INTRODUCCIN

Entonces:

Si A no vara en el tiempo:

Si A se puede factorizar de la siguiente forma:

Si A es diagonal:

Si A se puede diagonalizar:

Derivada con respecto al tiempo:

Transitividad:

Cambio de representacin de estados (Cambio de base)

Inversin de tiempo:

Propiedades de la Matriz de Transicin

Si consideramos que la matriz de estado A es invariante en el tiempo. Se puede utilizar tres mtodos para encontrar la matriz de transicin de estados:

Caley-Hamilton

Jordan

Inversa de Laplace

Se realiza un cambio de variable utilizando los valores y vectores propio de manera que se obtiene una matrix diagonal por bloques:

Entonces:

Ventaja: La exponencial de una matriz diagonal por bloques es bastante sencilla (exponencial de cada bloque de la exponencial)

Para el sistema

Aplicando la transformada de Laplace:

La matriz de transicin de estados esta dada por:

La solucin completa esta formada de dos partes:

1. Solucin Homognea (debido al estado inicial)2. Solucin Forzada (debido a la entrada)

La solucin de las ecuaciones de estado estn dadas por:

R1=100K R2=200KUc1(0)=2V y Uc2(0)=-1V

Determinar la evolucin del voltaje en cada capacitor, as como la diferencia entre ambas, a partir del instante to=0, en los siguientes casos cuando el valor de C1=1uF y C1=2uF.

1. Entrada nula2. Escaln unitario a partir de to.3. Escaln unitario a partir de to,

hasta un t1=0,5seg. Y luego cero.