solucionesdivisibilidad

8/3/2019 solucionesdivisibilidad

http://slidepdf.com/reader/full/solucionesdivisibilidad 1/7

SOLUCIONES: TEMA 3 DIVISIBILIDADEjercicio nº 1.-

Responde a las preguntas y justifica tus respuestas:

a) ¿El número 14 es divisor de 56? Explica por qué.

b) ¿El número 301 es múltiplo de 31? Explica por qué. Solución:

a) Sí; decimos que 14 es divisor de 56 porque su cociente es exacto: 56 : 14 = 4.

b) No; decimos que 301 no es múltiplo de 31 porque su cociente no es exacto: 301 : 31 9,7.

Ejercicio nº 2.-

Calcula todos los divisores de los siguientes números:

a) 60b) 48

Solución:

a) Divisores de 60 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

b) Divisores de 48 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Ejercicio nº 3.-

Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número:

a) 16, ______, ______, ______, ______.b) 20, ______, ______, ______, ______.c) 18, ______, ______, ______, ______. Solución:

a) 16, 32, 48, 64, 80. b) 20, 40, 60, 80, 100. c) 18, 36, 54, 72, 90.

Ejercicio nº 4.-

Identifica cuáles de estos números son primos y explica por qué:

a) 5b) 9c) 11d) 15 Solución:

Son primos el 5 y el 11 porque sólo son divisibles por sí mismos y por la unidad.



Ejercicio nº 5.-

Observa estos números y completa:

15 18 25 30 37 40 42 45 70 75

Múltiplos de 2:Múltiplos de 3:Múltiplos de 5:Múltiplos de 10: Solución:

Múltiplos de 2: 18, 30, 40, 42 y 70Múltiplos de 3: 15, 18, 30, 42, 45 y 75Múltiplos de 5: 15, 25, 30, 40, 45, 70 y 75Múltiplos de 10: 30, 40 y 70

Ejercicio nº 6.-

Descompón en factores primos:

a) 22b) 30c) 644 Solución:

1

1111

11222222a)

1

55

315

53203230b)

1

2323

7161

2322

23724462644c) 2

Ejercicio nº 7.-

Calcula descomponiendo en factores primos:

a) mín.c.m. (6, 12, 16)b) máx.c.d. (24, 56)



Solución:

2 4a) 6 2 6 2 3 12 2 12 2 3 16 2 16 2

3 3 6 2 8 2

1 3 3 4 2

1 2 21

mín.c.m. (6, 12, 16) 24

· 3 48

3 3b) 24 2 24 2 3 56 2 56 2 7

12 2 28 2

6 2 14 2

3 3 7 7

1 1

máx.c.d. (24, 56) = 23 = 8

Ejercicio nº 8.-

¿De cuántas maneras distintas se pueden envasar en botes 36 pelotas de tenis de formaque haya siempre el mismo número de pelotas en cada bote? Solución:

123469121836PELOTAS

361812964321BOTES

Ejercicio nº 9.-

Un carpintero dispone de tres listones de madera de 40, 60 y 90 cm de longitud,respectivamente. Desea dividirlos en trozos iguales y de la mayor medida posible, sinque sobre madera. ¿Qué longitud deben tener esos trozos?

Solución:

40 2 60 2 90 2

20 2 30 2 45 3

10 2 15 3 15 3

5 5 5 5 5 5

1 1 1

máx.c.d. (40, 60, 90) 2 5 10Los trozos deben medir 10 cm.

Ejercicio nº 10.-

Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 200 y 250. Sabemos que elnúmero de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 10.



¿Cuántos asientos tiene el cine?

Solución:

111

553322

2102624

mín.c.m. (4, 6, 10) 22 3 5 60

Como el número de asientos está comprendido entre 200 y 250, buscamos un múltiplo de 60que cumpla esa condición:

60 1 60

60 2 120

60 3 180

60 4 240

60 5 300

El cine tiene 240 asientos.

Ejercicio nº 11.-

¿Cuáles de estos números son múltiplos de tres? Explica por qué:

15 20 19 33 49 12 Solución:

Son múltiplos de tres los números 12, 15 y 33, porque el cociente es exacto:

12 : 3 4 15 : 3 5 33 : 3 11

Ejercicio nº 12.-

Calcula todos los divisores de los siguientes números:

a) 46b) 34

Solución:

a) Divisores de 46 1, 2, 23, 46

b) Divisores de 34 1, 2, 17, 34

Ejercicio nº 13.-

Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número:

a) 24, ______, ______, _______, _______.

b) 19, ______, ______, _______, _______.c) 15, ______, ______, _______, _______.



Solución:

a) 24, 48, 72, 96, 120. b) 19, 38, 57, 76, 95. c) 15, 30, 45, 60, 75.

Ejercicio nº 14.-

Identifica cuáles de estos números son primos y explica por qué:

a) 4b) 17c) 21d) 23 Solución:

Son primos el 17 y el 23 porque solo son divisibles por sí mismos y por la unidad.

Ejercicio nº 15.-

En los siguientes números:

6 12 15 18 20 24 36 44 50 66 70 75

Rodea con un círculo los múltiplos de dos.

Encierra en un triángulo los múltiplos de tres.

Encierra en un cuadrado los múltiplos de cinco.

¿Qué números quedan a la vez rodeados por un círculo y encerrados en uncuadrado? ¿De qué otro número son múltiplos?

Solución:

El 20, 50 y 70. Son múltiplos también de 10.

Ejercicio nº 16.-

Descompón en factores primos:

a) 24b) 16c) 248



Solución:

133

26

212

3242224a) 3

1

22

24

28

216216b) 4

1

3131

2622124

3124822248c) 3

Ejercicio nº 17.-

Calcula descomponiendo en factores primos:

a) mín.c.m. (16, 18)

b) máx.c.d. (60, 72, 84) Solución:

4 2a) 16 2 16 2 18 2 18 2 3

8 2 9 3

4 2 3 3

2 2 1

1

mín.c.m. (16, 18) = 24

· 32

= 16 · 9 = 144

2 3 2 2b) 60 2 60 2 3 5 72 2 72 2 3 84 2 84 2 3 7

30 2 36 2 42 2

15 3 18 2 21 3

5 5 9 3 7 7

1 3 3 1

1

máx.c.d. (60, 72, 84) 22

· 3 12



Ejercicio nº 18.-

¿De cuántas formas podemos empaquetar 45 libros si debe haber el mismo número delibros en cada paquete? Solución:

13591545LIBROS

45159531PAQUETES

Ejercicio nº 19.-

En un albergue coinciden tres grupos de excursionistas de 40, 56 y 72 personas cadagrupo. El camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igualnúmero de comensales y se reúna el mayor número de personas posible sin mezclar losgrupos. ¿Cuántos comensales sentará en cada mesa? Solución:

40 2 56 2 72 2

20 2 28 2 36 2

10 2 14 2 18 2

5 5 7 7 9 3

1 1 3 3

1

máx.c.d. (40, 56, 72) 23 8

En cada mesa sentará a 8 comensales.

Ejercicio nº 20.-

Una rana corre dando saltos de 60 cm perseguida por un gato que da saltos de 90 cm.¿Cada qué distancia coinciden las huellas del gato y las de la rana? Solución:

60 2 90 2

30 2 45 3

15 3 15 3

5 5 5 5

1 1

mín.c.m. (60, 90) 22 32 5 180Coinciden cada 180 cm.

solucionesdivisibilidad

Documents