sucundum, sucundum: el mar es una mala metáfora de un baño térmico y laplagne – aunque mejora -...

SUCUNDUM, SUCUNDUM: El mar es una mala metáfora de un baño térmico y Laplagne –

aunque mejora - tampoco es la kinesina perfecta.

La plausibilidad del marco. ¿Están dadas las condiciones para una revolución conceptual en el mundo browniano?

Asi es que tenemos [en la usina celular] los ingredientes necesarios para construir un motor. El “ratchet” [de “Forced thermal ratchets”] es una maquina Browniana que come fluctuaciones fuera del equilibrio y camina. Un ciclo químico es una maquina Browniana que comoe energía y genera fluctuaciones fuera del equilibrio. Empalmándolos, tenemos una maquina que consume energía química y camina. Una versión de un motor de combustión tan molecular que consume una molécula de combustible por ciclo.

Transporte en la escala macroscopica: Ratchets, potenciales asimétricos y capturar y

soltar, capturar y soltar …

Feynman Capitulo 46Nelson Capitulo 10

Extra Extra: Los papers de Marcelo y otros de Ratchets en la pagina.

Repaso de algunas herramientas necesarias

U(x) Potencial

x en general es la posición en un problema de transporte, pero puede ser

otra variable, como el parámetro (o coordenada) de una reacción química – puede ser, por ejemplo la longitud o el

angulo de una union.

x

x

MínimoLocal

Mínimo

dx

dUF

Pendiente negativa: Fuerza positiva

Pendiente positiva:

Fuerza negativa.

En un mínimo local, la pendiente (y por ende la fuerza) cambia de signo. La fuerza es

restitutiva del tipo –kx.

Es, esencialmente – para valores de x suficientemente

cercanos al minimo, un oscilador armonico


U(x) Potencial

x

x

dx

dUF


Pendiente positiva:

Fuerza negativa.

En un problema de mecánica Newton, sin viscosidad (i.e. sin disipación), esta descripción permite entender

rápidamente la solución de este problema físico, que queda determinada esencialmente por el valor de energía

(que se conserva)

mT

vUET2

regiones prohibidas, inaccesibles

La partícula oscila entre estos limites con una velocidad Dada por

E

UTE 2

2

1mvT

(positivo, ergo U < E)

T


U(x) Potencial

x

x

dx

dUF


Pendiente positiva:

Fuerza negativa.E

Barrera de Potencial

Durante este tramo, la partícula avanza contra el gradiente, con fuerza en contra. En el camino se frena, pierde cinética, pero si la barrera es suficientemente baja (relativo a la

cinética) pasa del otro lado.

En la mecánica de Newton los baches (las barreras de potencial) se superan por inercia.

En un mundo sin inercia (la vida de una bacteria) donde la velocidad es proporcional a la fuerza y no hay inercia pasar barreras requiere de algún ayudin (otra fuerza que se sume al

potencial, o el baño térmico)


U(x) Potencial

x

x

E

kT

E

en

Mg

hh+dh

En física estadística sabemos que, la solución de equilibrio esta dado por la distribución de Boltzmann. Si el tiempo fuese infinito – que para uno no lo es- a esta distribución de equilibrio poco le importarían las barreras. En

cualquier juego en el que el tiempo importe, las barreras, que determinan el tiempo de convergencia al equilibrio, son pertinentes.

Queremos entender el transporte en un mundo térmico y viscoso. Como avanzar en un huracán pegajoso.


U(x) Potencial

xx

E

Problema 1) Proteína varada en un mínimo local. Proteína desearía cruzar la barrera para lo que decide – en plena conciencia de sus deberes y obligaciones, de su condición de ser de familia y apelando a que la historia lo perdone si acaso se

equivocase – apelar a una enzima.

Proteína apela a enzima que baja la barrera: la base de la catálisis

dx

dUFpotencial


Problema 1) Proteína varada en un mínimo local. Proteína desearía cruzar la barrera. Proteína apela a enzima que baja la barrera sin cambiar la diferencia de

energía entre el estado inicial (sustrato) y el final (producto): la base de la catálisis

Barrera de S a P sin ayudin

Energía de Interacción

E

Coordenada de Reacción (x)

La diferencia de energía no cambia

La diferencia de energía libre para cruzar la barrera se reduce


U(x) Potencial

xx

E

Problema 2) Bacteria, o miosina varada en un mínimo local. Bacteria desearía cruzar la barrera para lo que decide – en plena conciencia de sus deberes y

obligaciones, de su condición de ser de familia y apelando a que la historia lo perdone si acaso se equivocase - aplicar una fuerza que llamamos, por pura

convención, Fext que compite con el potencial.

¿Cuan grande tiene que ser la fuerza para que supere la barrera?

En un baño térmico, la fuerza es proporcional a la velocidad y no hay inercia. Si la bacteria quiere moverse contra el potencial, la fuerza externa ha de ser mayor que

la de la cuesta de potencial.

dx

dUFpotencial

potencialext FF


U(x) Potencial

xx

E

Similitud entre los problemas 1 y 2)

La catálisis resuelve un axioma mojigato: ciertas configuraciones químicas han de ser necesariamente estables, lo que equivale a decir que estén en un pozo profundo de potencial. Al mismo tiempo han de salir eventualmente de estos estados, lo que requiere la INTERACCION con un agente activo que establezca un camino posible

(con una barrera de potencial mas baja)

El transporte molecular, vía el ratcheteo, y la interacción con alguna fuerza externa (en general de combustión química) hace a las veces de catalizador asegurando

que las particulas puedan estar protegidas del huracán térmico y, a la vez, moverse.

dx

dUFpotencial


U(x) Potencial

x

x

E

¿Cómo es el potencial de una fuerza constante?Una recta con pendiente = -Fuerza.

dx

dUFpotencial

)( extFU


U(x) + U(F)

x

x

E


U(x) – U(F)

x

x

E


U(x)

x

x

E

Un potencial ratchet (asimétrico) en una fuerza oscilante, una manera de generar transporte rectificado (con un sentido neto) por un forzado (fluctuaciones) simétricas.


U(x) + U(F)

x

x

E


Para un valor de Fuerza mayor que una rampa y menor que la otra elRatchet rectifica (genera movimiento dirigido) de manera optima


U(x) – U(F)

x

x

E


El forzado F, hace avanzar la partícula (puede cruzar la barrera de potencial)Pero el forzado –F no hace que retroceda. En ausencia de ruido, el ratchet

determinista funciona “tal como tiene que funcionar”¿Y con temperatura? – Una aparente paradoja

)sin(wtAdxdU

F

Corriente = 0A pequeño, no supera

ninguna barrera A Intermedio, supera una barrera, corriente máxima.

Corriente Corriente

A grande, supera ambas barreras, el ratchet pierde

eficiencia. .

A forzados deterministas eficientes, la

temperatura (el ruido) hace lo

que uno intuye. La maquina

pierde eficiencia.

A bajos e ineficientes forzados deterministas el

ruido actua como un trampolin, facilitando la

corriente. Es decir que si bien el ruido por si solo no

basta (segunda ley) combinado “A LA

CARNOT” con algun gasto de energia, puede servir de motor para el

transporte.

A sen(wt)

U

Ratcheteo 1: Hamacando un potencial asimétrico.

KT = 0.01KT = 0.1

La esencia del ratcheteo

i.e“Potenciales polarizados”(ACTINA)

A sen(wt)

i.eUn forzado con

estructura temporal “rítmico”.

Por ejemplo dictado por la

cinética de una reacción de combustión

(ATP)

0 100 200 300 400 5000

0.5

1

Un potencial ratchet y un mecanismo de ratcheteo que estudiaremos en la practica

N=5

Mínimo en una posición

asimétrica (no en el centro) de la

“V”

E=1

Ld=10

0 20 40 60 80 1000

0.5

1Li=90

¿cómo cambia este potencial si agregamos una fuerza constante? Esta fuerza representa el trabajo que ejerce la partícula al

desplazarse.

0 100 200 300 400 5000

0.5

1

1.5


Fuerza deArrastre

(la carga)

xFFV

FVVV

Arrastarrast

Arrastratchet

)(

)(

E=1

0 20 40 60 80 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

LFE ArrastArrastF

F

0 100 200 300 400 5000

0.5

1

1.5

0 100 200 300 400 5000

0.5

1


E=1

Concentración de partículas, sigue la distribución de Boltzmann.Esta fuertemente “empaquetada” en el mínimo de potencial.

Para simplificar las cuentas, asumimos que se encuentran todas en el mínimo

Aproximaciones (para simplificarnos la vida): KT << e y Earrastre << E

¿cómo hacer para que esta partícula remonte el potencial con su carga a cuestas?

Fuerza deArrastre

(la carga)

F

0 100 200 300 400 5000

0.5

1

Supongamos que apagamos el potencial, por ejemplo si la particula es una kinesina

sucundum, sucundum: el mar es una mala metáfora de un baño térmico y laplagne – aunque mejora -...

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