SUCESION DE FIBONACCI Y

NUMERO DE OROJuan Daniel Sánchez

Daniel ÑañezCarlos Andrés Burbano

Luis Fernando Gómez

Fibonacci

• Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.

• El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.

Presencia en la Naturaleza

• Las ramas y las hojas de las plantas; se distribuyen sobre sus plantas de modo que se incomoden lo menos posible, para recibir cada una de ellas el máximo de aire, sol y agua, esta distribución se produce siguiendo nuestra sucesión.

Los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.

Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales.

Las piñas presentan siempre un número de espirales coincidentes con la sucesión de Fibonacci.

El caparazón del nautilus, un cefalópodo que vive en las profundidades del océano, curiosamente se asemeja a una espiral cuyo tamaño aumenta progresivamente en relación a la secuencia.

La procreación de los conejos, también es objeto del estudio de esta serie de Fibonacci.

Presencia en el reino animal• Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por una curiosa

sucesión de números:

• 1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89....

• que colocó en el margen de su Liber abaci junto al conocido "problema de los conejos" que más que un problema parece un acertijo de matemáticas recreativas. El problema en lenguaje actual diría:

• Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, a partir de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?. En este gráfico vemos que el número de parejas a lo largo de los meses coincide con los términos de la sucesión.

• Veamos con detalle estos números. 1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89, 144....

Presencia en el ser humano• la relación entre la altura de un ser

humano y la altura de su ombligo, la relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos o la relación entre las articulaciones de las manos y los pies.

Relación entre ciencia, las matemáticas y el arte.      

• La base de todo es el lenguaje, cada arte tiene su lenguaje propio; por ejemplo, toda la estructura en la que se apoya la música, como las reglas de la armonía y la construcción de la escala, está basada en principios matemáticos, al igual que las artes plásticas y la literatura

Sucesión de Fibonacci

Girasol

Plantas

Álbum

• Acá vemos como se aplica el numero de oro en el rostro de una mujer para mirar su belleza

• Aquí vemos como se aplica esta técnica en el la pintura, llamada la Mona Lisa

• Acá se aplica en diferente forma, esta aplicada en la mirada de frente de una mujer

• Aquí apreciamos como se aplica el numero de oro en el cascaron de un caracol

• Aquí vemos aplicada en una especie de Planta

• Aquí esta aplicada en la imagen tomada de un huracán

Número de oro

• El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es al segmento más corto b.

• Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal no tiene período) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta; o sea, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.

Tarjeta de Crédito

Las medidas de la tarjeta de crédito son de 8 de largo por 5,5 de ancho al hacer la división de estos dos valores nos resulto 1,4545…