sondeos dipolares

MÉTODOS ELÉCTRICOS DE PROSPECCIÓN SONDEOS DIPOLARES

85

SSOONNDDEEOOSS DDII PPOOLL AARREESS

En los Sondeos Eléctricos Dipolares (SED) las separaciones entre electrodos de corriente (AB) y de potencial (MN) son pequeños en comparación con la distancia R que los separa. Su posición mutua puede ser cualquiera, aunque, en la práctica se emplean las configuraciones básicas de la fig. 103

x x x x x x x xA A AAB B B B

M

MM

M

NN N N

θθθθ

paralelo

perpendicular

radialazimutal

θθθθ θθθθ θθθθ

Fig. 103 Dispositivos dipolares

x xA B

M

ecuatorial (azimutal y paralelo)

N

x xA B NM

axil(radial y paralelo)

Fig. 104 Dispositivos dipolares especiales

No obstante, el dispositivo preferido es el azimutal, particularmente el caso en el que θ = 90º que se conoce con el nombre especial de Sondeo Dipolar Ecuatorial (SDE).

Lo mismo puede decirse del dispositivo radial con θ = 0º que recibe el nombre de sondeo Dipolar Axil (SDO), mostrados ambos en la fig. 104.

DDeeff iinniicciióónn

Se tiene un Sondeo Eléctrico Dipolar (SED) cuando se obtienen valores de la resistividadad aparente del subsuelo, utilizando cualesquiera de los dispositivos mostrados en los gráficos anteriores, en función de la separación creciente entre dipolos, El procedimiento que se emplea es similar al aplicado en el método SEV. El método SED se desarrolló con el propósito de reemplazar las dificultosas mediciones de SEV profundos en los que las líneas de corriente son demasiado largas. Como el campo dipolar decrece con R3 (Ec. 138 y siguientes), sus requerimientos de energización son mayores.

AQB

R1R2 R

P(x,y)y

x

y

x

Fig. 105 Un punto en el campo de un dipolo

EEll ppootteenncciiaall ddee uunn ddiippoolloo

Ubicando un dipolo de corriente AB en un sistema de coordenadas cartesianas y siendo: b = AB << R; y P(x,y) un punto cualquiera (fig. 105), será:

−

πρ=

21P R

1

R

1

2

IU (135)

≈

+−+=

+

−=212

22

21

22

1 4

bbxyxy

2

bxR

( ) ( )21

2

2122122

R

bx1RbxRbxyx

−=−=−+≈

21

2

21

22

2R

bx1Ry

2

bxR

+≈

+

+=


86

De modo que reemplazando los valores de R1 y R2 en la ecuación (135) obtendremos el valor de U en función de R y θ:

=

+−

−πρ=

−− 21

2

21

2 R

bx1

R

bx1

R2

IU

=

++−++πρ= ...

R

bx

2

11...

R

bx

2

11

R2

I22

θ=π

ρ=πρ= cos

R

MRx

R2

bI

R

bxR2

I222

(136)

donde M se denomina momento del dipolo:

AB2

I

2

bIM

πρ=

πρ= (137)

El campo dipolar: sus componentes

Por derivación de la ecuación (136), según convenga, se obtienen las componentes del campo eléctrico en el punto P(x,y):

θ=

θδδ−=

δδ−= cos

R

M2cos

R

M

RR

UE

32R (138)

θ=

θδθδ−=

δθδ−=θ sen

R

Mcos

R

M

R

1U

R

1E

32 (139)

x

y

P

AQB

R

θθθθ

Ex

Ey

EREθθθθ

θθθθ

ββββ

E

Fig. 106 Componentes del campo dipolar

( ) ( ) 2522

22

212222

2

yx

yxM

yx

x

yx

M

xEx

+−=

++−=

δδ

(140)

( ) ( ) 2522212222

3

yx

xyM

yx

x

yx

M

yEy

+=

++−=

δδ

(141)


87

Resultando para el módulo del campo:

En coordenadas polares: 2123

2122R )cos31(

R

M)EE(E θ+=+= θ (142)

En coordenadas cartesianas: 2522

2122222212

y2x

)yx(

]yx)yx2[(M)EE(E

+++=+= (143)

Y siendo β el ángulo entre el campo E y la dirección QP, tendremos que:

θ=θθ==β θ tg

2

1

RcosM2

RsenM

E

Etg

3

3

R

(144)

222x

y

yx2

xy3

tg2

tg3

tgtg1

tgtg

E

E)tg(

−=

θ−θ=

βθ−β+θ==β+θ (145)

Propiedades del campo dipolar

a) Sobre un mismo radio vector (θ θ θ θ = CTE)

U decrece con R2

(Ec. 136: θ= cosR

MU

2)

E decrece con R3

(Ec. 142) 2123

)cos31(R

ME θ+=

x

y

AQBθθθθ

ββββ

E

ββββ

Fig. 107 Variación de E con (θ θ θ θ = Cte)

b) Si R = CTE

U es máximo sobre el eje x y nulo sobre el eje y. (en Ec. 136, haciendo: θ = 0 (cosθ =1) y θ = π/2 (cosθ = 0)

c) ββββ es independiente de R:

(Ec. 144) tg β = 1/2tgθ

x

y

ABER

Fig. 108 Máximo valor de E (θ θ θ θ = 0)

d) En el eje x (y = 0; θθθθ = 0) Ey = Eθθθθ = 0 = 0 = 0 = 0

(hacer y = 0 en la Ec. 141:

2522y)yx(

xy3ME

+= ,

y θ = 0 en la Ec. 139: θ=θ senR

ME

3

e) En el eje y (x = 0; θθθθ = ππππ/2) Ey = ER = 0

(hacer x = 0 en la Ec. 141

y θ = π/2 en la Ec 138: θ= cosR

M2E

3R

x

y

AB

E

R

Fig. 109 Valor de E en x = 0; θθθθ = ππππ/2.


88

Por lo tanto, en el caso d) como en e) resulta que:

E =Ex

y si en ambos casos el valor de R es el mismo:

0y0xE

2

1E == =

que se deduce reemplazando los correspondientes valores de θ en la Ec 142. Pero, el sentido de (Ex)y=0 es opuesto al de (Ex)x=0. Es decir, el signo de Ex cambia en el primer cuadrante, entonces, hay en él un punto en el que Ex = 0, ¿cual es?

Para saberlo, igualamos a 0 la Ec. 140:

0yx20)yx(

yx2ME 22

2522

22

x =−⇒=+

−=

de donde resulta que:

'''0844542tgx2y o=θ⇒=θ⇒=

Resistividad aparente en los dispositivos dipolares

El campo creado por un dipolo de corriente, puede explorarse con un dipolo de potencial MN (con centro en O=P(x,y)), conectado a un voltímetro, conformando un circuito de potencial similar al empleado en el método SEV. Denominando γ al ángulo entre el radio vector QP y el dipolo MN, tendremos:

AQB

θθθθ

θθθθ

M

N γγγγO

Fig. 110 MN dipolo cualquiera

γ+γ= θγ senEcosEE R (146)

)sensencoscos2(R

ME

3θγ+θγ=γ

)sensencoscos2(R2

ABIE

3θγ+θγ

πρ=γ

I

V)sensencoscos2(

MNAB

R2 13

a∆θγ+θγπ=ρ − (147)

Girando el dipolo MN alrededor de O se obtienen diferentes resistividades aparentes, entre ellas: ρθ; ρR; ρx y ρy que dan lugar a los tipos básicos de Sondeo Dipolar, para cuyo cálculo necesitamos conocer los respectivos valores de la constante geométrica,

13

)sensencoscos2(MNAB

R2K −θγ+θγπ=

dando a γ los valores que corresponde en cada caso.


89

CCooeeff iicciieenntteess ggeeoommééttrr iiccooss eenn llooss ddiissppoossii tt iivvooss ddiippoollaarr eess

a) dispositivo paralelo (γ γ γ γ = -θθθθ) (fig. 111)

1223

II )sencos2(MNAB

R2K −θ−θπ= =

123

)1cos3(MNAB

R2 −−θπ= (148) AQB

θθθθ

M N

γγγγ = - θθθθO

Fig. 111: SDII

AQB

θθθθ

M

N γγγγO

Fig. 112: SD⊥⊥⊥⊥

b) dispositivo perpendicular (γ γ γ γ = ππππ/2-θθθθ) (fig. 112)

θπ=⊥ 2sen3

4

MNAB

RK

3

(149)

AQB

θθθθ

M

N

O

Fig. 113: SDR

c) dispositivo radial (γ γ γ γ = 0) (fig. 113)

θπ=

cos

1

MNAB

RK

3

R (150)

d) dispositivo azimutal (γ γ γ γ = ππππ/2) (fig. 114)

θπ=θ sen

1

MNAB

R2K

3

(151)

AQB

θθθθ

M

N

O

γγγγ

Fig. 114: SDA

AQBθθθθ =ππππ/2

N M

γγγγ = ππππ/2O

Fig. 115: SDE

e) dispositivo ecuatorial (γ γ γ γ = θ θ θ θ = ππππ/2) (fig. 115).

MNAB

R2K

3

E

π= (152)

f) dispositivo axil (γ γ γ γ = θ θ θ θ = 0) (fig. 116)

MNAB

RK

3

0

π= (153) AQB

θθθθ =0000M N

γγγγ =0000O

Fig. 116: SDO


90

En la práctica los dispositivos dipolares más utilizados son los tres últimos: el SD azimutal (SDA), el SD ecuatorial (SDE) y el SD axil (SDO).

LL ooss ssoonnddeeooss ddiippoollaarr eess

De manera similar al método SEV, se obtienen valores de la resistividad aparente para valores de R crecientes, lo que se hace habitualmente desplazando el dipolo de potencial y manteniendo fijo el de corriente por la mayor dificultad de su instalación en condiciones de que sean mínimas las resistencias de contacto. Por otra parte, no debe descuidarse el que AB y MN puedan considerarse realmente dipolos. En tal sentido, ¿Cuan pequeños deben ser AB y MN?

De acuerdo con los geofísicos rusos AB depende del dispositivo según:

SDA: AB ≤ 0,6 R, y 70º ≤ θ ≤ 110º

SDE: 0,6 R ≤ AB ≤ 1,3 R

SDO: AB ≤ 0,2 R Mientras que:

en los tres casos MN ≤ 0,2 R.

Suelen medirse SD bilaterales, de los que en las figuras 117 y 118 se dan ejemplos para SDO y SDE. Son de gran utilidad para detectar buzamientos de sustratos resistivos, lo que suele conseguirse con un solo SD bilateral.

A BM 1 N1M 2

N2

R R

Fig. 117 SDO Bilateral

A B

M1 N1

M2 N2

R

R

Fig. 118 SDE Bilateral

Distancia representativa

Los SD deben graficarse de manera similar a los SEV, lo que se consigue representando ρa en función de la "distancia representativa", que según el dispositivo será:

SDO: R SDE: R= AO = OB SDA: pR

La determinación de p en este último caso se efectúa con ayuda de un ábaco en función de la relación AB/R y del ángulo ϑ (figura 119).

Fig. 119 Abaco de VENDRITSEV para determinación de p


91

Clases de resistividad aparente en los sondeos dipolares

Las distintas resistividades (fig. 121) se obtienen girando MN alrededor de O (fig. 120), previamente se establece una convención de signos, tanto para la corriente I como para los ángulos de los dispositivos.

A(+)QB(-)θθθθ

M

Nγγγγ

O

(+)

(+)

Fig. 120 Convención de signos en los SD

O

θθθθ ρρρρx

ρρρρy ρρρρR

ρρρρθθθθ

Fig. 121 Dirección de las resistividades principales

Para aprovechar todo el desarrollo efectuado en el método SEV, resulta conveniente partir de una expresión del potencial en función de la resistividad Schlumberger (ρS) y expresar en función de este parámetro las distintas clases de resistividad de los SED.

Relación de U con la resistividad de Schlumberger (ρρρρS)

Partamos de considerar un monoelectrodo de corriente A, por el que se introduce en el terreno (de resistividad ρ) una corriente I, y un dipolo de potencial con cualquier orientación (fig. 122), en cuyo caso y siendo MN =a <<AO, se tendrá:

θ−≈ cos2

aAOAM

θ+≈ cos2

aAOAN

−π

ρ=∆AN

1

AM

1

2

IV

A Oθθθθ

M

N Fig. 122 Polo-dipolo

=

θ+−

θ−πρ=∆

cos2

aAO

1

cos2

aAO

1

2

IV

22

22 AO

cosa

2

I

cos4

aAO

cosa

2

I θπ

ρ≈θ−

θπ

ρ= (154)

De esta última, y haciendo ρ=ρa se deduce:

I

1

cos

EAO2

I

1

cosa

VAO2

'22

a θπ=

θ∆π=ρ

Siendo E el campo en dirección de AO y E’ el campo en dirección de MN, es:

θ= cosEE '

I

EAO2

2

a π=ρ


92

Similar a la observada con un dispositivo trielectródico de Schlumberger (Ec. 47).

Por el principio de reciprocidad, un dipolo activo en MN producirá en A un potencial U igual al ∆V anterior, o sea:

2a

OA

cosa2

IU

θπ

ρ= (155)

O, lo que es lo mismo, al de A’B’ en O, dispositivo que resulta de girar el anterior alrededor del centro T (fig. 123), en cuyo caso se puede poner:

2

aS

R

cosb

2

IU

θπ

ρ= (156)

A OT

θθθθ

MB’

A’N

Fig. 123 Dispositivo girado alrededor de T

Potencial de partida para calcular las componentes del campo dipolar y con base en ellas las resistividades dipolares.

θ

∂ρ∂

−ρ

π=

∂∂−= cos

RR

2

R2

bI

R

UE SS

2R (157)

θπ

ρ=

θ∂∂−=θ sen

R2

bIU

R

1E

3

S (158)

(suponiendo homogeneidad lateral: 0S =θ∂

ρ∂ puesto que ρS depende de R, pero no de θ)

Las fórmulas para ρρρρR y ρρρρΘΘΘΘ

En I

VKa

∆=ρ se reemplazan los valores de KR y Kθ (Ec. 150 y 151):

R3

3

R Ecos

1R

bII

V

cos

1

MNAB

R

θπ=∆

θπ=ρ (159)

θθ θπ=∆

θπ=ρ E

sen

1

bI

R2

I

V

sen

1

MNAB

R2 33

(160)

y reemplazando en éstas ER y Eθ por las expresiones correspondientes (Ec. 157 y 158), se obtiene finalmente:

R2

R SSR δ

δρ−ρ=ρ Sρ=ρθ (161)

Las fórmulas para ρρρρx y ρρρρy

De modo análogo podemos calcular ρx y ρy reemplazando en I

VKa

∆=ρ los valores

de KII y K⊥ (Ec. 148 y 149):

x12

312

3

x E)1cos3(bI

R2

I

V)1cos3(

MNAB

R2 −− −π=∆−θπ=ρ (162)


93

y

33

y E2cos3

4

bI

R

I

V

2cos3

4

MNAB

R

θπ=∆

θπ=ρ (163)

pero

θ−θ= θ senEcosEE Rx

θ−θ= θ cosEsenEE Ry

de donde, reemplazando en éstas ER y Eθ y éstas en las anteriores, se llega a:

R1cos3

cosR S2

2

Sx δδρ

−θθ−ρ=ρ

R3

R SSy δ

δρ−ρ=ρ (164)

En el caso general de un ángulo γ cualquiera y según la Ec 147 será:

γ−

γ θγ+θγπ=ρ E)sen.sencos.cos2(bI

R2 13

y siendo γ−γ= θγ senEcosEE R

tendremos:

γθ+γθργθ+ργθ

=ρ θγ sensencoscos2

.sensen.coscos2 R

γθ+γθ

ργθ+δδρ

−ργθ=ργ sensencoscos2

.sensen)R

R2(coscos SS

S

(165)

En resumen

1.- Las diferentes resistividades que se pueden obtener en los SED: ρρρρR, ρρρρθθθθ, ρρρρx y ρρρρy pueden expresarse en función de la resistividad ρρρρS obtenida con un dispositivo Schlumberger.

2.- Trabajando en condiciones de homogeneidad lateral, o sea, cuando se cumple que: δδδδρρρρS/δδδδθ θ θ θ =0, ρρρρR, ρρρρθθθθ y ρρρρy son independientes de θθθθ. Ello implica que los SDR, SDA y SD⊥ son independientes de θθθθ (son posibles los sondeos curvos)

3.- El hecho de que ρρρρθθθθ = ρρρρS implica que en SDA (y en particular en los SDE) se pueden utilizar los métodos de interpretación de los SEV, lo que constituye una inestimable ventaja.

Trabajo de campo

Valen para los sondeos dipolares las mismas observaciones realizadas para el método SEV, debiendo tenerse presente además que los SD, requieren mayor apoyo topográfico y el empleo de corrientes de emisión más intensas (decenas de amperes en los SD profundos).

En atención a reducir en lo posible las resistencias de contacto en AB, se busca que tales puntos se movilicen lo menos posible, y si ello es factible, que ni siquiera cambien de posición mientras dura toda la operación. Ello implica que para agrandar el dispositivo entre punto y punto deben necesariamente desplazarse M y N, lo que seguramente será causa de errores debido a las inevitables heterogeneidades laterales.

En SDE (el mas utilizado) se comienza midiendo un SEV hasta AB = 1 a 2 km.


94

Características comparativas entre los distintos dispositivos

Características prácticas del SDR

Es el de más fácil ejecución (MN se mueve sobre una recta), mayor poder resolvente pero menor penetración (comparable con la del SEV).

Adecuado para determinar sustratos resistivos, ∆V decrece con θ: es máximo para θ = 0, y nulo para θ = π/2 (en terreno lateralmente

homogéneo). Cuando θ = 0 se tiene el dispositivo dipolar axil.

Características prácticas del SDA

De penetración doble que la del SEV. Cuando hay homogeneidad lateral sus curvas son iguales a las de los SEV. ∆V crece con θ: es máximo para θ = π/2 y nulo para θ = 0 (en terreno lateralmente

homogéneo). Se presta para sondeos curvos, Cuando θ = π/2 se tiene el dispositivo dipolar ecuatorial.

Características prácticas del SD❘ ❘

La forma de la curva depende de θ. ∆V es máximo para θ = π/2 y θ = 0 y mínimo para valores entre 40º y 60º (en medio

homogéneo se anula para θ = 54º44´08"). Entre tales valores de θ su resolución es máxima, pero al mismo tiempo es más sensible a las

heterogeneidades superficiales. Cuando θ = 0 se tiene el dispositivo dipolar axil. Cuando θ = π/2 se tiene el dispositivo dipolar ecuatorial.

Características prácticas del SD⊥

De mayor poder resolvente que el SDE. No padece de efectos inductivos entre ambos dipolos. Mayores valores de ∆V sobre cortes H y mayor precisión para obtener S (y calcular la

resistividad longitudinal, ρl) sobre sustratos resistivos. Permite obtener directamente el buzamiento de sustratos resistivos si éste es menor que 12º. Es menos sensible a las heterogeneidades laterales que los demás tipos de SD.

sondeos dipolares

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