UNIVERSIDAD DE SANTANDERFacultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales

Departamento de matemáticas y FísicaEstadística Descriptiva (Aplicada)

TALLER QUIZ 5TALLER QUIZ 5

TTEMAEMA:: DISTRIBUCIÓNDISTRIBUCIÓN NORMALNORMAL APLICADOSAPLICADOS AA LALA INGENIERÍAINGENIERÍA

1. Los pesos en kilogramos de unos conejos que van a ser sacrificados para el consumo sigue una distribución normal con una desviación estándar de 4.6 kilogramos:

a. Si el 17.7% de los conejos alcanzaron un peso por debajo de 28.5 kilogramos, entonces calcule el peso promedio de los conejos a sacrificar

b. Si los animalitos que obtuvieron un peso por debajo de 30.5 kilogramos y superaron un 90% de la desviación estándar por encima del promedio, calcule que porcentaje de los conejos están con este peso y cuántos son ellos si en total son 120 conejos para sacrificar.

c. Si los animales demasiados gordos se asfixian y no son aptos para sacrificar, calcule su peso si del total tan sólo un 3.5% de ellos están demasiados gordos

d. Qué proporción de animales tienen un peso por encima de 1.5 desviación estándar con respecto al promedio.

2. Para una empresa, el tiempo de retraso al inicio de labores se ha convertido en una variable de carácter relevante. Estudios anteriores han demostrado que esta variable siguen un comportamiento normal con media de 15 min y desviación estándar de 5 minutos. La empresa ha construido cuatro categorías para clasificar a sus empleados según la variable que se está observando:

Categoría I: los que nunca llegan tardeCategoría II: los que a veces llegan tardeCategoría III: los que casi llegan tardeCategoría IV: los que siempre llegan tarde

En la categoría I están todos aquellos empleados que se encuentran por debajo de 2,01 desviaciones a la izquierda de la media. En la categoría II se encuentran los empleados que están entre el límite superior de la categoría I y hasta 0,42 desviaciones estándar a la izquierda de la media. En la categoría III se encuentran 90 empleados. En la categoría IV está la población restante. Si en total la empresa tiene 350 empleados, determine, el número y le porcentaje de empleados en cada categoría.

3. El grosor con que se fabrica una cuchilla de afeitar sigue una distribución normal, siendo su grosor promedio igual a 0.0553 mm y una desviación estándar igual a 0.0125 mm. La oficina de control de calidad de la empresa establece que a través de experiencias anteriores el 15.86% de la producción sale de mala calidad o defectuosa. Además, un porcentaje aplicable de la producción se debe exportar y competir en buena calidad de las cuchillas.

Para esto, establece que las cuchillas de exportación sean aquellas con grosor μ±0.85(σ ) El resto de la producción se dedica a consumo nacional pero clasificándolas en igual proporción en cuchillas de tipo regular B y económicas C. Calcular los grosores y porcentajes de cada tipo de

Prof Miguel Pérez

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cuchilla que produce la empresa (cuchillas de tipo de exportación, cuchillas de mala calidad, cuchillas Tipo B, cuchillas Tipo C).

4. La vida útil de unas pantallas de computador siguen una distribución normal con una desviación estándar de 8.5 meses.

a. Si del total de la producción se sabe que un 4% de las pantallas duran más de 33 meses, entonces calcule la duración promedio de las pantallas

b. ¿Qué probabilidad habría de que una pantalla durase entre 25 y 30 meses?c. Si el tiempo de garantía es tal que tan sólo se desea que un 3% de las pantallas tengan que

reponerse al cliente que así lo requiera, calcule el tiempo de garantía que se debe otorgar.d. Calcule el tiempo de duración de las pantallas que excedan el promedio en más de 1.5

veces la desviación estándar.

5. Las temperaturas que se utilizan para refrigerar unos productos farmacéuticos (medicamentos, sueros, vacunas) siguen una distribución normal con una desviación estándar de 6.5 °C.

a. Si el 7.35% de los medicamentos se están refrigerando por encima de los 2.5°C, calcule la temperatura promedio de refrigeración

b. Si del total de la producción que equivale a 200.000 unidades y de estas se están refrigerando en forma ideal 90.000 unidades, entonces calcule estas temperaturas ideales de refrigeración

c. Si del total de la producción se sabe que un 9% de los productos se están exponiendo a temperaturas extremas que perjudican los medicamentos , calcule estas temperaturas extremas

d. Si las temperaturas óptimas son aquellas que están por debajo del promedio hasta ½ desviación estándar y por encima del promedio en no más de ¾ partes de la desviación estándar calcule estas temperaturas óptimas.

6. Supóngase que es necesario que las placas de acero producidas por cierta máquina tenga un cierto grueso. Dichos productos industriales serán un poco diferentes unos de otros debido a que las propiedades del material y el comportamiento de las máquinas y de las herramientas usadas tienen ligeras variaciones aleatorias provocadas por pequeñas perturbaciones que no se pueden predecir. Por lo tanto, el grueso X (en milímetros) de las placas se puede considerar como variable aleatoria. Suponiendo que para un cierto ajuste de la máquina la variable X es normal con media μ=10mm y desviación estándar σ=0.02mm. Deseamos determinar el porcentaje de placas defectuosas que se esperan, suponiendo que las placas defectuosas son:

a. Placas más delgadas que 9.97 mmb. Placas más gruesas que 10.05 mm

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c. Placas cuyo grueso se desvía en más de 0.03 mm de 10 mmd. Cómo deberán escogerse los números (10-c) y (10+c) de manera que el porcentaje

esperado de placas defectuosas no sea mayor de 5% (donde defectuosas significa más delgada que (10-c) o más gruesa que (10+c)?

e. ¿Cómo cambiará el porcentaje de placas defectuosas en el inciso d), si μ se cambia de 10mm a 10.01 mm?

7. Una máquina expendedora de bebidas gaseosas se regula para que sirva un promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros,

a. ¿qué fracción de los vasos contendrá más de 224 mililitros?b. ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros?c. ¿Cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230 mililitros para

las siguientes 1000 bebidas?d. ¿Por debajo de que valor obtendremos el 25% más pequeño de las bebidas?

8. Un fabricante de cierto tipo de máquina grande desea comprar remaches de uno de dos fabricantes. Es importante que la resistencia a la rotura de cada remache exceda 10.000 psi. Dos fabricantes (A y B) ofrecen este tipo de remache y ambos remaches cuya resistencia a la rotura está distribuida de forma normal. Las resistencias a la rotura medias para los fabricantes A y B son 14.000 y 13.000 psi, respectivamente. Las desviaciones estándar son 2000 y 1000 psi, respectivamente. ¿Cuál fabricante producirá, en promedio, el menor número de remaches defectuosos?

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