Taller de Fotometría DiferencialConceptos fundamentalesGrupo de Astrometría y Fotometría (GAF) - 2015

Cuentas en un pixel

• Flujo de fotones: cantidad de fotones que llegan a una superficie, por: unidad de área y unidad de tiempo.

• Cantidad de fotones en un pixel: El flujo en el área es el de un pixel, y en el tiempo de exposición, nos da la cantidad de fotones que llegaron a ese pixel.

• Cuentas en un pixel: La cantidad de cuentas en un pixel es proporcional -dentro de un cierto rango- a la cantidad de fotones que llegaron a ese pixel y se convirtieron en electrones libres.

PSF

• Dispersión: La atmósfera dispersa la luz de una fuente puntual entre varios pixeles, de modo que las cuentas en cada pixel es mayor en el centro y disminuye en los bordes.

• Forma: La distribución tiene forma de campana que se conoce como “función de dispersión del punto” o PSF.

Valor máximo

• Es el valor de cuentas más alto de los pixeles de la imagen de una estrella.

• Conociendo el valor máximo sabremos si hay pixeles de la imagen de esa estrella que superen el límite de linealidad del sensor.

• Aún sin llegar al límite de saturación, una imagen que supere el límite de linealidad no servirá a la hora de hacer cálculos para fotometría.

Señal y Fondo de cielo

• El límite de linealidad nunca debe ser superado.• Es deseable que el fondo de cielo tenga la

menor cantidad de cuentas posible para disponer de un rango de cuentas amplio que permita obtener mayor señal del objeto.

FWHM

• Es la anchura a la mitad de la altura del perfil de una estrella.

• Todas las estrellas -de una misma imagen- tienen el mismo FWHM, sin importar el tamaño de sus PSF.

Visual y Distancia Angular

Visual: Es el segmento que une a un objeto puntual con el ojo del observador o el instrumento que registra el evento. Distancia angular: Es el ángulo formado entre dos visuales. Diámetro angular: es la distancia angular entre los extremos del diámetro de un objeto.

Campo de la placa

• Campo de la placa: Es el tamaño de la región de cielo que se puede observar con un sensor.

• Distancia angular en la placa: dos puntos a una distancia “d” [mm] en el plano focal de un telescopio, con distancia focal “f” [mm], representan una distancia angular “q”.

q = 206264,8 * d / f [arcseg]

Campo de la placa

• Cálculo del campo de la placa: el ancho [mm] y el alto [mm] del sensor, y la distancia focal del telescopio [mm], el campo de la placa se calcula así:

q(ancho) = 206264,8 * ancho / f [arcseg]q(alto) = 206264,8 * alto / f [arcseg]

• Ejemplo: Si f = 1816 mm, y el sensor Ancho = 6,804 mm y Alto = 4,590 mm.q(ancho) = 206264,8 * 6,804 mm / 1816 mm ;

q(ancho) = 772,8” =12,9’q(alto) = 206264,8 * 4,590 mm / 1816 mm ;

q(alto) = 521,34” = 8,7’

Escala de la placa

Es la distancia angular entre dos objetos que forman sus imágenes en la unidad de distancia (1 mm) en el plano focal.

• Cálculo: si se conoce la distancia angular “q” [arcseg], entre dos objetos y se mide la distancia “d” [mm] entre sus imágenes

Escala de la placa = q / d [arseg/mm]Pero: q = 206264,8 * d / f [arcseg], reemplazando

quedará: Escala de la placa = 206264,8 / f [arseg/mm]

• Ejemplo: si f = 1816 mm, la escala de la placa es:Escala de la placa = 206264,8 / 1816

Escala de la placa = 113,6 ”/mm = 1,9 ’/mm

Escala del pixel

• Escala del píxel: Es la distancia angular que corresponde al ancho de un pixel en el plano focal.Escala del píxel = 206264,8 * d / f [arseg/pixel]

con: d [mm/pixel] y f [mm]

• Ejemplo: d = 9 mm/pixel y f = 1816 mmEscala del píxel = 206264,8 * 0,009 mm / 1816 mm

Escala del píxel = 1,02 ”/pix

Resolución espacial

• Es la cantidad de pixeles (o distancia en la placa) que le corresponde a la unidad de distancia angular (1 arcseg).

• A mayor resolución espacial, se apreciará mayor cantidad de detalles del objeto.

• Se calcula con la inversa de la escala del pixel.

• Muchas veces se suele hablar de resolución, expresando el valor de la escala del pixel.

Variación del flujo de fotones con la altura del objeto

• La extinción atm. depende de: altura observat., long. de onda, índice de refrac., ozono, aerosoles (agua, polvo, contam.).

• Varía estacionalmente y durante una misma noche. • Descompos. y dispersión de la luz: diferentes s/long

de onda. • Las turbulencias (seeing) agravan los problemas. • Consec.: El flujo de fotones, decae con mayor masa

de aire. • La masa de aire crece con mayor distancia cenital. • Es importante conocer la altura del objeto: en el

inicio, cuando culmine y cuando termine la observación.

• El valor máximo de las cuentas irá variando a medida que cambie la distancia cenital. No debe superar el límite de linealidad.

Seeing

• Mide el efecto distorsionador que la atmósfera y otros: el domo, el relieve del lugar, el mismo instrumento, etc..

• Indica la calidad de la atmósfera y la calidad de la imagen.

• La imagen de una estrella deja de ser puntual. • Las turbulencias deforman el camino de los rayos

de luz. • Es diferente para diferentes longitudes de onda:

empeora hacia las ondas cortas (hacia el azul). • Cambia en un mismo lugar con las condiciones

atmosféricas. • Efecto: variación del ancho de las PSF.• Se usa el valor de FWHM para medir el valor del

seeing. • Se expresa en pixeles o en arcosegundos.• Sitios urbanizados: entre 4” y 6”. Sitios excel.:

menor a 1”.

Relación Señal-Ruido

Ruido: principal inconveniente de las cámaras digitales.

Algunos tienen naturaleza aleatoria y no es posible anularlos.

Producen ruido: el brillo del objeto, el brillo de fondo, el sistema de lectura, el ruido térmico, los rayos cósmicos, etc.

Los ruidos se suman a la señal, provocando fluctuaciones.

Los puntos sucesivos de una curva se dispersan irregularmente.

La curva de luz será un ajuste entre los puntos dispersos.

Relación Señal-Ruido

SNR: Es el cociente entre toda la señal recibida y el ruido:

SNR = (Señal + Ruido) / Ruido.

A mayor señal (para un mismo ruido), la SNR aumenta.

Mayor SNR: mejora la calidad de la imagen y disminuye la dispersión de los puntos en la curva de luz.

El ruido crece cuadráticamente con el tiempo de exposición.

Al doble de tiempo de expos., el ruido crece menos del doble.

Relación Señal-Ruido

El ruido apenas es visible en objetos brillantes, más aún si se expone durante más tiempo. En objetos débiles, el ruido es importante frente a la señal.Convienen exposiciones largas (la señal crecerá más que el ruido). Si no podemos exponer mucho, se apilan muchas tomas individ. La SNR final mejora con la raíz cuadrada del número de tomas. Ejemplo: en un apilado de 100 tomas la SNR se mejora 10 veces. Si se puede tomar una sola imagen en el tiempo total de la suma de las tomas, eso es conveniente (se obtiene mejor SNR que con el apilado del mismo tiempo total. La ventaja de apilar es que se pueden desechar imágenes malas.

Magnitud límite

• Es la magnitud de la estrella más débil detectable en una imagen.

• Se suele tomar como límite de detectabilidad la SNR = 3.

• Una estrella que aparezca en una imagen con SNR < 3, se confunde con el ruido general del brillo de fondo.

• A efectos prácticos no se puede hacer nada con una estrella tan débil a menos que tenga, por lo menos, una SNR > 5.

• El Minor Planet Center solicita que el límite de detectabilidad sea SNR = 7.

Escala de pixel y Seeing

• La escala del pixel ideal, se corresponde con la mitad del seeing.

• Es decir: cuando el FWHM ocupa aproximadamente 2 píxeles.

• Si la escala del pixel es grande: mejora la SNR, la forma del PSF es mala, la resolución espacial es baja, participan pocos pixeles.

• Si la escala del pixel es pequeña: mejora la resolución espacial, muchos pixeles definen mejor el PSF, disminuye mucho la SNR.

Binning

Consiste en combinar los píxeles vecinos en un "super pixel“, donde todos los píxeles individuales contribuyen con sus cargas. Ejemplo: en binning 2 x 2, la carga de un cuadrado de 4 píxeles se combina en 1 super pixelA mayor binnig: Aumenta la escala del píxel.Aumenta la señal.Detecta señales débiles.Reduce el tamaño del archivo.Reduce el tiempo de lectura.Aumenta la resolución temporal

Resolución temporal

Es la cantidad de imágenes tomadas por unidad de tiempo. Mayor resolución temporal implica mayor densidad de puntos.Permite detectar fluctuaciones veloces de brillo. Eventos de corta duración requieren de resolución temporal elevada.

Tiempo de exposición

• Deberá ser lo suficientemente corto como para no se superar el límite de linealidad en: el objeto a medir, las estrellas de control y la estrella de calibrado.

• Se deberá considerar que el valor de cuentas máximas aumentará cuando disminuya la distancia cenital.

• Deberá ser corto para lograr mayor resolución temporal, especialmente si se esperan eventos de corta duración.

• Deberá ser suficientemente largo como para lograr mayor SNR.

• La elección del tiempo de exposición requiere de experiencia.

El color de las estrellas

Una estrella tiene magnitudes diferentes, según el filtro usado. Los filtros dejan pasar la luz de un solo color de todo el espectro.

Si una estrella en un filtro parece muy brillante, con otros filtros a lo mejor va a aparecer más débil.

Se miden magnitudes en cada uno de los filtros estandarizados.

Estrellas azules tienen mayor temperatura superficial que el Sol. Las rojas tienen temperaturas superficiales menores que el Sol.

Si usamos un filtro de rojo, no quiere decir que toda la imagen sea de color roja. Las cuentas se representan en escalas de grises.

Si leemos una magnitud deberemos saber qué filtro se usó.

Observación sin filtros

Cuando nos interesa conocer la “forma” de la variación de brillo, o los “tiempos” de esas variaciones o eventos. Si el brillo es débil, o el telescopio pequeño, conviene observar sin filtros: aumentará las posibilidades de medir formas y tiempos.Ejemplos: en el período de rotación de un asteroide, interesa la forma de las curvas; en el mínimo de un eclipse, interesa saber el tiempo del evento; en el tránsito de un exoplaneta o la ocultación de una estrella por un asteroide, interesa conocer el momento del inicio y el de la finalización del evento. La observación sin filtros, no tiene en cuenta el color de las estrellas. Es por ello que la magnitud que se obtenga al observar sin filtros, no van a estar estandarizadas.

Fotometría de apertura

Es una forma de obtener la magnitud instrumental de un objeto. Se calcula el flujo recibido de la estrella, sumando el número de cuentas de todos los píxeles, restándole el valor del fondo de cielo, y dividiendo por los segundos de exposición. En fotomultiplicadores, se usaba una placa opaca con un agujero (apertura) que dejaba pasar sólo la luz de la estrella. El concepto de apertura se aplica en las imágenes digitales. No existe la placa opaca, pero se logra el mismo efecto contando los pixeles un círculo centrado en el PSF del objeto puntual.

Círculo de apertura

Si el radio de apertura es pequeño, perderemos luz del borde del PSF de la estrella. Si el radio es grande, estaremos introduciendo ruido a la medida del brillo. La intensidad de la señal decae al alejarnos del centro del PSF.El diámetro del círculo debe ser de 3 a 5 veces el FWHM. Es conveniente probar diferentes radios hasta obtener el mejor resultado.

Anillo de fondo de cielo

Para calcular el valor del cielo suele usarse un sector circular que no esté demasiado alejado de la estrella. Entre el círculo y el anillo de fondo de cielo, hay un anillo que sólo sirve para separar señal del objeto con el fondo de cielo. Es fácil decidir el tamaño del anillo en un campo pobre en estrellas, distinto es en un campo rico en estrellas. Flujo = suma pixeles (apertura) -

- área (apertura) * fondo de cielo