t9. relatividad general (i): el principio de equivalencia
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T9. RELATIVIDAD GENERAL (I):
EL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA
DE INERCIA Y GRAVEDAD
1. Introducción
2. El principio de equivalencia
A. La relatividad general
B. La igualdad de masa inercial y masa gravitatoria
C. La teoría de la gravitación
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 1
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Introducción
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 2
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Introducción
• Relatividad especial (1905): sólo observadores inerciales
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 2
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Introducción
• Relatividad especial (1905): sólo observadores inerciales
• Generalización a observadores acelerados (1907-1915). Más difícil:
– Matemáticas más complicadas: cálculo tensorial y geometría diferencial
– Escenario extraño: espacio curvo (geometría no euclídea)
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El principio de equivalencia
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 3
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El principio de equivalencia
• Principio de relatividad⇔ imposibilidad de distinguir reposo y movimiento uniforme
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 3
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El principio de equivalencia
• Principio de relatividad⇔ imposibilidad de distinguir reposo y movimiento uniforme
• Obviamente no aplicable a observadores acelerados:las aceleraciones parecen absolutas y podrían determinarse sin referencia a nada externo
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 3
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El principio de equivalencia
• Principio de relatividad⇔ imposibilidad de distinguir reposo y movimiento uniforme
• Obviamente no aplicable a observadores acelerados:las aceleraciones parecen absolutas y podrían determinarse sin referencia a nada externo
• En 1907 Einstein tuvo “la idea más feliz de mi vida”
“Estaba sentado en la oficina de patentes de Berna cuando de repente pensé: ‘Si una persona sufre una caída libre, no
siente su propio peso’. Estaba paralizado. Esta reflexión tan simple me condujo a una teoría de la gravitación”
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 3
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El principio de equivalencia
• Principio de relatividad⇔ imposibilidad de distinguir reposo y movimiento uniforme
• Obviamente no aplicable a observadores acelerados:las aceleraciones parecen absolutas y podrían determinarse sin referencia a nada externo
• En 1907 Einstein tuvo “la idea más feliz de mi vida”
“Estaba sentado en la oficina de patentes de Berna cuando de repente pensé: ‘Si una persona sufre una caída libre, no
siente su propio peso’. Estaba paralizado. Esta reflexión tan simple me condujo a una teoría de la gravitación”
• Esta idea feliz cristalizó en el principio de equivalencia:
En una pequeña región del espacio cualesquiera efectos producidos por la gravitación son losmismos que los producidos por una aceleración
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 3
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El principio de equivalencia
• Principio de relatividad⇔ imposibilidad de distinguir reposo y movimiento uniforme
• Obviamente no aplicable a observadores acelerados:las aceleraciones parecen absolutas y podrían determinarse sin referencia a nada externo
• En 1907 Einstein tuvo “la idea más feliz de mi vida”
“Estaba sentado en la oficina de patentes de Berna cuando de repente pensé: ‘Si una persona sufre una caída libre, no
siente su propio peso’. Estaba paralizado. Esta reflexión tan simple me condujo a una teoría de la gravitación”
• Esta idea feliz cristalizó en el principio de equivalencia:
En una pequeña región del espacio cualesquiera efectos producidos por la gravitación son losmismos que los producidos por una aceleración
⇒ Tres importantes consecuencias
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 3
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Consecuencias del principio de equivalencia
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 4
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Consecuencias del principio de equivalencia
A. Permitió a Einstein dar validez general al principio de relatividad: la relatividad general
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Consecuencias del principio de equivalencia
A. Permitió a Einstein dar validez general al principio de relatividad: la relatividad general
B. Resuelve un viejo enigma: la igualdad de la masa inercial y la masa gravitatoria, es decir, el hechode que todos los cuerpos caen con la misma aceleración en un campo gravitatorio
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Consecuencias del principio de equivalencia
A. Permitió a Einstein dar validez general al principio de relatividad: la relatividad general
B. Resuelve un viejo enigma: la igualdad de la masa inercial y la masa gravitatoria, es decir, el hechode que todos los cuerpos caen con la misma aceleración en un campo gravitatorio
C. La relatividad general es una teoría de la gravitación
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A. La relatividad general
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 5
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A. La relatividad general
=
• Sin mirar por la ventanilla de la nave:no distinguimos si sentimos la fuerza de aceleración del cohete o la fuerza de la gravedad
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 5
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A. La relatividad general
=
• Sin mirar por la ventanilla de la nave:no distinguimos si sentimos la fuerza de aceleración del cohete o la fuerza de la gravedad
• Equivalencia válida sólo localmente, en unapequeña región del espacio:
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B. Igualdad de masa inercial y masa gravitatoria
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 6
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B. Igualdad de masa inercial y masa gravitatoria
• Hecho experimental: dos objetos en caída libre desde igual altura llegan al suelo a la vez (sieliminamos el rozamiento)
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B. Igualdad de masa inercial y masa gravitatoria
• Hecho experimental: dos objetos en caída libre desde igual altura llegan al suelo a la vez (sieliminamos el rozamiento)
• Galileo lo comprobó lanzando objetos y usando péndulos (más preciso)
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B. Igualdad de masa inercial y masa gravitatoria
• Hecho experimental: dos objetos en caída libre desde igual altura llegan al suelo a la vez (sieliminamos el rozamiento)
• Galileo lo comprobó lanzando objetos y usando péndulos (más preciso)
• Newton refinó los experimentos y dio una explicación:
��������������������������
m g
θ
G
– ley de la gravedad: F = GNmG1mG2
r2
aplicada a la Tierra: F = mGg, g = GNM⊕R2⊕
= 9.8 m s−2
– segunda ley Newton: F = mIa
? Por tanto, a = g⇔ mI = mG: masa inercial y masa gravitatoria son iguales
? En cuanto al péndulo: −mGg sin θ = mI`θ̈ ⇒ T = 2π
√mI
mG
`
g⇒ |mI −mG|
mI< 10−3
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B. Igualdad de masa inercial y masa gravitatoria
• Hecho experimental: dos objetos en caída libre desde igual altura llegan al suelo a la vez (sieliminamos el rozamiento)
• Galileo lo comprobó lanzando objetos y usando péndulos (más preciso)
• Newton refinó los experimentos y dio una explicación:
��������������������������
m g
θ
G
– ley de la gravedad: F = GNmG1mG2
r2
aplicada a la Tierra: F = mGg, g = GNM⊕R2⊕
= 9.8 m s−2
– segunda ley Newton: F = mIa
? Por tanto, a = g⇔ mI = mG: masa inercial y masa gravitatoria son iguales
? En cuanto al péndulo: −mGg sin θ = mI`θ̈ ⇒ T = 2π
√mI
mG
`
g⇒ |mI −mG|
mI< 10−3
Pero: ¿por qué dos propiedades de un cuerpo tan distintas habían de ser iguales?
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B. Igualdad de masa inercial y masa gravitatoria
• Hecho experimental: dos objetos en caída libre desde igual altura llegan al suelo a la vez (sieliminamos el rozamiento)
• Galileo lo comprobó lanzando objetos y usando péndulos (más preciso)
• Newton refinó los experimentos y dio una explicación:
��������������������������
m g
θ
G
– ley de la gravedad: F = GNmG1mG2
r2
aplicada a la Tierra: F = mGg, g = GNM⊕R2⊕
= 9.8 m s−2
– segunda ley Newton: F = mIa
? Por tanto, a = g⇔ mI = mG: masa inercial y masa gravitatoria son iguales
? En cuanto al péndulo: −mGg sin θ = mI`θ̈ ⇒ T = 2π
√mI
mG
`
g⇒ |mI −mG|
mI< 10−3
Pero: ¿por qué dos propiedades de un cuerpo tan distintas habían de ser iguales?
• Einstein aporta la explicación natural con el principio de equivalencia
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 6
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El experimento de Eötvös
Balanza de torsión (1889-1908)������������������
T`A `B
mGB g
mIB az
mIB as
mGA g
mIA as
mIA az
⇒ |mI −mG|mI
< 3× 10−9
• Dicke (1964): 10−11, Baessler (1999): 10−13, STEP (2013?): 10−18
La condición de equilibrio:
`A(mGA g−mIA az) = `B(mGB g−mIB az)
nos permite determinar `B y sustituirlaen la expresión del momento de giro:
T = `AmIA as − `BmIB as
= `AmIA as
1−
mGA
mIA
g− az
mGB
mIB
g− az
≈ `AmIA as
[1− mGA
mGB
mIB
mIA
]= `AasmGA
(mIA
mGA
− mIB
mGB
)
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 7
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La teoría de la gravitación
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 8
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La teoría de la gravitación
• Según la física newtoniana un objeto se mueve a través del espacio en línea recta (camino máscorto), con velocidad uniforme, a menos que sobre él actúe una fuerza
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La teoría de la gravitación
• Según la física newtoniana un objeto se mueve a través del espacio en línea recta (camino máscorto), con velocidad uniforme, a menos que sobre él actúe una fuerza
• En física relativista un objeto también se mueve en línea recta, con velocidad uniforme, a menosque actúe una fuerza, pero ahora se trata de una la línea recta, entendida como el camino máscorto en el espaciotiempo (geodésica) y no en el espacio tridimensional
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La teoría de la gravitación
• Según la física newtoniana un objeto se mueve a través del espacio en línea recta (camino máscorto), con velocidad uniforme, a menos que sobre él actúe una fuerza
• En física relativista un objeto también se mueve en línea recta, con velocidad uniforme, a menosque actúe una fuerza, pero ahora se trata de una la línea recta, entendida como el camino máscorto en el espaciotiempo (geodésica) y no en el espacio tridimensional
• También cierto en presencia de gravedad, pues para Einstein la gravedad no es una fuerza sino unadistorsión del espaciotiempo debida a la presencia de una masa.
El campo gravitatorio se manifiesta en la geometría del espaciotiempo
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La teoría de la gravitación
• Según la física newtoniana un objeto se mueve a través del espacio en línea recta (camino máscorto), con velocidad uniforme, a menos que sobre él actúe una fuerza
• En física relativista un objeto también se mueve en línea recta, con velocidad uniforme, a menosque actúe una fuerza, pero ahora se trata de una la línea recta, entendida como el camino máscorto en el espaciotiempo (geodésica) y no en el espacio tridimensional
• También cierto en presencia de gravedad, pues para Einstein la gravedad no es una fuerza sino unadistorsión del espaciotiempo debida a la presencia de una masa.
El campo gravitatorio se manifiesta en la geometría del espaciotiempo
• Así, el Sol no ejerce una fuerza sobre un planeta sino que curva el espaciotiempo a su alrededor, demodo que el planeta sigue el camino más corto describiendo una trayectoria curva en el espaciotridimensional
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 8
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• Las ecuaciones de campo de Einstein expre-san la curvatura en función de la distribuciónde masa y energía en cada punto del espaci-otiempo
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 9
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• Las ecuaciones de campo de Einstein expre-san la curvatura en función de la distribuciónde masa y energía en cada punto del espaci-otiempo
• También los rayos de luz, que siguen elcamino más corto en un espacio curvo, sien-ten la gravedad(⇑ principio de equivalencia)
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• Las ecuaciones de campo de Einstein expre-san la curvatura en función de la distribuciónde masa y energía en cada punto del espaci-otiempo
• También los rayos de luz, que siguen elcamino más corto en un espacio curvo, sien-ten la gravedad(⇑ principio de equivalencia)
• La teoría de Einstein describe las interacciones gravitatorias más (una mayor cantidad defenómenos) y mejor (con mayor precisión) que la de Newton, aportando además una nueva visióndel mundo
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 9
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• Las ecuaciones de campo de Einstein expre-san la curvatura en función de la distribuciónde masa y energía en cada punto del espaci-otiempo
• También los rayos de luz, que siguen elcamino más corto en un espacio curvo, sien-ten la gravedad(⇑ principio de equivalencia)
• La teoría de Einstein describe las interacciones gravitatorias más (una mayor cantidad defenómenos) y mejor (con mayor precisión) que la de Newton, aportando además una nueva visióndel mundo
• La teoría de Newton es de todas formas una excelente aproximación para objetos que no semuevan muy rápido y estén sometidos a campos gravitatorios débiles
Descubre la relatividad T9. El principio de equivalencia 9