema


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No hay un comportamiento claro de la ductilidad en función de la rigidez ya que en general

presenta un comportamiento creciente pero para rigidez 1.2K el valor de la ductilidad es 2.35,

menor que la ductilidad para 0.8K y 1.0K.


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PARTE 3: Análisis Espectral

2.1.

Obtener el espectro de aceleración , para ambos registros, considerando unamortiguamiento igual a 5%, 10% y 30%.Un espectro de respuesta corresponde a una representación gráfica donde se ilustra la respuestamáxima de una estructura. Esta respuesta se refiere, por ejemplo, a: desplazamientos, velocidades

y/o aceleraciones.

En la práctica un espectro de respuesta entrega información relevante en situaciones de diseño,

como lo es la respuesta de una estructura para un evento sísmico.

Específicamente, el espectro de aceleración absoluta, corresponde a la respuesta máxima que se

obtiene para una solicitación dada. En este caso dicha solicitación corresponde a una aceleración

basal que se genera en un evento sísmico.

Para aplicar la aceleración basal se considera la ecuación general de movimiento:

̈ ̇ = Donde corresponde a una fuerza externa.Luego, cuando se tiene una aceleración basal arbitraria se debe considerar la aceleración absoluta.

Entonces la ecuación de movimiento queda de la forma:

(̈ ) ̇ = 0 Ordenando:

̈ ̇ =

Como se mencionó, un espectro corresponde a la respuesta máxima en función de la frecuencia o

periodo. Por lo anterior se hace conveniente expresar la ecuación de movimiento en función de

tales variables:

̈ 2̇ = Conocida la solicitación (la aceleración), dado un amortiguamiento y variando para asíresolver la ecuación se obtiene la respuesta de , cuyo valor máximo corresponderá a un puntodel espectro.

El término aceleración de la expresión anterior corresponde a un registro que viene de

sismógrafos estratégicamente colocados los cuales cuenta con información para distintas

direcciones. En este informe se presentarán espectros de respuesta para aceleración absoluta para

los registros de la componente horizontal L de las estaciones de Constitución y Viña del Mar.

De manera particular, el espectro de aceleración absoluta corresponderá al máximo en valor

absoluto de:

, = |̈ |


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Dado que la solicitación corresponde a un registro que está discretizado es necesario aplicar algún

método para la resolución de la ecuación de movimiento. Se utilizará el Método de Newmark de

aceleración lineal para su resolución.

Para entender este método es necesario considerar la ecuación diferencial de movimiento para un

tiempo cualquiera

= :

̈ ̇ = Ahora la posición como la velocidad se definen para un instante de tiempo + por medio de:

̇+ = ̇ {1 ̈ +}∆ + = ̇∆ {1 / 2 ̈ ̈ +}∆ Donde los parámetros y se definen para distintos métodos en el algoritmo de Newmark.Particularmente para el método de aceleración lineal se tiene que: = 1 / 6 y = 1 / 2.Reemplazando los parámetros se tiene que la velocidad y la posición quedan dados por:

̇+ = ̇ ∆2 ̈ ̈+ + = ̇∆ ∆6 2̈ ̈+

Realizando un manejo algebraico se puede demostrar que la aceleración viene dada por:

̈+ = 1∆ + 1∆ ̇ 12 1̈ Por último para determinar la posición

+ se tiene:

∆ ∆ + = ∆ ∆ ∆ ̇ ∆ 2 ̈ Esta última expresión depende de parámetros , y los cuales están implícitamente en lasvariables y . Acomodando esta ecuación a los requerimientos se llega a: ∆ ∆ + = ∆ ∆ ∆ 2̇ ∆ 2 2 ̈ A modo de resumen se presentan los pasos para obtener el espectro de aceleración absoluta:

Obtener el registro discretizado de aceleraciones para una dirección

Para la ecuación de movimiento establecer un valor para el parámetro . El espectro sedeterminará para un constante.

Resolver la ecuación de movimiento para un o en su defecto un periodo . Ambas variablesse relacionan según = 2 / .

Dada la respuesta buscar el máximo absoluto de |̈ |. Este valor corresponderá a unpunto del espectro.


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Repetir el procedimiento realizado un barrido de frecuencias o periodos . Realizando los procedimientos anteriores se obtiene el espectro de aceleración absoluta para el

registro de Constitución:

De forma similar con el registro de Viña del Mar.

A modo general se puede comentar que independiente de la naturaleza del registro el espectro de

aceleración absoluta dependerá del factor de amortiguamiento: mientras menor sea este la

0

5

10

15

20

25

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

s A [ m / s 2 ]

Periodo T

Espectro de Aceleración Absoluta SARegistro: Constitución

d=0.05 d=0.1 d=0.3

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

S A [ m / s 2 ]

Periodo T [s]

Espectro de Aceleración Absoluta SA

Registro: Viña Centro

d=0.05 d=0.1 d=0.3


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respuesta tenderá a un sistema sin amortiguamiento y se alcanzarán peaks mayores. De lo

contrario, para d mayores, se obtendrán menores aceleraciones.

2.2. Repetir 3.1, utilizando la aproximación:

, ≈, = ,

Comente respecto a la exactitud de la aproximación a medida que varía el amortiguamiento.

En el punto anterior se determinó la respuesta máxima de aceleración absoluta ̈ = ̈ de manera directa de acuerdo a todos los puntos de la solución para cada periodo.Ahora bien se puede establecer que la aceleración absoluta ̈ en función de la velocidad yposición relativa:

̈ = ̈

̈ = 2̇

Se tiene que el factor de amortiguamiento corresponde a valores bajos, por lo tanto laaceleración absoluta es aproximadamente:

̈ ≈ Entonces mientras menor sea la aproximación será mejor.El espectro de aceleración absoluta aproximado se denomina seudo-espectro de aceleración

absoluta el cual se relaciona con el espectro de desplazamiento relativo de la forma:

= Cabe destacar que para el caso particular de = 0 el espectro será el mismo que el .Los seudo espectros PSA para el registro de Constitución y Viña Centro son:


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Para efectos comparativos es conveniente graficar los espectros SA y PSA:

0

5

10

15

20

25

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

S P A [ m / s 2 ]

Periodo T

Seudo Espectro de Aceleración Abosula PSA

Registro: Constitución

d=0.05 d=0.1 d=0.3

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

P S A [ m / s 2 ]

Periodo T [s]

Seudo Espectro de Aceleración Absoluta PSA


d=0.05 d=0.1 d=0.3


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A partir de la comparación se puede comprobar que para valores bajos del factor de

amortiguamiento, en este caso = 0 . 0 5, la aproximación funciona bastante bien. Para el casocontrario, para altos valores de ( = 0 . 1) se ve claramente la diferencia entre ambos métodos.

0

5

10

15

20

25

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

E s p e c t r o d e A c e l e r a c i ó n [ m

/ s 2 ]

Periodo T

Espectro de Aceleración Abosula SA


SA (d=0.05) SA (d=0.1) SA (d=0.3) PSA (d=0.05) PSA (d=0.1) PSA (d=0.3)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8 10 12 14

S A [ m / s 2 ]

Periodo T [s]



SA (d=0.05) PSA (d=0.05) SA (d=0.1) SA (d=0.3) PSA (d=0.1) PSA (d=0.3)


25/28


-25-

2.3.

Suponiendo un comportamiento elastoplástico, obtener el espectro de aceleración, para ambos registros. Para esto considere la carga lateral última obtenida en 2.2, unamasa igual a 25[T] y un amortiguamiento del 5%.Para determinar la respuesta considerando un comportamiento elastoplástico se debe considerar

una curva de deformación la cual viene dada por:

Donde viene de 2.2. con el valor: = 33 991.6

Y la deformación máxima según la rigidez.

Resolviendo la ecuación de movimiento según el método de Newmark con aceleración lineal

incorporando las propiedades elastoplásticas se resuelve la ecuación de movimiento. Dado que no

es posible dejar la ecuación de movimiento en función de , se realiza variando la rigidez .Luego el resultado del espectro con amortiguamiento = 0 . 0 5 es:

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

S A

[ m / s 2 ]

Periodo T [s]

Espectro Inelástico de Aceleración Absoluta


SA (d=0.05)


26/28


27/28


-27-

2.4. Utilizando los espectros obtenidos en 3.1 (para amortiguamiento del

5%) y 3.3, determine

el factor R en función del periodo, para ambos registros, según el procedimiento expuesto en el

paper “Response Modification Factors for Earthquake Resistant Design of Short Period Buildings”

de Rafael Ridell. Se obtienen resultados similares a los conseguidos por Ridell?. En caso de no ser

así: cual es la explicación?.

El factor de R se determina como la relación del espectro elástico e inelástico de aceleración

absoluta:

= á

á

De manera gráfica se obtiene:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

S A [ m / s 2 ]

Periodo T [s]



d=0,05

Espectro Elástico Espectro Inelástico


28/28


No se obtienen resultados similares a los de Ridell. En los ensayos de Ridell, este obtuvo que para

períodos menores a 0,5 [s] el factor R tendía a 1 y para períodos mayores a 0,5 [s] R tendía a un

valor constante y mayor que 1. En este caso no ocurre aquello; esto pasa porque Ridell utilizó

espectros normalizados, los cuales además estaban asociados a un valor de ductilidad

predeterminado, en cambio los espectros calculados para esta tarea no se asocian a un único valor

de ductilidad, sino que cada punto del espectro se relaciona con un factor de ductilidad distinto.

0

1

2

3

4

5

67

8

9

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

R

Periodo T [s]

Factor R


d=0.05

0

2

4

6

8

10

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

R

Periodo T [s]

Factor R


d=0.05

tarea 1 ingeniería sísmica

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