UNIVERSIDAD SANTO TOMAS VCIO UNIDAD DE CIENCIAS BASICAS

MATEMATICAS II TALLER No. 1

DOCENTE: CESAR A HERNANDEZ H. ( cesarhh59@gmail.com)

TEMA: Ecuaciones lineales y aplicaciones.

1) Encuentre la distancia y la ecuación para la siguiente pareja de puntos:

a) (4,-1) y (2,0) b) (-3,-1) y (-2,-3) c) (12,2 ) y (-2,-1)

2) Dibuje la grafica de las relaciones de demanda siguientes, donde p denota el precio por unidad y q es la cantidad demandada

a) p = -2q + 5 b) 2p + 3q = 8 c) p+q2

= 14 d) p = 25 - q2

3) Encuentre la ecuación para los siguientes pares de datos:

a) (2, 1) y (5, 7) b) (5, -2) y(1,-6 ) c) (2,-1) y (4, -1) d) (3, 5) y (-1, 5)

4) Encuentre la ecuación de las líneas rectas que satisfacen las condiciones de cada uno de los ejercicios siguientes. Dibuje la grafica en cada caso.

a) Pasa a través del punto (2, 1) y tiene pendiente 5. b) Pasa por (1, -2) con pendiente -3. c) Pasa a través del punto (3, 4) y tiene pendiente cero. d) Pasa por (2, -3) y no tiene pendiente.

5) (Equilibrio de mercado) Determine el precio y la cantidad de equilibrio para las curvas de demanda y ofertas siguientes:

a) D: 2p+ 3x = 100; O: p = 1¿ 10 ¿

¿¿x + 2

b) D: 3p + 5x = 200; O: 7p – 3x = 56

c) D: 4p + x = 50; O: 6p – 5x = 10

d) D: p2

+ x2

= 25; O: p = x +1

6) (Relación de la demanda) Un fabricante detergente encuentra que las ventas son de 10.000 paquetes a la semana cuando el precio es de US$1.20 por paquete, pero que las ventas se incrementan a 12.000 cuando el precio que reduce a US$1.10 por paquete. Determine la relación de demanda, suponiendo que es lineal.

7) (Ecuación de la oferta) A un precio de US$2.50 por unidad, una empresa ofrecerá 8.000 camisetas al mes; a US$4 cada unidas, la misma empresa producirá 14.000 camisetas al mes. Determine la ecuación de la oferta, suponiendo que es lineal.

8) (Análisis del punto de equilibrio) El costo variable de producir cierto artículo es de US$0,90 por unidad y los costos fijos son de US$240 al día. El artículo se vende por US$1.20 cada uno. ¿Cuántos artículos deberá producir y vender para garantizar que no haya ganancias ni perdidas?

9) (Análisis del punto de equilibrio) Los costos fijos por producir cierto artículo son de US$5.000 al mes y los costos variables son de US$3.50 por unidad. Si el producto vende cada uno a US$6 responda cada uno de los incisos siguientes.

a) Encuentre el punto de equilibrio b) Determine el número de unidades que deben producirse y venderse al mes para obtener una

utilidad de US$1.000 mensuales c) Obtenga la perdida cuando solo 1.500 unidades se producen y venden cada mes

10) (Equilibrio de mercado) Un comerciante puede vender diariamente 200 unidades de cierto bien en US$30 por unidad y 250 unidades en US$27 por unidad. La ecuación de oferta para ese bien es 6p = x + 48

a) Determine la ecuación de demanda para el bien, suponga que es lineal b) Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio

11) El costo de producir 60 pares de zapatos es de $8.264.000, el costo de producir 85 unidades es de $9.624.000.Si el fabricante requiere una utilidad del 32% con relación a su precio de venta, determine:

a) La cantidad que debe producir y vender para generar una utilidad de $4.000.000. b) Si el fabricante logra bajar su costo variable en un 10% aumentando sus costos fijos en un 5%, le Beneficia hacer los ajustes correspondientes?

12) Con base en el ejercicio anterior y sabiendo que el productor a un precio de $65.000, podría ofrecer 160 unidades y a un precio de $100.000 su oferta sería de 250 unidades. De otra parte los consumidores a un precio de $90.000 estarían dispuestos a demandar 170 unidades y aun precio de $70.000 el consumo sería de 215 unidades. Determine:

a) Punto de equilibrio en el mercado. b) Si se establece un subsidio de $10.000 por unidad, determine el nuevo punto de equilibrio

13) Un fabricante de empanadas ha determinado que producir y vender diariamente 200 empanadas tiene un costo total de $ 230.000. Producir y vender 300 empanadas tiene un costo total de $310.000. Si el precio de venta por unidad es de $1.300, determine:a) Cuantas unidades debe producir y vender este comerciante para estar en punto de equilibrio.b) Cuantas unidades de producir y vender para generar una utilidad de $150.000

14) Suponga que un fabricante puede colocar en el mercado 400 unidades de un producto cuando el precio es de 150 UM y 250 unidades cuando el precio es de 200UM. a) Encontrar la ecuación de demanda, suponiendo que es lineal.

15) La ecuación de oferta de un producto está dado por: p=√q+12+2 y la ecuación de demanda

está dado por: p+q=20 . Determine el punto de equilibrio en forma grafica y por la solución matemática.