guía de ejercitación ingreso matemática

7/29/2019 Gua de Ejercitacin Ingreso Matemtica

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2013

Gua de EjercitacinCurso de IngresoCarrera Analista de Sistemas

Instituto Integral de Educacin

Prof. Viviana Lloret


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Prof. Viviana Lloret Ingreso Analista de Sistemas

2Ejercitacin Unidad I

1. Resuelve los siguientes ejercicios combinados con nmeros naturales:

a.

4022:24:423:37:14

345343

b. 322423 7.25.5:1023:55:5

c. 321012024537 33:354.9814:4

d. 144910:10:101001000121:11 2266853162

e. 2181.10015281.86.5:6.5 2624335

2. Resuelve los siguientes ejercicios combinados con nmeros enteros:

a. 24720225 3:3:35:2.21032

b. 522510232 25:200115:5.210

c. 19108.162125 2333

d. 3

322324

8.101125:10012592:16

3. Resuelve los siguientes ejercicios combinados con nmeros racionales:

a.

4

33

522

2

147

2

1:

2

1

14

3:

7

10.

5

3

b.

2

322

33

5.4

23

2

1

5

1

125

1000

8

1

c.

81

1

3

2:

3

2

9

2.

3

6.

18

15:

9

25.

5

2243

2

d.

1.

5

4

25

9

2

5

3

4

2

1

3

1

4. A qu conjunto numrico pertenece la solucin de la ecuacin?

a) 013x2 b) x. 6 = 17


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35. Cuntos y cules son los nmeros enteros comprendidos entre2

11 y

4

7? Graficar

en la recta numrica.

6. Entre los nmeros 3 y 4, cuntas fracciones de denominador 7 estn incluidas?

7. Qu nmero irracional representa la hipotenusa de un tringulo rectngulo cuyo

cateto mayor es 3 y el cateto menor es 1? Graficar en la recta numrica.

8. Graficar en la recta numrica los siguientes nmeros:

a)3

1b)

4

7 c) -1,4 d) 2,7 e) 2

9.

a) Qu nmeros representan a y b?

Ubicar

0 1 a b2

ba

b) Qu nmeros representan m y n?

Ubicar

0 1 m n2

nm

10.Clasificar el planteamiento como verdadero o falso. Si es falso, diga cul es la razn.

a) 7 es un nmero entero d)2

1es racional

b) 2 es un nmero natural e) 3 no es irracional

c) 5 es racional f) los nmeros racionales son reales

11.Ubicar en la recta numrica el cero; el opuesto de b; el opuesto de c y luego ordenar

de mayor a menor.

0

c a b


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412.Representar en la recta numrica.

a) Los nmeros enteros cuya distancia a cero es menor o igual que 4.b) Los nmeros enteros cuyo mdulo es menor o igual que 5.c) Los nmeros enteros cuya distancia al opuesto de 5 es 2.

13.Cuntos nmeros enteros hay entre

a)2

1y

5

65?

b)2

5 y

3

13?

14.Responder verdadero o falso. Si es falso enunciar la proposicin verdadera.

a)5

3

pertenece a los nmeros racionales (Q)

b) 2,34 pertenece a los nmeros naturales (N)

c)

8

1pertenece a los nmeros negativos

d)6

1pertenece a los nmeros enteros (Z)

e) 33

f) 22

g) 2 > 5

15.Resolver los siguientes ejercicios con nmero racionales.

a)

22

10

1

22

1

:5

6

12

1

5

2

b)

2

4

12

3

1

2

3

5

11

5

33

c)

22

4

1

5

2:

5

3

6

13

2

1

3

1

Recordar:

2=2

-2=2


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5

16.Resolver aplicando propiedades de la potenciacin.

a) 46 3:3 e)

2

3

n

n

b) 5374 2.2:2.2.2 f)

1

3

1:3

c)

43

2x g)

36

3

2:

3

2

d) 3536 b.bb:b h) 6632 p.r.p.r:p.r

5) Resolver.

a) 23 n2m4

b) 22m27

c) 3232 b2a3.b2a3

d) y5x2.y5x2

6) Escribir V o F segn corresponda. Si es F escribir la respuesta correcta.

a) nnn baba

b) 44 aa:a

c) 1a 01

d) 1a.a pp

e) 1a:a pp

f) 2a4a2a2

g) a2a2a4

Para recordar:

222 bab2aba

222 bab2aba Para recordar:

22 bababa

Para recordar:

1)

pnmpnm

aa.a.a

2) nmnm aa:a

3) n.mnm aa

4) 1a 0

5)a

1a

1

mmm b.ab.a

mmm b:ab:a


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6h) 22

a2a2

17.Operaciones con radicales.

a) Suma y resta de radicales semejantes.

Ejemplo: 4 2 + 6 2 - 2 2 = (4 + 6 2) . 2 = 8 2

Resolver

3 3 + 5 3 - 10 3 =

4

113 + 2 13 -

2

313 =

5 5 -4

3 5 + 5 5 =

an

m + bn

m - cn

m =

b) Producto y cociente de radicales.

Ejemplo: 3 3 . 3 2 . 3 6 = 33 366.2.3

Resolver

5 ab . 5 32ba . 5 4ab

6 m . 6 5m =

7 4a : 7 2a =

128 : 2 =

1) Si x = 18 + 32 entonces x 2 =

A = 48 B = 50 C = 64 D = 82 E = 98

3) 66 =

4) 421 zyx

5) 5

6

2

3

y

x:

y

x

Para recordar:

Deben tener el mismo

ndice


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76) 585

yx

7) 5

20

8) En la siguiente figura la longitud del segmento punteado es


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8Ejercitacin Unidad II1. Escribe utilizando el lenguaje simblico:

a. Un nmero aumentado en 5:

b. Un nmero disminuido en 8:c. El cuadrado de un nmero aumentado en 2:

d. El cuadrado de la suma entre un nmero y 2:

e. El cubo de un nmero:

f. El triple de un nmero disminuido en 8:

g. El 5 % de un nmero:

h. Tres nmeros consecutivos:

i. Dos nmeros pares consecutivos:

j. Un joven tiene 15 aos de edad. Represente su edad: a) Hace x aos, b) Dentro

de x aos.

k. Un joven tiene x aos. Represente su edad a) Hace 3 aos, b) Dentro de 5

aos.

2. Asocia a cada enunciado la expresin simblica que le corresponde:

a. El cuadrado de una suma 1) 2 . a - 7

b. El doble de la suma de tres nmeros 2) A = l2

c. El doble de un nmero menos 7 3) (2 a + 1) (2 a + 3)

d. La tercera parte de un nmero menos otro 4) 2 (x +y+ z)

e. La suma de los cuadrados de dos nmeros. 5) (a + b) 2

f. El rea de un cuadrado. 6) a 2 + b 2

g. La distancia recorrida en 3 horas a una velocidad de x km por

hora

7)

h. La edad actual de una persona si dentro de 15 aos se ha

duplicado.

8) X= 2 x - 15

i. La tercera parte de la diferencia de dos nmeros. 9)

j. El producto de dos nmeros impares consecutivos. 10) d = 3 x

3. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a.2

1

5

3x

b. 23

1

3

2 x


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9c.6

17

3

11

10

7x

d.20

1

10

1

5

7 x

e.12

7

6

1

3

1

27

1252

2

3

x

f.

2

3

2

5

16.

4

1:

5

1

2

1

5

2

x

g.

2

3

2

3

11

14.

10

21:

11

12:

15

8

3

4

x

h. 2

3352

3

2

81

492:2

8

1x

i.49

9

.9

4

925

9

45

1

225

1 2

x

j.

9

11

3

11

3

1.

3

5

3

12

3

23

x

ANLISIS DE PROBLEMAS

Pasos para resolver un problema: El primer paso consiste en comprender el problema. Una

forma de lograr esto se basa en formular claramente el problema, especificar los resultados

que se desean obtener, identificar la informacin disponible (datos), determinar

lasrestricciones y definir los procesos necesarios para convertir los datosdisponibles (materia

prima) en la informacin requerida (resultados).

COMPRENDER EL PROBLEMA.

Leer el problema varias veces

Qu datos me dan en el enunciado del problema?

Cul es la pregunta del problema?

Qu debo lograr?

El problema tiene alguna incgnita que debo encontrar?

Qu procesos o clculos necesito para encontrar la incgnita?

Tengo toda la informacin organizada?


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10Tengo los datos agrupados en categoras?

Ya elabor una figura o diagrama que represente la solucin?

Resuelve los siguientes problemas:

a. El triplo de un nmero es igual al nmero aumentado en 8 . Calcular dicho nmero.

Rpta: 4

b. Juan y Antonio tienen juntos $ 50. Antonio tiene 12$ ms que Juan. Cuntos pesos

tienen cada uno?

c. Calcular tres nmeros consecutivos cuya suma sea 63.

d. Una persona destina de un sueldo el 40 % para la alimentacin, un tercio del restopara alquiler, un quinto de un sueldo para otros gastos y ahorra $ 300. Cul es elsueldo?

e. Si al triple de la edad de Noelia se le suma la edad de Javier, que tiene 20 aos, seobtiene 62. Cul es la edad de Noelia?

f. Dos ngulos adyacentes son tales que uno de ellos es igual a la mitad de otro. Cul es

la amplitud de cada ngulo?

g. Si la quinta parte de un nmero de espectadores que asistieron a un espectculodeportivo se le agrega la diferencia entre 203 y 84, se obtienen 5779. Cunta genteasisti al espectculo?

h. La suma de tres nmeros naturales consecutivos es 33. De qu nmeros se trata?

i. Cul es el nmero tal que su triplo disminuido en es igual al duplo de su consecutivoaumentado en ?

j. El auditorio de un espectculo musical est compuesto por 374 personas, de las cualesse sabe que el nmero de mujeres y nios es el mismo, mientras que el nmero dehombres es igual a 5/6 del de mujeres. Cuntas mujeres, hombres y niosconcurrieron?


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11

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 2 4 6y

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-4 -2 0 2 4

y

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-4 -2 0 2 4 6

y

x

Ejercitacin Unidad III

1. Decidir si las siguientes relaciones son o no funciones. En caso afirmativo, clasificarlas(justificar la respuesta).

2. Graficar las siguientes funciones:

a. y= 2 x + 3

b. y = x2

c. y= 2 x

d. y=x

e. y= 2 x -4

f.

y = x2 -3

g. y=

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

-4 -2 0 2 4 6

y

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

-10 -5 0 5 10 15

y

x


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12Interpretacin de grficas

3. La siguiente grfica representa una excursin en autobs de un grupo de estudiantes,

reflejando el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en kilmetros):

a. A cuntos kilmetros estaba el lugar que visitaron?

b. Cunto tiempo dur la visita al lugar?

c. Hubo alguna parada a la ida? Y a la vuelta?

d. Cunto dur la excursin completa (incluyendo el viaje de ida y el de vuelta)?

4. La siguiente grfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa

al trabajo:

a. A qu distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? Cunto tarda en llegar?

b. Ha hecho una parada para recoger a su compaera de trabajo, durante cunto

tiempo ha estado esperando?

c. A qu distancia de su casa vive su compaera?

d. Qu velocidad ha llevado (en km/h) durante los 5 primeros minutos de su recorrido?


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135. El consumo de agua en un colegio viene dado por esta grfica:

a. Durante qu horas el consumo de agua es nulo? Por qu?b. A qu horas se consume ms agua? Cmo puedes explicar esos puntos?

c. Qu horario tiene el colegio?

d. Por qu en el ejeXsolo consideramos valores entre 0 y 24? Qu significado tiene?

6. Se sabe que la concentracin en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada por

la grfica siguiente:

a. Cul es la dosis inicial?

b. Qu concentracin hay, aproximadamente, al cabo de los 10 minutos? Y al cabo

c. de 1 hora?

d. Cul es la variable independiente? Y la variable dependiente?

e. A medida que pasa el tiempo, la concentracin en sangre de la anestesia, aumenta o


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14disminuye?

7. Se va a organizar una excursin y el precio por persona va a depender del nmero de

personas que vayan a dichaexcursin. El nmero mximo de plazas es de 60, y el

mnimo, 10, admitiendo solamente grupos de 10 personas.

La siguiente grfica nos muestra la situacin:

a) Qu significado tiene el punto (20, 8)? Y el (40, 4)?

b) Por qu hemos dibujado la grfica solo entre 10 y 60? Podramos continuarla?

c) Es una funcin continua o discontinua?

d) Por qu no unimos los puntos?

8. Las siguientes grficas corresponden al ritmo que han seguido cuatro personas en un

determinado tramo de una carrera. Asocia cada persona con su grfica:

Mercedes: Comenz con mucha velocidad y luego fue cada vez ms despacio.

Carlos: Empez lentamente y fue aumentado gradualmente su velocidad.


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15Lourdes: Empez lentamente, luego aument mucho su velocidad y despus fue frenando

poco a poco.

Victoria: Mantuvo un ritmo constante.

7. Asocia cada enunciado con la grfica que le corresponde:

a. Altura de una pelota que bota, al pasar el tiempo.

b. Coste de una llamada telefnica en funcin de su duracin.

c. Distancia a casa durante un paseo de 30 minutos.

d. Nivel del agua en una piscina vaca al llenarla.

8. La velocidad de un mvil en funcin del tiempo que tarda en recorrer 1 km viene dada

por la siguiente grfica:

a. Es una funcin creciente o decreciente?

b. Cul es la velocidad cuando t= 1 hora? Y cuando t= 2 horas? Y cuando t= 15

minutos?

c. Al aumentar el tiempo, a qu valor tiende la velocidad?

9. La siguiente grfica nos da el valor del rea de un rectngulo de 20 cm de permetro en

funcin de su altura:


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a. Cul es el dominio de la funcin?

b. Indica los tramos en los que la funcin es creciente y en los que es decreciente.

c. En qu valor se alcanza el mximo? Cunto vale dicho mximo? Qu figura

geomtrica es la que tiene esas medidas?

10.Lanzamos una pelota hacia arriba. La altura, en metros, viene dada por la siguiente

grfica:

a) Qu altura alcanza al cabo de 1 segundo?b) Cul es la altura mxima alcanzada y en qu momento la alcanza?c) Cundo decrece la altura de la pelota? d) Cul es el dominio? Qu significado tiene?

11.Asocia cada una de las siguientes grficas con su expresin analtica:a. y = 3 x


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17b. y= x3

c. y = x + 3

d. y= x - 3

12.Asocia cada una de las siguientes grficas con su expresin analtica:

a. Y= 4 x

b. Y= x + 4

c. Y= x- 4

d. Y= x

4

13.Cules de las siguientes expresiones analticas corresponden a cada una de las dos

grficas dadas?

a. y= x/2

b. y= 2x

c. y= x2 + 2

d. y= x2

14. Asocia a cada grfica su ecuacin:

53a) xy

22b) xy


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18

I) II)

III) IV)

xy3

5c)

24d) xy

guía de ejercitación ingreso matemática

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