A B

C

U

P

M305060505050

COLEGIO “JOSE ANTONIO GALAN”CUMARAL – META

TALLER DE MATEMATICASGRADO 9 – 2

1. Sean los conjuntos U={1,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,15 }, A={1,5,6 ,8 ,10 ,14 },

B={xx esunnúmeronatural tal que x ≤7}, C={2,5,6,7 ,11 ,13,14 }; representarlos en el

siguiente diagrama de Venn y encontrar los siguientes conjuntos:

a. A∩B=¿

b. (B−C )'=¿

c. ( A∪B )−C=¿

d. ( A∪B∪C )'=¿

e. ( A−B )'∩C=¿

f. (B'−C )∩ A=¿

2. Representar utilizando diagramas de Venn las siguientes relaciones:a. 1∈ A , {1 ,2 }⊂ (B∩C ) , A⊂B y 2∉ Ab. {2 ,3 }⊂C , A∩B={2 } ,B−A= {4 ,5 } y A∪B= {2 ,3 ,4 ,5 , } c. A⊂B ,B∩C≠∅ y A∩C=∅

3. Sean

U={xx es estudiante del colegio}, A={xx es estudiante del colegiocon anteojos},B={xx es estudiante del colegioconcorbata}. Colorear en un diagrama de Venn, la región que corresponda con cada uno de los siguientes conjuntos:

a. {xx esestudiante del colegiocon corbata}b. {xx esestudiante del colegiocon anteojos y sin corbata}c. {xx esestudiante del colegio sinanteojos y sin corbata}d. {xx esestudiante del colegio sinanteojos }e. {xx esestudiante del colegio sinanteojos y concorbata}

4. Con los datos consignados en el diagrama de Venn de la figura, determinar el número de elementos de las regiones indicadas.

a. n (M∩N )

b. n (P∩M∩N ' )

c. n (N )

d. n (M∪N )

e. n (M∪N∪P )

f. n (M '∩ N '∩P )

g. n (M '∩ N '∩P ' )

h. n [ (P∪M )∩N ' ]

i. n [(M∪N∪P) ' ]

5. Una ensambladora de autos recibió una orden de fabricación de 38 automóviles tipo sedán, con las siguientes características: 18 con aire acondicionado; 23 con vidrios eléctricos y 29 con cojinería de lujo. De estos, 3 deben tener solamente vidrios eléctricos, 8 deben tener solamente cojinería de lujo; 9 de los vehículos deben tener solamente vidrios eléctricos y cojinería de lujo, 5 de los vehículos deben tener los tres aditamentos.

Determinar:

a. Cuántos vehículos llevan aire acondicionado y cojinería de lujo, solamente? b. Cuántos vehículos llevan aire acondicionado solamente? c. Cuántos vehículos llevan aire acondicionado y vidrios eléctricos solamente? d. Cuántos vehículos llevan al menos uno de los accesorios?

6. En un inventario minero realizado en algunas regiones del país acerca de la producción futura de recursos no renovables, se encontró que: 8 poseen petróleo, 15 poseen carbón y 13 poseen oro; 6 poseen solamente carbón y oro; 4 solo poseen oro, 3 poseen los tres recursos; petróleo y carbón solamente, ninguna de las regiones.

Determinar:

a. Cuántas regiones intervinieron en el inventario? b. Cuántas regiones poseen solamente petróleo? c. Cuántas regiones poseen solamente carbón? d. Cuántas regiones poseen como sumo dos recursos no renovables?

7. La secretaría de educación municipal requiere la provisión de veintinueve cargos docentes en las siguientes áreas: 13 profesores de matemáticas, 13 profesores de física, y 15 profesores de Sistemas. Para el cubrimiento de los cargos se requiere que: 5 profesores dicten matemáticas solamente, 4 profesores dicten física y sistemas, 5 profesores dicten matemáticas y sistemas, y 3 docentes dicten las tres áreas.

Determinar:

a. Cuántos profesores se requiere que dicten las tres áreas? b. Cuántos profesores se requiere para dictar matemáticas únicamente? c. Cuántos profesores se requiere para dictar matemáticas y sistemas pero no física? d. Cuántos profesores se requieren para dictar como mínimo dos áreas?

8. Al revisar 28 carros en la oficina de tránsito, 7 tenían fallas en los frenos, 6 tenían fallas en la dirección y 6 tenían fallas en las luces; 4 tenían fallas en los frenos y en la dirección, 1 tenía falla en la dirección y en las luces y 3 tenían fallas en los frenos y en las luces; 1 carro tenía fallas en las tres cosas.

a. ¿Cuántos carros no tenían ninguna falla?b. Si se permite circular a los carros que sólo tienen fallas en las luces, ¿cuántos carros tienen que

repararse?