t1 diseño en acero s1_2015

Universidad Diego Portales Profesor: Jorge Pi Facultad de Ingeniera Diseo en Acero (COC 2107-2) Escuela de Ingeniera en Obras Civiles Primer Semestre 2015

TAREA 1

An lisis de Miembros Trccio n

13 de Abril de 2015

lvaro Adrin

Miguel ngel Rodrguez

Ma. Carolina Soto

- 2 - Integrantes: lvaro Adrin -Miguel ngel Rodrguez- Ma. Carolina Soto


ndice

0 Introduccin ................................................................................................................................. - 3 -

1. Problema 1 .................................................................................................................................. - 4 -

1.1 Antecedentes del Problema ...................................................................................................... - 4 -

1.2 Anlisis de Resultados ............................................................................................................... - 6 -

2. Problema 2 ................................................................................................................................ - 13 -

2.1 Antecedentes del Problema .................................................................................................... - 13 -

2.2 Anlisis de Resultados ............................................................................................................. - 16 -

3. Problema 3 ................................................................................................................................ - 32 -



4. Problema 4 ................................................................................................................................ - 36 -



5Conclusin ................................................................................................................................... - 44 -



0 Introduccin

Un miembro de acero con capacidad para soportar sin fallar deformaciones producto de esfuerzos

de traccin, es decir, que es dctil y que no cuente con perforaciones puede resistir, sin que se

produzca fractura, una mayor carga a la que se determina como el producto del rea y el esfuerzo

de fluencia del acero correspondiente a cada anlisis. Sin embargo, es posible que a raz de la

aplicacin de la carga por traccin se genere el alargamiento del miembro restndole utilidad al

mismo.

Por otro lado, se produce la falla por fractura en la seccin neta al someterse el miembro a

traccin cuando este posee agujeros para las conexiones que consideran pernos o pasadores. Es

posible que la carga de falla en este tipo de casos sea inferior a la que se genera al plastificar la

seccin bruta lejos de los agujeros.

Es importante considerar que la resistencia que alcanzar un miembro sometido a traccin puede

variar segn el caso que se est analizando. Dentro de esto se tiene que el diseo de un miembro

est determinado por el estado lmite de fluencia de la seccin transversal del miembro lejos de la

conexin, por el estado lmite del rea neta efectiva en la conexin o por el estado lmite de la

seccin transversal por bloque de corte.

Objetivo: En el presente informe se resolvern cuatro problemas en los que se abordan dichos

estados lmites y para los cuales el anlisis involucra necesariamente la determinacin de la carga

de diseo a partir de los mtodos de diseo ltimo (LRFD) y el mtodo de diseo admisible (ASD),

con los cuales se buscar dar solucin a cada problema de diseo planteado.



Problema 1

1.1 Antecedentes del Problema

Obtener las resistencias de los perfiles H200x38.5 y del perfil 2L 100x12.18 sometidos a traccin,

calculando las cargas nominales a fluencia, fractura y bloque de corte.

Se utilizar acero ASTM A36, utilizando los mtodos de diseo ASD y LRFD, considerndose para

este un = 2,53

2 y = 4

2 .

rea Bruta (Ag):

rea Neta (An):

Dimetro de perforaciones: = 2 + ; ; = 1,6 +

Perforaciones que cruzan la seccin en diagonal o zigzag, Ancho Neto como:

= + 2

4

Donde:

=

= , ().

= , ().

= ,

rea Efectiva (Ae): ; 1

Mtodo LRFD

- Fluencia: = 0,9 ; =



- Fractura: = 0,75 ; =

Mtodo ASD

- Fluencia:

= 1,76 ; =

- Fractura:

= 2,00 ; =



1.2 Anlisis de Resultados



Problema 2.-

2.1 Antecedentes del Problema:

Se pide determinar la carga nominal de la placa mostrada en la figura Fig.1. Considere acero A36,

pernos 7/8 de Dimetro y espesor de la placa de 3/4"

Fig. 1 Placa Acero A36



rea Bruta (Ag):

rea Neta (An):



= + 2

4

Donde:

=

= , ().

= , ().

= ,

rea Efectiva (Ae): ; 1

Mtodo LRFD

- Fluencia: = 0,9 ; =

- Fractura: = 0,75 ; =

Mtodo ASD

- Fluencia:

= 1,76 ; =

- Fractura:

= 2,00 ; =



Tabla 1: Factor de Corte Diferido para Conexiones en Miembros a Traccin.




En la Fig.1 se especifican ejes para la placa con los cuales se pretende dar un mayor orden al

momento de determinar el rea neta para cada caso en que puede producirse la fractura.

En el Anexo A se observan las rutas crticas en la placa para cada caso

El acero que se usa en la placa es A36 considerndose para este un = 2,53

2 y

= 4

2

Datos del problema



A partir de la Tabla1 se determina el coeficiente de corte directo como:

Supuestos: 1.- La carga nominal por traccin es igual en el ancho de toda la placa y no solo aplica en el centro como se muestra en la fig.1 2.- A partir del punto anterior, se asume que la fractura de la placa es de borde a borde y, por ende, siempre es en direccin perpendicular a la aplicacin de la tensin. 3.- La fractura se producir prioritariamente en direccin donde las perforaciones estn ms seguidas entre s y ms cerca de los bordes perpendiculares a la aplicacin de la carga de traccin. Los casos posibles de Fractura de la placa son ms de 21, pero asumiendo los supuestos anteriores se determina que los casos posibles se reducen a 10. Para cada uno de estos se determinar un rea neta como sigue:



Caso 1) Ruta crtica = 9-C-A-E-D-10



Caso 2) Ruta crtica = 9-C-A-E-D-B-8



Caso 3) Ruta crtica = 9-C-A-E-D-G-14



Caso 4) Ruta crtica = 9-C-A-E-D-B-8



Caso 5) Ruta crtica = 9-C-A-D-G-14



Caso 6) Ruta crtica = 9-C-F-E-D-10



Caso 7) Ruta crtica = 9-C-F-E-D-B-8



Caso 8) Ruta crtica = 9-C-F-E-D-G-14



Caso 9) Ruta crtica = 13-F-E-D-B-8



Caso 10) Ruta crtica = 13-F-E-D-G-14

Se usar la ruta crtica que tenga la menor rea neta:



Correspondiente a la ruta crtica del Caso 4)

A partir de este valor de rea neta se determinar el valor del rea efectiva como sigue:

La carga nominal por fractura est dada por:

En este problema se pide determinar solo la carga nominal por lo cual no se consideran en el clculo el factor de resistencia ni el factor de seguridad . Por lo tanto los valores para la carga nominal por fractura y fluencia son los mismos para el mtodo ASD.



Anexo A

Caso 1) Caso 2)

Caso 3) Caso 4)



Caso 5) Caso 6)

Caso 7) Caso 8)



Caso 9) Caso 10)



Problema 3


Se solicita el diseo de los tensores y el tensor de cumbrera para la cercha de la figura:

Para esto se consideran los supuestos de que las costaneras no se encuentran restringidas en su

desplazamiento en el plano inclinado de la cercha y adems siendo este un sistema continuo,

donde todos los tensores trabajan en conjunto.

Adems, al ser la estructura simtrica se realiza el anlisis del lado derecho para los tensores y se

asume una equivalencia de ambas tensiones en los extremos del tensor de cumbrera.

Se establece un diseo a fluencia, dado que el diseo a fractura conlleva deformaciones que

podran dar pie al volcamiento de las costaneras.

Se utilizar acero ASTM A36, utilizando los mtodos de diseo ASD y LRFD, considerndose para

este un = 2,53

2 , para un diseo a fluencia.



3.2 Anlisis de Resultados Se realiza el anlisis para cada tensor:

Considerando una cubierta de ancho 46.6 [ft] y de largo tributario 20 [ft], calculamos el valor de a.

Para disear, asumiremos dos tipos de tensores, para simplificar el diseo, uno que abarque desde

t1 a t4 y otro que abarque de t5 a t8, adems del tirante de cumbrera tc.

Definimos ahora las combinaciones de carga para hacer el anlisis de carga por ASD: i) D+S ii) D+0.75S



Para el tramo t1 a t4, tomaremos el mayor valor de cargas, correspondiente a t4. Para el tramo t5

a t8, elegimos t8.

Teniendo las resistencias ltimas, analizamos la ecuacin de diseo para el caso de fluencia:

En base a esta ecuacin despejamos el rea de acero necesaria para que se cumpla la ecuacin:

Para un anlisis por LRFD, vemos las combinaciones de carga 2.2a) 1.4D 2.2b) 1.2D+0.5S+1.6L 2.2c) 1.2D+1.6S+(L 0.8W) 2.2d) 1.2D+1.4E+0.2S Ocuparemos la combinacin 2.2c).

Para el tramo t1 a t4, tomaremos el mayor valor de cargas, correspondiente a t4. Para el tramo t5 a t8, elegimos t8.



Teniendo las resistencias ltimas, analizamos la ecuacin de diseo para el caso de fluencia:

En base a esta ecuacin despejamos el rea de acero necesaria para que se cumpla la ecuacin:



Problema 4


Se pide determinar la mxima carga crtica que es capaz de soportar la costanera (ver fig. 2) en el

punto G, usando acero del tipo A36 y A240ES. Tener en cuenta que la separacin entre enrejados

es de 6m.

Fig. 2 Ilustracin Costanera



rea Bruta (Ag):

rea Neta (An):



= + 2

4

Donde:

=

= , ().

= , ().

= ,

rea Efectiva (Ae):

Factor de corte (): 1 -

Mtodo LRFD

- Fluencia: = 0,9 ; =

- Fractura: = 0,75 ; =

Mtodo ASD

- Fluencia:

= 1,76 ; =

- Fractura:

= 2,00 ; =




Es necesario mencionar que el perfil C200x15.6 no fue encontrado dentro del catlogo de

perfiles, por lo que se har uso del perfil C200x15.4.

Datos del problema utilizando el acero A36:

Con los datos del problema se determina la capacidad de carga de la costanera utilizando el

mtodo ASD y el mtodo LRFD simultneamente, para poder observar las diferencias de estos

mtodos en cada caso.

Primero se determina la resistencia a la traccin por medio de la fluencia del perfil.

Se puede observar que la resistencia a fluencia es mucho mayor, por medio del mtodo LRFD. Esto

tiene sentido ya que la reduccin que se aplica en el mtodo LRFD es bastante menor comparado

al que se ocupa en el mtodo ASD para el caso de fluencia.



Ahora se determinara la resistencia a traccin por medio de la fractura del perfil. Para esta

situacin, se necesita desarrollar un trabajo un poco ms largo, ya que se utilizan reas efectivas,

las cuales son dependientes de las rutas crticas y del nmero de las perforaciones que se

encuentren en ellas.

Primero se determinan los dimetros de diseo para las perforaciones segn el tipo de tamao del

perno.

Luego es necesario ver cules son las rutas crticas (ver fig. ) que se pueden dar en este problema.

Figura N

De la imagen se obtienen dos rutas, la primera pasa por dos pernos de tamao 1.59cm y la

segunda pasa por 2 pernos de tamao 1.59cm y 1 de tamao 1.91cm.

Con estos datos ya se pueden calcular las dos reas netas (An), una para cada ruta.



Con el rea neta menor y el factor de corte (U) se puede calcular el rea efectiva (Ae):

Ya teniendo el rea efectiva, es posible determinar cul es la resistencia del perfil a traccin por

medio de la fractura.



Ya que se determinaron los valores para las resistencias a la traccin por medio de fluencia y de

fractura, se deben comparar para saber cul es el valor que limitara la resistencia a la traccin del

perfil.

En ambos casos (ASD y LRFD) la resistencia a la traccin est dada por la fractura.

Ahora solo falta ver cul es la solicitacin que el perfil puede soportar en el punto G, para esto se

debe desarrollar el reticulado y luego comparar la resistencia nominal con la carga de solicitacin.

Hay que tener presente que en este problema se utilizaran reas tributarias de cada uno de los

perfiles canal de la costanera, con el fin de determinar cul es la carga que soporta cada uno. En

este caso, se realizaron cortes en BC, BG y FG y luego se hizo momento en el nudo B.

La variable o, se puso como reemplazo de q para no tener problemas en MathCad.



Se obtiene que la carga critica que puede suportar la costanera en el nudo G, es de 0.358Ton

segn el mtodo ASD y de 0.537Ton segn el mtodo LRFD. Se puede observar que el mtodo

ASD es ms conservador y limita mucho ms la carga sobre el elemento, lo que se puede traducir

en un factor de utilizacin menor.

El desarrollo del ejercicio con la calidad de acero A240ES es igual, solo cambian los valores de Fy y

de Fu. Por lo que solo se expondrn los datos y los resultados finales.



Para la calidad e acero A240ES se puede observar que nuevamente las resistencias a la traccin

estn dadas por la fractura.

Como resultado final para la calidad A240ES se puede observar que su resistencia critica esta

nuevamente limitada por el mtodo ASD y por fractura.



5Conclusin

En el Problema 1, para el perfil H200x38.5 se puede apreciar que queda determinado por la falla en fluencia con una tensin mxima de 74 [ton].

Para el perfil 2L 100x12.8 se puede apreciar que queda determinado por la falla en fluencia, soportando una tensin mximas de aproximadamente 94 [ton], por mtodo ASD. Vale mencionar que la carga mxima para el bloque de corte es cercana a las 96 [ton], siendo un margen de carga del alrededor del 2%.

Se concluye que la falla est controlada por el perfil H200x38.5.

Para el Problema 2 la carga nominal por fluencia Pn=1,714x105 kg resulta ser inferior a la carga por

fractura Pn=2,148x105 kg, lo que determina que la falla se producir cuando el miembro a traccin

alcance el estado lmite de fluencia en la seccin bruta, esto sin aplicar los factores de seguridad y

de diseo correspondientes al Mtodo ASD y LRFD.

En la Pregunta 3 podemos concluir que el diseo se hace ms prctico y eficiente para su

constructibilidad separando el diseo por tramos. Se Determina en este caso que el diseo por

LRFD es ms conservador, dando superficies mayores para los mismos tensores.

Si asumimos que los tensores son cables o barras circulares, tendramos unos tensores de los

siguientes dimetros:

rea [cm^2]

Dimetro [mm]

ASD

AsT

4

3.3 20

AsT

8

6.9 30

AsT

c

13.1 41

LRFD

AsT

4

3.4 21

AsT

8

7.1 30

AsT

c

13.5 41



En el caso del Problema 4, se pudo observar que el mtodo ASD es mucho ms conservador que el

mtodo LRFD, lo cual puede favorecer al tener un poco ms de resistencia disponible en

comparacin al mtodo LRFD, pero tambin puede complicar en el diseo de una estructura por

elevar su valor de construccin.

Ahora, comparando las dos calidades de acero, se puede decir que no existe mucha diferencia en

cuanto a resistencias entre el A36 y el A240ES, si se lleva a porcentaje se habla de cerca de un 6%

de mayor resistencia por parte del acero A36.

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