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CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y

DESARROLLO TECNOLÓGICO

CONTROL INTELIGENTE

TAREA # 1

TEMA:

“CONJUNTOS DIFUSOS” ALUMNO(S): NAMIGTLE JIMÉNEZ JESÚS RÍOS RUIZ CARLOS SÁNCHEZ GÓMEZ ARNOLD JONATHAN TORRECILLA COPTO ERIK FRANCISCO

CATEDRÁTICO: DR. ENRIQUE QUINTERO-MÁRMOL MÁRQUEZ

POSGRADO DE ELECTRÓNICA

CUERNAVACA MOR., A 5 DE ENERO DEL 2015.

CONTROL AUTOMÁTICO CENIDET

1

Contenido INTRODUCCIÓN ................................................................................. 2

Problema # 1: .................................................................................................................................. 2

Problema # 2: .................................................................................................................................. 3

Problema # 3: .................................................................................................................................. 5

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................. 6


2

INTRODUCCIÓN

En esta tarea de control inteligente se desarrollan los problemas 2.5, 2.6 y 2.10 del

libro Neuro-Fuzzy and Soft Computing de (Jang, 1997), de esta manera se

empezará el estudio de los conjuntos difusos y las funciones de pertenencia (MF)

que rigen el comportamiento del sistema difuso. Así utilizar la herramienta MATLAB

que ayudará a graficar las funciones y visualizar los resultados.

Problema # 1:

2.5 Suponga que el conjunto difuso A es descrito por µA (x) = campana (x; a, b, c).

Demuestre que el complemento difuso de A es descrito por µ-A (x) = campana (x;

a, -b, c).

µA (x) = campana (x; a, b, c)

µA (x; a, b, c) = µ′A (x; a, − b, c)

µ′A = 1 − 1

1 + (𝑥 − 𝑐𝑎 )2𝑏

µA campana (x; a, b, c) =1

1 + (𝑥 − 𝑐𝑎 )2𝑏

µ′A =1 + (

𝑥 − 𝑐𝑎 )2𝑏 − 1

1 + (𝑥 − 𝑐𝑎 )2𝑏

=(𝑥 − 𝑐𝑎 )2𝑏

1 + (𝑥 − 𝑐𝑎 )2𝑏

×(𝑥 − 𝑐𝑎 )−2𝑏

(𝑥 − 𝑐𝑎 )−2𝑏

µ′A = 1 − 1

1 + (𝑥 − 𝑐𝑎 )−2𝑏

µ′A(x) = campana (x; a, − b, c)

Con esto se demuestra que el complemento difuso de µA (x) = campana (x; a, b, c)

es igual a:

µ′A(x) = campana (x; a, − b, c)


3

Problema # 2:

2.6 La función de pertenencia (S-MF) con dos parámetros l y r (l < r) es una S con

la forma abierta a la derecha y su función MF está definida por:

𝑆(𝑥; 𝑙, 𝑟) =

{

0, 𝑓𝑜𝑟 𝑥 ≤ 𝑙.

2 (𝑥 − 𝑙

𝑟 − 𝑙)2

, 𝑓𝑜𝑟 𝑙 < 𝑥 ≤𝑙 + 𝑟

2.

1 − 2 (𝑟 − 𝑥

𝑟 − 𝑙)2

, 𝑓𝑜𝑟 𝑙 + 𝑟

2 < 𝑥 ≤ 𝑟.

1, 𝑓𝑜𝑟 𝑟 < 𝑥

A) Escribe una función en MATLAB implementando esta MF.

B) Gráfica los puntos de esta MF con varios valores.

% Problema 2.6 function s_mf(l,r) clc %l<r a=.5*(l+r); x=linspace(r-10,l+10,1000); y=(0).*(x<=l)+(.5.*((x-l)./(r-l)).^2).*(x>l&x<=a)+(1-

2.*((r-x)./(r-l)).^2).*(x>a&x<=r)+(1).*(x>r); cp=(r-l)*sqrt(0.5*0.5)+l; fprintf('El punto de cruce es:\ncp=%2.3f\n',cp); dy=(0).*(x<=1)+(4.*((x-l)./(r-l))).*(x>l&x<=a)+(4.*((r-

x)./(r-l))).*(x>a&x<=r)+(0).*(x>r); plot(x,y);hold on;plot(x,dy,'g');plot(cp,0.5,'r*');

legend('funcion original','derivada')

Figura 1 Gráfica de MF con varios valores.


4

C) Encuentra los puntos de cruce de S(x; l, r).

Figura 2 Punto de cruce.

D) Comprueba que la derivada S(x; l, r) con respecto a x es continua.

Figura 3 Derivada de S(x;l.r))

dy=(0).*(x<=1)+(4.*((x-l)./(r-l))).*(x>l&x<=a)+(4.*((r-

x)./(r-l))).*(x>a&x<=r)+(0).*(x>r); plot(x,y);hold on;plot(x,dy,'g');plot(cp,0.5,'r*');


5

Problema # 3:

2.10 Las dos caras de la función MF Gaussian está definida por:

𝑡𝑠_𝑔𝑎𝑢𝑠𝑠𝑖𝑎𝑛(𝑥; 𝑐1,𝜎1,𝑐2,𝜎2) =

{

𝑒𝑥𝑝 [−

1

2(𝑥 − 𝑐1𝜎1

)2

] , 𝑓𝑜𝑟 𝑥 ≤ 𝑐1

1, 𝑓𝑜𝑟 𝑐1 < 𝑥 < 𝑐2

𝑒𝑥𝑝 [−1

2(𝑥 − 𝑐2𝜎2

)2

] , 𝑓𝑜𝑟 𝑥 ≤ 𝑐2

A) Escribe una función en MATLAB implementando esta MF.

function gaussian_mf clc,clear title ('funcion de gaussian_mf') x=-30:0.1:30; c1=-10; b1=0.1; c2=10; b2=0.1; y1= (exp((-1/2)*((x-c1)/(b1)).^2)); y2=1; y3=(exp((-1/2)*((x-c2)/(b2)).^2)); y=y1.*(x<=c1)+y2.*((c1<x)&(x<c2))+y3.*(c2<=x); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% plot(x,y,'b'); hold on cp=[-b1*sqrt(-2*log(0.5))+c1,b2*sqrt(-2*log(0.5))+c2]; w=cp(2)-cp(1); fprintf('Los puntos de cruce son:'); fprintf('\nc1=%2.3f',cp(1)); fprintf('\nc2=%2.3f',cp(2)); fprintf('\nEl ancho es:\nw=%2.3f\n',w); hold on; y0=(y/2); ycruce=max(y0); plot(cp,ycruce,'r*');


6

B) Gráfica los puntos de esta MF con varios valores.

Figura 4 Gráfica de MF con varios valores.

C) Encuentra los puntos de cruce y el ancho de esta MF.

Figura 5 Puntos de cruce y ancho de MF.

BIBLIOGRAFÍA

Jang, J.-S. R. (1997). Jang-Sun-Mizutani. Neuro-Fuzzy and Soft Computing”. En J.-

S. R. Jang, Neuro-Fuzzy and Soft Computing (págs. 43-44). Osaka,Japan:

Plantice Hall.

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