TALLER DE REPASO SEGUNDA EVALUACIÓN

I. ALGORITMO DEL ÁRBOL DE EXTENSIÓN MÍNIMA

La ciudad de Cali cuenta con un nuevo plan parcial de vivienda el cual contará con la urbanización de más de 7 proyectos habitacionales que se ubicarán a las afueras de la ciudad. Dado que el terreno en el que se construirá no se encontraba hasta ahora dentro de las zonas urbanizables de la ciudad, el acueducto municipal no cuenta con la infraestructura necesaria para satisfacer las necesidades de servicios públicos en materia de suministro de agua. Cada uno de los proyectos de vivienda inició la construcción de un nodo de acueducto madre, el cual cuenta con las conexiones de las unidades de vivienda propias de cada proyecto (es decir que cada nodo madre solo necesita estar conectado con un ducto madre del acueducto municipal para contar con su suministro). El acueducto municipal al ver la situación del plan parcial debe de realizar las obras correspondientes a la instalación de ductos madres que enlacen todos los nodos del plan con el nodo Meléndez (nodo que se encuentra con suministro de agua y que no pertenece al plan parcial de vivienda, además es el más cercano al mismo), la instalación de los ductos implica obras de excavación, mano de obra y costos de los ductos mismos, por lo cual optimizar la longitud total de los enlaces es fundamental. Las distancias existentes (dadas en kilómetros) correspondientes a las rutas factibles capaces de enlazar los nodos del plan parcial se presentan a continuación. Además la capacidad de bombeo del nodo Meléndez es más que suficiente para satisfacer las necesidades de presión que necesita la red madre.

El acueducto municipal le contacta a usted para que mediante sus conocimientos en teoría de redes construya una red de expansión que minimice la longitud total de ductos y que enlace todos los nodos del plan parcial de vivienda.

a. Iniciando el algoritmo en el nodo 8. Trace la gráfica de árbol de extensión mínima.b. Iniciando el algoritmo en el nodo 5. Trace la gráfica de árbol de extensión mínima.

II. MÉTODO DE LAS DOS FASES

a. Minimizar C = 3x1 + 2x2

Sujeto a x1 + 2 x2 ≤ 12 2x1 + 3 x2 = 12 3x1 + x2 ≥ 8 x1 , x2 ≥ 0

b. Maximizar Z = 5x1 + 6x2

Sujeto a x1 + 2 x2 ≤ 80 3x1 + 2 x2 ≤ 220 3x1 + x2 ≥ 180 x1 , x2 ≥ 0

III. PROBLEMA DE TRANSBORDO Y ASIGNACIÓN

1. “Mundo De La Construcción” S.A., es una fábrica de insumos para la construcción que cuenta con dos plantas para su fabricación, ubicadas en Fontibon y en la Zona Industrial. También dispone de un punto de venta en Chapinero y actualmente suministra su producto a dos grandes cadenas de almacenes, A y B. La cantidad de suministro, la demanda y los costos unitarios de envío se resumen en las siguientes tablas.

PLANTA CAPACIDADES(unidades)

DISTRIBUIDOR DEMANDA(unidades)

FONTIBON 400 A 750Z. INDUSTRIAL 600 B 250

Costos unitarios de envío

PLANTA ALMACEN CHAPINERO( $ )

FONTIBON 400Z. INDUSTRIAL 400

a. Desarrolle una representación en red de este problemab. Formule un modelo de programación lineal para minimizar los costos de embarque

de este problema c. Use solver para encontrar la solución e interprete.

2. Para el siguiente diagrama de transbordo plantear el PPL

3. El gerente de una constructora organizará la conferencia anual de ventas de la compañía para los gerentes de ventas regionales y su personal. Para ayudar en la administración a la conferencia, va a contratar a cuatro empleados temporales: Mariana, Juliana, Joan y Santiago , donde cada uno manejará una de las siguientes cuatro tareas:

PLANTA CADENAS DE ALMACENES( $ )

A BFONTIBON 1000 800Z. INDUSTRIAL 900 600

ALAMCEN EN A BCHAPINERO ( $ ) 400 300

1. Procesamiento en computadora de las presentaciones escritas2. Gráficas en computadora para las presentaciones orales y escritas3. Preparación de paquetes de conferencia ,incluido copiado y organización de materiales

escritos4. Manejo de inscripciones a la conferencia

El objetivo es determinar qué asignaciones deben hacerse para minimizar los costos asociados

Aunque cada empleado temporal cuenta al menos con los antecedentes mínimos necesarios para desempeñar cualquiera de las cuatro tareas, difieren en forma considerable en la eficiencia con que puedan manejar los distintos tipos de trabajo La siguiente tabla muestra cuántas horas necesitaría cada uno para cada tarea y así como el salario por hora basado en la experiencia de cada uno.

Empleado temporal

ProcesamientoDe datos

Gráficas Paquetes Inscripciones Salario porhora

Mariana 35 41 27 40 $ 14Juliana 47 45 32 51 $ 12Joan 39 56 36 43 $ 13Santiago 32 51 25 46 $ 15

Se solicita:

a. Desarrollar una representación en red de este problemab. Formular el problema como un problema de programación linealc. Usar solver para hallar la solución optima

V. ALGORITMO DE FLUJO MAXIMO

Una ciudad es atravesada por una red interestatal de carreteras de norte (nodo 1 ) a sur ( nodo 8) que le permite alcanzar un nivel máximo de vehículos por hora en el horario “pico”.

Debido a un programa de mantenimiento de vías , un grupo de ingenieros ha propuesto una red de rutas alternas para cruzar la ciudad de norte a sur, incorporando avenidas importantes.

La red que se propone es la siguiente en la que se indica el número de vehículos ( en miles ) que pueden circular por dichas vías.

Se desea saber el flujo máximo de vehículos, por hora, que puede atravesar la ciudad de norte a sur con la red propuesta.

VI. ALGORITMO RUTA MÁS CORTA

El siguiente grafo indica la distancia , en kilómetros , entre diferentes ciudades

a. Encuentre la ruta más corta entre la ciudad 1 y la ciudad 6 . ¿ Cuántos kilómetros hay?b. Encuentre la ruta más corta entre la ciudad 1 y la ciudad 8 . ¿ Cuántos kilómetros hay?