tablas de contingencias

Pruebas de hipótesis: Análisis tablas de

contingencias

MsC Edgar Madrid Cuello.

Dpto. de Matemática, UNISUCREEstadística II

Octubre 2017

MsC Edgar Madrid Cuello. Dpto. de Matemática, UNISUCRE Estadística IIPruebas de hipótesis: Análisis tablas de contingencias

Tablas de contingencias

De�nición (TABLA DE CONTINGENCIAS)

Tabla que se utiliza para clasi�car observaciones de una muestra, de

acuerdo con dos o más características identi�cables. Por lo general

las variables son de escala nominal.

El estadístico ji cuadrada sirve para probar de manera formal si hayuna relación entre dos variables con escala nominal. En otraspalabras, ¾es independiente una variable de la otra?


Ejemplo

Se considera usar cuatro marcas de lámparas en el área de

ensamblado �nal de la planta Saturn de Spring Hill, Tennessee. El

director de compras pidió muestras de 100 lámparas de cada

fabricante. Los números de lámparas aceptables e inaceptables de

cada fabricante aparecen en la siguiente tabla. Con un nivel de

signi�cancia de 0.05, ¾hay una diferencia entre las calidades de las

lámparas?

Fabricante

A B C D

Inaceptable 12 8 5 11

Aceptable 88 92 95 89

Total 100 100 100 100


Formulación de hipótesis

H0: No hay relación entre la calidad de lamparas y el lugar dondese fabricaHA: Hay relación entre la calidad de lamparas y el lugar donde sefabricaSe determina el valor crítico y la regla de decisión:

gl =(número de �las - 1)(número de columnas -1)

gl = (r − 1)× (c− 1)


Regla de decisión:

0 2 4 6 8 10

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

x

Pro

babi

lidad


0 2 4 6 8 10

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

x

Pro

babi

lidad


Se determina el valor de χ2. Para esto hay que tener en cuenta lasfrecuencias esperadas, que se hallan de la siguiente manera[1]

fe =(Total de filas)× (Total de columnas)

Total

y luego

χ2 =∑[

(fe − fo)2

fe

]


Fabricante

A B C D Totalfo fe fo fe fo fe fo fe

Inaceptable 12 9 8 9 5 9 11 9 36Aceptable 88 91 92 91 95 91 89 91 364

Total 100 100 100 100 100 100 100 100 400

χ2 =(12− 9)2

9+

(8− 9)2

9+ . . .+

(89− 91)2

91


Bibliografía

Lind, D.A. and Marchal, W.G. and Wathen, S.A. Estadísticaaplicada a los negocios y a la economía, 15 edición,McGraw-Hill, Mexico, DF, 2005

Samuels, M.L., Witmer, J.A.,Scha�ner, A.S. Fundamentos de

estadística para las ciencias de la vida, 4a. ed., PearsonAddison-Wesley, Madrid, 2012


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