taller 2
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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDASCALCULO DIFERENCIAL
TALLER
1. Encuentre la ecuacion de la recta que satisface las condiciones dadas.
(a) pasa por (2,−1) y (−1, 6)
(b) Pasa por (2, 3) Pendiente 5
(c) Pasa por (−1, 2) perpendicular a la recta 2x + 5y + 8 = 0
2. En los siguientes casos determine si la ecuacion determina una circunferencia, en casoafirmativo determine el centro y el radio.
(a) x2 + y2 + 6x− 8y = 0
(b) x2 + y2 + 3x− 5y − 12
= 0
(c) x2 + y2 − 2x + 10y + 34 = 0
3. Encuentre el dominio de cada una de las siguientes funciones.
(a) f(x) =√−x
(b) g(x) =x
|x|
(c) h(x) =
√x + 1
x− 1
(d) l(x) =1
(2x + 3)2
(e) m(x) =√
5−√x
(f) f(x) =
√x2 − 2x + 1
x2 − 9
4. Considere las siguientes funciones
(a) f(x) = x2
(b) g(x) = −2x2 + 5x + 3
(c) m(x) =1
x
(d) h(x) = |x|+ x
(e) l(x) =
x + 2 si x ≤ −1
1 si − 1 < x < 1
0 si x ≥ 1
I. Encuentre el dominio e imagen de cada funcion
II. Haga la grafica de cada una de ellas.
III. Determine cuales son inyectivas o uno a uno
IV. Determine cuales son pares y cuales son impares
V. definir y encontrar el dominio de: f − gm
f
f
mmg
VI. Defina y encuentre el dominio de: f ◦ g
5. Encuentre las funciones f ◦ g , g ◦ f , f ◦ f y g ◦ g y sus dominios
(a) f(x) =1
x, g(x) = 2x + 4
(b) f(x) =x
x + 1, g(x) =
1
x
6. Determine si la funcion es inyectiva y Encuentre la funcion inversa de f
(a) f(x) = 3− 5x
(b) f(x) =3x− 1
5− 2x
(c) f(x) = x2 + x x ≥ 1
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7. Utilizando las graficas de la parte II del punto 4. haga las siguientes graficas:
(a) f(x)− 3
(b) g(x + 2)
(c) l(−x) + 1
(d) −h(x) + 2
8. Para la funcion f(x) cuya grafica se muestra a continuacion
Determinar:
(a) Dominio f(x)
(b) Rango de f(x)
(c) El valor de1− f(−3)
2f(0)− 3f(3)
(d) Realizar la grafica de 1 + f(−x)
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