TALLER DE EJERCITACIÓN Nº 9

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

1. En la circunferencia de centro O de la figura 1, AOB = 70º y OBC = 10°. Luego,el OAC mide

A) 10ºB) 25ºC) 40ºD) 50ºE) 70º

2. En la figura 2, AB y CD son diámetros de la circunferencia de centro O. Si = 72º,entonces COB =

A) 36ºB) 72ºC) 108ºD) 120ºE) 144º

3. En la circunferencia de centro O (fig. 3), DOC = COB = 2AOB. Si OCD = 70º,

entonces ¿cuánto mide el ángulo AOB?

A) 20ºB) 30ºC) 35ºD) 38ºE) 40º

BA

C

Ofig. 1

C

A D

B

O fig. 2

A

BC

DD

fig. 3O

C u r s o : Matemática

Material TEM-09

2

4. En la figura 4, ABCD es un rectángulo inscrito en la circunferencia de centro O. SiOE AB y ACD = 40º, entonces BOE =

A) 20ºB) 30ºC) 45ºD) 50ºE) 60º

5. En la circunferencia de centro O de la figura 5, se ha inscrito el

cuadrilátero PQRS. Si PQ =PS =12QR y QR =RS , entonces ¿cuánto mide el ángulo

PQR?

A) 72ºB) 84ºC) 90ºD) 108ºE) 120º

6. En la figura 6, AB es una semicircunferencia de centro O. Si OC AB y CD =12BD ,

entonces ¿cuánto mide el ángulo OAD?

A) 22,5ºB) 30ºC) 45ºD) 60ºE) Ninguna de las anteriores.

7. En la circunferencia de centro O (fig. 7), CD // AB y OC OD . Luego, el AOC

mide

A) 22,5ºB) 30ºC) 45ºD) 60ºE) 90º

S

R

P

Q

O

fig. 5

A O B

C

fig. 6D

A

B

C

D

O fig. 7

D

CA

BE

O

fig. 4

3

8. En la figura 8, los triángulos ABC y BDO son equiláteros. Si O es el centro de lacircunferencia, entonces ¿cuánto mide el ángulo DBC?

A) 15ºB) 30ºC) 45ºD) No se puede determinar.E) Ninguna de las anteriores.

9. En la figura 9, AD es diámetro de la circunferencia de centro O. Si AC // ED ,

AB = BC y ABC = 130º, entonces la medida del ADE es

A) 20ºB) 35ºC) 40ºD) 45ºE) 70º

10. En la circunferencia de centro O de la figura 10, el ABC es isósceles y BAC = 3BCD.

¿Cuánto mide el ángulo DEB?

A) 15ºB) 30ºC) 45ºD) 60ºE) 75º

11. Si AB es diámetro de la circunferencia de centro O (fig. 11), CE = ED yCDA = 2 BAD. Luego, COB =

A) 30ºB) 45ºC) 60ºD) 75ºE) 90º

A

C

D

EO

Bfig. 11

A C

B

DOfig. 8

E

D

A B

O

C

fig. 9

C

BA

D

OE

fig. 10

4

12. AB es una semicircunferencia de radio OR (fig. 12) y PQRS es un rectángulo enque ROQ = 50°. ¿Cuánto mide el ángulo PRO?

A) 15ºB) 20ºC) 25ºD) 40ºE) 50º

13. Si en la circunferencia de centro O de la figura 13, ABO = 2, entonces una expresión

que representa al ACB es

A) 180º – 4B) 180º – 2C) 180º – D) 90º – E) 90º – 2

14. En la figura 14, el ABC está inscrito en la circunferencia de centro O. Si ABO = 30º,

entonces ACB mide

A) 60ºB) 80ºC) 100ºD) 120ºE) 140º

15. En la semicircunferencia de centro O de la figura 15, el DAB = 30º y AD // OC .

Entonces, el ACO mide

A) 10ºB) 15ºC) 20ºD) 30ºE) 45º

C

A B

Ofig. 13

A B

C

O fig. 14

A O B

S

fig. 12

P Q

R30º

A O B

D

fig. 15

C

5

16. En la figura 16, el triángulo ABC es isósceles de base BC y está inscrito en unacircunferencia. Si ABC = 2BAC y CD tangente en C a la circunferencia, entonces el

ángulo DCB mide

A) 18ºB) 36ºC) 72ºD) 90ºE) 144º

17. En la figura 17, ABCD es un cuadrilátero inscrito y AC y BD son diagonales. SiDAB = 123º y ACB = 18º, entonces el ABD mide

A) 30ºB) 37ºC) 39ºD) 41ºE) 43º

18. En la figura 18, ABC es un triángulo en donde AB es tangente en B a la circunferenciade centro O. Si BAC = 36°, entonces el arco BCD mide

A) 54ºB) 108ºC) 126ºD) 252ºE) 306º

19. En la circunferencia de centro O de la figura 19, OA OB . La medida de + es

A) 15ºB) 30ºC) 45ºD) 55ºE) 60º

C

A B

D

fig. 16

A

D

B

C

fig. 17

B

C

O

D

A

fig. 18

C

A

B

Ofig. 19

6

20. En la figura 20, se tiene un hexágono regular y un triángulo inscritos a unacircunferencia. Si C es un punto del arco AB, entonces + =

A) 30ºB) 80ºC) 120ºD) 130ºE) 150º

21. En la circunferencia de centro O de la figura 21, DE es tangente en el punto D.Entonces, la relación correcta entre x, w, e y es

A) w = x + yB) x = w + yC) x = 2w – 2yD) y = 2w – xE) w = x + 2y

22. En la circunferencia de la figura 22, está inscrito el cuadrilátero ABCD. ¿Cuál(es) de lassiguientes aseveraciones es (son) verdadera(s)?

I) BCD = BAD II) ADC + ABC = 180°III) ADB = ACB

A) Sólo IIB) Sólo IIIC) Sólo II y IIID) Todas ellasE) Ninguna de ellas

BAC

fig. 20

fig. 22D

C

A

B

A

D

B

C

O x

w

y

fig. 21

E

7

23. En la figura 23, el centro de la circunferencia es O. Luego, la medida del ángulo es

A) 60ºB) 76ºC) 98ºD) 106ºE) 136º

24. En la circunferencia de centro O de la figura 24, ¿cuánto mide el ángulo BAO?

(1) CAO = 30º

(2) ACB = 30º

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

25. En la figura 25, AB es diámetro de la circunferencia de centro O. Se puede conocer lamedida del ángulo OCB si :

(1) Se conoce la medida del ángulo CAO.

(2) Se conoce la medida de ángulo OBC.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

DMONTEM-09

C

BA

Ofig. 24

A C

O

B

fig. 25

O

30º

38º

fig. 23