subestaciones, ing. luis tapia

8/20/2019 Subestaciones, Ing. Luis Tapia

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

DEPARTAMENTO DE ENERGÍA ELÉCTRICA

CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

MÁQUINAS ELÉCTRICAS

APUNTES DE CLASE

LUIS TAPIA2005


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PRESENTACIÓN

El presente trabajo tiene por objeto proporcionar a los estudiantes de lascarreras de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Control, una guía para elaprendizaje de la materia de Máquinas Eléctricas, conforme a la programacióncurricular establecida en nuestra institución.

Si bien en este tema existe una extensa y variada bibliografía se ha visto lanecesidad de editar estos apuntes para proporcionar tanto al profesor como alestudiante una referencia que les permita planificar el desarrollo metodológicode las diversas actividades de las clases, esto es establecer la secuencia del

avance teórico, de las prácticas y de los deberes necesarios para fortalecer losconocimientos.

La materia a estudiarse corresponde a máquinas eléctricas trifásicassincrónicas y de inducción, máquinas de corriente contínua y máquinas depotencia fraccionaria en estado estable. Además se ha previsto un capítulopara el análisis somero de transitorios y dinámica de máquinas sincrónicastrifásicas.

Los temas se han desarrollado presentando los fundamentos teóricos yproblemas resueltos para recrear la teoría.

Debo dejar constancia de la ayuda prestada por mis estudiantes de la materiade Máquinas Eléctricas, en los períodos escolares abril – octubre 2003,noviembre 2003- marzo 2004, y abril 2005 – agosto 2005 en la trascripción delos borradores a un medio magnético, de manera entusiasta y eficiente.

Luis Tapia


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MAQUINAS DE INDUCCION POLIFASICAS

La máquina de inducción es un transformador generalizado que:

- Transforma energía eléctrica del estator hacia el rotor.

- Cambia de frecuencia.

- Se basa en el flujo de energía mecánica, por esta razón, si a una máquina rotatoria se alimenta con

energía eléctrica en el estator se obtendrá energía mecánica en el rotor, en caso contrario operará como

generador.

Constitución.

Una máquina de inducción esta formada por un devanado de estator o armadura y por un devanado derotor, este último puede ser tipo rotor de jaula de ardilla o devanado. El rotor siempre esta cortocircuitado.

EL ESTATOR está hecho de láminas de acero circulares con ranuras a lo largo de su periferia interior.

Los lados de las bobinas se localizan en estas ranuras. En la práctica, por supuesto, el bobinado consistiráde varias bobinas distribuidas a lo largo de la periferia.


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EL ROTOR TIPO JAULA DE ARDILLA consiste en una serie de barras conductoras, colocadas enranuras talladas en la cara del rotor y con sus extremos puestos en corto, por medio de anillos decortocircuito, se caracteriza por su robustez , sencillez y economía. Es el más empleado.

En la siguiente figura se muestra un corte transversal de una máquina trifásica de inducción rotor jaula deardilla, donde se aprecia el movimiento del rotor con todos sus componentes.

EL ROTOR DEVANADO está provisto con bobinas similares a aquellas del estator con el cual estáasociado. El rotor debe bobinarse con el mismo número de polos que el estator.


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En la siguiente figura se muestra un corte transversal de una máquina trifásica de inducción rotor bobinado.

De estos dos tipos el más caro es el de rotor devanado por cuanto necesita de un mecanismo especial que permita hacer las conexiones del elemento rotatorio a terminales fijos exteriores, éste consiste de anilloscolectores y escobillas.

En una máquina de inducción se alimenta con corriente alterna al estator y por inducción (Accióntransformadora), se induce voltaje en el devanado del rotor, que esta cortocircuitado, y por lo tanto por élcircula corriente alterna que a su vez da origen a un flujo. El flujo de la armadura adelanta al flujo delrotor y se produce un torque.

El flujo de la armadura y el flujo del rotor giran sincrónicamente, los flujos por lo tanto giran a la mismafrecuencia.

Hay que indicar que la velocidad de giro del rotor es menor que la velocidad sincrónica. Esto implica quelas corrientes inducidas en el rotor tienen una frecuencia menor que las corrientes en el estator.

La diferencia entre la velocidad real de giro del rotor y la velocidad sincrónica de la máquina se denominadeslizamiento.

Aplicaciones:

1) Como motor: - Motor jaula de ardilla. La máquina de inducción opera como este tipo de motorcuando el rotor esta construido como una jaula, esto es, en las bases una estructurasólida de material conductor generalmente de aluminio y uniendo las bases barrasde aluminio sólidas.Estos motores son más baratos, confiables y robustos.

- Motor de rotor devanado. Este consiste de un rotor en el que las bobinas tienenterminales que sirven para conectar un circuito exterior por ello se necesita de unsistema colector formado por escobillas y anillos deslizantes. Estas máquinas son


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más costosas pero tienen la ventaja de poder controlar la velocidad de manera más

efectiva.

2) También puede emplearse como cambiador de frecuencia, puesto que la frecuencia de giro del rotor

difiere de la frecuencia del estator de la máquina, debido al deslizamiento.

3) Como generador. Esta aplicación no es muy frecuente.

Deslizamiento El deslizamiento (s) se define mediante la expresión:

s

s

n

nns

(En por unidad)

Para este análisis se cumple que: sn n

La velocidad de giro del rotor (n), considerando el deslizamiento, corresponde a:

nsnnss

nsns )1(

La velocidad sincrónica (ns) de una máquina rotatoria es función directa de la frecuencia, misma que en

forma más usual corresponde a 60 Hz ó 50 Hz. La frecuencia eléctrica (f s) se relaciona con la mecánica(f m), considerando el número P de polos, mediante la relación:

ms f P

f

2

La frecuencia en función de la velocidad sincrónica viene dada por:

602

ss

nP f

De donde se tiene que la velocidad sincrónica de la máquina es:

ss f P

n 120

Por ejemplo, para una máquina que opera a 60 Hz y que tiene 2 polos, se tiene:

602

120

sn

3600sn rpm

En general, la velocidad sincrónica para una máquina que opera a 60 Hz se obtiene mediante:

polos paresns

#

3600 rpm


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7

Ejemplo: Hallar el deslizamiento para una máquina cuya velocidad nominal es 1140 rpm, queopera a 60 Hz y que tiene 4 polos.

sn 1200 rpm

s

s

n

nns Reemplazando datos se obtiene:

05,0s

s = 5 %

En forma general el deslizamiento oscila entre:

El deslizamiento produce voltajes de frecuencia proporcionales a él:

estator rotor E S E

estator rotor f S f

Una máquina de inducción trabaja como un transformador de voltaje y también como un transformadorde frecuencia.

Operación de la máquina de inducción

En el estudio de una máquina de inducción se requiere analizar las condiciones de arranque y operaciónnormal.

1) En el arranque el rotor está detenido por lo que n = 0, por lo que el deslizamiento es:

2) En operación normal

)1( snns

El torque electromagnético (τ) que opera a la máquina, cuya gráfica se aprecia en está página, está dado por:

3%< s


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9

Estos campos son los responsables de mantener el toque permanente que mantiene la rotación.

Ejercicios:

1) Un motor trifásico de inducción de 4 polos, trabaja a 60 Hz con deslizamiento del 3%. Hallar:

a) La velocidad de la máquina. b) La frecuencia del rotor.

c) La velocidad del campo magnético giratorio del rotor respecto a la armadura del estator.d) La velocidad del campo magnético giratorio del rotor respecto al campo giratorio del estator.

a) polos pares

ns#

3600 rpm

1800sn rpm

)1( snn s =1746 rpm

b) sestator rotor f S f S f

8.1rotor f Hz

c) 1800armadura

camporotor v rpm

d) 0or campoestat

camporotor v rpm

2) Un motor de inducción hexapolar a 60 ciclos gira a 1140 rpm a plena carga y a 855 rpm se haceinestable. Se pide la frecuencia de rotor para las siguientes condiciones:

a) En el momento de arranque. b) A plena carga.c) En el punto de torque máximo.

a) srotor f S f

s =1

60rotor f Hz

b) s

s

n

nns

donde:

1200#

3600 polos pares

ns rpm con lo cual:

05.0s

3 srotor f S f Hzc) Luego de alcanzar el torque máximo la máquina tiende a la inestabilidad.


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10

s

s

n

nns

; Donde 855n rpm

287.0s

rotor f A torque máximo 25.17 s f S Hz

Circuito Equivalente de una Máquina de Inducción

El circuito que se va a obtener corresponde a una máquina de inducción trifásica, a la cual se aplicarácorriente trifásica balanceada, la conexión de los de devanados en armadura será en Y.El circuito que se va a representar corresponde a una sola fase

Circuito del Estator

El circuito correspondiente al estator y la rama de magnetización se indica a continuación.

En esta figura:R 1 = resistencia de estator V1 = voltaje de alimentación /faseX1 = reactancia de dispersión de estator I1 = corriente de estatorGc = conductancia de pérdidas del núcleo IΦ = corriente de magnetizaciónBm = susceptancia magnetizante E1 = fuerza contraelectromotriz

En este circuito se puede observar que la corriente Ī1 de alimentación del estator por fase debe ser capazde producir y mantener las corrientes ĪØ e Ī2. ĪØ es la corriente de excitación encargada de producir elflujo en el entrehierro y es función de E1, Ī2 es la corriente que compensa la fuerza magnetomotriz delrotor. Esta última está referida al estator y toma el nombre de corriente de carga.

A las terminales de la rama de excitación aparece el voltaje inducido E1 en el estator. Se puede observarque la corriente Ic que circula por la rama de la conductancia está en fase con la fuerzacontraelectromotriz E1, y que Im que es la corriente que circula por la rama de la susceptancia demagnetización está retrazada 90 grados respecto a E1.

C I

1 E

I

m I

Los valores de conductancia y susceptancia se calculan a frecuencia nominal del estator.

R1

Gc

j X1

BmE1V1

Ī

ĪĪ


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11

La corriente I2 crea una fuerza magnetomotriz que tiende a compensar la fuerza magnetomotriz producida por el rotor, de modo que:

Fmm R = Fmm S lo que implica: NS IS = NR IR

Circuito del Rotor

El modelo del circuito equivalente del rotor, cuya gráfica se aprecia a continuación, se analizará para

poder referirlo al circuito del estator, según el proceso desarrollado a continuación.

El circuito referido al estator se obtiene transformando las magnitudes del rotor hacia el estator (voltajes,

corrientes e impedancias).

s

R

s

R

N

N

E

E

ReRe

estator alreferidarotor delmagnitud aequivalesdonde Re

Rs Rs Rs

R

s

R

s

Z a Z I a

I E a E

sonestator alreferidasmagnitudes Las

vueltasderealciónesadondea N

N

E

E

2ReReRe

ReRe

1

:

Rss

R RS R Rs

sss

X jS R Z

X S L f S L f X

jX R Z

ReRe

Re

ReReRe

22

Debido a que las fuerzas magnetomotrices del rotor y del estator son iguales, se cumple que: Ī R es = Ī2

Además se tiene que:

2

2Re

2

1

Re

Re

Re

Re

1

1Re

''1

jX s

R jX

s

R

I

E X jS R

S I S

E

I

E

E S E

R

s

Rs

s

s

s

s

Al acoplar este resultado al circuito indicado en la figura 1 se tiene que el circuito equivalente de la

máquina de inducción es el siguiente:

j Xr Rr

Er


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12

En la gráfica R’2/ s es la resistencia del rotor referida al estator.

Se hace notar que este modelo es similar al de un transformador con las siguientes variantes:

El circuito del secundario (rotor) está en cortocircuitoLa resistencia del rotor depende del deslizamiento (R’2/s) y por lo tanto de la velocidad de giro de lamáquina.

Simplificación del Circuito

El circuito puede simplificarse despreciando la resistencia que representa las pérdidas del núcleo; sinembargo, a diferencia del transformador no se puede despreciar la reactancia de magnetización Xm porque, en la máquina de inducción, la corriente que circula por la reactancia de magnetización es deaproximadamente 30 al 50 % de la corriente a plena carga y debido a que las reactancias de dispersiónson mayores.

Muchas veces para máquinas grandes la Resistencia del estator también se puede despreciar, por cuantosu valor es pequeño.

El circuito aproximado de la máquina de inducción, trifásica, por fase es:

Otro circuito aproximado es el siguiente:

Otro circuito se obtiene separando la resistencia referida del rotor en dos partes:

- La primera '2 R que representa las pérdidas en el cobre del rotor, y

- La segunda

S

S R

1'2 que representa la potencia mecánica interna entregada por la máquina al eje

del rotor.

j Xm

R2sR1 j X2s j X1

j Xm

j X1 j X2sR1 R2s

R’2/ s

R’2/ s

R’2/ s

Gc

j X1 j X´2R1

j Xm


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Análisis de la potencia en el motor de inducción

Del siguiente diagrama, que indica la forma como se distribuye la potencia en los diversoscomponentes, se aprecia que la potencia eléctrica de entrada (Pin), por fase, corresponde a:

Pin = 3 V I cos θ

Pin, es la potencia de entrada y es igual a la potencia eléctrica que se entrega a la máquina

Las pérdidas en el cobre del estator (por fase) son:

Pcu = I12

R1

La potencia P núcleo, es la potencia de pérdidas producidas por las corrientes parásitas en elnúcleo del estator y se determina mediante pruebas que se realizan a la máquina

Las pérdidas en cobre de rotor por fase, son:

PcuR = I’2 2 R’2

La potencia total Pg1 transmitida desde el estator por el entrehierro, por fase, es:

s R I Pg 222 ''1

La potencia mecánica interna Pmi desarrollada por el motor, por fase, es:

R2s

j Xm

R2sR1 j X2s j X1 = R’2

= R’2 s

s1

P in

P electri Pcu Pnúcleo

Pg1

Estator Rotor

Pcu

Pmi

P hierro P mec


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14

)1(

1'

1

2

2'2

1

S PgPmi

S

S R I Pmi

PcuPgPmi R

En el gráfico, P hierro es la potencia que se pierde en el hierro del rotor y Pmec, es la potenciade pérdidas mecánicas entre las que se pueden considerar fricción, ventilación, etc.

Estas dos últimas se determinan por pruebas en la máquina.

Nótese que la fracción 1-s de la potencia total (Pg1) corresponde a la potencia mecánica y lafracción s es la disipación como pérdidas en el rotor.

Para calcular la potencia útil hay que restar de la Pmi las pérdidas en el hierro y las pérdidasmecánicas propias de la rotación, de estas pérdidas, las debidas al hierro son despreciablesporque dependen del cuadrado de la frecuencia y la frecuencia en el rotor es muy pequeña.

Si nos fijamos en la fórmula de la potencia mecánica interna podemos deducir que eldeslizamiento en estas máquinas debe ser bajo, porque en caso contrario significaría que lamayor parte de la potencia se estaría perdiendo en la máquina.

En el circuito equivalente la resistencia fija en el rotor representa las pérdidas en el cobre delrotor, mientras que la resistencia variable (que es función del deslizamiento s) representa lapotencia mecánica interna bruta que entrega la máquina.

Torque

El torque en su forma más simple es la relación entre la potencia y la velocidad angular, por lotanto, el torque mecánico interno será:

sWsP

W

P

R

1

s

s

sWs

R I

1

1

3 '222

sWs

R I

'2

223

Cuando la máquina opera con un deslizamiento entre 1 y 0, esto es, cuando el rotor gira en ladirección del campo magnético que producen las corrientes del estator, trabaja como MOTOR.

Para obtener valores del deslizamiento mayores que uno, el motor debe impulsarse haciaatrás, es decir contra la dirección de rotación del campo magnético, esto conlleva a que la

Gc j Xm R2s

R2sR1 j X2s j X1 = R’2

= R’2 s

s1


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15

máquina tiende a frenarse. En la práctica esto permite disponer de un mecanismo de freno ypor lo tanto de detención, lo cual se consigue invirtiendo la secuencia de fases.

La máquina operará como GENERADOR para deslizamientos menores que uno, para ello elestator deberá conectarse a una fuente de voltaje constante y su rotor deberá impulsarse a unavelocidad mayor que la sincrónica mediante una máquina motriz. En este caso la frecuencia dela fuente de alimentación determinará la velocidad sincrónica y dicha fuente suministrará la

potencia reactiva requerida para excitar al campo magnético del enterhierro.En la siguiente figura se puede observar la variación del torque en función del deslizamiento yde la velocidad y además las difrentes regiones de operación de la máquina de inducción.

CIRCUITO USANDO EL EQUIVALENTE THEVENIN

Con el objeto de simplificar el circuito y poder calcular las variaciones en los parámetroseléctricos, conforme cambia la velocidad del rotor y por ende el deslizamiento “s”, suelerecurrirse al Equivalente Thévenin a los terminales a-b del circuito.


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En este circuito la fuente V1a corresponde al voltaje equivalente Thévenin, desde los terminalesa – b del estator con relación al rotor, con una impedancia equivalente de valor:

11 ee jX R

Para encontrar la expresión del torque máximo se parte de la siguiente expresión:

s

R I

Ws

2'2

23

Al reemplazar el valor de la corriente, con los parámetros del circuito indicado en la figura, setiene:

s

R

X X s

R R

V

Ws

ee

a

mec BRUTO

'

2

2'

21

2'

21

2

1

.int.

3

El torque máximo se obtiene al cumplir la siguiente condición:

0'

2

.int.

R

mec

Al hacer esta operación se observa que la condición que debe cumplir s R '2 , es:

2'2121'

2 X X RS

Ree

mx

Esta expresión corresponde al módulo de la impedancia vista desde la resistencia s R '2 .

mxS Es el deslizamiento al que se obtiene el torque máximo.

La expresión necesaria para evaluar el torque máximo es:

2'21211

2

1

.int. *2

3

X X R R

V

Wseee

a

mec

La magnitud del torque máximo interno desarrollado por la máquina de inducción, no dependede la resistencia del rotor.

La resistencia del rotor de una máquina de rotor devanado determina el valor de la velocidad ala que se obtiene el torque máximo, conforme se aprecia en la siguiente figura.


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17

Note que mientras menor es resistencia insertada en el rotor mayor es la velocidad de giro dela máquina a la cual se obtiene el torque máximo. Esto implica que la velocidad de la máquina,para obtener el torque máximo, se puede controlar mediante la resistencia externa conectadaal rotor.

En el momento del arranque, la expresión del torque es:

'

22'

21

2'

21

2

13 R X X R RWs

V

ee

a

arranque

Tomando en consideración los términos que son constantes se deduce que el torque dearranque es proporcional al cuadrado del voltaje:

2

1

2

1 V K V K aarranque


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18

Por lo que la potencia en el arranque también será proporcional al cuadrado del voltajeaplicado.

2

1V K Potenciaarranque

Para encontrar la relación entre el torque a plena carga y el torque de arranque, en función delas corrientes de plena carga y de arranque, se aplica la fórmula que se obtiene del siguienteproceso.

s

R

Ws

I fL

fL

'

2

2

23

Ws

R I arranquearranque

'

2

23

s I I

Ws R I sWs R I

arranque

fL

arranque

fL

arranque

fL 133

2

2

'

2

2

'

2

2

2

Una expresión útil es aquella que relaciona el torque a plena carga con el máximo. Estaexpresión puede obtenerse mediante el siguiente proceso.

S

R

X X S

R R

V

Ws

ee

a

mec

'

2

2'

21

2'

21

2

1.int.

3

2'2121'

2 X X RS

Ree

mx

Si se desprecia la resistencia del estator, Re1 toma el valor de cero, con lo que:

mx

eS

R X X

'

2'

21

Partiendo de las expresiones anteriores, se tiene:

S

R

S

R

S

R

V

Ws

mx

amec fL

'

2

2'

2

2'

2

2

1.int.

3

La expresión del torque máximo, haciendo cero a Re1, se reduce a:

mx

a

e

a

mecmx

S

R

V

Ws X X

V

Ws 2´·

2

1

2'

21

2

1.int..

5.035.03

Al relacionar las dos expresiones anteriores, se llega a:


19/141

19

mx

a

mx

a

mecmx

fLmec

S R

V

Ws

S

R

S RS R

V

Ws

'

2

2

1

'

2

2'

2

2'

2

2

1

.int.

.int.

5.03

3

2

'

2

2'

2

'

2

'

2

.int.

.int.

5.0

mx

mx

mecmx

fLmec

S

R

S

R

S

R

S

R

2

22'

2

2'

2

.int.

.int.

11

2

mx

mx

mecmx

fLmec

S S R

S S

R

22

.int.

.int.

11

2

mx

mx

mecmx

fLmec

S S S S

mx

mxmecmx

fLmec

S

S

S

S

2

.int.

.int.


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EJERCICIO DE APLICACIÓN

1. Un motor de inducción trifásico conectado en estrella, de 30HP, 60 Hz, 480 V, 4 polos, tienelas siguientes características referidas al estator:

R1 = 0.21 , R2 = 0.3 , X1 = 1.2 , X2 = 1.1 , Xφ = 34 Las pérdidas totales por fricción mecánica, ventilación y de núcleo son constantes y tienen unvalor de 1340 W. El motor se conecta directamente a una fuente de 480 V.

Se pide, para deslizamientos del 3 % y del 1.2 %, calcular:La velocidad, el torque de salida, la potencia de salida, el rendimiento, el factor de potencia, eltorque máximo y la velocidad correspondiente, el torque interno de arranque.

El equivalente Thévenin entre a – b:

392.4021.03480

391 j j

j I V a

V V a

8.2681

11 X R Z ab ∥

037.8018.116.1197.0

392.121.0

392.121.0

j j j

j j X [Ω]

a) S = 3 % → 0.03

S nnS 1

min1800

4

60120

4

120r

fsnS

min174603.011800 r n


21/141

21

S

S R I Pmec

13 '2

2

2.int.

02 5.1274.25

03.03.01.116.1197.0

8.268

j j

I [A]

W Pmec

1928003.0

03.013.074,253

2

.int.

W PPP perd mecsalida 17940134019280.int.

S WsP

W

P sal

r

salsalida

1

s

rad

sr

rad r Ws 5.188

60

min1

1

2

min1800

Nm

salida 12.9803.015.188

17940

estator rotor perd perd perd sal

sal

PPPP

P

Para encontrar la corriente de entrada I1, se parte de la siguiente ecuación que se deriva de un

divisor de corriente:

X X R

X I I

22

12

39

3903.0

3.01.15.1274.25

3903.0

3.01.1

39

5.1274.251

j

j j

j j

j I

A I 01 5.2627.27

5.2627.27128,277*311 CosCos I V P aent

W Pent

20289


22/141

22

%42.88%10020289

17940

89.05.26 Cos fp

b) S = 1.2 % → 0.012

0

2 13.562.10

012.0

3.01.116.1197.0

8.268

j j

I [A]

012.0

012.013.062.103

13

2'

2

2

2.int.S

S R I P

mec

W Pmec 3.8357.int.

W PPP perd mecsalida 3.701713403.8357..int.

Nm

S Ws

P

Wr

P salsalsalida 68.37

012.015.188

3.7017

1

.

A j

j X

X X R I I 1.3787.12

012.0

3.01.40

39

13.562.102221

%2.82%100

1.3787.124803

3.7017

3 11

CosCos I V

P

P

P

a

sal

ent

sal

79.01.37 Cos fp

c) En el arranque. S = 1

0

13 22

2.int.

S

S R I Pmec

A j j

I 02 59.7723.116

1.11

3.016.1197.0

8.268

Nmmec 5.64

15.188

3.023.11632

.int.


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23

d) Para el torque máximo

2'

21

2

11

2

1 5.03

X X R RWs

V

eee

amx

Nmmx 19.233

1.116.1197.0197.05.188

5.08.2683

22

2

Para encontrar el deslizamiento a máximo torque:

2'2121'

2 X X RS

Ree

mx

132.0

1.116.1197.0

3.0

222'

21

2

1

'

2

X X R

RS

ee

mx

PRUEBAS EN MÁQUINAS DE INDUCCIÓN

Las pruebas en las máquinas de inducción se efectúan fundamentalmente para determinar laeficiencia o el rendimiento de la máquina y corresponden a las pruebas sin carga y a rotorbloqueado.

Mediante estas pruebas se puede encontrar:

- Pérdidas rotacionales (pérdidas mecánicas), que corresponden, entre otros aspectos, africción, ventilación.

- Pérdidas en el cobre (pérdidas por efecto Joule)- Los parámetros de las máquinas

Los datos que deben ser medidos a la entrada de la máquina, en los dos tipos de prueba, son:- Voltaje de línea- Corriente de línea- Potencia activa.

ENSAYO SIN CARGA (EN VACÍO)

El circuito que debe conectarse es el siguiente:

La prueba se realiza considerando lo siguiente:

1) Se aplica voltaje nominal a la máquina.

2) No se conecta carga al eje.

3) Se mide la potencia de entrada, la corriente y voltaje sin carga (VNL e INL).


24/141

24

La velocidad de la máquina es alta y cercana a la velocidad sincrónica, por lo tanto el

deslizamiento es muy pequeño, entonces, Rr’/s es muy grande, en este caso la potencia

medida corresponde a pérdidas en el estator, en el núcleo y a las mecánicas de rotación.

P NL = PCu estator + P (mec+Fe)

Al despejar de esta expresión las pérdidas rotacionales se tiene:

PROTACIONALES = P NL – 3 (I NL)² Rs

Con las medidas obtenidas se puede encontrar la reactancia en vacío Xnl como función de las

reactancias del estator Xs y de magnetización Xm.

nl

nlnl

I

V Z

3

23 nl

nlnl

I

P R

22nlnlnl R Z X

Xm Xs X nl

ENSAYO CON ROTOR BLOQUEADO (PRUEBA DE CORTOCIRCUITO)

Para esta prueba el rotor se bloquea, con lo que la velocidad se reduce a cero (n = 0), y se

alcanza la corriente nominal del estator aplicándole un voltaje pequeño.

Las pérdidas del núcleo son despreciables y las rotacionales son nulas.

La potencia de pérdidas corresponde a las pérdidas en el cobre del estator más las del rotor.

Con esta prueba se pueden determinar los parámetros de la máquina.

Se recomienda, según las normas, que la prueba se realice para condiciones de corriente en el

rotor y frecuencia similares a las requeridas para la eficiencia a determinarse, para ello se

considera trabajar con una frecuencia igual a la cuarta parte de la nominal.

Puesto que la máquina esta en reposo el deslizamiento es 1, por lo tanto la impedancia de la

rama del rotor es menor que la reactancia de magnetización. Esta situación permite, en formaaproximada, despreciar dicha reactancia.

En este caso la reactancia a rotor bloqueado será aproximadamente igual a la suma de las

reactancias del estator y la del rotor referida al estator:

Xbl = Xs + Xr’

Con las medidas realizadas se tiene:


25/141

25

bl

blbl

I

V Z

3

23 bl

blbl

I

P R

22

blblbl R Z X

' Xr Xs X bl

Las relaciones entre las reactancias del estator y del rotor dependen de l tipo de máquina, para

ello se recurre a la siguiente tabla:

TIPO MOTOR C ARACTERÍSTICAS Xs Xr’

A normal arr , Inom arr 0.5 0.5

B normal arr , Ibaja arr 0.4 0.6

C alto arr , Ibaja arr 0.3 0.7

D alto arr , Alto deslizamiento 0.5 0.5

Rotor devanado 0.5 0.5

Con los resultados de la reactancia a rotor bloqueado, en vacío y al aplicar esta tabla se

determina la reactancia de magnetización.

Xm = Xnl - Xs

Resistencia del estator

La resistencia del estator se la mide en corriente continua empleando el método que de la

mejor precisión, por ejemplo, empleando voltímetro - amperímetro con error de voltaje.

Resistencia del rotorSe la obtiene a partir de la resistencia obtenida en la prueba de rotor bloqueado.

De la figura anterior, la resistencia a rotor bloqueado corresponde a la resistencia del estator

más la parte resistiva de la impedancia (Zcb) vista desde los terminales de la reactancia Xm de

magnetización. Tomando en cuenta que el deslizamiento es 1, se tiene lo siguiente.

Rbl = R1 + Rcb

Donde Rcb es la parte real de la impedancia vista desde los terminales de la reactancia de

magnetización (Zcb)

Zcb = jXΦ ╨ (R2’+ jX2’)


26/141

26

22 '2'2

'2'2'2'2

'2'2

'2'2

X X R

X X j R jX R jX

X X j R

jX R jX Z cb

Pero (XΦ + X2’)2 >> Rr’2

Entonces:

2

'2'2

X X

X R Rcb

En consecuencia:

22

'21'2

'2'21

X

X X R R R

X X

X R R R blbl

R2’ corresponde a la resistencia del rotor referida al estator.

OTRO MÉTODO PARA HALLAR LOS PARÁMETROS DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN

Otra manera de realizar los cálculos con los datos obtenidos en las pruebas de la máquina de

inducción es el de emplear el siguiente esquema aproximado.

Con los valores obtenidos en el ensayo sin carga, se puede encontrar:

a. La resistencia de pérdidas del núcleo, mediante:

Rc = V2/P

Con este valor se calcula la corriente en esta rama (Ic)

Ic = V/Rc

Con la corriente total medida (It) se encuentra el valor de la corriente en la rama demagnetización:

Im = (It2 – Ic2)1/2 b. La reactancia de magnetización:

Xm = V/ (31/2 * Im)

Con los valores de la prueba a rotor bloqueado, se encuentra:

a. La impedancia a rotor bloqueado:

Z = V/I

jXs jXr' Rr'/sRs

Rc jXm


27/141

27

b. La resistencia combinada de estator y del rotor referido al estator:

R = P / (3*I2) = Rs + R’r

Puesto que se conoce el valor de la resistencia del estator queda determinada laresistencia del rotor.

b. Las reactancias de dispersión:X = (Z2 – R2)1/2 = Xs + X’r

La relación entre las reactancias está dada por el tipo de motor de inducción.

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Un motor de inducción tipo A, 150 Hp, 2300 V, 60Hz, trifásico, 4 polos, se ha sometido a

pruebas y se obtienen los siguientes datos:

Sin carga a voltaje y frecuencia nominales:

Inl = 8.1 A Pnl = 3025 W

A rotor bloqueado a 15 Hz:Vbl = 268 V Pbl = 19 kW Ibl = 52.5

La resistencia medida a corriente continua del estator es 2 . Para un deslizamiento del

2.85%, se pide:

1. Las pérdidas rotacionales.

2. Los parámetros de la máquina.

3. Corriente y fp del estator.

4. La potencia de salida en Hp.

5. El rendimiento a voltaje y frecuencia nominales.

a) Prot = Pnl - Pcu = 3025 – 3 Inl2 Rs

Prot = 3025 – 3 (8.1)2 (2) = 2631.34 W

b) De la prueba sin carga:

94.163

1.83

2300

3 nl

nlnl

I

V Z

37.15

1.83

3025

3 22

nl

nlnl

I

P R

22.16337.1594.163 2222 nlnlnl R Z X


28/141

28

Xnl = Xs + Xm

De la prueba a rotor bloqueado:

95.2

5.523

268

3 bl

blbl

I

V Z

298.2

5.523

19000

3 22bl

blbl

I

P R

85.1298.295.2 2222 blblbl R Z X A 15 Hz

A 60 Hz la reactancia a rotor bloqueado es: Xbl = 7.4, como es motor tipo A, se cumple que:

Xs = Xr’ = Xbl/2 = 3.7

Del valor obtenido de la prueba en vacío: Xm = Xnl – Xs = 163.22 – 3.7 = 159.52

La resistencia del rotor referida al estator es:

31.052.159

22.1632298.2

''

22

Xm

Xm Xr Rs R Rr bl

c) Utilizando el equivalente Thevenin:

ZTH = jXm ╨ (Rs+ jXs) = 1.91 + j 3.64

V

j

jV

Xm Xs j Rs

jXmV nlTH º7.071.1297

3

2300

52.1597.32

52.159

A

j Ir º49.2993.88

7.364.391.188.10

º7.071.1297

Por divisor de corriente la corriente del estator será:

A

j

j Is º25.3318.91

52.159

52.1597.388.1049.2993.88

El factor de potencia de la corriente de entrada: fp = cos (33.250) = 0.84 (en atraso)

La potencia mecánica interna será:

kW s

s Rr Ir Pmec 7,250

1'3 2

La potencia de salida:

Psalida = 250700 – 2631.34 = 248068.66 W

La potencia de entrada a la máquina:

kW I V Pin L L 12.30584.0*18.91*2300*3cos3

%81%100*12.305

04.244%100*

Pin

Psalida

2. Un motor de inducción clase A trifásico, 12 polos, 420 polos, 10 KW, tiene el devanado del

estator conectado en estrella. Los resultados de las pruebas fueron:

- En vacío: 420 V, 6.7 A, 500W, (230 W son pérdidas mecánicas)


29/141

29

- A rotor bloqueado se midió: 99 V, 14 A, 980W.

Se pide para un deslizamiento del 3%:

Los parámetros del circuito

- El torque de salida

- Corrientes de línea

- Factor de potencia- Resistencia del devanado del estator si estuviera conectado en delta

Este problema se resolverá empleando el método aproximado.

De la prueba en vacío:

3

230500

34202

..

2

1

elect perd

cP

V R

33.653c R

A R

V I

C

c 37.033.653

34201

22222 37.07.6 cm I I I

A I m

69.6

6.3669.6

3420

m

f

m I

V X

De la prueba con rotor bloqueado (Con deslizamiento 1)

En esta prueba se puede despreciar la rama de magnetización, ya que impedancia de la rama

correspondiente al circuito del rotor es más pequeña que aquella de la rama de magnetización,

por lo que el valor de la corriente 1 I es similar a 2 I .

08.4

143

99

3 bl

bl

bl I

V Z


30/141

30

'2122 66.1

143

980

3 R R

I

P R

bl

bl

bl

Para este caso consideramos que las resistencias del rotor y del estator son iguales:

R1 = R2 = Rbl/2 = 0.83

72.366.108.422

bl X

'

21 X X X bl Como el motor es tipo A:2

72.3'21 X X

86.1'21 X X

La corriente de carga será:

82.743.8

86.186.103.0

83.083.0

34202

j

I

03.003.0183.043.8313 22

2

2.int. S

S R I Pmec

W Pmec 44.5721.int.

23044.5721...int. elect per mecsalida PPP

W Psalida 44.5491

3.36

3420

33.653

1

3

42042.743.821

j I I I I mc

67.417.111 I A

El factor de potencia de la máquina:

fp = cos (-41.670) = 0.746 (en atraso)

La potencia de entrada:

67.417.1142033 11 CosCos I V Pin

W Pin

8.6357

%1008.6357

44.5491

in

sal

P

P

La resistencia del estator en delta: 49.283.033 11 Y R R

3. Un motor de inducción de 4 polos, 440 V, 50 Hz, produce 36 KW a plena carga con un

deslizamiento de 0.043 y con un factor de potencia de 0.87 en atraso. Las pérdidas en el cobre

del estator son 1.8 KW, las del hierro del estator 2.2 kW y las de fricción, resistencia del aire

1.3 KW. Hallar:

%37.86


31/141

31

a) La potencia mecánica interna

b) Las pérdidas en el cobre del rotor

c) La potencia de entrada del motor

d) El rendimiento a plena carga

a) PérdidasPP mecsal .int.

KW KW Perd PP salmec 3.136...int.

KW Pmec 3.37.int.

b) '2

2

23 R I Pcu

S

S R I Pmec

13 '2

2

2.int.

KW S S PP mecrot cu 68.1

043.01043.03.37

1.int...

c) .Perd PPsalent

KW Pent 98.4268.13.536.

%10098.42

36

KW

KW

P

P

ent

sal

%8.83

4. Un motor de inducción trifásico, 4 polos, conectado en delta con anillos deslizantes, 415 V,50 Hz, gira a 1410 rpm. En reposo las impedancias son: del estator 0.7 + 3.2i y del rotor: 0.15 +

0.55i.

Con 415 V aplicados al estator el voltaje entre los anillos deslizantes en circuito abierto es de

280 V.

Cuando el motor opera con voltaje normal y desconectado de su carga, la corriente de entrada

al estator es de 12.5 A y la potencia de entrada es de 1350 W, las pérdidas por fricción y

batimiento son 300W a 1400 rpm.

Hallar:

a) la corriente de entrada,

b) La producción de potencia mecánica interna,

c) el torque mecánico, b) eficiencia.

Para resolver este problema se trabajará con circuito en triangulo.


32/141

32

La relación de transformación: 48.1280

415

2

1 V

V a

21.133.055.015.0 2'2 jai Z

nl I I

A I

I nl 22.73

5.12

3

Cos I V P nlnlnl 3 → nlnl

nl

I V

P

Cos 3

1502.0

5.124153

1350

Cos

36.81

36.8122.7 I A

06.0

33.021.12.307

415'2

j j

V

I

4.356.54'2 I

06.01500

14101500

S

r S

n

nnS


33/141

33

I I I '

21

36.8122.74.356.541 I

38.4084.591 I Por fase

38.4084.5931 I

A I 38.4065.1031

S S

R I P

mec

13 '2

2

2.int.

06.01

06.0

33.06.5432

.int.

mecP

W Pmec 46237.int.

W Psal

30046237

W Psal 45937

sr

rad rpm

W

W

P

rot

salsalida

60

min1

1

21410

45937

Nmsalida 11.311

%2.81%100 ent

sal

P

P

5. Si en el problema anterior, en el motor de inducción súbitamente se cruzan sus dosconductores de fase, cuando giraba a 1410 rpm, hallar:a) Las pérdidas en el cobre del rotorb) Torque de frenadoc) Potencia de entrada al rotor

94.1

1500

14101500

S

S

n

nnS

22

'2.. 3 I RP rot cu

A j j

I 84.7832.9294.133.021.12.37.0

4152

A I I I 795.993.8122.784.7832.9221

La corriente de línea:

..int. Pérd PP mecsal


34/141

34

I1 = 99:5 * 31/2 = 172.34 A

W W P rot cu 843832.9233.032

..

94.108.157

33.032.92332

2

2

2

int

WsS

R I mec

08.15760

min1

1

2

min1500

sr

rad r Ws

Nmmec

69.27int

sr

rad r W

W

rot

pérd

60

min1

1

2

min1410

300300

.

.

Nm perd 03.2.

Este torque está a favor del frenado del motor

. pérd sal frenado

Nm frenado 72.2903.269.27

Cos I V P L Lent 3.

795.9941533. CosCos I V P L f ent

W Pent 23636

6. Si el motor del ejercicio anterior es movido por su carga a 1590 rpm, se pide hallar:

a) El torque de frenado

b) La potencia eléctrica de entrada.Como rpmn

S 1500 y aquí S n nn , trabaja como generador

06.01500

15901500

S

S

n

nnS

42.13767.63

06.0

33.021.12.37.0

4152

j j

I

4.13296.6736.8122.742.13767.6321 I I I

La corriente de línea: 68.11796.67*31 I A

67.04.132180 Cos fp En adelanto

WsS

R I mec

'

2

2

2

int

3


35/141

35

seg

rad Ws 157

60

21500

06.07.15

33.067.6332

int

mec

Nmmec 82.425.int El signo negativo indica que es la componente eléctrica del torque de frenado.

Como el torque de pérdidas es 2 Nm, el torque total de frenado es:

Nm pér mec frenadototal 82.427..int

4.13296.6734153 CosPentrada ; W Pentrada 86.57056


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36

MAQUINAS SINCRONICAS TRIFÁSICAS

Son máquinas cuya velocidad de giro es proporcional a la frecuencia de la corriente en laarmadura, en éstas la velocidad de giro del rotor es la velocidad sincrónica. Estas máquinaspueden trabajar como generadores o motores, según la dirección del flujo de energía.

a) Generador sincrónico.

b) Motores sincrónicos

La máquina sincrónica trifásica esta formada por el devanado trifásico de armadura y por el

devanado de campo que se encuentra en el rotor y es alimentado por corriente directamediante un sistema formado por anillos deslizantes y escobillas. El rotor puede ser cilíndricoo de polos salientes. El sistema del rotor es de baja potencia.

En las siguientes figuras se indican: en la parte a) el estator trifásico, en la b) el rotor de polossalientes, en la c) el rotor cilíndrico, en la d) un dibujo simbólico de la máquina y en la e) elcircuito esquemático del estator y del rotor.


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37

La armadura está formada por devanados paralelos al eje de la máquina, en el caso de queexistan varios devanados éstos se conectan en serie. Si la máquina tiene P polos el número dedevanados por fase es P/2 y éstos se conectan en serie.

Para la máquina sincrónica trifásica los devanados de la armadura pueden conectarse enestrella ó delta. Por ejemplo, en la figura se muestra un devanado trifásico de doble capa, en a)la conexión externa y en b) las ranuras del estator.

En la siguiente figura se puede observar el aspecto de las bobinas del estator de ungenerador.


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38

El rotor puede ser del tipo de polos salientes cuando la máquina va a funcionar a bajavelocidad (tiene alto número de polos) y se lo emplea para turbinas hidráulicas.

El rotor cilíndrico se usa en máquinas de alta velocidad (con 2 o 4 polos), lo cual es propio deturbinas a gas o vapor empleadas en centrales térmicas.


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39

El rotor gira a velocidad sincrónica mediante una máquina impulsora externa. En el caso de losgeneradores al girar el rotor el campo magnético creado por la corriente barre al campomagnético creado por las bobinas de la armadura.

El campo magnético creado por la corriente de armadura gira a la misma velocidad que elcampo magnético creado por la corriente de campo, lo que produce un par estacionario.

Principio de funcionamiento del generador sincrónicoConsideremos que el generador sincrónico suministra energía a una carga de impedancia Z, ental caso actúa como una fuente de voltaje cuya frecuencia queda determinada por la velocidadde la máquina motriz (f = (P/2)*(n/60)), mientras que la corriente y el factor de potenciadependen de la excitación del campo, de la impedancia del generador y de la carga.

La corriente de armadura crea un campo magnético que gira a velocidad sincrónica, estecampo reacciona con el campo magnético producido por la corriente continua del devanado decampo produciéndose el torque electromagnético, por la tendencia que tienen los campos aalinearse. El flujo de campo adelanta al de la armadura, es decir el primero jala al segundo.

El torque electromagnético se opone al giro, por lo que se requiere de una máquina deimpulsión para suministrar el torque mecánico que sostenga la rotación. En los generadores lamáquina de impulsión es la turbina.


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40

El torque electromagnético es el mecanismo que usa el generador sincrónico para convertirenergía mecánica en eléctrica.

Principio de funcionamiento del motor sincrónico

En los motores sincrónicos se suministra corriente a los devanados de la armadura creándose

el campo magnético en éstos. Este campo magnético esta girando a velocidad sincrónica.En el rotor la corriente continua crea un campo magnético en su devanado.

Estos campos son constantes en magnitud y estacionarios entre sí.

El flujo de campo de la armadura gira adelante del flujo de campo del devanado conectado enel rotor, por lo que el primero jala al segundo.

El campo magnético de la armadura reacciona con el campo magnético del rotor creando untorque electromagnético estable.

La velocidad de giro del motor está determinada por el número de polos y es función de la

frecuencia de la corriente de armadura.

El torque electromagnético está en la dirección de giro y compensa al torque de reacciónnecesario para impulsar la carga mecánica conectada al eje.

Para arrancar a los motores sincrónicos existen algunas formas, una de ellas es el empleo deun motor de inducción que impulsa la máquina hasta que ésta alcance la velocidad sincrónica.

De manera general debe indicarse que al operar una máquina sincrónica se produce un torqueelectromagnético y un voltaje rotacional.

FUERZA ELECTROMOTRIZ PRODUCIDA EN GENERADORES SINCRÓNICOS

Si el flujo resultante en la máquina tiene una variación sinusoidal:

Coswt max

El voltaje inducido será:

dt

dN

dt

d e


41/141

41

WCoswt N dt

d e

Senwt W N Coswt dt

d N e

Devanado de estator trifásico de dos polos con a) una bobina por fase y b) tres bobinas porfase.

De la expresión anterior se deduce que en una máquina rotatoria se tienen dos tipos de

componentes de voltaje, uno de transformación Coswt dt

d N

y otro de velocidad

Senwt W N . Pero en general en las máquinas rotatorias los flujos son constantes, por loque el voltaje generado tiene la componente por variación de velocidad.

Con la última ecuación se tiene que el valor eficaz del voltaje generado (E) o inducido será:

2

W N E mx

mx N f E

2

2

Kw N f E mx 2

Donde: f = frecuencia eléctricaN = número de devanadosΦ = flujo total en el entrehierroKw = Factor de reducción de la fuerza electromotriz aplicado a devanados

distribuidos, que varía entre 0.85 y 0.95.

TORQUE ELECTROMAGNÉTICO EN UNA MAQUINA SINCRONICA

El torque electromagnético ( ) producido en una máquina polifásica rotatoria está dado por lasiguiente relación:


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42

senF p

f ag

2

22

Donde:

= ángulo que existe entre los campos magnéticos resultantes del entrehierro y del campoag = flujo resultante del entrehierro, por poloFf = fuerza magnetomotriz producida por la corriente de campo.P = número de polos.

Si se consideran constantes al flujo resultante en el entrehierro y a la fuerza magnetomotrizproducida por la corriente constante de campo (Ff = N I f ), la ecuación anterior se reduce a lasiguiente:

Ksen

Con lo cual se tiene el siguiente gráfico que relaciona el torque con el ángulo de carga.

En estado estable el torque electromagnético equilibra al torque mecánico aplicado al eje.

Nótese que para ángulos positivos (el flujo del rotor adelanta al flujo de la armadura) lamáquina trabaja como generador. El valor máximo de torque se obtiene cuando alcanza los900, pasados los cuales la máquina pierde sincronismo.

Para ángulos negativos la máquina trabaja como motor.

Cuando en una máquina sincrónica, por requerimientos de carga, el torque impulsor aumenta,el ángulo de carga debe también aumentar, hasta que el torque electromagnético equilibre altorque en el eje. Este proceso es dinámico, esto es, al variar la velocidad del rotor hay unaoscilación amortiguada, la máquina entra en un proceso de búsqueda, variando el flujoresultante en el entrehierro y la fuerza magnetomotriz del campo, con lo que cambia el valor delángulo de carga, hasta que se recupere el sincronismo.

Para un ángulo de 900

se llega al torque límite o crítico, sobre el cual cualquier torque impulsorno puede ser equilibrado por el torque electromagnético, se acelera el rotor y se pierde elsincronismo o paso. En este caso hay que parar la máquina impulsora y desconectar elgenerador.

En el caso del motor sincrónico, al aumentar la carga sobre el par límite, éste pierdesincronismo y se desacelera.

El torque límite puede aumentarse incrementando el flujo en el entrehierro o la corriente decampo.


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43

ANALISIS DE LOS PARAMETROS DE LA MAQUINA SINCRONICA

En la figura se aprecian las direcciones del flujo total debido a la corriente de fase de armadura,y la dirección del flujo resultante producido por el campo en el devanado del rotor.

El ángulo formado entre los dos ejes magnéticos es el ángulo θ cuyo valor es.

0 Wt La ecuación que relaciona las concatenaciones de flujo y las corrientes en la máquina son:

i L

f

c

b

a

ff cf fb fa

cf cccbca

bf bcbbba

af acabaa

f

c

b

a

i

i

i

i

L L L L

L L L L

L L L L

L L L L

...

...

...

.. .

A continuación se determinan las expresiones que determinan las inductancias de una máquinasincrónica.

Para el rot or (campo)

1.- Inductancia propia de campo (L ff )

fl ff ff L L L 0

fl L Inductancia que considera el flujo de dispersión de la bobina de campo

0 ff L Inductancia debida a la componente fundamental espacial de la onda de flujo en elentrehierro. Se la calcula a partir de las dimensiones del entrehierro y de los datos delos devanados.

2.- Inductancias mutuas entre campo y armadura.


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44

120cos

120cos

cos

0

0

0

wt L L

wt L L

wt L L

af cf

af bf

af af

La concatenación de flujo correspondiente a la interacción entre la fase a) y el campo, cuandoéste es excitado con corriente continua, es:

0cos wt I L f af af Nótese que la concatenación de flujo debido a la inductancia propia del devanado de campoproduce una concatenación de flujo constante, por lo tanto en ella no se inducirá voltaje.

Recuérdese que al devanado de campo se le aplica corriente continua, corriente de excitaciónIf , cuyo valor será igual a

If = Vf/Rf,

Donde:

Vf = Voltaje aplicado al devanado de campoRf = Resistencia circuito del rotor

La resistencia de campo Rf esta formada por la resistencia propia del rotor y por resistenciasexternas de alto valor, con el objeto de tener control de la corriente de excitación.

3.- Inductancia propia de armadura.

alaaccbbaa L L L L L 0

Donde: Lal = Componente debida al flujo de dispersión de la armaduraLaa0 = Componente debida al flujo fundamental espacial del entrehierro.

4.- Inductancias mutuas entre las fases de la armadura

002

1120cos.....

aa

o

aacaacbaab L L L L L L

La concatenación de flujo total para la fase a es:

f af cacbabaaaa i Li Li Li L

af cbaaaalaaa ii Li L L 00

2

1

af aalaaa

af aaaaalaaa

i L L

i Li L L

0

00

2

3

2

1

Al valor de las inductancias entre paréntesis se denomina inductancia sincrónica (Ls) y es lainductancia aparente que toma en cuenta las concatenaciones de flujo de la fase a en términosde la corriente ia.

alaa L L Ls 02

3

El valor de 3/2 Laa0 de la inductancia sincrónica considera a la componente total fundamentalespacial del flujo en el entrehierro debida a la concatenación de flujo de fase a producida porlas tres corrientes de armadura en condiciones trifásicas balanceadas.


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45

Con esto se llega a determinar la concatenación de flujo para la fase a:

af asa i L .

El voltaje terminal en la fase a del sistema será:

inducidoVoltajeelesedondeedt

di Lsi Rv

dt

d

dt

di Lsi R

dt

d i Rv

af af a

aata

af aaaaaata

..:

ANÁLISIS DEL VOLTAJE INDUCIDO

En la sección precedente se dedujo la expresión correspondiente a la concatenación de flujodel devanado de campo y de la fase a), por lo que a partir de ella puede deducir el voltajeinducido en la fase a.

0

0cos

wt wsen I Ldt

d e

wt I L

f af af

af

f af af

90cos 0 wt I wL f af

Se observa que el voltaje inducido está adelantado 900 con respecto a las concatenaciones deflujo estator-rotor.

El valor eficaz del voltaje inducido es:

fN Erms

I L f I L f Erms f af f af

2

.2.2

2

Para devanados distribuidos el voltaje eficaz será:

wk fN Erms 2

Donde: f = frecuenciaN = Vueltas en serieΦ = Flujo producido por la corriente directa del campoKw = Factor de reducción para devanados distribuidos

CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA

Las ecuaciones resultantes aplicables a las máquinas sincrónicas son:

af asaa

af a

aata

E I jX I RVta

edt

di Lsi Rv

De estas ecuaciones se deduce el diagrama esquemático para la máquina sincrónica. Nóteseque el diagrama para motor y generador son similares y se diferencian en la dirección de la


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46

corriente de armadura. Para el motor la corriente va desde la fuente hacia la máquina y para elgenerador en sentido contrario.

En el caso de un generador, considerando la relación entre la reactancia sincrónica y lasinductancias de dispersión y la debida a la componente espacial fundamental del flujo en elentrehierro, se tiene la siguiente ecuación del voltaje inducido:

Vta I jX I jX I R E

Vta I L L jw I R E

alaaaaaf

aalaaaaaf

)2

3( 0

Donde Xa es la reactancia que representa la reacción de armadura y X l representa lareactancia de dispersión.

Al considerar lo expresado en esta ecuación se tiene el siguiente diagrama.

El voltaje Er es el voltaje interno generado por el flujo resultante en el entrehierro, o voltajedetrás de la reactancia de dispersión. Este voltaje adelanta al flujo en el entrehierro por 900.

Para máquinas sincrónicas sobre los 100 kVA, se tienen los siguientes valores característicos:- Las pérdidas de voltaje en la resistencia de armadura están en el orden del 1% del

voltaje nominal.- La resistencia de armadura está en el orden de 0.01 pu- La reactancia de dispersión oscila entre un valor de 0.1pu y 0.2 pu- La reactancia sincrónica tiene un valor en el orden de 1 a 2 pu.

Para máquinas pequeñas la reactancia sincrónica está en el orden de 0.5 pu y la resistencia dela armadura en 0.05 pu.

DIAGRAMAS FASORIALES DEL GENERADOR SINCRÓNICO

El voltaje inducido en la fase a es:

Eaf = Ia (jXa) + Ia (jXal) + IaRa + Vta

El diagrama fasorial para un generador sincrónico que trabaja con factor de potencia en atrasoes:


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47

Si se desprecia la resistencia de la armadura el diagrama, para factor de potencia en atraso,es:

Un generador sincrónico que trabaja con factor de potencia en atraso está sobrexcitado, segúnse observa en el diagrama fasorial en el cual el módulo del voltaje inducido es mayor que aqueldel voltaje terminal.

Si se desprecia la resistencia de la armadura el diagrama, para factor de potencia en adelanto,

es:

Un generador sincrónico que trabaja con factor de potencia en adelanto está subexcitado,según se observa en el diagrama fasorial en el cual el módulo del voltaje inducido es menor

que aquel del voltaje terminal.

DIAGRAMAS FASORIALES DEL MOTOR SINCRÓNICO

Un motor sincrónico que trabaja con factor de potencia en atraso está subexcitado, según seobserva en el diagrama fasorial en el cual el módulo del voltaje inducido es menor que aqueldel voltaje terminal.

Vta

jIaXs

Eaf

Ia


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48

Si se desprecia la resistencia de la armadura el diagrama se transforma en:

Un motor sincrónico que trabaja con factor de potencia en adelanto está sobrexcitado, segúnse observa en el diagrama fasorial en el cual el módulo del voltaje inducido es mayor que aqueldel voltaje terminal.

PRUEBAS EN MAQUINAS SINCRONICAS

Las pruebas que se indican a continuación se aplican para máquinas de rotor cilíndrico y depolos salientes.

PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO

Esta prueba permite encontrar la relación entre el voltaje medido a terminales de la máquina yla corriente de excitación, sin embargo, debido a que la máquina está en circuito abierto el


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voltaje medido corresponde al voltaje inducido y por ello representa la relación entre lacomponente fundamental del flujo en el entrehierro y la fuerza magnetomotriz que actúa sobreel circuito magnético del campo. Con esta información se obtiene la curva de magnetización.

ag → línea del entrehierro

Las pruebas se realizan girando la máquina en circuito abierto a velocidad sincrónica.La velocidad sincrónica se puede medir directamente con un tacómetro.

Esta prueba se la realiza de la siguiente manera:

1.- Se impulsa la máquina a velocidad sincrónica con los terminales de la armadura en circuitoabierto y se miden el voltaje terminal y la corriente de excitación.

2.- Se realizan mediciones hasta sobrepasar el valor del voltaje nominal en un valordeterminado. Es necesario tomar nota del voltaje remanente. La curva que se obtiene es la demagnetización.

3.- En la curva de magnetización se dibuja la línea del entrehierro.

4.- Se mide la potencia de entrada, cuando se aplica la excitación, el valor corresponde a laspérdidas rotacionales sin carga que incluyen a las pérdidas mecánicas (fricción, ventilación,

etc.) y a las pérdidas en el núcleo (proporcionales al flujo magnético del núcleo que es funcióndel voltaje terminal aplicado), esto es:

Femecent PPP .

5.- Se mide la potencia de entrada, sin excitación, el valor corresponde a las pérdidas porfricción mecánica y del aire o ventilación.

mecánicasent PP

Con estos valores se puede calcular las pérdidas del núcleo a circuito abierto:


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50

..sin.).( exit ent exit conent FE PPP

PRUEBA DE CORTOCIRCUITO

Esta prueba se realiza de la siguiente manera:

1. Se cortocircuitan los terminales de armadura, girando la máquina a velocidad sincrónica2. Se mide la corriente de corto circuito, para ello la excitación se va aumentando poco a

poco hasta llegar a la corriente nominal de la máquina.

La fuerza magnetomotriz resultante crea el flujo en el entrehierro que genera el voltaje:

Er = Ia Ra + j Ia Xal,

En esta expresión se tiene que la caída de voltaje en la resistencia de la armadura esdespreciable y el voltaje en la reactancia es pequeño, debido a que la reactancia de dispersiónes del orden de 0.15 pu.

Esto implica que el voltaje de entrehierro y por ende el flujo resultante están también en dichoorden, lo cual conduce a afirmar que la máquina está trabajando en la zona lineal de la curvade magnetización y por ello la relación entre la corriente de cortocircuito y la corriente deexcitación es una línea recta.

Con los resultados de las dos pruebas se calcula el valor de la reactancia sincrónica nosaturada, para ello se considera una excitación adecuada del campo y se determina la

corriente de cortocircuito en la armadura (Ia,sc ), con ese mismo valor de corriente de campo sedetermina el voltaje de excitación (Eaf,ag ) en la línea del entrehierro. Con estos datos sedetermina la reactancia no saturada al aplicar la siguiente relación:

Xs,ag = Eaf,ag / Ia,sc


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CALCULO DE LA REACTANCIA SATURADA

Esta reactancia se la define para la máquina trabajando en ó cerca del voltaje nominal, para locual se supone que la máquina es equivalente a una no saturada cuya curva de magnetizaciónes una línea recta que parte del origen y corta a la curva de magnetización en el voltajenominal.

De esta curva se obtiene el valor saturado de la reactancia sincrónica a voltaje nominal, alaplicar:

armadura

alno

S I

V X min

Donde el voltaje nominal de la máquina se lee en la curva de circuito abierto, a una corriente deexcitación I´f e I armadura es la corriente leída en la característica de cortocircuito para la mismacorriente de excitación.

Relación de Corto Circuito [RCC].- En el gráfico ' f I es la corriente de campo necesaria para

obtener el voltaje nominal e '' f I es la corriente de campo necesaria para obtener la corriente de

armadura nominal, la relación de estas dos se conoce con el nombre de Relación de CortoCircuito. Este valor es el inverso de la reactancia sincrónica saturada.

S f

f

X I

I RCC

1''

'

La potencia medida en cortocircuito corresponde a la potencia de pérdidas causada por lacorriente de armadura más las pérdidas de fricción mecánica y ventilación, por lo tanto, setiene:

mecánicasarmSCC PPP

mecánicasSCC arm PPP

Esta potencia (Parm) se denomina pérdidas de carga de cortocircuito.

acexaaarm P R I P arg.12

.


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52

aaarmacex R I PP 2

arg.

La resistencia efectiva de la armadura se calcula mediante la pérdida de carga de cortocircuito:

2

.

arg

CircaCort

rcuitoadecortocic pérdidasde

a I

P R

La resistencia de la armadura se mide mediante los métodos aplicables al efecto (óhmetro,puente de Wheatstone, voltímetro amperímetro adecuado). Para compensar el efecto de laelevación de la temperatura se empleará la siguiente relación:

1000

2000

1

2

t R R

t R R

R

R

1

0

2

0

10

20

1

2

1

1

1

1

t

t

t

t

R

R

Para el cobre: 10 00427.0 C

cu con lo que:

1

2

1

2

234

234

t

t

R

R

POTENCIA TERMINAL SUMINISTRADA POR UN GENERADOR SINCRÓNICO

En forma general la potencia activa suministrada por un generador es: cos***3 ata I V P

Y el torque esws

I V ata

cos***3

Las expresiones que permiten obtener la potencia suministrada, por fase, en función de losvoltajes terminal y generado, de la reactancia sincrónica y del ángulo de carga, se encuentran apartir del siguiente análisis:

Q j P

)cos()(

RaqueencasoelEn

)(cos)cos(

*

2

22

2

S

Xs

Vta

Xs

Eaf Vta

jsen Xs

Eaf Vta

S

ledespreciabsea

sen Zs

Vtasen

Zs

Eaf Vta j

Zs

Vta

Zs

Eaf VtaS

Zs

Vta

Zs

Eaf Vta

Zs

Vta Eaf VtaS

Zs

Vta Eaf VtaS

IaVtaS

De esta expresión se deduce que la potencia activa, por fase, de la máquina es:

)( sen x

xE V P

S

af ta

Y la potencia reactiva, por fase:


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53

Q = Xs

Vta

Xs

Eaf Vta 2)cos(

A la potencia activa, por fase, le corresponde un torque de valor:

sen X w

E V

ss

af ta

*

*

EJERCICIO

Un alternador trifásico de 1000 KVA, 11 KV, tiene una resistencia de armadura de 1.03 Ω,pérdidas mecánicas de 28 KW, pérdidas combinadas por fricción y ventilación 9.5 kW ypérdidas en el cobre de 7.2 kW. Se pide hallar el rendimiento de la maquina a plena carga conun factor de potencia de 0.9 en atraso.

%4.941002.53900

900

9009.01000cos

53213950072002800003.1)49.52(3

49.52311

10003

3

100

2

2

KW KW

KW

KW KVAS Psalida

W Perdidas

AKV

KVAVta

S Ia

Pmecanicas Ra IaPerdidas

Pentrada

Psalida

CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN EN ESTADO ESTABLE

OPERACIÓN DEL GENERADOR SINCRÓNICO

Para analizar la operación de los generadores sincrónicos deben considerarse las siguientesconsideraciones:

- Generador aislado- Generador conectado a un gran sistema- Dos generadores conectados en paralelo- Capacidad nominal del generador

GENERADOR AISLADO

Los controles básicos que intervienen en la operación de un generador sincrónico son elsistema de regulación de voltaje y la regulación de su capacidad desde su máquina deaccionamiento.

El sistema de control de la excitatriz permite regular el voltaje terminal de armadura y lapotencia reactiva requerida por la carga, dentro de lo límites de la capacidad del sistema.

Operando la válvula de estrangulación de la máquina de accionamiento (turbina) se controla lavelocidad, lo que permite, mediante el gobernador de velocidad, fijar la frecuencia a un valordeterminado y la potencia al valor requerida por la carga, dentro de los límites de la capacidadde la unidad de generación, para un determinado valor de la potencia aparente generada.

Los generadores sincrónicos suministran una potencia aparente a un voltaje determinada y aun factor de potencia adecuado, sin recalentarse. El factor de potencia suele oscilar entre 80 y95 % y el voltaje entre +/- 5% del valor nominal.


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A partir del diagrama fasorial del generador se analizan los valores de potencia que puedenobtenerse de un generador sincrónico. Las expresiones que permiten calcular las potenciasfueron obtenidas en las secciones precedentes, pero se consignan nuevamente en esteapartado.

En la forma normal de operación se mantienen constantes la velocidad y el voltaje terminal dela máquina, por lo que, de los diagramas anteriores y de las respectivas ecuaciones se observaque, al incrementarse la potencia media (P) de la carga debe incrementarse la potencia mediasuministrada aumentando el valor del ángulo de carga (δ), mientras que un incremento en lapotencia reactiva de la carga requiere de un incremento del voltaje inducido E af , y por ende dela corriente de campo (If ).

Bajo las condiciones anteriores, en el siguiente diagrama, se puede apreciar la variación de la

potencia activa manteniendo constante la potencia reactiva, y la variación de la potenciareactiva manteniendo constante la potencia activa.

En el primer caso se incrementan la corriente de carga, el voltaje inducido y el ángulo de carga,mientras que se reduce el ángulo de fase de la corriente de armadura, para el segundo seincrementan la corriente de carga, el voltaje inducido y el ángulo de fase, mientras que sereduce el ángulo de carga.

En el último diagrama de esta serie se observa la incidencia de variar la potencia aparente (S)a factor de potencia constante, aquí se incrementan la corriente de carga, el voltaje inducido yel ángulo de carga.


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GENERADOR EN PARALELO CON UN SISTEMA GRANDE

Para esta operación es necesario dar la definición de barra infinita.

Una barra infinita corresponde a una fuente ideal de voltaje alterno, por lo cual suscaracterísticas son inercia infinita y reactancia interna nula. Un gran sistema tiene unarepresentación aproximada en una barra infinita.

Este sistema grande, considerado como barra infinita, tiene capacidad suficiente como paramantener el voltaje y la frecuencia constantes.

Uno de los componentes del sistema de generación que permite controlar al generador es elregulador de la máquina motriz (Gobernador) cuya curva de carga se indica a continuación, enla cual se puede observar que al incrementarse la potencia activa generada se disminuye lafrecuencia.

En el siguiente análisis se considerará que el generador conectado a una barra infinita alimentaa una carga constante. Para un determinado valor de potencia activa de la barra infinita (P B1)se tiene un valor de potencia activa del generador (PG1), a la frecuencia nominal de la barra,


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cuando se disminuye la potencia de la barra infinita hacia la máquina (PB2) la potencia delgenerador (PG2) aumenta pero disminuye la frecuencia, por lo que ésta debe elevarse paramantener su valor igual al de la barra infinita. Esto se aprecia en la siguiente figura.

El gráfico indicado a continuación permite estudiar la operación de una máquina sincrónica, deresistencia de armadura de valor despreciable, conectada a una barra infinita, que trabaja confactor de potencia en atraso, para varias condiciones.

EG

O A

C

C

J

J

DD

Vta

E a f

OPERACION A Eaf cte.

I a X s

LG CORRIENTE Ia

MOTOR

GENERADOR

Ia

d

LG POTENCIA Q

LG POTENCIA P

a

I a X s c o s a

LIa Xs sen a

a

Para potencia constante, proporcional a: Ia cos a, el lugar geométrico de la corriente es la líneaCC.El lugar geométrico de la caída de voltaje en el estator (Ia Xs) es la línea DD, por ello AG esproporcional a la potencia y la línea DD corresponde a potencia constante.

La línea JJ representa el lugar geométrico de la potencia reactiva constante, para este caso espotencia retrasada y la línea AL es proporcional a la potencia reactiva.

Nótese que para AG la potencia reactiva es cero ya que corresponde a factor de potencia 1.

Para otras condiciones de operación las líneas que representan la potencia activa y la potenciareactiva, constantes serán paralelas a DD y JJ, respectivamente.

Cuando la excitación (Eaf) permanece constante, el lugar geométrico de un punto deoperación es un círculo con centro en O.

CURVAS “V” DE LAS MÁQUINAS SINCRÓNICAS


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Estas curvas se obtienen conectando la máquina sincrónica a una barra infinita, ya que de estamanera se pueden mantener constantes el voltaje terminal y la frecuencia de operación delsistema.

El factor de potencia y la corriente de armadura a los cuales trabaja la máquina sincrónica secontrolan ajustando la corriente de campo. Las curvas V de las máquinas sincrónicasrelacionan la corriente de armadura y la corriente de campo para un valor dado de potencia

activa, con voltaje terminal y frecuencia constantes.La siguiente figura corresponde a las curvas V para un generador sincrónico.

POTENCIA pu

fp atrasado

SOBREEXCITACION

POTENCIA pu

C O R R I E N T E D E A R M A D U R A

fp adelantado

SUBEXCITACION

f . p :

En las curvas se observa que la corriente de armadura es mínima para factor de potenciaunitario y que para cualquier otro valor de factor de potencia la corriente es mayor.

Para un motor sincrónico las curvas V son semejantes a las de un generador, con la diferenciade que se intercambian las posiciones de factores de potencia atrasado con adelantado.

Las líneas que corresponden al lugar geométrico de factor de potencia constante son lascurvas de composición del generador sincrónico e indican la forma en que debe variarse lacorriente de campo a medida que varía la corriente de armadura para mantener constante elfactor de potencia. Las curvas de composición, por lo tanto, se emplean para determinar laforma de mantener un generador sincrónico a voltaje constante según varíe la carga conectadaa un determinado factor de potencia.

DOS GENERADORES EN PARALELO


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INTRODUCCIÓNLos generadores sincrónicos ofrecen la facilidad de trabajar en paralelo por lo que sonadecuados para suministrar energía a sistemas interconectados, formados por varios centrosde consumo a través de las líneas de transmisión. En estas condiciones el sistema trabajará aun voltaje y frecuencia, ambos constantes y la barra total puede considerarse como barrainfinita.

Para conectar en paralelo un alternador con una barra infinita o dos alternadores entre sí, sedeben cumplir las siguientes condiciones:

- Igual magnitud de voltaje entre terminales.- Igual secuencia de fases.- Igual frecuencia.- Voltajes en fase.

Cuando dos o más generadores están operando en paralelo el reparto de carga se hacegobernando adecuadamente la velocidad de las máquinas motrices.

El voltaje en los terminales del generador y la potencia reactiva son funciones de la corriente deexcitación.

REPARTO DE CARGA ENTRE GENERADORES

El reparto de la carga conectada a dos generadores se explica con la ayuda de la siguientefigura en la que se aprecian las características de la velocidad - potencia de las máquinas deimpulsión.

La carga total se representa por la línea horizontal AB.

Si se aumenta el control de la máquina PM2 moviendo hacia arriba su curva velocidad -potencia hasta la línea PM2'. La línea A'B' representa ahora la potencia de carga.

La salida de potencia del generador 2 ha aumentado desde P2 hasta P2', mientras que la delgenerador 1 ha disminuido desde P1 hasta P1'.

Al mismo tiempo se ha aumentado la frecuencia el sistema.

La frecuencia se puede regresar a la nominal si se pasa más carga del generador 1 al 2cerrando el control de la máquina motriz del generador 1, con lo cual se baja su curva develocidad - potencia hasta la línea PM1'. La potencia de carga se representa ahora por la línea A"B" y las salidas de potencia de los generadores son P1" y P2". Con ello la frecuencia haretornado a su valor inicial y ha pasado más carga del generador 1 al 2.


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Esto pone de manifiesto que la potencia activa entren los generadores se pueden controlarmediante los controles de las máquinas motrices.

El proceso descrito se ha realizado en los dos pasos indicados en las siguientes figuras, en laprimera se aprecia que las unidades 1 y 2 suministran potencia (P 1 + P2) a una carga y en lasegunda se aprecia el efecto de la transferencia de carga de la unidad dos a la uno.

El reparto de la potencia reactiva se efectúa mediante el control de la excitación cuyacaracterística se indica en la siguiente figura, de la cual se aprecia que al aumentarse la

potencia reactiva se disminuye el voltaje terminal.

Según se mencionó anteriormente, en la práctica la regulación de la potencia activa, de

acuerdo a los requerimientos de la carga conectada, se efectúa mediante gobernadores oreguladores automáticos de frecuencia, el voltaje y el flujo de potencia reactiva se regulan conreguladores automáticos de voltaje que actúan sobre el circuito de campo y contransformadores equipados con cambiadores de derivaciones.

CAPACIDAD NOMINAL DEL GENERADOR SINCRÓNICO

En las máquinas sincrónicas, las características de mayor interés que deben considerarsepara analizar su operación en estado estable son: Voltaje en los terminales, corriente de campoy de armadura, factor de potencia, eficiencia, potencias activa y reactiva.

La potencia reactiva, para un valor fijo de la potencia aparent

subestaciones, ing. luis tapia

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