t2_100402_9

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Trabajo: Trabajo Colaborativo 2

Curso: Probabilidad

Grupo Colaborativo: 100402_9

Tutor: Elkin Orlando Velez

Yohan Manuel Villarreal CortesCódigo 98653130

Néstor Julio MoralesCódigo

Jorge Eliecer CastroCódigo

Wilfrido QuintanillaCódigo

Juan Carlos LadinoCódigo

11 Diciembre 2012

1.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de

un cajón que contiene siete calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la

variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se

selecciona.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Desarrollo:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

Inicialmente se evalúa la posibilidad de sacar 2 calcetines entre el total de 11

11!(11−2 )! x2 !

39.916 .800362.882

= 55 Posibilidades

Evaluación de las probabilidades solicitadas

1. Sacando cero (0) calcetines

P (X=x )=( 7 !(7−x ) !∗x ! )x ( 4 !

( 4−x ) !∗x ! )/( 11!(11−2 )!∗2 ! )

De donde

7 !(7−0 )! x 0 !

5.0405.040

= 1

( 4 !(4−2 ) ! x2 ! )

244

= 6

P (X=0 )=( 7 !(7−0 )!∗0 ! )∗( 4 !

(4−2 )!∗2 ! )/( 11!(11−2 )!∗2 ! )

P (X=0 )=¿ 1∗655

655

1. Sacando un (1) calcetín

P (X=1 )=( 7 !(7−1 )!∗1 ! )∗( 4 !

( 4−1 )!∗1 ! ) /( 11!(11−2 )!∗2 ! )

P (X=0 )=¿ 7∗455

2855

1. Sacando dos (2) calcetines

P (X=2 )=( 7 !(7−2 ) !∗2! )∗( 4 !

(4−0 ) !∗0 ! ) /( 11!(11−2 ) !∗2 ! )

P (X=2 )=¿ 21∗1

55 2155

Función de probabilidad

F(x) = 6

55 + 2855

+ 2155

F(x) = 1

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

E(x) = 0∗¿ )+1( 2855

¿+2 (2155

)

E(x) = 7055

Varianza

V(x) = 0∗¿ )+1( 2855

¿+2 (2155

)

V(x) = 7055

Desviación Estándar

S = √(Vx )

S = √(55 /28)

S = 1.40152.- Suponga que los editores de una revista desean aumentar sus

suscriptores. Para ello envían un número aleatorio de cartas invitando a las

personas a suscribirse. De las personas que la reciben un gran número ni

siquiera la leen o la botan, pero otros la leen y responden. Si la proporción

de personas que responden a la invitación (0 = %, 1 = 100%) es una variable

aleatoria continua X, cuya función de densidad es:

f (x) = 2 ( x + 2) 0 ≤ X ≤ 1

5

0 en otro caso

a.- Verifique que en efecto f(x) es una función de densidad de probabilidad

∫0

1

f ( x )d x=¿

∫0

12(x+2)

5dx

=25

∫0

1

( x+2 )dx

=25x2

(2+2 x) ⃒1 ⃒0 ⃒=

25

(12

2+2(1)¿-

25

(02

2+2(0))

= 25¿)

=25( 52)

= 1

Se comprueba que esta función si es de densidad de probabilidad

b.- Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben

la carta, la respondan.

∫0.3

0.6

f (x )dx

25

(x2

(2+2 x)¿ ⃒0.6 ⃒0.3 ⃒

25( 0.62

2+2 (0.6 )) -

25¿

25

(0.36

2+1.2¿¿¿−2

5¿)

= 0.522-0.258

= 0.294 29.4% de probabilidad

3.- Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno

accidentado, se encuentra que el 25% de los camiones finalizan la prueba

con daños en los neumáticos. De los siguientes 15 camiones probados,

encuentre la probabilidad de que:

a.- De 3 a 6 tengan daños en los neumáticos

b.- menos de 4 tengan daños en los neumáticos

c.- mas de 6 tengan daños en los neumáticos

En este caso encontramos una distribución binomial, con los siguientes valores

p=0,25q=0,75n=15 x=3,4,5 y 6

Recordamos la distribución binomial, con q=1-p

Entonces la probabilidad de que 3 tengan daños es

f (3)=(15¦3)(0,25)3 [(0,75)]12=455 (0,01562)(0,0316)=0,2251

La probabilidad de que 4 tengan daños es

f (4 )=(15 ¦ 4)(0,25)4(0,75)11=1365(0.0039)(0.0422)=0.2248


f (5)=(15¦5)(0,25)5 [(0,75)]10=3003(0.000976)(0.0563)=0.165


f (6)=(15 ¦6)(0,25)6 [(0,75)]9=5005(0.00024)(0.075)=0.09

b.- menos de 4 tengan daños en los neumáticos

Tenemos,

p=0,25q=0,75n=15 x<4

Entonces,P(x<4)=P(x=0)+P( x=1)+P(x=2)+P(x=3)

f (0)=(15¦ 0)(0,25)0(0,75)15=1(1)(0.0133)=0.0133

f (1)=(15 ¦1)(0,25)1 [(0,75)]14=15(0.25)(0.01781)=0.06681

f (2)=(15 ¦2)(0,25)2 [(0,75)]13=105(0.0625)(0.02375)=0.1559

f (3)=(15¦3)(0,25)3 [(0,75)]12=0.2251

Entonces,

P(x<4)=0.0133+0.06681+0.1559+0.2251

P(x<4)=0.46111

La probabilidad es del 46,11%

c.- más de 6 tengan daños en los neumáticos

P(x>6)=1−P(x<6)

¿1−[P (x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P (x=3)+P(x=4)+P(x=5)+P(x=6)]

¿1−[0.0133+0.06681+0.1559+0.2251+0.2248+0.165+0.09 ]

¿1−[0.94]

¿0,06

La probabilidad es del 6%

4.- Para evitar la detección en la aduana, un viajero coloca seis comprimidos

con narcóticos en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son

similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 de las

tabletas al azar para su análisis.

a.- Cual es la probabilidad de que el viajero logre pasar la aduana?

Recordando lección 24 (Distribución Hipergeométrica) tenemos que:

N = 9+6 =15 total de tabletas

a = 6 tabletas de narcótico

n = 3 tabletas seleccionadas

x = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narcótico = variable que nos indica el número de

tabletas de narcótico que se puede encontrar al seleccionar las 3 tabletas.

p (logre pasar por la aduana )=p ( x=0 ;n=3 )=

(60)(93)(15

3 )

p (logre pasar por la aduana )=(1 )(84)

455=0.184

La probabilidad de que el viajero logre pasar la aduana es del 18.4%

b.- Cual es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de

narcóticos?

p (viajero seaarrestado )=p [ ( x≤ x≤3 ) ;n=3 ]

p (viajero seaarrestad o )=(61)(9

2)(15

3 )+(62)(91)(15

3 )+(63)(90)(15

3 )p (viajero seaarrestado )=0.474+0.296+0.043=0.814La probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos

es 81.4%

5.- Las estadísticas de la universidad muestran que el 87% de los

estudiantes que cursan probabilidad aprueban el curso. Si se revisan las

calificaciones de ciertos alumnos,

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que la cuarta calificación revisada sea la segunda

aprobada?

En este caso debemos utilizar una distribución binomial negativa


b.- ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten revisar 10 calificaciones para

encontrar 5 aprobadas?


6.- En “tiempo ocupado” un conmutador telefónico esta muy cerca de su

capacidad, por lo que los usuarios tienen dificultad al hacer sus llamadas.

Puede ser de interés conocer el número de intentos necesarios para

conseguir un enlace telefónico. Suponga que p=0,04 es la probabilidad de

conseguir un enlace durante el tiempo ocupado.

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten 5 intentos para tener una llamada

exitosa?

Probabilidad = 0.04

Se debe utilizar una distribución geométrica.

La probabilidad es del 4%

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que consiga la llamada exitosa antes del tercer

intento?


7.- Una secretaria comete en promedio dos errores de ortografía por página.

Encuentre la probabilidad de que en la siguiente página cometa:

a.- máximo 3 errores?

Encontramos que:

La probabilidad es de 85,69%

b.- ningún error


c.- por lo menos 3 errores?

La probabilidad es de 32,35%

8.- Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas de luz que tienen una

duración antes de quemarse (fundirse) que se distribuye normalmente con

media igual a 800 horas y una desviación Estándar de 40 horas.

Encuentre la probabilidad de que una bombilla dure:

a.- mas de 829 horas

a).

b.- máximo 820 horas

b).

c.- entre 778 y 834 horas

c).

CONCLUSIONES

Nos permitió conocer de forma más profunda los temas de Variables aleatorias, distribuciones de probabilidad discreta y distribuciones de probabilidad continua

Nos permitió interactuar con los compañeros, lograr momentos de calma y de alegría cuando pudimos concluir los ejercicios

Nos permitió reforzar el manejo de otras herramientas como el computador. Nos permitió sensibilizarnos y convencernos que nunca debemos

desfallecer y siempre mirar adelante. También nos hizo más feliz la vida porque cuando se siente que si se

trabajo en equipo, sentimos que somos importantes

REFERENCIAS

1. Módulos

Adriana Morales Robayo (2010). Modulo de Probabilidad de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia _Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería_Unidad de Ciencias Básicas Bogotá

2. Otros librosMontgomery, Douglas. (2009). Probabilidad y estadistica editorial, Mc Graw Hill.

Ciro Martínez Bencardino. (2008). Estadistica y muestreo editorial, ecoediciones, edición decimosegunda – Global Ediciones, S.A. Bogotá

http://www.google.es/custom?domains=www.dajuegos.com&q=Montgomery+douglas&sa=Buscar&sitesearch

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