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FD MATEMATICAS NOVENO GRADO
DF Semana del 06 al 10 de Julio
Polígono regular de 7 lados.
En la figura, la medida de cada ángulo interno y de cada lado es la misma.
Para conocer la medida de un ángulo interno conociendo el número de lados de un polígono,
se utiliza la fórmula: 180 2n
n
.
Para conocer el número de lados de un polígono conociendo la medida
del ángulo interno, se utiliza la fórmula: 360
180n
.
Partes de un polígono regular:
Apotema: Es la distancia del centro al lado del polígono, está
dada por
2 24
2
r sa
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N° Contenido Actividad Recursos Lunes 6 de julio
Copiar en su cuaderno:
Ejemplos ilustrativos
Según la figura, calcule el perímetro, la medida del ángulo central,
del ángulo interno y el área del polígono regular.
Ángulos centrales: Son los ángulos formados por dos radios consecutivos del polígono. Hay
tantos ángulos centrales como número de lados tenga el polígono. Al ser todos los ángulos
centrales congruentes, la medida de cada uno es 360
n y el número de lados es
360n
La suma de los ángulo internos en un polígono está dada por
180 2n
Perímetro de un polígono regular:
P número de lados longitud del lado
P ns
Área de un polígono regular:
2
2
Otra forma es:
2
2
lados longitud del lado apotemaA
n s aA
Perímetro apotemaA
P aA
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N° Contenido Actividad Recursos
Centro de un polígono regular.
Solución: El polígono tiene 8 lados:
Perímetro:
8 3.11
24.88
P n s
P cm
P cm
Medida del ángulo central: 0
036045
8
Medida del ángulo interno:
0 0
0180 8 2 180 6135
8 8
Área del poligono:
2 2
2
4 4.06 3.11
2
3.75
3.75 24.88
93.3
a
a cm
A Pa
A cm cm
A cm
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N° Contenido Actividad Recursos
martes 7 miércoles
8 y jueves 9, Viernes 10 de julio
Ejercicio propuesto
Según la figura, calcule el perímetro, la medida del ángulo central,
del ángulo interno y el área del polígono regular.
Analiza y copian en su cuaderno:
Ejemplo ilustrativo 1
Si el ángulo central de un polígono es de 09 , ¿Cuántos lados tiene el
polígono?
Solución:
360 360360
36040
9
n nn
n
El polígono tiene 40 lados.
Ejemplo ilustrativo 2
Si el ángulo interno de un polígono es de 0160 , ¿Cuántos lados tiene
el polígono?
Solución:
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N° Contenido Actividad Recursos
0
0 0
0
0
360
180 160
360
20
18
n
n
n
El polígono tiene 18 lados.
Ejemplo ilustrativo 3
Se quiere calcular la superficie de un polígono regular de 101 lados,
la apotema mide 45 mm y el radio 60 mm.
Solución:
2 265 452
2 2200
93.8
s
s
s
El lado del polígono es de 93.8 mm.
2
101 93.8
9,473.8 Parímetro
2
9,473.8 45 2
213,160.5 Superficie
P n s
P mm
P mm
PaA
A mm mm
A mm
Resuelva en su cuaderno los ejercicios propuestos:
1. Si el ángulo central de un polígono es de 018 , ¿Cuántos lados
tiene el polígono?
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N° Contenido Actividad Recursos
2. Si el ángulo interno de un polígono es de 090 , ¿Cuántos lados
tiene el polígono?
3. Calcular la superficie de un polígono regular de 30 lados, la
apotema mide 25 mm y el radio 30 mm.
4. Encuentre el área del octágono regular cuyo lado mide 6 cm y
la apotema 7.2 cm
5. Un cuadrado y un hexágono regular tiene 24 cm de perímetro
cada uno.
¿Cuál tiene mayor área?
Analizar y copiar en su cuaderno la siguiente situación: Construya con regla y compas los siguientes polígonos regulares
inscritos en un círculo dado.
1. Un cuadrado
2. Octágono regular
Solución
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N° Contenido Actividad Recursos Lunes 13 de julio
Ejercicios propuestos
1. Construya con regla y compas un hexágono regular inscrito
en un círculo dado.
2. Dibuje un circulo de cualquier radio y utilizando el
transportador dibuje un decágono inscrito en él.
3. Construya con regla y compas un triángulo equilátero
inscrito en un círculo dado.
4. Encuentre el área del hexágono regular, el cuadrado y el
triángulo equilátero que están inscritos en un circulo cuyo
radio mide 10 cm
Semana del 13 al 17 de Julio
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N° Contenido Actividad Recursos Martes 14 y Miércoles 15 de julio
Repaso( Resuelven en su cuaderno la siguiente autoevaluación )
TIPO VERDADERO O FALSO
INSTRUCCIONES: En el espacio de la izquierda escriba una V si la
proposición es cierta o una F si es falsa.
______ 1) Un polígono regular tiene todos sus lados desiguales.
______ 2) Una línea poligonal cerrada de 7 lados se llama hexágono.
______ 3) La apotema es la distancia entre dos vértices de un
polígono.
______ 4) El ángulo interno de un polígono regular de 40 lados es de
1710.
______ 5) Un polígono regular de 90 lados tiene un ángulo central de
40.
TIPO SELECCIÓN ÚNICA
INSTRUCCIONES: En un círculo encierre la respuesta correcta a cada
situación planteada.
1) Si el ángulo central de un polígono regular es de 20, entonces el
número de lados del polígono es:
a) 18
b) 36
c) 180
d) 360
2) Si el ángulo interno de un polígono regular es de 1620, entonces el
número de lados del polígono es:
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
3) Si un polígono tiene 70 lados, el ángulo interno mide:
a) 0174.857
b) 017.4857
c) 01748.57
d) 017485.7
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N° Contenido Actividad Recursos
Polígonos regulares y el circulo.
4) Si un polígono tiene 45 lados, el ángulo central mide:
a) 800
b) 1600
c) 80
d) 160
TIPO PRÁCTICO
INSTRUCCIONES: Resuelva ordenadamente lo que se le pide en
cada caso. Presente los cálculos de sus respuestas.
1) Según la figura, calcule el perímetro, la medida del ángulo
central, del ángulo interno y el área del polígono regular.
1) Según la figura, calcule el perímetro, la medida del ángulo
central, del ángulo interno y el área del polígono regular.
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N° Contenido Actividad Recursos Jueves 16 y viernes 17 de julio
Analice y copie en su cuaderno:
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N° Contenido Actividad Recursos
Ejercicios propuestos (Resuelva en su cuaderno)
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N° Contenido Actividad Recursos
Lunes 20, martes 21 de julio
Círculos
Escriba el nombre de los elementos señalados en cada circunferencia
a)______________________ b)______________________ c)______________________ d)______________________ e)______________________
Semana del 20 al 24 de Julio
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N° Contenido Actividad Recursos
Copie en su cuaderno:
Una recta tangente de una circunferencia es la recta que toca a la circunferencia en un y solo un punto.
Ejemplos resueltos 1
Solucion
2 2 2
2 2
: 7
3 tan
tan ,
( 7) 3
7 9
16
16
4
Datos OD OB cm
DC cm y la recta DC es gente al circulo
Sabemos que tringulo ODC es tringulo rec gulo por el teorema de Pitagoras
OC OD DC
OC
OC
4 7
BC OC OB
BC
Respuesta OC = 4 cm y BC = ( 4 - 7 ) cm
Ejemplo resuelto 2
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N° Contenido Actividad Recursos Tangente
Resuelva en su cuaderno los ejercicios propuestos
1. Resuelva la siguiente situación:
2. Copie en su cuaderno el significado de los siguientes conceptos:
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N° Contenido Actividad Recursos
3.
4.
Miércoles 22 y jueves 23, Viernes 24 de julio
Área de un círculo.
Copian en su cuaderno:
2(2 )
2 2
Pa r rr
Ejemplo resuelto 1
Una pelota de fútbol para partidos oficiales en las ligas de todo el
mundo debe tener una circunferencia entre 62 y 64 cm, ¿Cuánto debe
medir el radio de la pelota?
Proceso de solución
Cuaderno lápiz
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N° Contenido Actividad Recursos
1º: La orilla de la pelota es su circunferencia, 2C r , despejando
para el radio, resulta en que 2
Cr
2º: Si la circunferencia mide entre 62 y 64 cm, se sustituyen estos
valores:
62
2 3.1416
62
6.2832
9.87
r
r
r cm
64
2 3.1416
64
6.2832
10.18
r
r
r cm
El radio del balón de fútbol mide entre 9.87 y 10.18 cm
Ejemplo resuelto 2 En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de la zona de paseo. Solución
2 5(700 5 )
(490,000 25)
489,975
1,539,301.86
A
El área de la zona de paseo es 1,539,301.86 m2
Ejercicios propuestos (Resuelven en su cuaderno)
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N° Contenido Actividad Recursos 1. Encuentre el área de los círculos mostrados en la figura de la
derecha si el lado del cuadrado mide 6 cm.
Lunes 27 de julio
Áreas laterales
Recordemos y copiemos en su cuaderno:
Libro de texto Cuadernos, lápices, borradores y otros
Definiciones básicas:
Dimensiones de una figura: Es la medida de una figura según sea su
largo, ancho o alto.
Perímetro: Es la suma de las medidas de las longitudes de los lados de
una figura geométrica, el perímetro es la primera dimensión de una figura
y se representa por 1D.
Área: Es la superficie del interior de una figura geométrica limitada por
el perímetro, sus dimensiones son el largo y ancho. El área es la segunda
dimensión de una figura y se representa por 2D.
Volumen: Es el espacio ocupado por una figura geométrica, sus
dimensiones son el largo, ancho y alto. El volumen es la tercera dimensión
de una figura y se representa por 3D.
Superficie lateral: Es el área superficial de una figura geométrica en tres
dimensione(solidos). En el caso de los polígonos es la suma del área de
cada cara del polígono.
Semana del 27 al 31 de Julio
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N° Contenido Actividad Recursos
Figuras en dos dimensiones (2D)
Nombre de
la Figura
Representació
n Perímetro: P Área: A
Cuadrado
4 , :
:
P a donde
a Es el lado
2A a
Rectángulo
2 2 , :
:
:
P a b donde
a Es el ancho
b Es el largo
A ab
Trapecio
, , , :
P a b c d
a b c d Son los lados
, :
2
:
h a bA donde
h Es la altura
Rombo
4 , :
:
P a donde
a Es el lado
1 2
1 2
, :2
, :
d dA donde
d d Son diagonales
Triángulo
, :
, , :
P a b c donde
a b c Son los lados
, :2
:
:
bhA donde
b Es la base
h Es la altura
Círculo
2 , :
:
3.1416
C r donde
r Es el radio
2 , :
:
A r donde
r Es el radio
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N° Contenido Actividad Recursos .
Copie en su cuaderno lo siguiente:
Ejemplo resuelto
Se construirá la terraza del piso de una casa de 12 m de largo por 9 m
de ancho. ¿Cuál es el perímetro y área de la terraza? Si cada m2 de
terraza tiene un costo de L 2500.00, ¿Cuál es el costo de construir la
terraza?
Proceso de solución
1º: Perímetro, dos veces el largo más dos veces el ancho: 2(12) + 2(9) =
42 m
2º: La terraza tiene forma de rectángulo, esta mide: 12m x 9m = 108 m2
de área
3º: Cada m2 tiene un costo de L 2,000.00, la construcción de la terraza
será de: 108 m2 x 2500 = L 270,000.00
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N° Contenido Actividad Recursos
Resuelva en su cuaderno los ejercicios propuestos
1) La superficie lateral de un cubo es la suma del área de sus 6 caras.
Si los lados del cubo miden 3 pies, ¿Cuál es la superficie lateral
del cubo?
2) ¿Cuál es el área total de las superficies (laterales y bases) del siguiente solido?
Copie en su cuaderno el siguiente ejemplo:
Resuelva en su cuaderno
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N° Contenido Actividad Recursos Martes 28 de julio.
Copie en su cuaderno el siguiente ejemplo:
Resuelva en su cuaderno
1. Encuentre el area de la superficie lateral del cilindro de la derecha.
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N° Contenido Actividad Recursos
2. Encuentre el área de la superficie lateral del cilindro de la derecha
Miércoles 29 de julio
Analizar y copiar en su cuaderno:
Resuelva en su cuaderno: Encuentre el área de la superficie lateral de los siguientes conos
Cuaderno Lápiz
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N° Contenido Actividad Recursos
Resuelva en su cuaderno:
Encuentre el área de la superficie de la esfera cuyo radio mide 10 cm
Jueves 30 y
viernes 31 de julio
Repaso (Resuelva en su cuaderno)
AUTOEVALUACIÓN TIPO VERDADERO O FALSO
INSTRUCCIONES: En el espacio de la izquierda escriba una V si la
proposición es cierta o una F si es falsa.
______ 1) El perímetro de la siguiente figura , es
de 42 cm.
______ 2) El perímetro de un triángulo es la base multiplicada por la
altura.
Cuaderno Lápiz Texto del estudiante Otros.
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N° Contenido Actividad Recursos
______ 3) Un círculo de diámetro 100 mm, tiene un radio de 50 mm
______ 4) Paralelepípedo es un sólido formado por 3 pares de
superficies laterales paralelas.
______ 5) El diámetro de una esfera de radio 15 cm es de 7.5 cm.
TIPO SELECCIÓN ÚNICA
INSTRUCCIONES: En un círculo encierre la respuesta correcta a cada
situación planteada.
1) El área total de las superficies en la siguiente figura, es de:
a) 150 m b) 125 m c) 150 m3 d) 150 m2
2) Una esfera que tiene un radio de 6 cm, el área es:
a) 144 m b) 144 m2 c) a) 48 m d) 48 m2
3) El siguiente rectángulo , tiene un perímetro
de:
a) 5 m b) 5 m2 c) 1 m d) 1 m2
4) El perímetro del siguiente rombo , es de:
a) 9 m b) 12 m c) 9 m2 d) 12 m2
5) El área del trapecio , es de:
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N° Contenido Actividad Recursos
a) 8 m b) 3 m2 c) 3 m d) 8 m2
TIPO PRÁCTICO
INSTRUCCIONES: Resuelva ordenadamente lo que se le pide en
cada caso. Presente los cálculos de sus respuestas.
1) La superficie lateral de un cubo es la suma del área de sus 6 caras.
Si los lados del cubo miden 6.5 m, ¿Cuál es la superficie lateral del
cubo?
2) Calcule el área de una esfera que tiene 14.5 cm de diámetro.
3) Calcule el área de la superficie lateral de la siguiente figura:
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