sumatoria
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7/17/2019 Sumatoria
http://slidepdf.com/reader/full/sumatoria-568dbdaba9995 1/5
Guia
1. Considere las sucesiones{ }k a y { }k b definidas por:
1+=k
k ak
; 12 +⋅= k bk
Calcule:
a) La suma de los 5 primeros términos de la sucesión { }k a
b) La suma de los 100 primeros términos de la sucesión { }k b
2. Sea { }k a la sucesión definida por:
1
11
+−=k k
ak
.
Calcule:a) La suma de los 5 primeros términos de la sucesión.b) La suma de los 10 primeros términos de la sucesión.c) La suma de los 00 primeros términos de la sucesión.
!. Sea { }nb la sucesión definida recursi"amente por:
31 =b
;1
3
2−⋅=
nn bb
# si 2≥n
Calcule la suma de los !0 primeros términos de la sucesión.
FACTORIAL
$l factorial es una operación definida sólo para n%meros naturales y el cero.
( ) 1.......1! ⋅⋅−⋅= nnn
1!0 =
&. Sea{ }
nc
la sucesión definida por:( ) n
n nc 1! −+=
. Calcule La suma de los 5 primeros términos de la sucesión.
5. Considere las sucesionesak { }
# x
i{ } y
y j{ }
definidas por:
ak =k 5 ;
x i =1
i ; y j = j
Calcule:
a)ak
k =1
5
∑ = b)
ak
k =10
11
∑ = c)
ak
k =20
22
∑ = d)
x i
i=1
6
∑ =e)
x i
i=15
16
∑ =
f) x i
i=100
102
∑ = ') y j
j=1
4
∑ = ()
y j j=30
31
∑ = i)
y j j=200
202
∑ =
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SUMATORIAS ELEMENTALES
a)k =1+2+3+...+n=
n×n+1( )2k =1
n
∑ b)k 2 =12+22+32+...+n2 =
n×n+1( ) ×2n+1( )6k =1
n
∑
c )
k 3 =13+23+33+...+n3= n×n+1( )
2
k =1
n
∑2
d)∑=
⋅=++++=n
k
cnccccc
1
...
e)ak =
a×an−1( )a−1k =1
n
∑ ; a≠1
. Calcule las si'uientes sumatorias
a)k 2
k =1
50
∑ = b)k
k =1
100
∑ = c)k 3
k =20
60
∑ =
*. Calcule las si'uientes sumatorias
a)k 2+k ( )
k =1
150
∑ = b)
k −2k 3+5( )k =1
60
∑ =c)
k −17k =1
80
∑ =
+. Calcule las si'uientes sumatorias
a)
2k +7( )
k =1
n
∑ =
b)
k +1( ) 2
k =60
120
∑ =
c)
2k −1
3
÷
k =50
101
∑ =
. Considere la si'uiente tabla de datos:
k k x
1 12#02 5#0! &#& *#15 #0 11#0* 5#5
+ 1#0 !#&10 #0
Calcule:
a) x
k k =1
10
∑ =b)
x k
k =4
8
∑ =c)
x k
2
k =1
10
∑ =
10. Calcule:
M =
mi×r i
i=1
5
∑
mi
i=1
5
∑ # considerando la si'uiente tabla de datos:
i 1 2 ! & 5
im 25 15 !0 20 10
ir 15 20 !0 !5 &0
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11. Considere la si'uiente tabla de datos:i 1 2 ! & 5 * +
i X ! 5 * + 0 1 &
iY 5 * 2 ! 0 !
Calcule:
a) X
i +Y
i( )i=5
8
∑ =b)
2× X i +5×Y
i( )i=1
5
∑ =c)
X i ×Y
i( )i=1
4
∑ =
d) X
i2+2( )
i=1
6
∑ =e)
X ii=1
8
∑ =f)
Y ii=1
8
∑
÷÷
2
=
12. Se tiene la si'uiente información de un 'rupo de personas para las cuales se,uiere estudiar la relación entre el peso y la estatura. La -ariable representael peso en /' y la "ariable representa la estatura en cm
i 1 2 ! & 5
i X * 5 + 5 * +
iY 1* 15 1!1 15 1*& 1+
Calcule:
a)
X i
i=1
6
∑
6=
romedio del peso) b)
Y i
i=1
6
∑
6=
romedio de la estatura)
1!. Considere la si'uiente tabla de datos:
ii X i f
1 !0 5 2 !5 10
! &0 +& &1 125 &5 &
Calcule:
a)
X i×f
i
i=1
5
∑
191= b)
X i
2×f i
i=1
5
∑191
− X
i ×f
ii=1
5
∑191
÷÷÷÷÷
2
=
1&. La si'uiente tabla muestra el promedio de notas y la cantidad de alumnos por curso# de + secciones de 3atem4tica 4sica# en una uni"ersidad Sección 1 2 ! & 5 * +
romedio i x!#+  &#! !# 5#1 !#2 5#0 &#
Cantidad de alumnos
in
50 &0 &5 55 !0 0 25 !0
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Calcule el promedio 'eneral de la asi'natura de 6tica en dic(a sede# ,ue se
obtiene con la fórmula:
ni
i=1
8
∑ × x i
n donde n es la cantidad total de alumnos# ni y
x i son la cantidad de alumnos y el promedio obtenido en la i−ésima secciónrespecti"amente.
15. La nota de presentación a e7amen 8) de una asi'natura se calcula mediante
la si'uiente fórmulaNP= p
ii=1
n
∑ ×ni
# donde pi es el porcenta9e asociado a la
ésimai − nota ni )
Calcule la 8 de un alumno ,ue tiene las si'uientes notas parciales en 3200# con sus ponderaciones correspondientes:
81 82 8! 8& 85 8 8* 8+ 8
8ota ( )in *#0 # #2 #& #0 5#2  #0 5#0
onderación( )i p
0#05 0#05 0#05 0#05 0#05 0#05 0#20 0#25 0#25
SOLUCIONES GUÍASUMATORIAS
1. a)
71
20 b) 10.200
2. a)
5
6
b)
10
11
c)
900
901
!. 9 app.)
&. 152
5. a) &.&25b) 21.051c) 12.&!*.*!!
d)4920
e)
31
240 f) 0#02*0&11
') #15 app.() 11#0& app.
*. a) 1.1&*.00b) < .5.*0
c)
3160
7
+. a) 2n+1+7n−2
b) 52&.051
. a) &#b) !!#c) 521#!+
10.
2.675
100=26,75
11. a) 2b) 1*c) 1!d) 2&0
e) 37≈6,08
f)225.135
2
=
12. a) * /'b) 12#2 cm
1!. a) *#+1