taller de elementos de mecanica de solidos unidad iii

TALLER DE ELEMENTOS DE MECANICA DE SOLIDOS TALLER DE ELEMENTOS DE MECANICA DE SOLIDOS UNIDAD IIIUNIDAD III ESFUERZO Y DEFORMACIONESESFUERZO Y DEFORMACIONES

ING. MIGUEL ANGEL MUNGUIA FLORES

CONCEPTOS PREVIOS…..CONCEPTOS PREVIOS…..

ESFUERZO.- En ingeniería se define como unafuerza por unidad de área de sección transversal


DEFORMACION.- Se define como la tendencia deun cuerpo, o estructura, a perder su forma, debido a laacción de cargas, que pueden ser a tensión (estirarse),compresión (aplastarse), o torsión (torcerse).

INTRODUCCIONINTRODUCCION

El objetivo principal del estudio de los esfuerzos y deformaciones, permitirá al futuro ingeniero, tener los conocimientos para analizar, y diseñar las diversas maquinas y estructuras


portadoras de carga, o sometidas a carga


Tanto el análisis, como el diseño de una estructura cualquiera, sometida a cargas, involucra la determinación de los esfuerzos y deformaciones provocados por la acción de las cargas.



Para iniciarnos en el tema del diseño y análisis de estructuras, es necesario retomar algunos conceptos de estática.


ESFUERZO Y DEFORMACIONESFUERZO Y DEFORMACION

Consideremos la siguiente estructuraEsta estructura esta diseñadapara soportar una carga de 30

KN, la cual consta de unaguilón AB(barra), con unasección Transversal rectangular

C

sección Transversal rectangularde 30 x 50 mm y de una VarillaBC con una secciónTransversal circular de 20 mmde diámetro, el aguilón y lavarilla están conectados por unperno en B y los soportanpernos y ménsulas en A y C

AB

d = 20 mm

30 KN

800 mm

600 mm

50 x 30 mm


El primer paso para el análisisconsiste en dibujar el diagrama decuerpo libre de la estructura,desprendiéndola de sus soportesen A y C, y mostrando lasreacciones que estos soportes


reacciones que estos soportesejercen sobre la estructura

Después procedemos a calcularlas reacciones existentes en losdiferentes elementos.

ESFUERZO Y DEFORMACIONESFUERZO Y DEFORMACIONAl analizar la estructura, observamos quelos elementos provocan un momento otorque en el punto C, el cual se determinade la siguiente forma.

M = FxD

De acuerdo con lo anterior realizamos loscálculos correspondientes.


cálculos correspondientes.

Mc = 0Ax (0.6m) – 30 KN(0.8m) = 0, despejamosAx, por lo tanto Ax = 40 KN

Aplicando las leyes de Newton deequilibrio estático.∑Fx = 0 Ax + Cx = 0; despejamos CxCx = -40 KN

∑Fy = 0 Ay + Cy – 30KN = 0

Ay + Cy = 30KN (ec 1)

0.6 m

0.8 m


Para determinar las reaccionesrestantes, tendremos quedesmembrar la estructura yconsiderar el diagrama de cuerpolibre del aguilón AB


Consideramos el momentogenerado en el punto B

∑Mb = 0 -Ay (0.8m) = 0;despejando Ay = 0

Regresando a la ec 1, sustituimosAy y despejamos Cy por lo tanto

Cy = 30 KN

De esta forma obtenemos el valor de todas las reacciones y sus direcciones correspondientes

Ay = 0Ax = 40 KNCx = 40 KNCy = 30 KN

ESFUERZO Y DEFORMACIONESFUERZO Y DEFORMACIONCon los datos anteriores podemos calcular las fuerzas calcular las fuerzas queestán soportando cada componente.

Recordemos, que para cualquier análisis,siempre se deben cumplir las Leyes de Newton,de manera que para el Aguilón AB, existe solola reacción Ax, por lo que debe existir una fuerzaFAB, en sentido contrario e igual magnitud, estetipo de acción de las fuerzas, causan que elelemento este a Compresión.


elemento este a Compresión.

Para la varilla BC, conocemos las componentes Cx y Cy; por lo tanto se determinará la resultante C, de las componentes.

CY=30 KN

Cx = 40 KN

FBC Utilizando el teorema de Pitágoras, calculamos la resultante C o tambien FBC


Dibujando nuevamente la varilla, yrespetando las leyes de newton,observamos que la varilla tiene estasreacciones, es decir cuando las fuerzas seencuentran del cuerpo hacia afuera y ensentidos contrarios, se dice que elcomponente se encuentra a tensión ( seestira)


estira)

El análisis anterior nos permitió conocer las fuerzas que actúan sobre lo elementos y eltipo de reacción que causan sobre ellos ( Tensión o compresión). Con estos datos esposible determinar las fuerzas internas a las que están sometidos estos elementos.

ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS DE UNA ESTRUCTURAESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS DE UNA ESTRUCTURA

Los resultados anteriores representan un primer paso, necesario para el análisis de cualquier estructurao elemento sometido a cargas; sin embargo estos datos son insuficientes para determinar si la cargapuede ser soportada con seguridad.


Se puede dar el caso de que la varilla BC, pueda romperse; o no hacerlo, bajo la carga ofuerza aplicada, esta causa no solo depende del valor de la fuerza FBC encontrado, si notambien, del área de la sección transversal de la varilla, o tambien conocido como espesor;así como del material con que esta haya sido elaborada..

Las fuerzas determinadas FBC y FAB,representan la totalidad de las fuerzas queactúan de manera distribuida a lo largo detoda el área de la sección transversal y a laintensidad promedio de estas fuerzasdistribuidas, lo cual da como resultado afuerza por unidad de área F/A



Esta fuerza por unidad de área, ointensidad de fuerzas distribuidas a travésde una sección; se le conoce comoesfuerzo y se representa con la letra Sigmaσ

De esta manera, el hecho de que la varilla se rompa o no bajo la carga aplicada, depende claramentede la capacidad que tenga el material de soportar el valor correspondiente de esfuerzo; de maneraque la resistencia a la fractura o romperse depende de tres factores:-- La fuerza Aplicada-- El área de la sección transversal-- El material de la varilla

Existen algunas consideraciones que no debemos pasar por alto, al estar trabajando con esfuerzos ydeformaciones, las cuales son las siguientes:



deformaciones, las cuales son las siguientes:

1.- se emplea signo positivo para indicar que el elemento se encuentra a tensión, si resulta signo negativo significaentonces que el elemento realmente se encuentra a compresión.

2.- las unidades de medida en el sistema internacional son N/m2 , los cuales se conocen como Pascales Pa, comoesta unidad es muy pequeña, en la practica se emplean múltiplos de esta unidad como:-KiloPascal Kpa 1Kpa 103Pa 103 N/m2

-MegaPascal MPa 1MPa 106Pa 106 N/m2

-GigaPascal GPa 1Gpa 109Pa 109 N/m2

3.- Cuando usamos unidades en el sistema ingles, la fuerza se expresa en libras (Lb) o Kilolibras (Kip), y el áreaen pulgadas cuadradas (in2), por lo que el esfuerzo se mide en libras sobre pulgada cuadrada (Psi) o Kilolibrassobre pulgada cuadrada (Ksi).

Consideramos nuevamente la estructura anterior,supondremos que la varilla BC es de un acero cuyo

esfuerzo máximo permisible es σperm = 165 Mpa.Analizaremos si la varilla soportara la carga a la cual estasometida considerando que tiene un diámetro de 20mm y50 KN de fuerza actúan en ella.

ANALISIS Y DISEÑOANALISIS Y DISEÑO

50 KNDatos:Acero


50 KN

d = 20 mm

Aceroσperm = 165 Mpa

Formulas:

σ = P/AA = ∏ D2/ 4

Desarrollo:

σ = P/A = 50 KN / ∏ (0.020)2/ 4 = 159 MPa

Con el análisis anterior, llegamos a la conclusión de que el esfuerzo provocado. Por la fuerza, esmenor al esfuerzo que permite el material, lo cual nos indica que la varilla soportara de manera segurala carga a la cual esta sometida.

Ahora bien el papel de un ingeniero no se limita únicamente al análisis de las estructuras y maquinassometidas a condiciones de carga, un asunto de mayor importancia , es el diseño y selección deestructuras y maquinas nuevas, elegir los componentes y materiales adecuados para desempeñar ciertaactividad.

ANALISIS Y DISEÑOANALISIS Y DISEÑO


De acuerdo con lo anterior; ahora supondremos que deseamos utilizar un aluminio, el cual tiene unesfuerzo máximo permisible σperm= 100 Mpa, como material para la varilla BC, que soportara unacarga de 50 KN, nuestra tarea ahora, consiste en definir cual será el diámetro adecuado para soportardicha fuerza y esfuerzo.

Datos:σperm= 100 MpaP = 50 KNA = ?

Formulas:σ = P/AConocemos el esfuerzo y la fuerza aplicados al elemento, la única incógnita es el Área, la cual despejamos de la ecuación.

A = P/σA = ∏D2/4Sustituimos los datos conocidos

A = 50 KN / 100 Mpa

A = 50x103N / 100x106 N/m2

A = 0.5x10-3 m2 = 500x10-6 m2

A = ∏D2/4 despejamos el diámetro

D = √4A/ ∏D = √((4)(500x10-6m2))/ ∏D = 25.2 mm

Este análisis, nos demuestra que una varilla con un diámetro mayor a 26 mm será la adecuada para soportar dichas cargas

Las fuerzas internas y sus correspondientes esfuerzos vistos conanterioridad, se conocen como normales a la sección, es decir actúana lo largo y ancho del área o superficie del elemento dado.

Existe otro tipo diferente de esfuerzo, el cual se obtiene o resultacuando aplicamos fuerzas transversales a un elemento.

ESFUERZO CORTANTEESFUERZO CORTANTE

En la figura se muestra una barra AB sometida a dos fuerzas transversales P y P’, las cuales provocan un esfuerzo cortante en dicho elemento.

Se realiza un corte (C) entre las dos fuerzas


Se obtiene un diagrama de dicha porción

Lo anterior demuestra que existen fuerzas internas en el plano de corte y que su resultado es igual a la fuerza P aplicada, estas fuerzas internas se conocen como fuerzas cortantes y la magnitud o resultado de P , es el cortante en la sección dada

Este resultado se obtiene al dividir el cortante P entre el área A de la sección transversal, y se

conoce como esfuerzo cortante promedio, el cual se representa con la letra griega τ (tao)

τ = P/A


Debe tomarse en cuenta que este valor obtenido,representa el valor promedio para el esfuerzo cortantesobre toda la sección, de manera que puede suponerse quela distribución de los esfuerzos cortantes no es uniforme,ya que varia a lo largo de la superficie.

Este tipo de esfuerzo cortante, es muy común en pernos,pasadores y remaches; utilizados para conectar diversoselementos estructurales y componentes de maquinas

Vamos a considerar dos palcas A y B, lascuales están conectadas en CD.

Si estas placas se someten a fuerzas de tensiónde magnitud F, se desarrollaran esfuerzos en lasección del perno que corresponde al planoEE’


Si dibujamos el diagrama del pernoy de la porción localizada encimadel plano EE’, se concluye que elcortante P en la sección es igual a F

τprom = P/A= F/AEste perno anteriormente analizado, esta en lo que se conoce como cortante simple

Otro caso tambien de cortante común en lasestructuras, es el conocido como cortante doble.Consideremos la siguiente figura.

Las placas de empalme C y D, se emplean paraconectar las placas A y B. el corte tendrá lugaren el perno HJ en cada uno de los planos KK’ yLL’.


Este tipo de unión o empalme se conoce comocortante doble.

El método para determinar el esfuerzo cortantepromedio en cada plano, consiste en dibujar eldiagrama de cuerpo libre del perno HJ, y de laporción del perno localizada entre los planos KK’ yLL’

Se observa que el corte o cortante P en cada una de las secciones es P = F/2

De esta manera concluimos que el esfuerzo cortante promedio es τprom= P/A = (P/2)/A = F/2A

Los pernos, pasadores y remaches, crean esfuerzos en lasuperficie de apoyo o superficie de contacto de los elementosque conectan.

Considerando nuevamente las dos placas A y B, conectadas porun perno CD

ESFUERZO DE APOYO EN CONEXIONESESFUERZO DE APOYO EN CONEXIONES

El perno ejerce una fuerza P sobrela placa A igual y opuesta a lala placa A igual y opuesta a lafuerza F ejercida por la placa sobreel perno. La fuerza P representa laresultante de las fuerzaselementales distribuidas en lasuperficie interior de un mediocilindro de diámetro d y longitud t ,el cual representa el espesor de laplaca.

Esta distribución de fuerzas y esfuerzos, en la practica es muy complicada, por lo que para efectos de calculo se utiliza un valor nominal promedio σb para dicho esfuerzo, el cual se conoce como esfuerzo de apoyo, este se obtiene al dividir la carga P entre el área del rectángulo que representa la proyección del perno sobre la sección de la placa

Debido a que esta área es igual a td , donde t es el espesor de la placa, y d el diámetro del perno, se tiene entonces que el esfuerzo de apoyo esta dado por:

σb= P/A = P/td

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