tablas de frecuencia - estadística
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Adiel Omar FLORES RAMOS
Tablas de Frecuencia
Organización de datos
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Probabilidad y Estadística Adiel Omar FLORES RAMOS
Propósito
Recolecta y organizadatos en tabla de
frecuenciasunidimensionales paradatos cualitativos y
cuantitativos discretos
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Estadística I Adiel Omar FLORES RAMOS
Contenido
Tablas de frecuenciaTablas de frecuencia datos
agrupados – Variable
discreta
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¿Para qué
construir tablasde frecuencia?
PARA ORGANIZAR
LOS DATOS(Comprender, analizar,
graficar e interpretar datos)
Marca de
autos: fi Fi hi Hi hi% Hi%Hyunday 6 6 0.2 0.2 20% 20%
Toyota 8 14 0.27 0.47 27% 47%
Nissan 16 30 0.53 1 53% 100%
TOTAL 30 1 100%
MG. ADIEL OMAR FLORES RAMOS 5
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Estadística I Adiel Omar FLORES RAMOS
Representación de los datos
Cuando se reúne gran cantidad de datos primarios esútil d is tr ibu ir los en c lases y categorías y determinar
las frecuenc ias de las c lases , o sea, el número de
elementos que pertenecen a una clase.
El ordenamiento tabular de los datos por clasesconjuntamente con las frecuencias de clases se
denomina distr ibu ción de frecuenc ias
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D I S T R I B U C I Ó N D
E
F R E
C U E N C I A S
CUANTITATIVOS
DISCRETOS
CONTINUOS
CUALITATIVOS
Tablas de frecuenciasSon tablas numéricas de una sola variable estadística
MG. ADIEL OMAR FLORES RAMOS 7
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Frecuencias
Definiremos como frecuenc ia de un dato el número de veces que es te aparece en el co lec tivo ;
consecuentemente, si una variable estadística toma r
valores, cada uno de los cuales puede repetirse un
cierto número de veces, podríamos decir que elnúmero de datos representado por la variable serían
N , siendo N la suma de las respectivas frecuencias de
cada dato (N=ΣX i ).
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T A B L A D
E F R E
C U E N C I A S
FRECUENCIA
ABSOLUTA
ABSOLUTA
f i o ni
ABS. ACUMULADA
F I o N I
FRECUENCIA
RELATIVA
RELATIVA hi
REL. ACUMULADA H i
REL. PORCENTUALhi % o pi
REL. PORC. ACUMULADA
H i % o P i
Es el número deveces que sepresenta un valor ocategoría de unavariable.
Es el COCIENTEentre la frecuenciaabsoluta y el total dedatos.
MG. ADIEL OMAR FLORES RAMOS 9
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Ejemplo: Género de los estudiantes
De 50 alumnos de una clase de estadísticase registró:
Mg. Adiel Omar FLORES RAMOS10
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Frecuencia absoluta
Es el número de veces que aparece en lamuestra dicho valor de la variable y serepresenta por f i .
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Frecuencias absoluta acumulada
Para poder calcular este tipo de frecuencias hay quetener en cuenta que la variable estadística ha de ser
cuantitativa o cualitativa ordenable.
En otro caso no tiene mucho sentido el cálculo de esta
frecuencia. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la
variable, es el número de veces que ha aparecido en
la muestra un valor menor o igual que el de la variable
y lo representaremos por F i ,
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Frecuencia relativa
Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamañode la muestra. La denotaremos por h i
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Frecuencia Relativa y Acumulada %
Es la expresión porcentual de la frecuencia relativa yacumulada
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Ejemplo: Satisfacción del cliente
Se realiza una encuesta a los comensales delrestaurante “Los Balcones” sobre si están
satisfechos con el servicio de atención,donde:
- BUENO (B),
- REGULAR (R) y
- DEFICIENTE (D),
se han obtenido los siguientes resultados
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Solución: Satisfacción delcliente
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VARIABLEFrecuencia
Absoluta
Frec. Abs.
Acumulada
Frecuencia
Relativa
Frec. Rel.
Acumulada
Frec. Rel.
Porcentual
Frec. Rel.
Porc. Acum.
Satisfacción
del Cliente f i F i h i H i h i % H i %
Deficiente 3 3 0.1154 0.1154 11.54% 11.54%
Regular 10 13 0.3846 0.5 38.46% 50.00%
Bueno 13 26 0.5 1 50.00% 100%
Total 26 1 100%
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Solución: Satisfacción delcliente
INTERPRETACIÓN:
De los 26 comensalesencuestados, la mitad
indica que la atención esBuena en el restaurante “losbalcones”, en un 38% opina
que es regular y sólo 3personas, que representa el
12% manifiestan que esdeficiente.
MG. ADIEL OMAR FLORES RAMOS 21
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Representación de Datos
Tablas de Frecuencia datos agrupados variable
discreta
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Intervalos de claseCuando los datos son excesivamente grandes en número y en amplitud,es necesario agruparlos en clases.
La distribución en intervalos de clase es criterio del investigador, sinembargo, se usan métodos empíricos para hacerlo más formal.
Tenga en cuenta que el número de intervalos debe ser:
4 < k < 20
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Datos Agrupados
Los intervalos o clases se deben tomar cerrado ala izquierda y abiertos a la derecha, conexcepción del último que puede ir cerrado en
ambos lados. La finalidad es que estén incluidos todos los
números y evitar ambigüedad en la colocaciónde los números en los intervalos.
Mg. Adiel Omar FLORES RAMOS24
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INTERVALOS
Esto ayuda cuando existe un gran número de observaciones.
a. Es el extremo inferior
b. Su extremo superior .
1i L
i L
INTERVALOS F. ABSOLUTAS FRECUENCIAS RELATIVAS
L i - 1 - li ni Ni hi Hi hi% Hi%
[20 - 40 > 50 50 0.1 0.1 10% 10%
[40 - 60 > 150 200 0.3 0.4 30% 40%
[60 - 80 > 200 400 0.4 0.8 40% 80%[80 - 100 > 80 480 0.16 0.96 16% 96%
[100 - 120 ] 20 500 0.04 1 4% 100%
Intervaloscerrados
laizquierda
y abiertosa la
derecha
MG. ADIEL OMAR FLORES RAMOS 25
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EL RANGO
• El rango, Amplitud, alcance o recorrido de ladistribución se define como la diferencia entre elvalor más grande y el más pequeño
minmax
x x R
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•
La marca de clase Xi es el punto medio o semisuma de loslímites inferior (m) y superior (M) de cada intervalo.
• Por ejemplo la marca de clase de un intervalo con límites
MARCA DE CLASE
Límite
Inferior
Límite
Superior operación Marca de clase
Xi
[0 9] (0 +9)/2 4.5
[10 19] (10 +19)/2 14.5
[20 29](20 +29)/2
24.5
[30 39] (30 +39)/2 34.5
[40 49] (40 +49)/2 44.5
[50 59] (50 +59)/2 54.5
MG. ADIEL OMAR FLORES RAMOS 27
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Construcción de intervalos de clase
1. Se obtiene la amplitud + 1:A = (max – min)+1 (V. Discreta)
2. Se deduce el número de clases (k ) y la amplitud del
intervalo (c):
A = k x c
4. Se construyen los intervalos iniciando en min y
sumando c
5. Se calcula la marca de clase
X i = (l i + l s ) /2
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Ejemplo
En una prueba se obtuvieron las siguientes 50puntuaciones:
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Construcción de intervalos de clase
Se obtiene la amplitud:
A = (max – min) + 1
A = (49 – 0) + 1
A=50
Se deduce el número de clases y la amplitud delintervalo:
50 = 10 x 5
Se construyen los intervalos
0 – 5 – 10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 - 45
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L i L s
Clase 1 [ 0 - 5 >
Clase 2 [ 5 - 10 >
Clase 3 [ 10 - 15 >Clase 4 [ 15 - 20 >
Clase 5 [ 20 - 25 >
Clase 6 [ 25 - 30 >
Clase 7 [ 30 - 35 >
Clase 8 [ 35 - 40 >Clase 9 [ 40 - 45 >
Clase 10 [ 45 - 50 >
Construcción de los intervalos de clase
Establecer los límites inferiores y superiores
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Ejercicio:
En una evaluación de la asignatura EstadísticaI, se obtuvieron notas desde 0 a 20. Construya
los intervalos de clase
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Solución
Amplitud: A = (20 – 0) + 1
A = 21
Cantidad de intervalos:
Dos números que multiplicados resulte 21
21 = 3 x 7
Entonces los límites inferiores de las clases serán:
0 – 3 – 6 – 9 – 12 – 15 - 18
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Solución
Se construyen las clases:
L i L s x i
Clase 1 [ 0 - 3 > 1.5
Clase 2 [ 3 - 6 > 4.5
Clase 3 [ 6 - 9 > 7.5
Clase 4 [ 9 - 12 > 10.5
Clase 5 [ 12 - 15 > 13.5
Clase 6 [ 15 - 18 > 16.5
Clase 7 [ 18 - 21 > 19.5
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Ejemplo
En una prueba se obtuvieron las siguientes150 puntuaciones:
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Ejemplo
Calculamos la amplitud:A = max – min
A = (100 - 0) + 1
A=101 Deducimos la cantidad de clases
k = 17 x 6
102 = 17 x 6
La diferencia de un número se admite
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L i L s x i
Clase 1 [ 0 - 6 > 3Clase 2 [ 6 - 12 > 9
Clase 3 [ 12 - 18 > 15
Clase 4 [ 18 - 24 > 21
Clase 5 [ 24 - 30 > 27
Clase 6 [ 30 - 36 > 33
Clase 7 [ 36 - 42 > 39Clase 8 [ 42 - 48 > 45
Clase 9 [ 48 - 54 > 51
Clase 10 [ 54 - 60 > 57
Clase 11 [ 60 - 66 > 63
Clase 12 [ 66 - 72 > 69
Clase 13 [ 72 - 78 > 75Clase 14 [ 78 - 84 > 81
Clase 15 [ 84 - 90 > 87
Clase 16 [ 90 - 96 > 93
Clase 17 [ 96 - 102 > 99
Solución
Se admite a 102
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Ejemplo
Completamos el cuadro de frecuenciasL i L s x i x i x i x i x i x i x i
[ 0 - 6 > 3 6 6 0.0400 0.0400 4.00% 4.00%
[ 6 - 12 > 9 6 12 0.0400 0.0800 4.00% 8.00%
[ 12 - 18 > 15 9 21 0.0600 0.1400 6.00% 14.00%
[ 18 - 24 > 21 9 30 0.0600 0.2000 6.00% 20.00%
[ 24 - 30 > 27 1 31 0.0067 0.2067 0.67% 20.67%
[ 30 - 36 > 33 14 45 0.0933 0.3000 9.33% 30.00%
[ 36 - 42 > 39 12 57 0.0800 0.3800 8.00% 38.00%
[ 42 - 48 > 45 6 63 0.0400 0.4200 4.00% 42.00%
[ 48 - 54 > 51 11 74 0.0733 0.4933 7.33% 49.33%
[ 54 - 60 > 57 10 84 0.0667 0.5600 6.67% 56.00%
[ 60 - 66 > 63 8 92 0.0533 0.6133 5.33% 61.33%
[ 66 - 72 > 69 7 99 0.0467 0.6600 4.67% 66.00%
[ 72 - 78 > 75 15 114 0.1000 0.7600 10.00% 76.00%
[ 78 - 84 > 81 7 121 0.0467 0.8067 4.67% 80.67%
[ 84 - 90 > 87 10 131 0.0667 0.8733 6.67% 87.33%
[ 90 - 96 > 93 10 141 0.0667 0.9400 6.67% 94.00%
[ 96 - 102 > 99 9 150 0.0600 1 6.00% 100.00%
150 1 100%
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Ejemplo
Se realizo una encuesta a los trabajadoresde la casa de prestamos “Perú cash”, sobre
el número de hijos:
2, 1, 2, 4, 1, 3, 2, 3, 2, 0, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 1,2, 4
Identifica variable, dato, nivel de medida,elabora una tabla de frecuencias, grafica e
interpreta los resultados.
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EJEMPLO 2:
N° HIJOS ni Ni hi Hi hi% Hi%
TOTAL
CALCULAMOS:
Rango:
R= Máx – Mín.
Número de clase:N° Valor = R +1
0
2
4
1
3
MG. ADIEL OMAR FLORES RAMOS 41
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CALCULAMOS:
Rango:R= 4.
Numero de clase:N° Valor = 5
0%
10%
20%
30%
40%
0 1 2 3 4
5%
20%
35%30%
10%
CLASE N° HIJOSCONTE
O ni Ni hi Hi hi% Hi%
1 0 I 1 1 1/20=0.05 0.05 5% 5%
2 1 IIII 4 5 4/20=0.20 0.25 20% 25%
3 2 IIIIIII 7 12 7/20=0.35 0.6 35% 60%
4 3 IIIIII 6 18 6/20=0.30 0.9 30% 90%
5 4 II 2 20 2/20=0.10 1 10% 100%
TOTAL 20 1 100%
INTERPRETACIÓN:
El 35% de los trabajadores de lacasa de prestamos “Perú Cash”
tienen 2 hijos y el 5 % no tienehijos.
MG. ADIEL OMAR FLORES RAMOS 42
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E
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EJEMPLO TERMINADO:
28 42 38
34 33 41
43 42 35
30 39 37
47 30 33
38 32 39
34 47 34
40 37 32
31 32 43
33 35 40
MG. ADIEL OMAR FLORES RAMOS 44
i i i hi i hi% i%
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Lin Lsp Xi ni Ni hi Hi hi% Hi%
28 32 30 4 4 0.1 0.1 13% 13%
32 36 34 11 15 0.4 0.5 37% 50%
36 40 38 6 21 0.2 0.7 20% 70%
40 44 42 7 28 0.2 0.9 23% 93%
44 48 46 2 30 0.1 1 7% 100%
30 1 100%
Interpretación :
4
11
67
2
0
2
4
6
8
10
12
30 34 38 42 46
Gráfica de Polígono de Frecuencias Edad de los
trabajadores
MG. ADIEL OMAR FLORES RAMOS 45
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CONCLUSIONES DE CLASE
MG. ADIEL OMAR FLORES RAMOS 46
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QUÉAPRENDÍ
Organizardatos en
tablas
Tablas de
frecuencias sinagrupar yagrupados
Grafico desectores,
histograma ypolígonos de
frecuencia
Interpretar losresultado de
los datos
MG. ADIEL OMAR FLORES RAMOS 47
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FRECUENCIA ABSOLUTA
SIMPLE
(ni) o (fi)
ACUMULADO (NI) O (FI)
FRECUENCIA RELATIVA
PORCENTUAL ACUMULADO
(Hi)%
PORCENTUAL
SIMPLE
(hi)%
ACUMULADO
(Hi)
SIMPLE
(hi)
MG. ADIEL OMAR FLORES RAMOS 48
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R l l
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ACTIVIDAD
Resuelve los
ejercicios
propuestos dela unidad y de la
práctica