substancia pura. substancia que tiene una composición química homogénea e invariable en todas las...
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Substancia Pura
Substancia PuraSubstancia que tiene una composición química homogénea e invariable en todas las fases.Puede existir en más de una fase, de manera que mezclas de agua y vapor siguen considerándose substancia pura.Mezclas de gases pueden considerarse substancia pura si no hay cambio de fase.
Sistema HomogéneoSistema en el que cada propiedad intensiva es constante.
Si el sistema no es homogéneo, puede constar de varias partes, cada una de las cuales puede ser homogénea, en cuyo caso se llama fase.
Substancia SimpleAquella que sólo tiene una forma relevante de realizar trabajo.
Substancia Simple Compresible es aquella cuya forma relevante de hacer trabajo es mediante variaciones de volumen.
Superficies Termodinámicas
Alicia Ma. Esponda Cascajares
En 1662 Robert Boyle formuló la generalización que relación el volumen de una masa de gas con la presión ejercida sobre el. Estos resultados fueron confirmados por Louis Mariotte. Determinó que V 1/P, cuando la temperatura y la masa permanecen constantes. Si la presión ejercida sobre una masa de gas aumenta, el volumen disminuye por lo que el numero de moléculas por unidad de volumen aumenta junto con el numero de impactos moleculares sobre las paredes del recipiente, aunque la fuerza de cada impacto permanece constante.
Ley de Boyle-Mariotte
Ley de Boyle-Mariotteo
Un mismo gas que cambie de estado:
PKV
1 constanteVP
2211 VPVP
En 1801 Jacques Charles estableció la relación entre la variación del volumen con la temperatura.Determinó que V T, cuando la presión y la masa permanecen constantes.A medida que el gas se calienta, la velocidad media de las moléculas aumenta produciéndose mas impactos por unidad de tiempo sobre las paredes del recipiente y a una mayor fuerza por impacto. Como la presión permanece constante, el volumen debe aumentar para compensar este incremento en el efecto de presión.
Ley de Charles
Ley de Charleso
Un mismo gas que cambie de estado:
TKV tetanconsT
V
2
2
1
1
T
V
T
V
Joseph Gay-Lussac encontró la relación existente entre la variación de presión y la temperatura.Determinó que P T, cuando el volumen y la masa permanecen constantes.Si se aumenta la temperatura de una masa de gas manteniendo el volumen constante, las moléculas aumentan de velocidad, resultando en un mayor numero de impactos por unidad de tiempo sobre las paredes del recipiente generando un aumento de la presión.
Ley de Gay-Lussac
Ley de Gay-Lussaco
Un mismo gas que cambie de estado:
TKP tetanconsT
P
2
2
1
1
T
P
T
P
Ley General de los GasesCon cualesquiera dos de estas tres leyes, se puede establecer la Ley General de los Gases que establece el comportamiento de los gases de bajas densidades.
2
22
1
11
T
VP
T
VP
Ley de AvogadroAmadeo Avogadro enuncio su ley como explicación a la ley de Gay-Lussac.“Volúmenes iguales de gases, en las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas”.A partir de sus experimentos determino el numero de Avogadro NA, que representa el numero de átomos que hay en un átomo-gramo de cualquier elemento.
NA=6.023x1023[mol-1]
Ecuaciones de EstadoEs cualquier ecuación que exprese la relación entre la temperatura, la presión y el volumen de una masa determinada de una substancia.
Las leyes vistas anteriormente son ecuaciones de estado.
Ecuaciones de EstadoDe las leyes vistas sabemos que
P V TSe puede asignar una igualdad utilizando una constante de proporcionalidad.
P V = C TLa constante de proporcionalidad es igual a una constante k por el numero de moléculas del gas.
C = k N
Ecuaciones de EstadoLa constante k es la constante de Boltzmann
k=1.381x10-23[J/K]Es una constante de los gases por molécula.Sustituyendo lo anterior en la ecuación de estado tenemos:
P V = k N TEl numero de moléculas de un gas se relaciona con el numero de Avogadro como:
N=n NA
Ecuaciones de EstadoSiendo n los moles de substancia.Sustituyendo queda:
P V = n NA k T
Constante Universal de los Gases
Se encuentra que para todos los gases a bajas presiones y altas temperaturas que hay una constante que se define como:
Ru = NA k
Y ese valor resulta ser:Ru=8.3143 [J/molK]
Ecuaciones de EstadoSubstituyendo la constante de los gases en las ecuaciones de estado tenemos:
P V = n Ru T
Para poder expresar las ecuaciones en términos de la masa, se hace a través de la relación de n con la masa, es decir mediante la masa molar M.
m =n M
Ecuaciones de EstadoSubstituyendo el despeje se tiene que:Se define a R, como la constante de un gas particular como:De manera que sustituyendo nos queda:R es diferente para cada gas, pero su valor se obtiene de tablas.
TRM
mVP u
M
RR u
TRmVP
Ecuación de van der WaalsEs una fórmula mas exacta para expresar el comportamiento de los gases.Fue presentada en 1873 como un intento de mejorar los resultados obtenidos.La cantidad (a/V2) representa la corrección por las fuerzas atractivas intermoleculares y b la corrección del volumen por el espacio ocupado por las moléculas.
TRbVV
aP
2
Ecuación Benedict-Webb-Rubin
Es la fórmula utilizada para generar las tablas termodinámicas.Fue desarrollada en 1940.Cuenta con 8 constantes empíricas incluyendo a las constantes a y b de la ecuación de van der Waals.
2
223632
20
00
1 vevTv
c
v
a
v
abTR
vT
CABTR
v
TRP
Propiedades del líquido y vapor saturado del agua (Tabla de Presión)
Presión
[MPa]
Temperatura[°C]
Volumen Específico [m3/kg]
Energía Interna [kJ/kg]
Entalpía [kJ/kg]
Entropía [kJ/kgK]
P T vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg
0.2 120.23 0.001061
0.8857
504.47
2025.0
2529.5
504.68
2202.0
2706.6
1.5300
5.5970
7.1271
0.4 143.63 0.001084
0.4625
604.29
1949.3
2553.6
604.73
2133.8
2738.5
1.7766
5.1193
6.8958
0.6 158.85 0.001101
0.3157
669.88
1897.5
2567.4
670.54
2086.3
2756.8
1.9311
4.8289
6.7600
0.8 170.43 0.001115
0.2404
720.20
1856.6
2576.8
721.10
2048.0
2769.1
2.0461
4.6166
6.6627
Ecuación Lee-KeslerEs una derivación de la ecuación BWR desarrollada en 1975, utilizada ahora en las tablas termodinámicas computarizadas.Tiene 12 constantes empíricas.
2'
2234
52 '''''1
' rv
rrrrrrr
rr
vvT
c
v
D
v
C
v
B
T
vP
Ecuación Lee-KeslerDonde:
c
cr
r
rr
rrr
PTRv
v
T
ddD
T
c
T
ccC
T
b
T
b
T
bbB
'
21
332
1
34
232
1
Trabajo y Procesos
Primera Ley de la Termodinámica
Primera Ley de la Termodinámica
Es la expresión matemática del Principio de Conservación de Energía.Para Termodinámica:• Energíascomo propiedad del sistema = Energíasen tránsito
• Energíascomo propiedad del sistema = EInterna + Emecánica
• Emecánica = Ecinética + Epotencial gravitacional
• Energíasen tránsito = Q + W• Considerando que no hay cambios en Emecánica
ΔU = ΔQ + ΔW
Primera Ley de la Termodinámica
Energía Interna (U): energía como propiedad del sistema resultante de la suma de todas las energías cinéticas y potenciales de las moléculas del sistema. Está asociada con la temperatura.Básicamente las que se consideran son:
Energía potencial intermolecularEnergía cinética molecularEnergía intermolecular.
Primera Ley de la Termodinámica
Entalpía (H): propiedad intensiva sin significado físico definida por la relación:
H = U + PVVale cero en su punto de referencia.
Agua: líquido saturado a 0.01 [oC]Refrigerantes: líquido saturado a -40 [oC]
Primera Ley de la Termodinámica
Capacidad Térmica Específica (cv)
Proceso a volumen constanteProceso Isométrico
1
2
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2
v T
Uc
UQWsi
UWQ
v
0
Capacidad Térmica Específica (cp)
Proceso a presión constante
T
hc
hvPuTc
HVPUTmc
UVPTmc
TmcQVPWsi
UWQ
p
p
p
p
p
Proceso Isobárico
1 2
0
2.5
5
7.5
0 2 4 6
v
P
vp
p
cT
UcvPsi
vPuTc
PvdT
du
dT
dc
vPuTc
p
p
vpvp
vp
p
ccRRcc
TdT
dRcRT
dT
du
dT
dc
RTPvsabemos
PvdT
du
dT
dc
Procesos PrincipalesProceso Isométrico
Δv =0
Proceso IsobáricoΔP =0
Proceso IsotérmicoΔT =0
Proceso AdiabáticoΔQ =0
Procesos PrincipalesProceso PolitrópicoEs todo proceso con gas ideal en el que
el producto de la presión por el volumen específico permanece constante.
Donde n es el índice politrópico
P v n con stan te
Procesos PolitrópicosSi n = 0 Proceso IsobáricoSi n = 1 Proceso Isotérmico Si n = Proceso Isométrico Si n = k Proceso Adiabático
Donde: yn
P
P
v
v
ln
ln
1
2
2
1
kc
cp
v
Trabajo para Proceso Isométrico
Δv =0
NO HAY TRABAJO
ΔU = ΔQ
1 2 1
2
1
2
0 0W P dV P
n
P
P
v
v
P
P
P
P
ln
ln
ln
ln
ln1
2
2
1
1
2
1
2
1 0
Primera Ley para Proceso Isométrico
ΔU = ΔQ
ΔU = mcvΔT
Proceso Isométrico
1
2
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2
v
Q m c T Tv 2 1
Trabajo para Proceso Isobárico
ΔP =0
1 2 1
2
1
2
2 1
W P dV P dV
P V V P V
n
P
P
v
v
v
v
v
v
ln
ln
ln
ln ln
1
2
2
1
2
1
2
1
1 00
Primera Ley para Proceso Isobárico
ΔU = ΔQ+ ΔWΔW =-P(V2-V1)
ΔU = ΔQ-P(V2-V1)
ΔQ = ΔU+P(V2-V1)
=(U2+ PV2)-(U1 -PV1)
ΔQ = H2-H1
Proceso Isobárico
1 2
0
2.5
5
7.5
0 2 4 6
v
P
Q m c T TP 2 1
U m c T P VP
Trabajo para Proceso Isotérmico
ΔT =0
1 2 1
2
1
2
1
2 2
1
W P dVV
dV
dV
V
V
V
cte
cte cte ln
n
P
P
v
v
cte
vcte
v
v
v
cte v
cte v
v
v
ln
ln
ln
ln
ln
ln
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
2
1
1
P V PV
con stan tecon stan te
Primera Ley para Proceso Isotérmico
ΔU = ΔQ+ ΔWEl proceso debe
realizarse muy lentamente para que no cambie la temperatura y es como si la energía interna no cambiara. Q W cte
V
V
ln 2
1
Proceso Isotérmico
1
2
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6
vP
Trabajo para Proceso Adiabático
ΔQ =0
1 2 1
2
1
2
1
2
1
1
2
2 2 1 1
1 1
W P dVV
dVdV
V
cteV
k
P V P V
k
k k
k
ctecte
n
P
P
v
v
nv
v
P
P
v
v
P
P
n
ln
ln
ln ln
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
P v P v P v cten n n1 1 2 2
Primera Ley para Proceso Adiabático
ΔU = ΔW
ΔU = mcvΔT
U WP V P V
km c Tv
2 2 1 1
1
P V P V
km c T
P V P V k m c T
P V P Vc c
cm c T
P V P VR
cm c T
P V P V m R T
v
v
P v
vv
vv
2 2 1 1
2 2 1 1
2 2 1 1
2 2 1 1
2 2 1 1
1
1
Proceso Adiabático
1
2
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6
v
P
Proceso AdiabaticoRelaciones
P-V
P-T
V-T
1
1
1
2
2
1
21
12
2
1
2
22
1
11
kk
P
P
T
TRTctePVsi
TP
TP
V
V
T
VP
T
VP
1
2
1
1
2
k
V
V
T
T
k
kk
V
V
P
PVPVP
1
2
2
12211
Procesos PrincipalesProcesos
11
22
2
2
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6
v
P
Isotérmico Adiabático Isobárico Isométrico
Consideraciones de la Primera Ley
Si no hay trabajo mecánico: ΔU = ΔQSistema está aislado térmicamente: ΔU = ΔWSi el sistema realiza trabajo: U2 < U1
Si se realiza trabajo sobre el sistema: U2 > U1
Si el sistema absorbe calor: U2 > U1
Si el sistema cede calor: U2 < U1
EjercicioConsidere un sistema de un cilindro con émbolo con masas sobre el émbolo para controlar la presion.Para cada caso asumir:
P1=200[kPa]
V1=0.04[m3]
V2=0.1 [m3]
Calcular el trabajo en cada caso.
Ejercicio1. Si se coloca un mechero de
Bunsen bajo el sistema de manera que el volumen aumenta con la presión constante.
Ejercicio2. Si ahora el pistón se mueve de tal
manera que durante el proceso la temperatura permance constante.
Ejercicio3. Si ahora el pistón se mueve de tal
manera que durante el proceso la relación entre el volumen y la presión es PV1.3=constante.
EjercicioUn cilindro con pistón tiene un volumen inicial de 0.1 [m3] y contiene nitrógeno a 150 [kPa] y 25 [oC]. El pistón se mueve comprimiendo el nitrógeno hasta P=1[MPa] y T=150 [oC]. Durante el proceso se transfiere calor del nitrógeno y el trabajo realizado es de 20 [kJ]. Calcular el calor transferido Q.
Calidad
El subíndice g indica el estado de vapor saturadoEl subíndice f se refiere al estado de líquido saturado.
fg
g
total
vapor
mm
m
m
mxCalidad
Calidad (prop. Intensivas)
Donde y es la propiedad intensiva de que se trate.
fg
ftotal
fg
ftotal
yy
yy
y
yyxCalidad
EjercicioUna vasija cuyo volumen es 0.4 [m3] contiene 2 [kg] de agua en mezcla de líquido y vapor en equilibrio a una presión de 600 [kPa]. Calcular:
La calidad de la mezclaLa masa de líquidoLa masa de vaporEl volumen de líquido y vapor.
Propiedades del líquido y vapor saturado del agua (Tabla de Presión)
Presión
[MPa]
Temperatura
[°C]
Volumen Específico [m3/kg]
Energía Interna [kJ/kg]
Entalpía [kJ/kg]
Entropía [kJ/kgK]
P T vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg
0.2 120.23 0.001061
0.8857 504.47
2025.0
2529.5
504.68
2202.0
2706.6 1.5300
5.5970
7.1271
0.4 143.63 0.001084
0.4625 604.29
1949.3
2553.6
604.73
2133.8
2738.5 1.7766
5.1193
6.8958
0.6 158.85 0.001101
0.3157 669.88
1897.5
2567.4
670.54
2086.3
2756.8 1.9311
4.8289
6.7600
0.8 170.43 0.001115
0.2404 720.20
1856.6
2576.8
721.10
2048.0
2769.1 2.0461
4.6166
6.6627
EjercicioLa calidad de la mezcla
Se calcula el volumen específico:
De las tablas se obtiene vfg
kgm
m
Vv
320.0
0.2
4.0
3146.0
001101.03157.0
fg
fg
fgfg
v
v
vvv
EjercicioLa calidad de la mezcla
6322.03146.0
001101.02.0
fg
f
v
vvx
Es decir 63.22%
EjercicioLa masa de líquido
kgxmm f 7356.06322.010.21
La masa de vapor
kgxmmg 2644.16322.00.2
EjercicioEl volumen de líquido
30008.07356.0001101.0 mmvV fff
El volumen de vapor
33992.02644.13157.0 mmvV ggg