supervisión y control de procesos

1Supervisión y Control de Procesos

Supervisión y Control de Procesos

Bloque Temático I: Introducción al Control de Procesos

Tema 5: Reguladores PID. Diseño y sintonización


Control PID (I)

-

+

motormotor

controladorcontrolador

+-Derror

acción control

(Va)

referencia(ref)

TL

BA

s + 1A

velocidad(m)

• Acción proporcional (P)• necesita que exista un error en régimen permanente para mantener la acción de control.

• Acción integral (I)• permite anular el error en régimen permanente a costa de empeorar el comportamiento dinámico.

• Acción diferencial (D)• permite mejorar la respuesta dinámica.


Control PID (II)

X(s)1/(s·Ti)

Y(s)

X(s)s·Td

Y(s)

X(s)K

Y(s)

x(t) y(t)Ti

x(t) y(t)K

Regulador I

• Regulador P

• Regulador D

y(t)

K

t

y(t)

Ti t

1

y(t)

t

• El comportamiento ideal del derivador es imposible de reproducir físicamente

• Respuesta ante un escalón unitario

• Representación típica en circuitos de control


Control PID (III)

Regulador PD (ideal)

• Regulador PI

• Regulador PD (real)

y(t)

-Ti t

K

• El comportamiento ideal del PD es imposible de reproducir físicamente



X(s)K·(1+1/(s·Ti))

Y(s) x(t) y(t)K Ti

x(t) y(t)K Td

X(s)K·(1+s·Td)

Y(s)

X(s)K·(1+s·Td)/(1+s·TN)

Y(s)

y(t)

K

t

y(t)

K

t

K·Td/TN

TN• Td>TN

K1+Ti·s

Ti·s

Pendiente K/Ti


Control PID (IV)

Regulador PID (ideal)

• Regulador PID (real)

y(t)

-Ti t

K

• El comportamiento ideal del PID es imposible de reproducir físicamente



x(t) y(t)K Ti Td

X(s)K·((1+s·Td)/(1+s·TN)+1/(s·Ti))

Y(s)y(t)

K

t

K·Td/TN

-Ti

• Ti>Td>TN

X(s)K(1+1/(s·Ti)+s·Td)

Y(s)

• Ti>Td

)·1·(·

1)·(·· 2

sTsT

sTTsTTK

Ni

Niid

sT

sTsTTK

i

iid

·

1··· 2 Pendiente K/Ti

Pendiente K/Ti


Especificaciones de Diseño en el Dominio del Tiempo

• Precisión en régimen permanente: ep, ev y ea.• • Respuesta transitoria: Mp, tp, tr, ts.

• Control de las perturbaciones.

• NOTA: Existen relaciones analíticas para los parámetros de respuesta transitoria (Mp, tp, tr, ts) sólo para sistemas de segundo orden sin ceros o sistemas que se puedan aproximar por sistemas de segundo orden. Los procedimientos generales de diseño que se describirán son aplicables a estos sistemas y pueden no ser del todo válidos para sistemas de orden superior.


Diseño de Reguladores por Cancelación: Truxal (I)

X(s)G(s)

+

_

Y(s)R(s)

M(s)X(s)

G(s)Y(s)

Re

Im

-c -a

b

-b Re

Im-d

))·())·(·((

)·()(

jbasjbas

csKsG G

)()(

ds

KsM M

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.2

0.4

0.6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.2

0.4

0.6

Comportamiento original • Comportamiento deseado

))()·(·(

))·())·(·(·()(

)](1)·[(

)()(

)()·(1

)()·()(

MG

M

KdscsK

jbasjbasKsR

sMsG

sMsR

sGsR

sGsRsM

)()()·(

M

M

Kds

KsGsR

X(s)

G(s)+

_

Y(s)M(s)

M(s)

G(s)·[1-M(s)]R(s)Re

Im

-c -a

b

-b

-(d-KM)

Los ceros de R(s) cancelan los polos de G(s) y los polos de R(s) a los ceros de G(s)

)(sG


Diseño de Reguladores por Cancelación: Truxal (II)

• Inconvenientes:

• 1) R(s) ha de ser realizable, nR mR. Esto se consigue si nM-mM nG-mG.

• 2) La cancelación de polos y ceros no es exacta. Por lo tanto G(s) tiene que ser de fase mínima para que el sistema final no tenga polos inestables.

• 3) R(s) puede ser muy complicada (muchos ceros y polos).


Control de las Perturbaciones (I)

• Interesa que la ganancia del sistema en régimen permanente ante las perturbaciones sea nula y que el transitorio tenga una oscilación y duración mínimas.

ónperturbaci la ante FdT)()·()·(1

)(

)(

)()(

entrada la ante FdT)()·()·(1

)()·(

)(

)()(

sHsGsR

sG

sZ

sYsN

sHsGsR

sGsR

sX

sYsM

X(s) +

_

Y(s)R(s) G(s)

H(s)

Z(s)

++

-2 0 2 4 6 8 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

z(t)

y(t)

A)

• Si:• A) R(s) es de Tipo 0•

• Si:• A) R(s) es de Tipo 1•

-2 0 2 4 6 8 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

y(t)

z(t)


Control de las Perturbaciones (II)

0)()·()·(1

)(·

1·)(

)()·()·(1

)(·

1)(

1)(

1

)()·()·(1

)()·(·

1·)(

)()·()·(1

)()·(·

1)(

1)(

)(0; Tipo)(1; Tipo)( :si ejemplo,Por

0

00

00

sHsGsR

sG

sslimy

sHsGsR

sG

ssY

ssZ

hsHsGsR

sGsR

sslimy

sHsGsR

sGsR

ssY

ssX

sHlimhsGsR

s

s

s

• Régimen transitorio: Las respuestas transitorias de M(s) y N(s) están relacionadas, comparten el mismo denominador aunque tienen distinto numerador. Hay que buscar una combinación de ceros y polos para ambas funciones de transferencia que den un comportamiento aceptable en ambos casos.

-2 0 2 4 6 8 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

y(t)

z(t)

-2 0 2 4 6 8 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ep=0h0·y(t)

x(t)

• Estabilidad: Es la misma ante la entrada y la perturbación. Los polos son las raíces de la ecuación característica 1+R(s)·G(s)·H(s).

• Régimen permanente: Si existe un integrador (polo en el origen) entre la entrada y la perturbación (normalmente en R(s)), su acción integral anula al menos el ep en régimen permanente y además hace que la ganancia del sistema en régimen permanente ante la perturbación sea nula.


Control PID (Acción proporcional)

-

+

motormotor


+-Derror

acción control

(Va)

referencia(ref)

TL

BA

s + 1A

velocidad(m)

• Acción proporcional (P)• necesita que exista un error en régimen permanente para mantener la acción de control.

función de transferencia

D = Kp

• Altas ganancias reducen el error en régimen permanente:

• existen límites físicos a la hora de implementar el controlador real.• el sistema se puede hacer inestable

Selección de parámetros (Kp)


Control PID (Acción proporcional)

referenciavelocidad

perturbación

1

ganancia sensorvelocidad

ke

f.e.m.

1

Ra(s)

Susbistemaeléctrico

sin dinámica

1

La.s+Ra


A

Tau_m.s+1

Subsistemamecánico

Selecciónsistema eléctrico

B

A

Ht

kd.s +kp.s+ki2

den(s)

Controladorvelocidad

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

(rad

/s)

-0.5

0

0.5

1

1.5

(rad

/s)

Kp = 3

Kp = 30

0 5 10 150

0.5

1

1.5

tiempo (s)

(rad

/s)

Kp = 300

20


Control PID (Acción integral)

-

+

motormotor


+-Derror

acción control

(Va)

referencia(ref)

TL

BA

s + 1A

velocidad(m)

• Acción integral (I)• permite anular el error en régimen permanente a costa de empeorar el comportamiento dinámico.


u = Kp e + Ki e()dD(s) = Kp + Ki/s

• la característica principal es que en en régimen permanente la salida del controlador puede ser diferente de cero aunque el error sea cero. De hecho la acción integral sólo deja de variar cuando la entrada es cero m = ref

Selección de parámetros (Kp, Ki)t0

t

Permite anular el efecto de perturbaciones constantes


Control PID (Acción integral)

referenciavelocidad

perturbación

1


ke

f.e.m.

1

Ra(s)


sin dinámica

1

La.s+Ra


A

Tau_m.s+1

Subsistemamecánico


B

A

Ht

kd.s +kp.s+ki2

den(s)


0

0.5

1

1.5

(rad

/s)

Kp = 30, Ki = 15

0

0.5

1

1.5

(rad

/s)

Kp = 30, Ki = 150

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2

2.5

tiempo (s)

(rad

/s)

Kp = 30, Ki = 500


Control PID (Acción diferencial)

-

+

motormotor


+-Derror

acción control

(Va)

referencia(ref)

TL

BA

s + 1A

velocidad(m)

• Acción diferencial (D)• permite mejorar la respuesta dinámica.


u = Kp e + Ki e()dde/dt

D(s) = Kp + Ki/s + Kds

• el efecto de la acción diferencial depende de la velocidad de cambio del error. Como resultado el control diferencial muestra una respuesta “anticipada” en comparación con la acción proporcional

Selección de parámetros (Kp, Ki, Kd)

t0

t

Permite mejorar la respuesta dinámica


Control PID (Acción diferencial)

referenciavelocidad

perturbación

1


ke

f.e.m.

1

Ra(s)


sin dinámica

1

La.s+Ra


A

Tau_m.s+1

Subsistemamecánico


B

A

Ht

kd.s +kp.s+ki2

den(s)


0

0.5

1

1.5

(rad

/s)

Kp = 30, Ki = 150 , Kd = 0.3

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

tiempo (s)

(rad

/s)

Kp = 30, Ki = 500 , Kd = 2


Control de Posición

referenciaposición

perturbación

1


1

ganancia sensorposición

ke

f.e.m.

1

s

Transfer Fcn

1

Ra(s)


sin dinámica

1

La.s+Ra


A

Tau_m.s+1

Subsistemamecánico


B

A

Ht

kd.s +kp.s+ki2

den_lpf(s)


num(s)

s

Controladorposición

0 5 10 15 20-5

0

5

10

tiempo (s)

(rad

/s)

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

tiempo (s)

(rad

)

velocidad posición

Kp = 30, Ki = 150 , Kd = 0.3 Kp = 5


Control de Posición

referenciaposición

perturbación

1


1

ganancia sensorposición

ke

f.e.m.

1

s

Transfer Fcn

1

Ra(s)


sin dinámica

1

La.s+Ra


A

Tau_m.s+1

Subsistemamecánico


B

A

Ht

kd.s +kp.s+ki2

den_lpf(s)


num(s)

s

Controladorposición

Kp = 150

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

tiempo (s)

(rad

)

posición

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

tiempo (s)

(rad

)

Kp = 5, Ki = 10

posición

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