PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN :

PRODUCTOS NOTABLES: Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente. Las más importantes son:

1. Binomio de Suma al Cuadrado

( a + b )2 = ( a + b )( a + b ) = a2 + 2ab + b2

2. Binomio Diferencia al Cuadrado

( a - b )2 = ( a - b )( a - b ) = a2 - 2ab + b2

3. Diferencia de Cuadrados

( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2

4. Binomio Suma al Cubo

( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3

= a3 + b3 + 3 ab (a + b)

= ( a + b )2 (a + b)

= (a2 + 2ab + b2) (a + b)

5. Binomio Diferencia al Cubo

( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3

= ( a - b )2 (a - b)

= (a2 - 2ab + b2) (a - b)

6. Suma de dos Cubos

a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)

7. Diferencia de Cubos

a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)

8. Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio

( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

= a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)

9. Trinomio Suma al Cubo

( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)

10. Identidades de Legendre

( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)

( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab

11. Producto de dos binomios que tienen un término común

( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab

FACTORIZACIÓN: Significa descomponer una expresión en un producto de dos o más partes. Cada una de estas partes se llaman factores.

En tal sentido tenemos, de acuerdo a las definiciones dadas y a los productos antes mostrados, lo siguiente:

Desarrollo de producto notable

( a + b )2 = ( a + b ) ( a + b ) a2 + 2ab + b2

Factorización

Es decir, a través de los productos notables, ciertas expresiones algebraicas pueden ser factorizadas, siguiendo su proceso inverso.

1

¡¡¡¡ATENCION!!!!: ( a + b )2 no es igual a a2 + b2

TABLA DE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

1. sen2x + cos2x = 1

2. 1 + tag2x = sec2x

3. 1 + cot2x = csc2x

4. sen2x = ( 1 – cos 2x)

5. cos2x = ( 1 + cos 2x)

6. sen x. cos x = sen 2x

7. sen 2x = 2 sen x. cos x

8. cos 2x = cos2x - sen2x

9. tag 2x =

10. 1 - cos x = 2 sen2 x

11. 1 + cos x = 2 cos2 x

12. 1 + sen x = 1 + cos ( - x)

13. sen2 = (1 - cos x)

14. cos2 = (1 + cos x)

15. tag =

16. sen (x + y) = sen x. cos y + cos x. sen y

17. cos (x + y) = cos x. cos y - sen x. sen y

18. cos (x - y) = cos x. cos y + sen x. sen y

19. sen x. cos y =

20. sen x. sen y =

21. cos x. cos y =

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TABLA DE DERIVADAS3

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30.

 

A continuación se presentamos una tabla abreviada de integrales.

Por lo general (a la integral dada) se le debe aplicar una serie de

operaciones algebraicas, de tal manera que, la integral dada se transforme

exactamente a una de las formas integrales presentes en la mencionada

tabla.

En la tabla de integrales mostrada, las letras “a” y “n” representan

constantes; mientras que la variable se denota con la letra “u”.

En el mismo orden de ideas, tenemos que:

- sen-1 se refiere al arco seno (arcsen),

- cos-1 se refiere al arco coseno (arccos) ,

- tan-1 se refiere al arco tangente (arctan)

También es importante tener presente que, el uso de la citada tabla

debe ir acompañado de los métodos de integración que procederemos a

explicar en esta materia.

A continuación se presenta la Tabla de Integrales (compendio de

integrales más usadas) que será usada por nosotros en clase.

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Tabla Abreviada de Integrales

I) Reglas Principales de Integración II) Integrales con Funciones Exponenciales y Logarítmicas

III) Integrales con Funciones Algebraicas de Distintas Formas

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IV) Integrales con Funciones Trigonométricas

VI) Trigonométricas

V) Integrales con Funciones Trigonométricas Hiperbólicas

Inversas

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