diseÑo en acero - tema_19

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIÓN

CARLOS JOSÉ PARRA COSTA, Dr. Arquitecto

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIÓN

CARLOS JOSÉ PARRA COSTA, Dr. Arquitecto

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA

DEPARTAMENTO ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIÓN

curso académico 2006/2007

ESTRUCTURAS II Tema 19 Resistencia de las secciones

estructuras 2UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA

2 / 38Dr. Carlos José Parra Costa

índice

1. Introducción

2. Resistencia a tracción

3. Resistencia a compresión

4. Resistencia a flexión simple

5. Resistencia a flexo-compresión

6. Resistencia a cortante

7. Cortante y flector

8. Deformación



y-y

z-z

x-x

x-x

y-y EA 95

En este tema se van a estudiar la resistencia perfiles comerciales de alma llena. Los perfiles pueden clasificarse en

Perfiles comerciales, generalmente IPN o IPEVigas armadas, formadas por chapas soldadas unidas con soldadura, tornillos o roblones.

CTE DB SE A

1. Introducción



Dentro de estas piezas podemos distinguir:

Simples

Compuestas (unidas por forros discontinuos mediante tornillos o soldaduras a una distancia no mayor que 15imin).

1. Introducción

La comprobación frente a los estados límites últimos supone, en el DB SE-A, el análisis y la verificación ordenada de la resistencia de las secciones, de las barras y de las uniones.



Para predimensionado de perfiles comerciales se cuenta con la ayuda de prontuarios, así conocido el axil máximo o el momento máximo Mmax que soporta la sección se puede determinar el área o modulo resistente mínimo necesario

)/f(N

AMoy

maxnec γ

=)/f(

MW

Moy

maxnec γ

=

1. Introducción



Outstand

WebInternal

Web

Flange

Internal

Flange

Rolled I-section Hollow section

Flange

Welded box section

InternalOutstand

InternalWeb

Thickness



índice

1. Introducción









2. Tracción simple

La capacidad resistente de las secciones depende de su clase. Para secciones de clase 1 y 2 la distribución de tensiones se escogeráatendiendo a criterios plásticos (en flexión se alcanza el límite elástico en todas las fibras de la sección).

Para las secciones de clase 3 la distribución seguirá un criterio elástico (en flexión se alcanza el límite elástico sólo en las fibras extremas de la sección) y para secciones de clase 4 este mismo criterio se establecerásobre la sección eficaz.

Tornillos al tresbolillo



Si el esfuerzo axil esta centrado, la distribución de tensiones es uniforme y su valor viene dado por:

En el nuevo CTE el DB SE-A indica que para el dimensionado de piezas debe cumplirse:

Rd,tEd NN ≤

La resistencia plástica de cálculo de la sección bruta

Mo

yRd,plRd,t

f·ANN

γ=≤

La resistencia última de cálculo de la sección neta

2M

unetaRd,uRd,t

f·A·9,0NN

γ=≤

2. Tracción simple

Área neta: es el áreabruta deduciendoagujeros y otras

aberturas

ÁÁrearea netaneta: : eses el el ááreareabrutabruta deduciendodeduciendoagujerosagujeros y y otrasotras

aberturasaberturas1,25




2. Tracción simple

Cuando los tornillos no están alineados, se puede tomar la línea quebrada que descontando la sección de varios agujeros proporcione la menor sección neta. La menor sección neta se obtiene descontando:

•el área de agujeros y rebajes que coincidan en la sección recta;

•el área de todos los agujeros situados en cualquier línea quebrada, más el producto s2·t/(4·p) por cada espacio entre agujeros (donde t es el espesor de la chapa agujereada).




2. Tracción simple

Diámetro, d

Espesor, t

p

s s

1,2

2 1

B

En la sección 1-1

Area neta= Bt-dt

En la sección 2-2

Area neta= Bt-2dt-s2t/4p




2. Tracción simple

Tornillos al tresbolilloEn el caso de agujeros en angulares, el espaciado “p” entre agujeros se mide según indica la figura:



índice

1. Introducción









El apartado 6.2.5 del DB SE-A estable que la resistencia de las secciones a compresión Nc,Rd será:

a) Secciones de clases 1 a 3;

b) Secciones de clase 4: ydefRd,u f·AN =

Mo

yRd,pl

f·AN

γ=

3. Compresión simple

kN48,204505,1

)m/kN(275000)·m(104·1,78AfN

22

M0

ypl.Rd ==

γ=

Así una sección de un HEB200 (clase 1 a compresión) de área 78,1cm2=78,1·10-4m2 aguanta a compresión si es de acero S275 un axil máximo de:



índice

1. Introducción









Si se aplican los criterios del DB SE-A y del EC-3, en ausencia de esfuerzo cortante el valor de cálculo del momento flector MEd, en cada sección debe cumplir:

Rd,CEd MM ≤

de donde MC,RD es la resistencia de cálculo de la sección tomada como:

-En secciones de clase 1 ó 2Mo

yplRd,plRd,c

fWMM

γ=≡

-En secciones de clase 3Mo

yelRd,plRd,c

fWMM

γ=≡

-En secciones de clase 4

Mo

yeffRd,elRd,c

fWMM

γ=≡

Solo se descontará el área de los agujeros situados en la zona comprimida, cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados;

4. Flexión simple



4. Flexión simple

Ejemplo:

Dado un IPE200 (clase 1 a flexión) comprobar la sección a resistencia frente a un My,Ed=57,375m·kN como sección clase 1 (comprobación plástica) y como sección clase 3 (comprobación elástica) sabiendo que es de acero S275.

Como sección Clase 1, My,Ed<Mc,Rd:

a) Secciones Clase 1 y 2 Mc,Rd=Mpl,Rd=Wpl· (fy/γM0)

El Mc,Rd=Mpl,Rd=Wpl· (fy/γM0)= 220·10-6 ·(275000/1,05)=57,62kN/m2

por tanto:

Wpl = 2·Sy=2·110cm3=220·10-6 m3

fy=275 N/mm2= 275000 kN/m2

My,Ed=57,375m·kN<Mc,Rd=57,63m·kN

CUMPLE



4. Flexión simple

b) Secciones Clase 3 Mc,Rd=Mel,Rd=Wel· (fy/γM0)

siendo Wel=Wy=194cm3=194·10-6m3 así

Como sección Clase 3, My,Ed<Mc,Rd:

Mc,Rd=Mel,Rd=Wel· (fy/γM0)=194·10-6·(27500/1,05)= 50,8 m·kN

así

My,Ed=57,375m·kN>Mc,Rd=50,8m·kN NO CUMPLE

En este caso la comprobación anterior por ser clase 1 es la que prima y a pesar de superarse el límite elástico la sección cumple.



índice

1. Introducción









6. Flexo-compresión

En este caso la comprobación Ed<Rd se hará en formato de índice, es decir Ed/Rd<1

Al igual que en flexión simple la iteracción de axiles y flectores se llevará hasta la plastificación del material en secciones clase 1 y 2.

En secciones clase 3 se alcanzará el límite elástico y en clase 4 se alcanzará el límite elástico teniendo en cuenta las características de la sección efectiva.




La comprobación en función del tipo de sección será:

1M

M

M

M

NN

Rdz,pl

Ed,z

Rdy,pl

Ed,y

Rd,pl

Ed ≤++

a) Secciones clase 1 y 2

donde:

Npl,Rd=(A·fy)/ γM0 A es el área de la sección

Mpl,Rdy=(Wpl,y·fy)/γM0 con Wpl,y el módulo resistente plástico respecto al eje y-y

Mpl,Rdz=(Wpl,z·fy)/γM0 con Wpl,z el módulo resistente plástico respecto al eje z-z

Ed

Rd





1f·W

M

f·W

M

f·AN

ydz,el

Ed,z

ydy,el

Ed,y

yd

Ed ≤++

b) Secciones clase 3

donde:

fyd=fy/ γM0

Wel,y= el módulo resistente elástico del eje y-y

Wel,z= el módulo resistente elástico del eje z-z





1f·W

e·NM

f·W

e·NM

f·AN

ydz,eff

NzEdEd,z

ydy,eff

NyEdEd,y

ydeff

Ed ≤+

++

+

c) Secciones clase 4

Donde:

fyd=fy/ γM0

Aeff área de la sección eficaz

Weff,y (Weff,z) el módulo resistente elástico de la sección eficaz respecto al eje y-y (z-z)

eNy (eNz) desplazamiento en la dirección y (z) del centro de gravedad de la sección debido a la pérdida de sección eficaz.




z

Zona no eficaz

eNy

yy

z

Donde eNy es un desplazamiento del centro de gravedad de la sección perpendicular al eje y-y




Ejemplo

Comprobar la sección de un HEB180 sometida a unos esfuerzos de cálculo de NEd=67,5kN; My,sd=54m·kN; Mz,sd=27 m·kN sabiendo que es de clase 1 a flexión y compresión y de acero S275.

A=65,3cm2;

Sy=241cm3;

Sz=2·1,4·182/2=113,4cm3




1M

M

M

M

NN

Rdz,pl

Ed,z

Rdy,pl

Ed,y

Rd,pl

Ed ≤++

donde:

Npl,Rd=(A·fy)/ γM0 =65,3·10-6·(275000/1,05)=1710,23kN

Mpl,Rdy=(Wpl,y·fy)/γM0= (2·Sy·fy)/γM0= (2·241·10-6·275000)/1,05=126,24mkN

Mpl,Rdz=(Wpl,z·fy)/γM0= (2·Sz·fy)/γM0= (2·113,4·10-6·275000)/1,05=59,4mkN

Por ser de clase 1 se comprueba con:

192,04,59

2724,126

5423,17105,67

≤=++

La sección cumple con índice de agotamiento que indica cierta plastificación del material.



índice

1. Introducción







1. Introdution

2. Tensile strength

3. Compresión strength

contents:



Si se aplica el DB SE-A el valor de cálculo del esfuerzo cortante solicitación VSd debe ser menor que la resistencia de de las sección a cortante Vc,RD. Así la resistencia de la secciones a cortante en ausencia de torsión será igual a la resistencia plástica Vpr,Rd:

MO

yv

Rd,pl3

fA

Vγ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= Rd,plSd VV ≤

Av es el área eficaz a cortante, que se obtendrá a partir de las siguientes expresiones en función del tipo de sección transversal, que en perfiles comerciales doble T, H o U pude adoptarse igual a:

wv t·h·04,1A =

y en secciones circulares huecas y tubos de espesor uniforme

π=

A2Av

5. Comprobación a cortante



De manera más precisa pueden obtenerse empleando las siguientes expresiones.

En secciones en I o H cargadas paralelamente al alma:

fwfv t)r2t(bt2AA ++−=

Secciones de perfiles laminados en U con carga paralela al alma:

fwfv t)rt(bt2AA ++−=

Secciones de perfiles circulares huecos con carga paralela al alma:

π= /A2Av

h

b





Ejemplo

Estimar el esfuerzo cortante máximo de un IPE 240 de acero S275 sabiendo que su espesor del alma tw=6,2mm

h

b

kN22505,1

)3/275(·2,6·240

)3/fy(·tw·hV

0MRd,pl ==

γ=

MO

yv

Rd,pl3

fA

Vγ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=



índice

1. Introducción







8. Deformaciones

1. Introdution

2. Tensile strength

3. Compresión strength

contents:



Al presentarse la interacción de ambos esfuerzos se produce, si la influencia del cortante es importante, una reducción del momento último, Mc,Rd. El diagrama de interacción propuesto por la norma para secciones en I o H presenta la forma:

5. Cortante y flexión

0

,

)3/(·

M

Rdpl

fyAv

V

γ

=

Ma Mc,Rd

Mv,Rd

0,5·Vpl,Rd



Si el valor de cálculo del esfuerzo cortante VSd no supera el 50 % de la resistencia plástica a esfuerzo cortante Vpl,Rd no se reducen los momentos como se especifico anteriormente.

Cuando VSd supere el 50% de Vpl,Rd el valor de cálculo de la resistencia a flexión se reducirá a Mv,Rd mediante la expresión:

Siguiente el tratamiento del CTE la superposición de tensiones producidas por el momento flector y el esfuerzo cortante se puede tratar de la siguiente forma:

En secciones con alas iguales y flexión respecto al eje mayor de inercia (secciones en I ó H):

Rd,CMo

yw

2v

plRd,V M1

·f·t4A

WM ≤γ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ρ−= 2

1,

·2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

RdVpl

VEdρ

En otros casos Mv,Rd se tomará como el momento de resistencia plástica de cálculo a flexión de la sección igual a:

( ) Rd,cMo

yplRd,V M1

·f·1·WM ≤γ

ρ−=





Ejemplo:

Comprobar una sección HEB220 de acero S275 sometida a un VEd de 175kN y My,Ed de 175 mkN.

Datos de la sección.

A=91cm2; Wpl,y=2Sy=828cm3

tw=0,95cm

tf=1,6cm

r=1,8cm

h

b

Mc,Rd=828000·(275/1,05)=216,9m·kN

Av = A - 2btf + (tw + 2r) tf =91-2·22·1,6+(0,95+2·1,8)·1,6=27,88cm2

kNfy

AvVM

Rdpl 42205,1

3/275·2788

)3/(·

0, ===

γ

Puesto que VEd=175kN<0,5·Vpl,Rd=211kN no es preciso reducir el momento de agotamiento y la comprobación a flexión es:

My,Ed=175mkN<Mc,Rd=216,9m·kN



índice

1. Introducción







8. Deformaciones



Las limitaciones de deformación en estructuras metálicas suelen estar condicionadas por el funcionamiento de los elementos constructivos no estructurales:

321max δ+δ+δ=δ

siendo δ1, δ2, y δ3, la deformación negativa (contraflecha),debida a las acciones permanentes debida a las acciones variables u otras a lo larga del tiempo que se producen en la viga y limitadas a:

5. Comprobación de deformación

Se considera que la estructura horizontal es lo suficientemente rígida cuando la deformación vertical antes cualquier combinación de acciones caracteristica de acciones de corta duración es menor de 1/350.

1/500 en pisos con tabiques frágiles o pavimentos rígidos sin juntas1/400 en pisos con tabiques ordinaios o pavimentos rígidos con juntas1/300 en el resto de los casos



La flecha o bien se calcula mediante procedimientos clásicos, elásticos y lineales o bien mediante procedimientos informatizados.



FIN

TheEnd

diseÑo en acero - tema_19

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