8/18/2019 Soluciónsd

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Solución: a Suponemos primera A = 0, lo que implica la función de costo es: C (Q) = 10Q + 15

la demanda ( de demanda in!ersa) est" dada por: Q = (#0 $ %) (1) = #0 $ & % ' % = #0 $ Q

a función de t pro (dada la función in!ersa de demanda) del rm !iene dada por: = %Q $ C (Q)

= (#0 $ Q) Q $ (10Q + 15) = * & (Q) 10Q $ Q# + 15 %ara maimi-ar la función de pro t,

utili-amos la condición de primer orden con respecto a Q: ./C: d* (Q) = 0 ' 10 $ #Q = 0 '

Q = 5 dQ osotros& utili-ar la función de demanda in!ersa a encontrar el precio de

equili2rio del mercado:&& % = #0 $ Q = 15 ts del monopolio pro entonces se dan por: * = % Q $ C (Q ) = % Q $ (10Q + 15) = 15 3 5 $ (10 3 5 + 15) ' * = 10

2 a4ora Suponemos la rm tiene que eleir la in!ersión pu2licitaria A, por lo que la demanda

el& función de coste de rm es como se indicó anteriormente6 Siuiendo pista del pro2lema,

!amos a epresar la función t del monopolio profesional en función de % ( A) en luar de %6 a

función pro t !iene dada como: * (%, A) = %Q $ C (&& Q) * (%, A) = % (#0 $ %) (1 + 061A $

0601A#) $ (10Q + 15 + A) * (%, A) = % (#0 $ %) (1 + 061A $ 0601A#) $ (10 (#0 $ %) (1 + 061A $

0601A#) + 15 + A) ' * (%, A) = (% $ 10) (#0 $ %) (1 + 061A $ 0601A#) $ 15 $ 7n 8amos a usar

dos condiciones de primer orden aqu9: una con respecto a respetar a % el otro con A: d*

(%, A) = 0 ' (#0 $ %) (1 + 061& A $ 0601A#) $ (% $ 10) (1 + 061A $ 0601A#) = 0 ' d% (0 $ #%) (1 +

061A $ 0601A#) = 0 ' % = 15 d* (%, A ) = 0 ' (0,1 $ 060#A) (% $ 10) (#0 $ %) $ 1 = 0 d%

7tili-ando % = 15 en esta condición de primer orden rendimientos:& (0,1 $ 060#A) (5) (5) $ 1 =

0 ' (0,1 $ 060#A) = 0,0 ' A = del monopolio pro t$maimi-ación elección de * (% , A

) (% , A ) = (15, )& se o2tiene un pro t de:& = (% $ 10) (#0 $ % ) (1 + 061A $ 0601 (A ) #) $

15 $ A = (15 $ 10) (#0 $ 15) (1 + 061 () $ 0601 () #) $ 15 $ ' * = 1#,#5