taller de logica proposional

8/11/2019 Taller de Logica Proposional

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MATEMATICAS DISCRETAS

PRESENTADO POR:

NILTON ALFONSO

JAVIER MALDONADO

EDGAR ROA

SEBASTIAN ESPINEL

LEONARDO BOHORQUEZ

UNIVERSIDAD ECCI

BOGOTA 2014

8BN


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TALLER DE LOGICA PROPOSIONAL

1. Sean p=Luis lee la prensa, q=Luis lee el mundo y r=Luis lee eluniversal. Escriba cada una de las siguientes proposiciones en forma

simblica.a. Luis lee la prensa o el mundo, pero no el universal

i.

b. No es cierto que Luis lee la prensa pero no el universal

i.2. Para las siguientes expresiones construya los respectivos rboles, las tabla

de verdad y determine si son tautologa, contradicciones o contingencias.Represente cada expresin en la notacin apropiada de Matlab.

a. [(~p q)(p V ~r)] ~ (p r)

Tabla de Verdad

p q R s

F F F F

F F V FF V F VF V V FV F F VV F V FV V F VV V V F


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Es una Contingencia

b. [(~ p r) (p V ~s)] ^~(~p ^~r)

rbol

Tabla de Verdad

p r s R

F F F F

F F V FF V F FF V V FV F F FV F V FV V F VV V V V

Es una contingencia


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3. Para los siguientes polinomios lgicos, elabore su tabla de verdad y escribalos polinomios en las dos formas normales disyuntiva y conjuntiva

a. [(~p r) (p V s)] ~(p ^q)

Tabla de Verdad

p q r s ~p~p r

p Vs

(~p r) (p Vs) p ^q ~(p ^q) Respuesta

F F F F V F F V F V FF F F V V F V V F V FF F V F V V F F F V VF F V V V V V V F V FF V F F V F F V F V FF V F V V F V V F V FF V V F V V F F F V V

F V V V V V V V F V FV F F F F V V V F V FV F F V F V V V F V FV F V F F V V V F V FV F V V F V V V F V FV V F F F V V V V F FV V F V F V V V V F FV V V F F V V V V F FV V V V F V V V V F F

Forma Normal Conjuntiva

(p v q v r v s) (p v q v r v s) (p v q v r vs) (p v q v r v s) (p v q v r vs) (p v q vr vs) (-p v q v r v s) ( -p v q v r vs) (-p v q vr v s) (-p v q v

r vs) (-p vq v r v s) (-p vq v r vs) (-p vq vr v s) (-p vq vr vs)

Forma Normal Disyuntiva

(-p -q r -s) v (-p q r -s)

b. [(~p V r) (p V s)] ^(~p ~r)

Tabla de Verdad

p q r ~p ~r (~p V r) p V s(~p V r)(p V s)

(~p~r) Respuesta

F F F V V V V V V FF F V V V V F V V F


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F V F V F V V V F VF V V V F V F V F VV F F F V F F V F VV F V F V F F V F VV V F F F V F V V F

V V V F F V F V V F

Forma Normal Conjuntiva

(p v q v r) (p v q v r) ( -p vq v r) (-p vq vr)

Forma Normal Disyuntiva

(-p q -r) v (-p q r) v (p -q -r) v (p -q r)


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TALLER ALGEBRA BOOLEANA

1.


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2.

3. 3. Implemente en lgica cableada los circuitos de las siguientes

expresiones:

b)

c)


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4. De acuerdo a los trminos mnimos resuelva, ya sea por suma de productoso por producto de sumas cada una de las funciones indicadas en lasiguiente tabla. Luego de ello corrobore los resultados, mediante el uso demapas de Karnaugh. Dibuje finalmente los respectivos circuitos lgicos.

Salida 1

Corroborando con el mapa de Karnaugh

Factor comn

Circuito lgico


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Salida 2

Corroborando con el mapa de Karnaugh

Circuito lgico


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5. Dados los circuitos, elabore sus respectivas tablas

a)

A B C Salida

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0


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b)

A B C D Salida 0 Salida 1

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 1

0 0 1 0 1 1

0 0 1 1 1 0

0 1 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 0

0 1 1 1 0 1

1 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0

1 0 1 0 0 01 0 1 1 0 1

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 1

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0


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6) Utilice Simulink de matlab para simular la correspondencia de una de las salidasanteriores. Para garantizar la validez del ejercicio imprima un pantallazo de lasimulacin.


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TALLER DE CONJUNTOS Y RELACIONES


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3. Una encuesta con 100 estudiantes produjo la siguiente estadstica:

32 estudian matemticas

20 estudian fsica 45 estudian biologa 15 estudian matemticas y biologa 7 matemticas y fsica 10 fsica y biologa 30 no estudian ninguna de las 3

a) Encuentre el nmero de estudiantes que estudian todas las trese (M F B ) = e(32) + e(20) + e(45) + e(30)- e(15)e(7)e(10)

e((M F B) = 5

El nmero de estudiantes que gustan de las tres son: 5

b) Encuentre los respectivos nmeros, para los estudiantes que estudian de ados disciplinas.

M = Matemticas MB = 15-5 =10F = Fsica MF = 7-5 =2B = Biologa MB = 10-5 =5

Los estudiantes que estudian de a dos disciplinas son 17

c) Encuentre el nmero de estudiantes que toman exactamente una de lastres disciplinas

M = 3232-(10 + 5 + 2) = 15

F = 2020-(2 + 5 + 5) = 8

B= 45

45-(10 + 5 + 5) = 25

Los estudiantes que toman exactamente una de las dos disciplinas son 48


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d) Llene cada una de las regiones del diagrama de Venn con los resultadosdel anlisis.

er

e) Elabore una estadstica

Cantidad

Asignatura

Asignatura Totales Frecuencia

0 Ninguna 30 30

1 Matemticas 15 15

Fsica 8 8

Biologa 25 25

2

Matemticas-Biologa 10 10

Matemticas- Fsica 2 2

Fsica- Biloga 5 5

3Mate-Fsica- Biologa

5 5

Total 100 100

M B

5

F

15 25

2

5

10


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6. Sea W= {1, 2, 3,4}, considere la siguiente relacin en W:

R1 = {(1,1), (2,1)}

Es reflexiva (1,1)

No es Simtrica, ya que se da (2,1) ms no (1,2)No es transitiva, ya que no hay un elemento que se relacione con dos de ellos.

R2 = {(1,3), (2,3), (4,1)}

No es reflexiva, ya que no hay elementos que se relacionen entre s mismos.No es simtrica, ya que se da (1,3) ms no (3,1)Es transitiva (1,3), (2,3)

R3 = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (2,3), (3,1)}

Es reflexiva (1,1), (2,2), (3,3)Es simtrica (1,2), (2,1)Es transitiva (1,3), (2,1), (2,3)

Por lo tanto como cumple las tres relaciones a la vez, entonces quiere decir quelas relaciones son de equivalencia.

1. Establezca las operaciones de Codd indicadas para el modelo relacional delas siguientes tablas de Bases de datos. Escriba el tipo de operacin.

a) Listado de empleados que ganan hasta dos salarios mnimos con nombre,cargo, documento y salario.

SELECT e.Nombre_empleado, c.Cargo, e.Documento, c.SalarioFROM TEmpleado ec INNER JOIN TCargo c ON ec.cargo = c.Cargo,ec.Salario = c.Salario INNER JOIN TEmpleado e ON ec.Nombre_Empleado= ec.Nombre_Empleado, ecDocumento = e.Documento WHERE c.Salario>= 566700*2.

b) Seleccione los cargos cuyos salarios superan el $ 1.500.000.00; conIdCargo, Cargo, Salario y Subsidio de transporte.

SELECT IdCargo, Cargo, Salario, SubTransporte FROM TCargo WHERESalario >1500000.

c) Juntar cargos y empleados

SELECT *FROM TEmpleados LEFT JOIN TCargo

d) Seleccionar de la tabla empleados aquellos que ganan menos de$500.000.00 con nombre, documento y cargo.


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SELECT e.Nombre_empleado, c.Cargo, e.Documento, c.SalarioFROM Templeado ec INNER JOIN TCargo c ON ec.Cargo = c.Cargo,ec.Nombre_Empleado = ec.Nombre_Empleado, ec.Documento =e.Documento WHERE c.Salario

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