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Sumar y restar radicales

Martin-Gay, Developmental Mathematics 2

Radicales semejantes

Decimos que dos radicales son semejantes si tienen el mismo índice y el mismo radicando.

Ejemplos:

Los siguientes pares de radicales son semejantes.

5853 y

33 3432 y

44 225 y


Dos radicales semejantes se pueden sumar o restar usando la propiedad distributiva. Veamos como:

nn aqap

O sea, usando la propiedad distributiva podemos combinar radicales semejantes y reducir una expresión.

Para reducir, sumamos (o restamos) los números p y q.

Radicales semejantes

)qp(an

n a)qp(


Ejemplos: Simplifique cada expresión

a) 2225

b)

c)

d)

2)25( 23

33 3538

33222532

3 3)58( 3 313

22.425.10

35

73

e)


3 2 42

35


continuacion…

f)

g)

2

5

9

5h)


Una expresión puede contener radicales que, inicialmente, NO son semejantes.

A veces es posible lograr que los radicales sean semejantes mediante la simplificación.

Suma y resta de radicales


331275 )a

3334325

3334325

333235

3325 36

Sumar raices con radicales compuestos


40390160 )b


814449 )c


d) 18782505

0


Multiplicar y dividir radicales


nnn abba

n a n bSi y son números reales,

Podemos decir que cuando multiplicamos radicales con el mismo índice, el producto será un radical con el mismo índice y un radicando formado del producto de los radicandos.

Multiplicación de radicales


Ejemplos

a)

b)

c)

6532 6352 1810

2910 2910

2310 230

33 25352

6155


Ejemplos

d)

e)

653

7474


División de radicales

O sea, si tenemos dos radicales con el mismo índice y se están dividiendo, el resultado será un radical con el mismo índice y con la división de los radicandos.

0b i sb

a

b

an

n

n

n a n bSi y son números reales,


Ejemplos

Tenemos que hacer enfatizar, que estas dos propiedades aplican sólo a radicales con el mismo índice.

a)

b)

c)

3

48

5

152

12

21


Ejemplo

a) 653 6353 1835

2935

2335


Racionalizar el denominador

Cuando tenemos fracciones con radicales en el

denominador conviene obtener fracciones equivalentes

pero que no tengan radicales en el denominador.

Este proceso se conoce como racionalizar el

denominador.

Caso 1: Si el denominador contiene un solo

término formado por una sola raíz cuadrada, se

multiplican el numerador y el denominador por

esa misma raíz cuadrada.


Ejemplo

2

2

2

12

Racionalice el denominador.

2

212 26

42

103

2

12

24

53

4

103

4

212

Multiplicar el numerador y el denominador por el radical del denominador.

8

53Racionalice el denominador.

Multiplicar el numerador y el denominador por el radical del denominador

simplificado.

22

53

222

253


Racionalizar el denominador

Caso 2: Si el denominador de la fracción contiene dos

términos y al menos uno contiene una raíz cuadrada,

se multiplican el numerador y el denominador por el

conjugado del denominador.

Para encontrar el

conjugado de un binomio

que incluye radicales,

cambia el signo del

segundo término a su

opuesto como se muestra

en la siguiente tabla.


Pares conjugados

)35)(35(

Cuando multiplicamos un par de expresiones conjugados como

(a+b)(a-b) tenemos como resultado

a2 –ab + ab – b2 = a2 – b2,

Por ejemplo:

95353)5( 2

95

4

pues los términos centrales son opuestos y suman 0.


Ejemplo

Racionalice el denominador en cada caso.

61

2)

a

17

33)

b

37

11)

c


Práctica

Expresar cada radical en su forma más simple.

7) 273652 6


Práctica

Expresar cada radical en su forma más simple.

= 4 ∙ 3 = 2 ∙ 3

= 4 ∙ 7 = 2 7

= 16 ∙ 3 = 4 3

= − 64 ∙ 2 = −8 2

= − 100 ∙ 3 = −10 3

= −27 ∙ 23

= −3 23

7) 273652 6


Recordatorio

Las reglas en las secciones previas nos permiten

separar un radical cuando el radicando es un

producto o un cociente.

NO podemos separar un radical si el radicando es

una suma o diferencia..

baba

baba

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