taller práctico var ecoanalisis abr 2014 v1

Valor en Riesgo: Guía [email protected]!

!San José, 23 de Abril 2014!

Mitigación de RiesgoUn concepto muy antiguo, pero… ¿cómo se mide?!

“No confiar todas tus mercancías en un mismo barco”– !Erasmo !

“No poner todos los huevos en la misma canasta” – !Dicho popular!

“Inversionistas prudentes diversifican las fuentes de riesgo financiero” – !Harry Markowitz, !Premio Nobel en Economía 1990!

Objetivo!

El Objetivo no es construir una hoja de excel con la metodología V@R.!El Objetivo es guiar a los participantes en un proceso de prospección de riesgos financieros.!

Agenda!•  Medición de riesgo de mercado!•  V@R en su forma más simple!

–  Conceptos de VaR Paramétrico y No Paramétrico!•  V@R Instrumental !

–  Descomposición por componente!–  V@R diversificado y no diversificado!

•  V@R Factorial!–  Sensibilidad!–  Correlación!

•  Descomposición de V@R!•  Pérdida Esperada (PE)!•  Pruebas de Stress !•  Liquidez como factor de riesgo!•  Monitoreo de riesgo en las utilidades!•  Resumen y conclusiones!

Dinámica!

•  Práctica!•  Centrada en renta fija y tipo de cambio!–  Extendible a más instrumentos!

•  Datos actuales del mercado costarricense!

•  95% se puede hacer en excel, con un conocimiento intermedio.!

Administración de Riesgo¿Cómo encaja el VaR?!

Iden%ficación de Riesgos

Exposición

Medición

Límites y Monitoreo

Estrategia

V@R!•  Riesgo financiero no es acumulativo, lo que provee

grandes beneficios a través de diversificación. !

Riesgo (A + B) ≠ Riesgo (A) + Riesgo (B)!

•  Pero para administrar riesgo es necesario entender que es lo que lo reduce con la diversificación.!

Correlación ≠ Causalidad!

•  Herramienta descriptiva o herramienta prospectiva!

-4! -3! -2! -1! 0! 1! 2! 3! 4!z = Desviaciones Estándar!

V@R Paramétrico!

•  Busca determinar cuál es el valor máximo que se puede perder con un nivel de confianza y período de tiempo dado!

•  El enfoque paramétrico asume una distribución normal, que permite soluciones de forma cerrada o analíticas.!

Prz < −1.64 N(0,1) ≈ 5%

V@R Paramétrico!

•  Busca determinar cuál es el valor máximo que se puede perder con un nivel de confianza y período de tiempo dado!

•  El enfoque paramétrico asume una distribución normal, que permite soluciones de forma cerrada o analíticas.!

V@R95%, 1 día = µ1 día − zN (0,1),95% ⋅σ1 día

Conceptos Estadística básica. !

Promedio!!

Varianza!!

Desviación Estándar!!

Covarianza!

µx =xi

i=1

n

∑n

σ x2 =

xi − x( )2i=1

n

∑n −1

σ x =xi − x( )2

i=1

n

∑n −1

σ x ,y = ρx ,yσ xσ y =xi − x( ) ⋅ yi − y( )

i=1

n

∑n −1

Donde xi son los cambios porcentuales

Instrumentos!Fecha 17(Sep(13

Emisor Tipo EmisiónTasa5Facial5

Neta MonedaFecha5

VencimientoFecha5de5Reprecio

Rendimiento5Neto

Plazo5en5meses

BCCR BEM BCCR091215AC 8.28% CRC 09(Dec(15 6.27% 2.23BCCR BEM BCCR130618AC 9.20% CRC 13(Jun(18 7.47% 4.74BCCR BEM BCCR170615AC 8.97% CRC 17(Jun(15 6.50% 1.75BCCR BEM BCCR191114AC 7.47% CRC 19(Nov(14 5.76% 1.17BCCR BEM BCFIJA110315 9.20% CRC 11(Mar(15 6.61% 1.48BCCR BEMV BCCR040522AC 6.03% CRC 04(May(22 04(Nov(13 7.42% 8.63

Hacienda TP G190314 8.28% CRC 19(Mar(14 5.26% 0.51Hacienda TP G230915 10.58% CRC 23(Sep(15 6.54% 2.02Hacienda TP G280617 9.89% CRC 28(Jun(17 7.47% 3.78Hacienda TP G290622 9.43% CRC 29(Jun(22 8.21% 8.78Hacienda TP$ G$200515 4.60% USD 20(May(15 2.75% 1.68Hacienda TP$ G$240517 3.68% USD 24(May(17 4.27% 3.69Hacienda TP$ G$261125 5.06% USD 26(Nov(25 5.52% 12.19Hacienda TP$ G|tp$| 5.06% USD 30(May(18 4.41% 4.70

ICE CORP XS0185150165 6.45% USD 03(Feb(14 2.73% 0.38

¿Cual es la pérdida máxima esperada con 95% de confianza?!

•  En su forma más simple se reconstruye el portafolio y se valora para cada día.!

•  Se calculan los cambios del valor diario !

•  Se calculan el promedio y desviación estándar de estos cambios.!

•  Se aplica formula de V@R!

Precios!

Valoración de Portafolio!

V@R Paramétrico !

Ganancias de diversificación !

•  Varianza, desviación estándar y por lo tanto V@R no son aditivos.!

•  Depende de las covarianzas:!

σ p2 =σ1

2 +σ 22 + ...+σ n

2

+2 ⋅ ρ1,2 ⋅σ1 ⋅σ 2 +2 ⋅ ρ1,3 ⋅σ1 ⋅σ 3 + ...+2 ⋅ ρ1,n ⋅σ1 ⋅σ n

+2 ⋅ ρ2,3 ⋅σ 2 ⋅σ 3 +2 ⋅ ρ2,4 ⋅σ 2 ⋅σ 4 + ...+2 ⋅ ρ2,n ⋅σ 2 ⋅σ n

+2 ⋅ ρn−2,n−1 ⋅σ n−2 ⋅σ n−1+2 ⋅ ρn−2,n ⋅σ n−2 ⋅σ n

+2 ⋅ ρn−1,n ⋅σ n−1 ⋅σ n

Algebra matricial para simplificar !

VaRα = λTµ − zα ⋅ λTΣλ

Σ =η ⋅Ω ⋅η =

σ12 σ1,2 σ1,n

σ1,2 σ 22 σ 2,n

σ1,n σ 2,n σ n

2

$

%

&&&&&&

'

(

))))))n⋅n

=

σ12 ρ1,2σ1σ 2 ρ1,nσ1σ n

ρ1,2σ1σ 2 σ 22 ρ2,nσ 2σ n

ρ1,nσ1σ n ρ2,nσ 2σ n σ n

2

$

%

&&&&&&

'

(

))))))n⋅n

Ω =

1 ρ1,2 ρ1,nρ1,2 1 ρ2,n ρ1,n ρ2,n 1

"

#

$$$$$

%

&

'''''n⋅n

η =

σ1 0 0 00 σ 2 0 00 0 00 0 0 σ n

!

"

#####

$

%

&&&&&n⋅n

λ =

λ1λ2λn

!

"

#####

$

%

&&&&&n⋅1

µ =

x1x2xn

!

"

#####

$

%

&&&&&n⋅1

Matriz de Varianza/Covarianza!

Vector de Valor de Posiciones!

Vector de !Promedios!

Matriz de !Desviaciones Estándar!

Matriz de !Correlación!

BCCR

091215AC

BCCR

130618AC

BCCR

170615AC

BCCR

191114AC

BCFIJA110315

BCCR

040522AC

G190

314

G230

915

G280

617

G290

622

G$20

0515

G$24

0517

G$26

1125

G|tp$|

XS0185150165

1.0 0.3 0.2 0.6 0.4 (0.0) 0.1 0.3 0.2 0.3 (0.1) (0.1) (0.0) (0.1) 0.0 BCCR091215AC

0.3 1.0 0.1 0.3 0.2 (0.0) 0.6 0.3 0.6 0.5 (0.0) (0.1) 0.0 (0.0) (0.0) BCCR130618AC

0.2 0.1 1.0 (0.0) 0.5 (0.0) (0.0) 0.4 0.0 0.2 (0.0) (0.0) 0.0 (0.0) (0.1) BCCR170615AC

0.6 0.3 (0.0) 1.0 0.4 (0.0) 0.0 0.3 0.3 0.4 (0.1) (0.0) (0.0) (0.1) (0.0) BCCR191114AC

0.4 0.2 0.5 0.4 1.0 (0.0) 0.0 0.3 0.1 0.4 (0.1) (0.0) 0.0 (0.1) (0.0) BCFIJA110315

(0.0) (0.0) (0.0) (0.0) (0.0) 1.0 (0.0) (0.0) (0.0) (0.0) 0.0 (0.1) (0.0) (0.0) 0.1 BCCR040522AC

0.1 0.6 (0.0) 0.0 0.0 (0.0) 1.0 0.1 0.5 0.1 (0.0) (0.0) 0.0 0.0 0.0 G190314

0.3 0.3 0.4 0.3 0.3 (0.0) 0.1 1.0 0.3 0.5 (0.1) (0.2) (0.0) (0.1) (0.1) G230915

0.2 0.6 0.0 0.3 0.1 (0.0) 0.5 0.3 1.0 0.5 (0.1) (0.0) 0.0 (0.0) 0.0 G280617

0.3 0.5 0.2 0.4 0.4 (0.0) 0.1 0.5 0.5 1.0 (0.1) (0.1) (0.1) (0.1) (0.0) G290622

(0.1) (0.0) (0.0) (0.1) (0.1) 0.0 (0.0) (0.1) (0.1) (0.1) 1.0 0.7 0.4 0.7 0.8 G$200515

(0.1) (0.1) (0.0) (0.0) (0.0) (0.1) (0.0) (0.2) (0.0) (0.1) 0.7 1.0 0.4 0.7 0.6 G$240517

(0.0) 0.0 0.0 (0.0) 0.0 (0.0) 0.0 (0.0) 0.0 (0.1) 0.4 0.4 1.0 0.5 0.4 G$261125

(0.1) (0.0) (0.0) (0.1) (0.1) (0.0) 0.0 (0.1) (0.0) (0.1) 0.7 0.7 0.5 1.0 0.7 G|tp$|

0.0 (0.0) (0.1) (0.0) (0.0) 0.1 0.0 (0.1) 0.0 (0.0) 0.8 0.6 0.4 0.7 1.0 XS0185150165

Matriz de CorrelaciónCorrelación negativa reduce el riesgo!

Ω =

Ejemplos de correlaciónEn la curva de rendimientos!

0%#1%#2%#3%#4%#5%#6%#7%#8%#9%#10%#

1# 2#

Correlación+=+0++

0%#1%#2%#3%#4%#5%#6%#7%#8%#9%#

10%#

1# 2#

Correlación+=+0++

0%#1%#2%#3%#4%#5%#6%#7%#8%#9%#10%#

1# 2#

Correlación+=+-1++

0%#1%#2%#3%#4%#5%#6%#7%#8%#9%#

10%#

1# 2#

Correlación+=+1++

¿Modelo Paramétrico es adecuado?H0: VaR no sesgado!

•  Basado en “Bernoulli trials”!

•  Donde ei son el número de observaciones tales que: xi < VaRi,95%!

•  Tasa de exceso es: xi/n!

•  ztest = -3.36 < 1.64!

•  En este caso, el modelo paramétrico sobreestima V@R.!

•  Supuesto de normalidad no parece apropiado.!

ztest =ei −α ⋅nα ⋅ 1−α( ) ⋅n

≈N 0,1( )

¿Modelo Paramétrico es adecuado?H0: VaR no sesgado!

•  Basado en “Bernoulli trials”!

•  Donde ei son el número de observaciones tales que: xi < VaRi,95%!

•  Tasa de exceso es: xi/n!

•  ztest = -3.36 < 1.64!

•  En este caso, el modelo paramétrico sobreestima V@R.!

•  Supuesto de normalidad no parece apropiado.!

ztest =1−0.05 ⋅253

0.05 ⋅ 1−0.05( ) ⋅253≈N 0,1( )

El supuesto de comportamiento normal no describe apropiadamente los datos!

•  El valor del portafolio no es descrito apropiadamente por movimientos de una distribución normal.!

•  Alternativamente se puede eliminar el supuesto de normalidad por uno en el que se utiliza la distribución observada.!

0%#

5%#

10%#

15%#

20%#

25%#

'0.30%

#

'0.24%

#

'0.18%

#

'0.12%

#

'0.06%

#

0.00%#

0.06%#

0.12%#

0.18%#

0.24%#

0.30%#

0.36%#

0.42%#

0%#

20%#

40%#

60%#

80%#

100%#

)0.4%# )0.3%# )0.2%# )0.1%# 0.0%# 0.1%# 0.2%# 0.3%# 0.4%# 0.5%#

Normal# Observado#

VaR No Paramétrico Elimina supuesto de normalidad!

•  No usar distribuciones teóricas!•  Utilizar distribuciones observadas o

estimadas!•  Supone que estructura de varianza y

covarianza se mantiene!•  Los precios son profundos, es decir hay

liquidez para comprar y vender en cualquier momento !

V@R No Paramétrico !

•  Se ordenan las observaciones de mayor a menor cambio y se toma la 13va observación más baja como V@R.!

•  Alternativamente se utiliza la formula “percentile.inc“ que devuelve la observación en el percentil deseado.!

Primeros resultados!•  V@R Paramétrico: -26,786.31

sobrestima la perdida máxima esperada, pero también podría subestimarla.!

•  V@R No Paramétrico: -13,822.74 parece una mejor descripción histórica del portafolio.!

•  Ambos son descriptivos, pero poco prospectivos. No permiten identificar las fuentes de riesgo, ni proveen una alternativa para monitorear el riesgo futuro.!

Fuentes instrumentales de riesgo!

•  Si se aplica esta metodología a cada instrumento podemos identificar el riesgo individual de cada instrumento en el portafolio.!

•  La suma de los V@R individuales es una medida alternativa de riesgo. Se conoce como V@R no diversificado.!– Asume que no hay correlación entre los

instrumentos del portafolio !– Por lo tanto las ganancias de la diversificación se

obtienen del VaR Diversificado menos el VaR No Diversificado.!

¿Cual es la pérdida máxima esperada con 95% de confianza?!

V@R Componente – CV@R !

•  El VaR componente mide el efecto que añade cada una de las posiciones existentes.!

•  Se calcula mediante la resta del VaR del portafolio excluyendo la posición que se desea evaluar del VaR del portafolio completo.!

Efecto Diversificación!

•  Suma de V@R individual es V@R no diversificado!

•  Suma de CV@R es aprox. V@R Diversificado!

•  No son buenos indicadores como límites de riesgo, no permite distinguir entre acciones de la administración y eventos de mercado!

InstrumentoV@R-

IndividualV@R-

ComponenteEfecto-

Diversificación

BCCR091215AC (362.24)----------- 55.10-------------- 417.34------------BCCR130618AC (803.63)----------- (67.53)------------- 736.10------------BCCR170615AC (273.06)----------- (586.59)----------- (313.53)-----------BCCR191114AC (577.54)----------- 89.06-------------- 666.60------------BCFIJA110315 (1,148.24)------- (464.50)----------- 683.75------------BCCR040522AC (416.96)----------- 27.11-------------- 444.07------------G190314 (459.37)----------- (113.90)----------- 345.47------------G230915 (1,739.57)------- (132.18)----------- 1,607.40---------G280617 (1,096.41)------- 481.06------------ 1,577.47---------G290622 (1,064.44)------- (1,545.43)------- (481.00)-----------G$200515 (2,352.79)------- (2,324.48)------- 28.31--------------G$240517 (2,600.05)------- (2,034.79)------- 565.26------------G$261125 (5,120.55)------- (3,837.96)------- 1,282.59---------G|tp$| (3,241.21)------- (1,626.57)------- 1,614.64---------XS0185150165 (2,601.71)------- (2,667.10)------- (65.39)-------------

Total (23,857.77)----- (14,748.70)----- 9,109.07---------

V@R FactorialMapeo de factores de riesgo!

•  El cambio en el valor de los activos es el resultado de uno o varios factores que lo afectan. !

•  Se requiere conocer la sensibilidad del valor del portafolio a cada factor.!

•  Permite incluir bonos recientemente emitidos!•  Se puede aplicar incluso a Instrumentos derivados

(que no tienen capital invertido).!•  De esta forma se pueden gestar el riesgo por sus

fuentes y promueve instrumentos de cobertura.!•  Principales Instrumentos: Duración modificada y

DV01.!

Bono Cero Cupón!

Bono Tasa Fija!

Bonos Tasa Fija Real (UDES)!

Bonos Tasa Variable (TBP/LIBOR)!

Riesgo de Tasas de Interés!

•  Para instrumentos con cupón fijo, !–  Cuando la tasa de interés de mercado sube, su

precio baja. !–  Cuando la tasa de interés de mercado baja, su precio

sube. !

!∂P∂i

< 0

Tasa Cupón = Tasa de rendimiento requerida por el mercado ⇒ Precio = Valor ParTasa Cupón > Tasa de rendimiento requerida por el mercado ⇒ Precio > Valor ParTasa Cupón < Tasa de rendimiento requerida por el mercado ⇒ Precio < Valor Par

∂2P∂i2

> 0

Riesgo de Tasas de Interés!

•  Para instrumentos con cupón variable, !

–  Cuando la tasa de interés de mercado cambia, los cupones se ajustan y mantienen el precio de del bono aproximadamente invariable. !

! ∂P∂i

≈ 0

Prec

io!

Tasa de rendimiento!

V@R FactorialDuración modificada como medida de sensibilidad!

•  Cambio porcentual del valor del bono ante un cambio muy pequeño de la tasa de rendimiento. !

•  Derivada del precio del bono respecto a la tasa de rendimiento y dividido entre el precio del bono.!

•  Semi-elasticidad del precio a la tasa de interés.!•  Pendiente de curva de precio. Sobreestima ante aumentos de

la tasa y subestima ante reducciones de la tasa. !!


* Omite efecto de intereses devengados.

•  Promedio de los plazos de los cupones del bono ponderados por el valor presente de los flujos de cada período.!

!!!!donde, P es el precio del bono, n es el numero de flujos restantes, i es el indicador de período, m es el numero de cupones por año, R es la tasa de rendimiento a madurez y Fi es el flujo en el período i. !!

!"#$%&ó!!!"#$%$&'#'∗ = − !"!" ∙1! =

! ∙ !!! ∙ 1+ !

!!!!

!!!!

!!1+ !

!!

!!!!

= 1! ∙ 1+ !

!∙

! ∙ !!1+ !

!!

!!!!

!!1+ !

!!

!!!!


•  Duración del bono a dos años es: 1.808 años!•  Aproximación del cambio del precio del bono es:!

δPP

= −duración ⋅ ΔR

VaR95% ≈δPP

= −1.808 ⋅0.1525% = −0.2757%

V@R FactorialDV01 como medida de sensibilidad!

•  Cambio en el valor del bono ante un cambio de un 1 pb (0.01%) de la tasa de rendimiento. !

!donde, P es el precio del bono, n es el numero de flujos restantes, i es el indicador de período, m es el numero de cupones por año, R es la tasa de rendimiento a madurez y Fi es el flujo en el período i. !!

•  Lo que equivale a:!

•  Alternativamente se puede medir por medio de valorar un bono con la tasa de referencia y luego con la tasa de referencia + 0.01%!!

!"01 = !"!" = − ! ∙ !!

1+ !!

!!!

!

!!!= − 1

1+ !!

∙ ! ∙ !!1+ !

!!

!

!!!

!"01 = −!"#$%&ó!!!"#$%$&'#' ∙ ! ∙ 0.01%!!

Sensibilidades del Portafolio !

•  Se asume que el Portafolio es fondeado en colones. Esto equivale a decir que moneda funcional es colones.!

Fecha 17(Sep(13 TC: 505.47

Emisor Tipo EmisiónTasa;Facial;

Neta MonedaFecha;

VencimientoFecha;de;Reprecio

Rendimiento;Neto

Plazo;en;meses

BCCR BEM BCCR091215AC 8.28% CRC 09(Dec(15 6.27% 2.23BCCR BEM BCCR130618AC 9.20% CRC 13(Jun(18 7.47% 4.74BCCR BEM BCCR170615AC 8.97% CRC 17(Jun(15 6.50% 1.75BCCR BEM BCCR191114AC 7.47% CRC 19(Nov(14 5.76% 1.17BCCR BEM BCFIJA110315 9.20% CRC 11(Mar(15 6.61% 1.48BCCR BEMV BCCR040522AC 6.03% CRC 04(May(22 04(Nov(13 7.42% 8.63

Hacienda TP G190314 8.28% CRC 19(Mar(14 5.26% 0.51Hacienda TP G230915 10.58% CRC 23(Sep(15 6.54% 2.02Hacienda TP G280617 9.89% CRC 28(Jun(17 7.47% 3.78Hacienda TP G290622 9.43% CRC 29(Jun(22 8.21% 8.78

COLONES

Hacienda TP$ G$200515 4.60% USD 20(May(15 2.75% 1.68Hacienda TP$ G$240517 3.68% USD 24(May(17 4.27% 3.69Hacienda TP$ G$261125 5.06% USD 26(Nov(25 5.52% 12.19Hacienda TP$ G|tp$| 5.06% USD 30(May(18 4.41% 4.70

ICE CORP XS0185150165 6.45% USD 03(Feb(14 2.73% 0.38

DOLARES

PORTAFOLIO

Posición;Cambiaria

;Posición; CRC;DV01 USD;DV011,125,478.41;;;; (236.93)((((((1,185,967.48;;;; (485.74)((((((1,089,199.12;;;; (182.45)((((((1,083,193.37;;;; (122.99)((((((1,068,599.13;;;; (152.33)((((((1,014,380.97;;;; 34.87((((((((((1,041,889.55;;;; (52.08)(((((((((1,084,390.82;;;; (211.59)((((((1,136,952.21;;;; (386.50)((((((1,254,946.83;;;; (812.03)((((((

11,084,997.90;

1,030,555.30;;;; (171.00)((((((1,053,342.72;;;; (351.66)((((((1,092,463.20;;;; (935.69)((((((1,042,964.63;;;; (445.73)((((((997,269.05;;;;;;; (38.10)(((((((((

5,216,594.89;;;;

16,301,593;;;;;;; (2,608);;;;;;;; (1,942);;;;;;;;

10,320;;;;;;;;;;;;; ; (=(Posición(larga(en(USD

Volatilidad de Factores!

•  Ya conocemos la sensibilidad!

•  Ahora es necesario conocer la volatilidad de los factores!

•  Así como sus correlaciones!

V@R Factorial!

CV@R Factorial!

Resultados!•  V@R Paramétrico: -26,786.31

sobreestima perdida máxima esperada, pero también podría sobreestimarla.!

•  V@R No Paramétrico: -13,822.74 parece una mejor descripción histórica del portafolio.!

•  V@R No Paramétrico Factorial: -16,576.07 permite identificar más detalladamente las fuentes de volatilidad. Asume desplazamiento paralelo de las curvas de rendimiento.!

Riesgo de Curva de Rendimiento!

•  No existe una única tasa de interés, sino una estructura de tasas de interés para las fechas de maduración.!

•  ¿Qué pasa cuando no todas las tasas cambian en la misma magnitud o dirección?!

Más Factores!•  Tipo de cambio.!•  Tasas soberanas por moneda.!•  Spreads Corporativos.!•  Spreads de Industria.!•  Spreads por riesgo de la empresa.!•  Spreads de instrumentos variables.!•  Spreads por liquidez.!

Sensibilidades del Portafolio !

•  Se asume que el Portafolio es fondeado en colones. Esto equivale a decir que moneda funcional es colones.!

Fecha 17(Sep(13

Emisor Tipo EmisiónBCCR BEM BCCR091215ACBCCR BEM BCCR130618ACBCCR BEM BCCR170615ACBCCR BEM BCCR191114ACBCCR BEM BCFIJA110315BCCR BEMV BCCR040522AC

Hacienda TP G190314Hacienda TP G230915Hacienda TP G280617Hacienda TP G290622

COLONES

Hacienda TP$ G$200515Hacienda TP$ G$240517Hacienda TP$ G$261125Hacienda TP$ G|tp$|

ICE CORP XS0185150165

DOLARES

PORTAFOLIO

PosiciónPCambiaria

PPosiciónP1,125,478.41PPPP1,185,967.48PPPP1,089,199.12PPPP1,083,193.37PPPP1,068,599.13PPPP1,014,380.97PPPP1,041,889.55PPPP1,084,390.82PPPP1,136,952.21PPPP1,254,946.83PPPP

11,084,997.90P

1,030,555.30PPPP1,053,342.72PPPP1,092,463.20PPPP1,042,964.63PPPP997,269.05PPPPPPP

5,216,594.89PPPP

16,301,593PPPPPPP

5,216,595PPPPPPPPP

PCRCPCPPDV01P

PCRCPMPPDV01P

PCRCPLPPDV01P

PUSDPCPPDV01P

PUSDPMPPDV01P

PUSDPLPPDV01P

PCRCPSpreadPDV01P

PUSDPCorpPDV01P

!236.93!485.74!182.45!122.99!152.33

34.87 !602.94!52.08

!211.59!386.50

!812.03

!171.00!351.66

!935.69!445.73

!38.10 !38.10

(17.22 (1,778.53 (812.03 (38.10 (968.38 (935.69 (602.94 (38.10

Volatilidad de Factores!

V@R Factorial!

CV@R Factorial!

VaR ParamétricoVaR Marginal - MVaR!

•  El VaR mide el cambio en el VaR Diversificado como resultado de un aumento de una unidad (colón) de uno de los componentes. !

•  Provee información más relevante para optimizar portafolio.!

•  Muy relacionado con el concepto de β del modelo CAPM:!

MVaRλi=δVaRα

δλi= zα ⋅

σ i ,p

σ p

β =σ i ,p

σ p2

Descomposición del V@R Correlación Positiva!

16,000!

17,000!

18,000!

19,000!

20,000!

21,000!

22,000!

0! 500,000! 1,000,000! 1,500,000!

VaR Portafolio

VaR Componente

VaR Incremental

VaR Marginal

Valor de posición en bono a 5 años en colones

19,300!

19,320!

19,340!

19,360!

19,380!

19,400!

19,420!

19,440!

0! 500,000! 1,000,000! 1,500,000!

VaR ParamétricoDescomposición del VaR – Correlación Negativa!

VaR Portafolio

VaR Componente

VaR Incremental

VaR Marginal

Valor de posición en bono a 1 año en colones

VaR IncrementalVaR Incremental - iVaR!

•  El VaR mide el cambio en el VaR Diversificado como resultado de un aumento de una posición por un monto dado o la inclusión de una nueva posición. !

•  Tiene el problema computacional de requerir el recalculo del VaR Diversificado con la nueva posición. !

•  Alternativamente se puede hacer la siguiente simplificación: !

!•  Para grandes incrementos puede sub o sobre estimar el

impacto en el VaR Diversificado depende de la correlación.!

iVaRi ≈VaRp−i + λi ⋅MVaRi

MV@R y iV@R!

V@R vrs. PENo paramétrico!

•  VaR es un indicador de riesgo inconsistente.!•  Solo indica la pérdida mínima esperada dado un

intervalo de confianza.!•  Pérdida Esperada (PEα) promedia todas las

potenciales pérdidas del VaRα !•  PEα si es un indicador consistente!•  Diferencia entre de PEα y VaRα es relevante:!•  VaR95% != !-₡14,824.12!•  PE95% != !-₡35,801.96!

V@R vrs. PENo paramétrico!

Stress testingMetodología!

•  Primera aproximación es V@R No Diversificado que asume correlación perfecta entre todas las variables.!

•  Modificación de rendimientos esperados.!•  Modificación de volatilidad y correlaciones.!•  Simulaciones de Montecarlo, para el caso No

Paramétrico se utiliza bootstrapping para generar simulaciones.!

•  Es necesario descomponer la matriz de varianza y covarianza. !


•  Primero se construyen nuevas series de datos a partir de las distribuciones originales de cada variable (bootstrapping) y se normalizan.!

x =

x1,1− x1σ1

x2,1− x2σ1

xn,1− xnσ1

x1,2 − x1σ1

x2,2 − x2σ1

xn,2 − xnσ1

x1,i − x1σ1

x2,i − x2σ 2

xn,i − xnσ n

"

#

$$$$$$$$$$

%

&

''''''''''i ⋅n


•  Para mantener estructura de correlación se utiliza la descomposición de Cholesky, que requiere encontrar la matriz Γ tal que:!

•  Y las series resultantes son:!

•  A partir de estos datos se genera el VaR No Paramétrico!

Σ = Γ ⋅ ΓT

x ⋅ Γ[ ]i ⋅n

Stress testingNormalización y Bootstrapping!

Stress testingDescomposición de Choleski – Matrices Observadas!

Stress testingDescomposición de Choleski – Matrices SimulacionesAumento de 0.1% volatilidad de Tipo de cambio !

Stress testingDescomposición de Choleski!

Stress testingResultados!

Stress testingResultados: 100 simulaciones!

0%#

2%#

4%#

6%#

8%#

10%#

12%#

14%#

16%#

18%#

)50,000# )40,000# )30,000# )20,000# )10,000# 0#

V@R$

0%#

2%#

4%#

6%#

8%#

10%#

12%#

14%#

16%#

)70,000#)60,000#)50,000#)40,000#)30,000#)20,000#)10,000# 0#

PE$

V@R PE Minavg -25,144.43 -45,355.79 -87,564.21stdev 4,435.60 7,625.12 15,212.02min -43,340.87 -66,383.72 -121,645.15max -17,701.33 -29,675.81 -50,598.52

Stress testingOtras Alternativas!

•  Aumento de volatilidad de tipo de cambio, pero respetando piso de la banda en la simulación.!

•  Eliminar sesgo de promedio de la data observada utilizando valores observados y sus negativos.!

Stress testingResultados: 100 simulacionesRespetando piso de Tipo de Cambio!

V@R PE Minavg -23,715.89 -45,745.98 -92,717.28stdev 4,284.31 7,802.32 21,237.20min -39,330.34 -75,326.04 -170,551.67max -15,488.14 -31,020.68 -44,856.80

0%#

2%#

4%#

6%#

8%#

10%#

12%#

14%#

)50,000# )40,000# )30,000# )20,000# )10,000# 0#

V@R$

0%#

2%#

4%#

6%#

8%#

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12%#

14%#

16%#

)80,000# )60,000# )40,000# )20,000# 0#

PE$

Aplicaciones de V@R y PELiquidez!

•  Mercados ilíquidos como el Costarricense no aseguran la posibilidad de deshacerse de una posición rápidamente debido a los limitados montos transados en la mayoría de los activos.!

•  Liquidez se puede medir de tres formas:!–  Autocorrelación de los precios.!

•  Su medición se puede estimar por medio de modelos GARCH o utilizando cambios de tiempo más amplios que permiten ajuste de los precios y compararlo con el indicador diario!

–  Castigo al precio de venta.!•  Se imputa un spread de liquidez como factor de riesgo, puede ser uniforme

o específico a cada factor!–  Tiempo que toma vender una posición sin afectar su precio

“significativamente”.!•  Medida subjetiva, pero muy relevante para portafolios de mucho tamaño.!

Aplicaciones de VaR y PELiquidez - Autocorrelación de los precios.!

•  Calculando el VaR95% para los cambios en 5 días en lugar se obtiene una estimación que incorpora las limitaciones de liquidez. Usando VaR No paramétrico.!

VaR95% 1 día != !-₡14,824.12!VaR95% 5 días != !-₡33.916,74!

•  No son comparables directamente, debido al tiempo. Para corregirlo se multiplica por la raíz del tiempo!

•  VaR95% 5 días en términos diarios es:!•  -₡33,916.74 * sqrt(5) = -₡15,168.03. Este puede ser entonces

un mejor indicador VaR que incorpora la diferencia que existe por temas de liquidez!

•  Interesantemente, bajo esta metodología la PE95% de un día se reduce de -₡35,801.96 a -₡33,077.70. Se reducen el número de valores extremos y correlaciones bajas por el tema de liquidez!

!

Aplicaciones de VaR y PELiquidez - Castigo al precio de venta!

•  Spread Exógeno!–  Se asume que existe un spread por costo de liquidez: !

–  Así, el LVaR paramétrico en términos matriciales es:!

!–  Asumiendo si de tal forma que represente un aumento de un

punto base para todas las tasa de interés y sin afectar el tipo de cambio se obtiene que:!

!LVaR95% = -₡14,824.12 - ₡2,595.49 = -₡17,419.61!

CL = 12⋅ λi ⋅si

LVaRα = λTµ − zα ⋅ λTΣλ +

12⋅ λT ⋅s


•  Spread Exógeno!

–  Para el caso de PE se podría asumir un spread de 2 pp!

!LPE95% = -₡35,801.96 - ₡5,190.98 = -₡40,992.94!!–  Por ser el tema de liquidez de especial importancia en el caso

de Costa Rica. Se puede pensar en escenarios de stress con castigos por liquidez de 25pp que por si solo representa una pérdida de ₡64,887.25, lo que implica:!! !!! ! ! !Stress V@R = -₡89,995.61!

!! ! ! !Stress PE = -₡110,277.14!


•  Spread Endógeno!–  Utilizando el concepto de elasticidad de la demanda se puede

postular que: !

–  Se aplica a los precios (P) de los activos!–  N es el volumen de mercado y ΔN es el tamaño de la potencial

transacción. De esta forma, ΔN/N representa el tamaño relativo de la transacción dentro del mercado total. !

ΔPiPi

= φ ⋅ΔNi

Ni

LVaRα =VaRα ⋅ 1−φT ⋅ΔNN

$

%&

'

()

Riesgo Variable en el tiempo Distribuciones no constantes!

•  La volatilidad y por lo tanto la distribución no es necesariamente constante en el tiempo !

•  Otro supuesto que no se cumple!

!0.40%&

!0.20%&

0.00%&

0.20%&

0.40%&

0.60%&

0.80%&

1.00%&

1.20%&

Sep!12& Dec!12& Mar!13& Jun!13& Sep!13&


•  Una alternativa es usar desviaciones estándar moviles!•  Por ejemplo de tres meses!•  Tiende a subestimar y sobreestimar! !

!0.40%&

!0.20%&

0.00%&

0.20%&

0.40%&

0.60%&

0.80%&

1.00%&

1.20%&



•  Estimación mediante procesos autoregresivos de varianza condicional (GARCH)!

•  Asume que la volatilidad tiene persistencia. Es decir, que depende de la volatilidad anterior:!

•  Se estiman mediante modelos de máxima verosimilitud.!•  Puede estimar matriz de varianza-covarianza por medio

de este medio, pero camculo pierde muchos grados de libertad!

!

σ t2 =α0 +α1 ⋅ rt−1

2 + β ⋅σ t−12

⇒ σ t2 =α0 +α1 ⋅ rt−1

2 + β ⋅ α0 +α1 ⋅ rt−22 + β ⋅σ t−2

2( )

GARCHDistribuciones no constantes!


•  Estimación no es estacionaria:!

•  Se puede optar por un modelo restringido tal que:!

!

α1+ β >1

α1+ β <1

iGARCH RestringidoDistribuciones no constantes!


!0.80%&

!0.60%&

!0.40%&

!0.20%&

0.00%&

0.20%&

0.40%&

0.60%&

0.80%&

1.00%&

1.20%&


Tasa$de$interés$

Plazo$

Utilidades en Riesgo (UaR) Tasas de interés!

•  Pasivos vencen o se reprecian antes que activos. Riesgo a subida de tasas de interés para el banco.!

Tasa de interés ac%va

Tasa de interés pasiva

Tasa$de$interés$

Plazo$

Utilidades en Riesgo (UaR) Tasas de interés!

•  Activos vencen o se reprecian antes que pasivos. Riesgo a bajada de tasas de interés para el banco.!

Tasa de interés ac%va

Tasa de interés pasiva

Utilidades en Riesgo (UaR)!

Bibliografía Entre muchas otra…!

Valor en Riesgo: Guía [email protected]!

!San José, 23 de Abril de 2014!

taller práctico var ecoanalisis abr 2014 v1

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