Fsica III Prof. Gustavo Zambrano

Taller No. I Oscilaciones

1) Dos planos inclinados idnticos

estn dispuestos como indica la

figura. Sobre la parte ms alta de

uno de ellos se coloca un esfera

que se suelta desde el reposo y

baja deslizndose a lo largo del

plano inclinado y despus sube por

el otro. Es este un movimiento

oscilatorio y porque? Es una

oscilacin armnica simple?

Explique. Calcule el periodo de

esta oscilacin.

2) Un cuerpo est vibrando con un M.A.S. de amplitud 15 cm. y con una frecuencia f = 4 Hz. a) Calcular los valores mximos de velocidad y aceleracin. b) La velocidad y la aceleracin

cuando la elongacin es 9 cm. c) El tiempo necesario para desplazarse de la posicin de

equilibrio a un punto situado a 12 cm. de la misma.

3) La amplitud de las vibraciones armnicas de un punto material es 5 cm. La masa del punto material es 10 g y la energa total de las vibraciones armnicas es 3.1 x 10-5 Julios. Escribir la

ecuacin de las vibraciones armnicas suponiendo = 60

4) Calcular el periodo para cada objeto de masa M suspendido del punto O, cuando realizan oscilaciones pequeas con respecto a la posicin de equilibrio.

5) La lenteja de un pndulo simple es un cuerpo pequeo de 1 Kg. y la longitud de la cuerda es 1 m. Si se lanza el

pndulo cuando t = 0 y forma un ngulo de 0.1 Rad. con la

vertical, con una velocidad angular de 0.5 Rad/s. Obtenga

una expresin que de (t). suponga que la velocidad

angular inicial es la indicada. R/ (t) = 0.19 sin ( 3.13t +

0.60)

6) Un pndulo de 24.7 cm. de longitud realiza oscilaciones amortiguadas. Cuanto tiempo necesitara la energa de las oscilaciones para reducirse 10 veces. Resuelva este problema para el

caso cuando el decremento logartmico de amortiguacin es = 0.01 = 1

7) Un movimiento no amortiguado tiene un periodo de oscilacin de 0.5 s y cuando se le acondiciona el amortiguamiento el nuevo periodo es de 0.8 s. Expresar el factor de

amortiguamiento () si la masa con la que se realiza la oscilacin es de 10 Kg. Como seria la

masa para que el factor anterior produjera el amortiguamiento critico?

8) Un pndulo fsico esta formado por un aro delgado de radio R que cuelga

de una cuerda ligera de longitud R. Se pone a oscilar con un ngulo

pequeo. Calcular su periodo.

9) A un resorte se le cuelga un peso de 5 kgf y se estira 10 cm. cuando se le acopla un cuerpo de 4 Kg. Luego se lo separa 4 cm. de su posicin de equilibrio se pone a

oscilar. Calcular la velocidad con que pasa por la posicin de equilibrio y la aceleracin mxima.

10) Mediante sustitucin demostrar que )cos()( tAetx t es solucin de la funcin

02

2

xm

k

dt

dx

mdt

xd

11) Un Bloque de 2.5 Kg. de masa se conecta a un muelle con una constante elstica de 1250 N/m. El bloque se libera desde el reposo a t = 0 en una posicin situada a 28 mm. de la posicin de

equilibrio y el movimiento se amortigua con b = 50 kg/s. a) Determinar la frecuencia angular A del movimiento armnico amortiguado. b) Determinar la amplitud inicial A y la constante de

fase en la ecuacin (14.28) para este movimiento (Indicacin: es distinto de 0). c) Determinar

la posicin x, la velocidad v y la aceleracin a para t = / 5 s.

12) El bloque del ejercicio 11 est sujeto a una fuerza externa sinusoidal de frecuencia angular A=

25 Rad/s y modulo mximo FO = 12 N. determinar a) La amplitud A0 y b) La constante de fase

para el movimiento en estado estacionario. c) Determinar la amplitud del sistema cuando esta en

resonancia.

13) Cuando hablamos de la oscilacin de un sistema ideal tipo bloque muelle, la frecuencia angular

viene definida por m

k . Para llegar a esta expresin desprecibamos la masa del muelle.

Tengamos ahora en cuenta la masa del muelle mr y supongamos que la extensin del muelle es

uniforme en toda su longitud l y que su densidad lineal de masa es uniforme. En estas

condiciones l

mr , y la relacin entre el modulo de la velocidad del bloque v y el modulo de

velocidad de un elemento del muelle v y situado en (ver figura) es vv l

. a)

determinar que la energa cintica del muelle es 6

vmK

2

r . b) Escribir la expresin de la

energa mecnica del sistema bloque muelle incluyendo la energa cintica del muelle.

Comparando con la expresin de la energa mecnica del sistema bloque muelle en que la

masa del muelle es despreciable, 22 x2

1v

2

1E km demostrar que la frecuencia angular que

tiene en cuenta la masa del muelle es

3

rmm

k

14)

Un pndulo fsico compuesto consta de una

varilla de longitud L y masa MV y una esfera

de radio R=L/4 y masa ME = 5 MV, que

oscilan con respecto al punto O situado en el

extremo de la varilla (ver figura).

Calcular el periodo del pndulo fsico compuesto

para oscilaciones con ngulos pequeos (), con

respecto a la posicin de equilibrio.

15)

)

Un pndulo de torsin consta de un bloque de

masa M2 y que est unido a un resorte de masa

despreciable y constante de elasticidad , a travs

de una cuerda que pasa por una polea de M1 y

radio R (ver figura). El sistema se hace oscilar

rotando la polea con respecto a su centro y

produciendo un pequeo estiramiento del resorte.

Calcule el periodo de la oscilacin del pndulo de

torsin.