TALLER DE MATEMÁTICAS DE REFUERZO GRADO 7

SEÑOES ESTUDIANTES

El presente trabajo tiene por objeto poner en práctica lo visto en clase de matemáticas acerca de las propiedades de las operaciones en los números naturales. Inicio nuevamente por presentarles la tabla de las propiedades que cumple (y las que no) en cada operación; seguidamente se propone un ejemplo y una sección de ejercicios para que practiquen y refuercen sus conocimientos. Por último se presentan las propiedades de la potenciación, se dan ejemplos y se presenta una sección de ejercicios para su afianzamiento.

TABLA DE LAS PROPIEDADES DE LAS CUATRO OPERACIONES BÁSICAS

La adición y sustracción de naturales es una operación binaria en la cual a una pareja por

medio del operador se transforma en , (se lee “a mas b”) que es la suma, donde ;

(se lee “a y b pertenecen a los naturales”); además por medio del operador se transforma en

siempre que , con .

N representa el conjunto de los números naturales.

PropiedadesOperación

Clausurativa conmutativa Asociativa Modulativa

Adición o suma

Si

Entonces:

Si

Entonces:

Si

Entonces:

Si existe

Tal que

Sustracción oResta

Si

Entonces:

Si

Si

Entonces:

No cumple

Si

Entonces:

No cumple

Si existe

Tal que

No cumple

Multiplicación

Si

Entonces:

Si

Entonces:

Si

Entonces:

Si existe

Tal que:

DivisiónSi

Entonces:

No cumple

Si

Entonces:

No cumple

Si

Entonces:

No cumple

Si existe

Tal que:

No cumple

En cada una de las propiedades enunciadas en la tabla se leen de la siguiente manera, por

ejemplo para la propiedad clausurativa de la adición: Si Entonces: Se

lee “si a y b pertenecen a los naturales entonces a mas b es igual a c, donde c pertenece a los naturales”. De igual manera se leen cada una de las propiedades.

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y la resta:

Si , entonces: en el caso de la suma. Y

Si , entonces: para el caso de la resta.

Para comprobar cada propiedad se toma tantos representantes como se enuncie en la propiedad,

por ejemplo para la propiedad asociativa de la suma que dice: “Si Entonces:

” se toma tres números naturales, como por ejemplo 34, 45, y 23;

donde 34 es a, 45 es b y 23 es c. Luego se escribe estos valores en vez de las letras de la “igualdad”

asi:

Los paréntesis () indican que operación se debe hacer primero, y a su vez ir eliminando el paréntesis. Asi:

Luego se hace la operación suma en cada lado del igual, así:

Por ultimo concluimos que en el ejemplo la suma de números naturales cumple la propiedad asociativa de la suma de números naturales.

Igualdad matemática: enunciado en el que dos expresiones (iguales o distintas) denotan

el mismo objeto. En este caso, en la igualdad: la suma

propuesta del lado derecho del signo igual (=) expresa la misma cantidad que la suma

propuesta del lado izquierdo del signo igual; al darle valores numéricos a las letras y

resolver cada lado del signo igual llegamos al mismo valor numérico.

(20+56)+31=

76+31=107

Ejercicio:

Escriba un ejemplo para cada propiedad que cumple cada una de las operaciones, ejemplo para la propiedad conmutativa de la multiplicación;

5x4= 4x5

20=20

1) Indicar la propiedad que cumple cada igualdad y resolver para verificarla; en caso que no haya expresión al lado derecho haga la operación propuesta:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g. .

En un polinomio los paréntesis indican que la operación que está dentro de ella se debe realizar

primero iniciando con el siguiente orden, primero el paréntesis normal , luego el paréntesis

rectangular y por último la operación entre corchetes .

Por ejemplo:

2) resolver los siguientes polinomios aritméticos:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

PONTENCIACION DE NÚMEROS NATURALES Y SUS PROPIEDADES

La potenciación es una operación que consiste en una multiplicación de un mismo número como factor que se repite una cierta cantidad de veces; así el factor que se repite se le llama base, el número de veces que se repite el factor se llama exponente y el resultado de la multiplicación se le llama base.

Ejemplo 1:

Donde 4 es la base, 5 es el exponente y 1024 es la potencia.

Ejemplo 2:

Donde a es la base tres es el exponente y es la potencia.

De manera general podemos escribir que:

Si tal que donde

Esto quiere decir que si tomo dos números naturales (a y n) de manera que a sea la base y n sea el exponente es igual a repetir el a como factor n veces; y esto a su vez es igual a un número c, con c perteneciendo a los naturales

La potenciación de números naturales tiene las siguientes propiedades en relación con las otras operaciones

Producto de potencias de igual base

El producto de potencias de igual base es igual a dejar la misma base y sumar sus exponentes.

Matemáticamente esto es:

Ejemplo1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Cociente de potencias de igual base.

El cociente de potencias de igual base es igual a dejar la misma base y restarle al exponente de la potencia del dividendo el exponente de la potencia del divisor.

Matemáticamente esto es:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Potencia de una potencia.

La potencia de una potencia es igual a dejar la base y multiplicar los exponentes,

Matemáticamente es

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Exponente cero.

Todo número elevado al exponente cero da uno

Esto es:

; Con

Ejemplo 1: ejemplo 3:

Ejemplo 2: ejemplo 4:

Exponente uno (1).

Todo número elevado al exponente uno da le mismo número.

Ejercicio

Proponga o escriba una manera general de enunciar la propiedad.

Haga tres ejemplos de la propiedad,

Qué valores puede tomar n?

3) Resolver las siguientes potencias y aplicar las propiedades:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)