FENÓMENOS DE TRANSPORTE

Taller 1er examen – Grupos J1 y L1

1. Dos líquidos inmiscibles incompresibles fluyen en la dirección 𝑧 en una delgada rendija horizontal (ver

figura). Los caudales de los fluidos se ajustan de modo que una mitad de la rendija está llena de fluido I (la

fase más densa) y la otra mitad está ocupada por el fluido II (la fase menos densa). Los fluidos circulan lo

suficientemente lentos de modo que no ocurren inestabilidades; es decir, la interfase permanece

exactamente plana.

Encuentre las distribuciones de densidad de flujo de cantidad de movimiento y de velocidad.

2. Un viscosímetro de cilindro descendente consta de un largo recipiente cilíndrico vertical de radio 𝑅, cerrado

en ambos extremos, con un pedazo de metal cilíndrico sólido de radio 𝑘𝑅.

3. Considere la película de fluido newtoniano que desciende adherida a la placa inclinada (30°) que se muestra

en la figura.

El pedazo de metal está equipado con aletas, de modo que

su eje coincide con el del tubo. La velocidad de descenso del

pedazo metálico en el recipiente cilíndrico puede observarse

cuando éste se encuentra lleno de fluido.

Grafique el perfil de velocidad (𝑣𝑧/𝑣0) conforme cambia la

coordenada radial adimensional (𝑟/𝑅) para distintos valores

de 𝑘.

A. Determine el espesor de la película para un

caudal de 5x10-4 m3/s. La placa inclinada

tiene un ancho de 20 cm y las propiedades

fisicoquímicas del fluido son muy próximas a

las del agua a 25 °C.

B. ¿Cuánto es la velocidad media del fluido?

C. Encuentre una expresión que permita

calcular el espesor de la película para un

fluido no newtoniano que se rige por la ley de

potencia.

4. Un ducto se extiende en la dirección 𝑧 una longitud 𝐿 y su sección transversal es cuadrada, limitada por las

rectas 𝑥 = 𝐵−+ y 𝑦 = 𝐵−

+ . Se propone que la distribución de velocidad para un fluido newtoniano

incompresible está dada por:

𝑣𝑧 =(𝑃0 − 𝑃𝐿)𝐵2

4𝜇𝐿[1 − (

𝑥

𝐵)

2

] [1 − (𝑦

𝐵)

2

]

¿El resultado satisface las condiciones de frontera y la ecuación diferencial relevante?

5. En la figura se muestran las curvas de flujo para la salsa de tomate marca Heinz y de un aderezo de

ensaladas marca Miracle Whip.

Proponga una ecuación reológica que describa el comportamiento de ambos fluidos y encuentre los

parámetros del modelo formulado.

6. En la siguiente tabla se muestran los datos reológicos de la leche a 35°C.

Velocidad de deformación (1/s)

Esfuerzo viscoso (Pa)

Velocidad de deformación (1/s)

Esfuerzo viscoso (Pa)

0,099 28,6 6,4 123,8

0,140 35,7 7,9 133,3

0,199 42,8 11,5 164,2

0,390 52,4 13,1 178,5

0,790 61,9 15,9 201,1

1,6 71,4 17,9 221,3

2,4 80,9 19 235,6

3,9 100

Los datos anteriores pueden ser ajustados utilizando el modelo de plástico de Bingham para fluidos no

newtonianos. Con base en la información suministrada, determine los parámetros de la ecuación reológica

del fluido.

Si la leche fluye a través de una tubería de 20 m de largo y 15 cm de diámetro, bajo una caída de presión

de 20000 Pa, determine el caudal 𝑄 que experimenta el sistema.

𝑄 =𝜋𝐷3𝜏𝑤

32𝜂[1 −

16

7(

𝜏0

𝜏𝑤)

12

+4

3(

𝜏0

𝜏𝑤) −

1

21(

𝜏0

𝜏𝑤)

4

]

Donde, 𝜏𝑤 es el esfuerzo cortante en la pared.

7. Un líquido newtoniano incompresible circula muy lentamente hacia el interior de una ranura muy delgada

de espesor 2𝐵 (en la dirección 𝑦) y ancho 𝑊 (en la dirección 𝑧).

En la región fuera de la ranura, cerca de la entrada, las componentes de la velocidad son:

𝑣𝑥 = −2𝑤

𝜋𝑊𝜌

𝑥3

(𝑥2 + 𝑦2)2; 𝑣𝑦 ≠ 0; 𝑣𝑧 = 0

Determine la componente 𝑣𝑦 de la velocidad. Escriba las ecuaciones de balance de cantidad de movimiento

que permiten obtener los perfiles de velocidad anteriormente mostrados. Determine las componentes de

densidad de flujo de cantidad de movimiento presentes cerca a la rendija (por convección y conducción).

Dibuje los perfiles de velocidad para distintos valores de 𝑥.

8. Considere el manómetro que se muestra en la figura.

Inicialmente, la presión sobre cada rama del manómetro es la misma (la longitud de la columna de fluido es

L); sin embargo, en un instante de tiempo se impone una diferencia de presión a través de las ramas, lo

cual ocasiona que el fluido se desplace a lo largo de la tubería (diámetro D). Asumiendo que el flujo

resultante es laminar y que el fluido es newtoniano e incompresible (viscosidad 𝜇 y densidad 𝜌), demuestre

matemáticamente que la fuerza ejercida sobre la pared del manómetro está dada por la expresión:

𝐹𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 8𝜇𝜋𝐿�̅�

Donde, �̅� es la velocidad media del fluido.

9. Un gas de baja densidad es transportado a través de una tubería horizontal de radio R y longitud L. Suponga

que régimen de flujo es laminar y que el sistema opera en estado estacionario. Proponga el modelo

matemático (ecuación diferencial y condiciones de frontera) que permita obtener la distribución de

velocidad.