SSuucceessiióón n

Martina Schettina 2008Martina Schettina 2008, ,

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FFII

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La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos:

"Cierto hombre tenía una "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a saber cuántos son creados a partir de este par en un año partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos en el segundo mes los nacidos parir también"parir también"

La serie de Fibonacci queda establecida mediante la serie numérica siguiente:

La sucesión de Fibonacci y el número áureo.  

La serie de Fibonacci proviene de considerar la serie que se forma mediante (comenzando la serie por 1, se tiene) :

1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, ... , 8 + 13 = 21, ....

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, .....

Cada número es la suma de los dos números anteriores

Leonardo de Pisa

La sucesión formada por los cocientes de números de Fibonacci consecutivos converge, rápidamente, hacia el número áureo.  

•f 2 / f 1 = 1 / 1 = 1

•f 3 / f 2 = 2 / 1 = 2

•f 4 / f 3 = 3 / 2 = 1, 5

•f 5 / f 4 = 5 / 3 = 1, 66 66 66...

•f 6 / f 5 = 8 / 5 = 1, 6

•f 7 / f 6 = 13 / 8 = 1, 62 5

•f 8 / f 7 = 21 / 13 = 1, 61 53 84 61 ...

•f 9 / f 8 = 34 / 21 = 1, 61 90 47 76 ...

•f 10 / f 9 = 55 / 34 = 1, 61 76 47 05 ...

...1.61803398f

fLim

1-n

n

n

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Finalmente se tiene:

Adviértase que,

1 / 0,618 = 1,618

1 / 1,618 = 0,618

Al dividir dos números consecutivos de la serie de Fibonacci,

13 / 21 = 0.619047619

21 / 34 = 0.617647058

34 / 55 = 0.618181818

21 / 13 = 1.615384615

34 / 21 = 1.619047619

55 / 34 = 1.617647059

el resultado converge a 0,618 ó 1,618

...1.6181f

fLin

n

n

n

...0.618f

1fLin

n

n

n

La razón entre cada par de términos consecutivos va oscilando por la izquierda y la derecha de la razón áurea, y que conforme

va avanzando la sucesión se va acercando más a este valor.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

1.618….

21.5 1.66..1.6

23

12

35

58

813

1.625..

1321

1.615..

.1.618033..φff

Lim1-n

n

n

11

1

Esta sucesión de números aparece en la Naturaleza en formas curiosas. Cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los conejos de Fibonacci, 8 y 13; ó 5 y 8.

Verdes – 8, Rojas –13

Verdes – 5, Naranjas –8

Otra espiral de Fibonacci

La experiencia ha demostrado con rotundidad que en la práctica las medias móviles funcionan mejor cuando los periodos de tiempo elegidos para el cálculo de las medias móviles son números de la Serie de Fibonacci. Estos números de Fibonacci se ajustan bastante bien a periodos y ciclos bursátiles.

LA SERIE DE FIBONACCI EN LA ECONOMÍA

Elliott escribió un libro llamado "Las leyes de la naturaleza" donde se refiere específicamente a la serié numérica de Fibonacci como la base matemática para el principio de lo que conocemos como la teoría de las "Ondas de Elliott".

Esta teoría analiza el comportamiento de los mercados, pudiendo predecir los movimientos en ciclos de largo, mediano y corto plazo. Libro de alberto moreno-internet:www.finanzas.com

LA SERIE DE FIBONACCI Y LA BOLSA

Se puede observar las siguientes reglas se que cumplen siempre en esta serie:

La proporción que hay entre cada numero (n) y el siguiente (n+1) es siempre del 61,80%.

1.

La proporción que hay entre cada numero (n) y uno más del siguiente (n+2) en la serie es siempre del 38.19%.

2.

Una de las aplicaciones prácticas de la serie es el análisis de las correc-ciones técnicas de la bolsa. Cuando los mercados están en tendencia alcista o bajista, se ha podido comprobar que las correcciones general-mente coinciden en porcentaje con las proporciones de Fibonacci.

Cuando un mercado ha empezado a corregir después de una tendencia claramente alcista o bajista, se pueden establecer objetivos de corrección del 38% o del 62% del movimiento. Esta aplicación es de especial interés a la hora de aplicar la teoría de Elliott. Son las llamadas lineas de Fibonacci, que suelen representar lineas de soporte o resistencia.

Las Lineas de Fibonacci son muy similares a las lineas de velocidad. Para trazarlas solo tenemos que seleccionar dos puntos significativos del grupo, por ejemplo, desde el inicio del alza hasta la primera parada, con un pequeño inicio de caída. Desde éste segundo punto trazamos la proyección hasta la altura del primer punto y dividimos esta distancia en dos lineas especiales: siguiendo las proporciones en la linea del 62% y la linea del 38%.

Espero que nuestros nietos me estarán agradecidos, no solamente por las cosas que he explicado aquí, sino también por las que he omitido intencionadamente a fin de dejarles el placer de descubrirlas.

Descartes (Geometría)