taller3_franciscomorales

7/21/2019 Taller3_FranciscoMorales

1/12

lgebra Lineal

Grupo de lgebra Lineal 100408_364

Tutor: Hernn Belalcazar rdo!ez

"#$04$"01#

%ranci&co 'orale&

()*+,-.*// )*)L B*,-T 2 /*.T)* ()/


2/12

DESARROLLO

1. Utilice el mtodo de eliminacin de Gauss Jordan, para encontrar todaslas soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales.

Respuesta:

1.1

x4y11z=15

x9y+z=8

x6z=6

'atriz de anera apliada:

(1 4 11

1 9 11 0 6 |

15

86)

peracione& para la atriz identidad:

(

1 4 111 9 11 0 6

|

15

86

)f

1

( 1 4 11

0 13 101 0 6 |

157

6) f2 f1

(1 4 110 13 100 4 5

|1579) f3+ f1

(1 4 110 13 100 4 5

|1579) 113 f2

(1 4 11

0 1 10

13

0 4 5|15713

9) f14 f2


3/12

(

1 0 103

13

0 1 10

13

0 4 5

|

16713

713

9

)f

34 f

2

(1 0

103

13

0 1 10

13

0 0 25

13

|167

13

713

8913

)1325 f3

(1 0

103

13

0 1 10

13

0 0 1|167

13

713

8925 ) f110313 f3

(1 0 0

0 1 10

13

0 0 1

|384

25

713

8925 )

f2

10

13 f3

(

1 0 0

0 1 0

0 0 1

|

384

25

11

5

89

25

)or lo tanto la re&pue&ta e&:x= 38425y=

11

5

y=89

25


4/12

15"

7x+2yz+4w=10

3x5y2zw=9

'atriz de anera apliada:

(73 2512 41|109)peracione& para la atriz identidad:

(73 2512 41|109)C1C3

(12 2573 41|109) f1

( 1225 7341|109) f2+2 f1

(1029 71749|1029)19 f2

(1021 7179

41|1029

9) f1+2 f2

(10 0129

9

179

21 |

329

29

9) f1+2 f2

Sistema resultado:

z+29

9x2 w=

329

y17

9x+w=

29

9

Despeando ! " #:


5/12

z=29

9x+2 w

32

9

y=17

9xw+

29

9

Solucin con x " $ igual a %:

z=29

9(0)+2(0)

32

9

z=32

9

y=17

9

(0)(0)+29

9

y=29

9

&esultado:

(x , y , z , w )=(0, 299 ,329 , 0)2. &esuel'a el siguiente sistema lineal, empleando para ello la in'ersa

(utilice el mtodo ue preera para *allar +1)

xyz=0

3xy+3z=2

x+z=1

Respuesta:

AX=b

X=A1 b

A=( 1 1 13 1 31 0 1)A

1=

(

1 1 13 1 3

1 0 1

|

1 0 0

0 1 0

0 0 1

)

f23 f

1

f3+f

1


6/12

A1=(1 1 10 2 6

0 1 0|1 0 0

3 1 01 0 1

) 12 f2

A1=(

1 1 10 1 3

0 1 0| 1 0 03

2

1

20

1 0 1)f

1+ f

2

f3+ f

2

A1=

(1 0 2

0 1 3

0 0 3

|

12

1

20

32

1

20

12

1

2 1

)1

3f

3

A1=(1 0 20 1 30 0 1|

12

1

20

32

1

20

16

1

6

1

3

) f12 f3f23 f3A

1=(1 0 00 1 00 0 1|1

6

1

6

23

1 0 11

6

1

6

1

3)

A1=

(

16

1

6

23

1 0 1

16

16

13

)b=( 021)


7/12

X=

(

16

1

6

23

1 0 11

6

1

6

1

3

)( 021)

X=((1

6 0)+( 16 2)+(23 (1))

( (1 ) 0 )+( 0 2 )+( (1 ) (1 ))

(16 0)+( 16 2)+(13 (1)))=(1

1

0)

-e&ultado:

x=1

y=1

z=0

3. ,ncuentre la& ecuacione& &itrica& 7 paratrica& de la recta ue:

Respuesta:

351 ontiene a lo& punto&)1,6,6(=R 7

)32,10( =Q

,cuacione& paratrica&

x=x1+ ta x=64 t

y=y1+tb

y=64 t

z=z1+ tc z=14 t

or lo tanto:

V

=RQ

(10(6)) i+( 26 )j+(31 ) k

V

=RQ

=4 i4 j4k

-untos:


8/12

a=4

b=4

c=4

,cuacione& &itrica&

xx1

a =

yy1

b =

zz1

c

x(6)4

=y64

=z14

x+64 =y64 =

z14

./ 0ontiene P=(5,0,8) " es paralela a la rectax91

=y+36

=z510

as rectas son paralelas:

v=i6j10k

-untos:

a=1

b=6

c=10

,cuacione& paratrica&

x=x1+ ta

x=5t

y=y1+tb y=6 t

z=z1+ tc z=810 t

,cuacione& &itrica&

xx1

a =

yy1

b =

zz1

c


9/12

x(5)1

=y06

=z(8)10

x+5

1

= y

6

=z+8

10

4. 2ncuentre la ecuacin general del plano ue:

Respuesta:

3.1 0ontiene a los puntos)2,8,1( =S9

)8,0,3( =Q 7

)1,6,5( =T

SQ=(31 ) i+[ 0(8 )]j+[8(2 )] k SQ=4 i+8j6k

ST=( 51 )i+[6(8 )]j+ [1(2 )] k

ST=4 i+2j+3 k

Se *allan el 'ector perpendicular a S4 " S5

SQST=| i j k

4 8 64 2 3

|=|8 62 3|i|4 64 3|j+|4 84 2|kSQST=[24(12 )] i[ 12(24 )]j+ (832 ) kSQST=36 i12j40 k

on S=(1,8,2) teneo&:

36 (x1)12 [y(8 ) ]40 [z(2 )]=0

36x3612y9640z80=0

36x12y40z=36+96+80

36x12y40z=212

45" ontiene al punto)1,2,7(=Q 7 tiene coo ector noral a

kjin 42 +=

(1 )[x(7 )]2 (y2 )+4 (z1 )=0

x72y+4+4z4=0

x2y+4z=7


10/12

55 ,ncuentre todo& lo& punto& de inter&ecci;n de lo& plano&:

253:1

=+ zyx 7

10379:2

=++ zyx

Respuesta:

3x5y+z=2

9x+7y+3z=10

'atriz apliada:

(3957 13|210)

%ora e&calonada reducida:

(3957 13|210)13 f1

( 19 537

13

3| 2310) f2+9 f1

(10 5322

13

0| 234) 122 f2

(10 531 130| 2

3

23

) f153 f2

(1001130|32

33

23

)-e&ultado:

x1

3z=

32

33


11/12

y=211

.i&tea de &oluci;n con ariable


12/12

2211

=2

2=2

-e&ultado 2:9x+7y+3z=10

(9 )( 3233 )+7(211)+3(0)=10

9611

14

11=10

110

11=10

10=10

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