TAREA 4: DEMOSTRAR CON INTEGRALES DOBLES UNA SECCIÓN EN LA SUPERFICIE

ELIPSOIDAL

Superficie esférica

Arquímedes estudió también el área de la superficia esférica, el límite de la

esfera sólida. Algunos libros de geometría diferencial le dan el resultado

siguiente.

Teorema 3 (Arquímedes) La proyección cilíndrica de la superficie

Cilíndrica es equiareal, es decir. Preserva áreas

.

Recordemos que la proyección cilíndrica corresponde a la proyección

horizontal tomada en los puntos de un paralelo en la esfera de su

circunferencia en el cilindro. Para ver esta proyección cartas o mapas esfera,

hemos utilizado coordenadas, y luego tener una abierta, tenemos que sacar

una esfera de semi-meridiano incluyendo los polos (como un corte).

Para indicar el tamaño de las esferas y el radio para. Tenemos

entonces un punto descrito por un ángulo con respecto a la desviación de

eliminado semi-meridiano y una altura correspondiente a paralelo. A

continuación, se calcula el área de elemento:

(3)

Donde es el radio. Inmediatamente nos ponemos un poco corolario

conocida.

Corolario 1 Todos los anillos a la vez tienen exactamente la misma

zona.

Este tipo de zona se le dará el pleno

(4)

Figura 5: Dos resultados procedentes de teorema de Arquímedes.

En particular zona. Y el uso de argumentos como los que hemos visto

anteriormente (fig. 2) se puede redescubrir el volumen de la esfera. Desde el

ángulo de perspectiva, tenemos una zona lunar (la superficie entre dos semi-

meridianos en un ángulo) es. Mira los dos resultados en la Figura 5. Esto

último nos permite demostrar:

Propuesta 1 El área de un triángulo esférico (véase la Figura 6) en el radio

de la superficie esférica es 1

.

Es el área que se busca. Tenga en cuenta que el triángulo dado tiene una

doble antípoda, y cada uno de los tres ángulos correspondientes admite dos

áreas iguales. Notêmo por ellos respectivamente. El resultado

anterior, tenemos

Por otro lado, en el valor ahora se convierte en fácil de encontrar.

Figura: área del triángulo es esférica.

Tenga en cuenta que el triángulo se considera que es geodésica, es decir. Sus

bordes son "recto" de la esfera, es decir, los caminos más cortos entre dos de

sus puntos. Se sabe que estas vías se dan por arcos circulares máximos, es

decir. Igual al radio de la esfera.

La proyección cilíndrica conserva áreas - no a la distancia? No es

una isometría. Para ello, simplemente ver la proyección de un incremento

paralelo. O un meridiano, que disminuye. Pero la geodesia es un asunto que

merece un estudio en sí...

Las obras de Arquímedes son verdaderamente increíble la escasez de

instrumentos matemáticos que tenía!

Su método todavía se estudia No olvidemos todo el trabajo teórico construido

por Arquímedes más de 75 años. Él está en sus obras referenciadas por los

historiadores y cronistas griegos, romanos o arábigos, el inglés Thomas L.

Heath, historiador y traductor de Arquímedes reconocido, cronológicamente

ordenada de la siguiente manera: De Planes Equilibrio I, La cuadratura de la

parábola, El Planes de Equilibrio II, La esfera y el cilindro I, II, de espirales,

conoides y esferoides Dos, los cuerpos flotantes Dos I, II, La Medida del

Círculo y La Arenaria. Missing nosotros todavía averiguar dónde integrar

el Método de teoremas mecánicos y Stomachion (finales de trabajar con

seguridad) y El Libro de Lemas