Hoja de actividades de números racionales y reales. Curso 3º ESO Ficha de recuperación

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1. Calcula el valor de la siguiente expresión:

a) 2 5 3 1 4 5

1: : : 33 6 10 5 3 2

− ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅

b) 3 5 7 5 2 7 5

: 1 : 27 3 3 6 15 3 3

− − ⋅ ⋅ − −

Solución: a)

2 6 15 20 2 6 3 10: 3 : 3

3 5 10 6 3 5 2 3

2 18 10 2 9 10 2 9 10 43 10 9 3 5 9 3 5 9 3

− ⋅ ⋅ − ⋅ − = − ⋅ ⋅ − ⋅ − =

⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ − = − ⋅ − ⋅ − = − = − ⋅ ⋅

b)

3 5 7 10 7 5 3 5 7 1 7 5: 1 : 2 : 1 : 2

7 3 3 90 3 3 7 3 3 9 3 3

3 5 21 1 7 5 3 5 20 7 5: 1 : 2 : 1 : 2

7 3 9 9 3 3 7 3 9 3 3

3 45 7 5 31 : 2

7 60 3 3 7

− − ⋅ − − = − − ⋅ − − =

− − ⋅ − − = − ⋅ − − =

− ⋅ − − = −

3 7 5 12 21 7 51 : 2 1 : 2

4 3 3 28 28 3 3

9 7 5 9 7 5 3 51 : 2 1 : 2 1 : 2

28 3 3 28 3 3 4 3

7 5 21 21 40 61: 2 2

4 3 20 20 20 20

⋅ − − = − ⋅ − − =

⋅ − ⋅ − − = − − − = − − − = ⋅

− − = − − = − − = −

2. Obtén la fracción irreducible de: a) 12684

y b)

7841 764

Solución:

a) 126 63 21 384 42 14 2

= = =

b)

784 392 196 28 41 764 882 441 63 9

= = = =

3. Representa en la recta real los siguientes números: 1510

− ; – 0,333333... ; 0,75; 115

Solución:

15 3 1

110 2 2

− = − = −

, ...− = − = −3 10 33333

9 3

, = =75 30 75

100 4

11 1

25 5

=

0 1 2 3 –1 –2 32

− 13

− 34

115

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4. Escribe cinco fracciones comprendidas entre 78

y 9

10.

Solución:

7 70 700701 702 703 704 7198 80 800 , , , ,...

9 72 720 800 800 800 800 80010 80 800

= = ⇒

= =

. Estas cinco fracciones y todas las que faltan de escribir estarán

comprendidas entre 78

y 9

10.

5. Convierte en fracción irreducible las siguientes expresiones decimales:

a) 2,44 b) 0,454545........ c) 4,86666......... Solución:

a) 244 122 61

2,44100 50 25

= = =

b) � 45 15 50,454545... 0,45

99 33 11= = = =

c) 486 48 438 219 73

4,8666... 4,8690 90 45 15

−= = = = =⌢

6. Expresa los números decimales como fracciones y luego opéralos, dando el resultado como fracción irreducible:

( 1,25 – 0,95454545....) : 0,7878787....... Solución:

125 5

1,25100 4

= =

� 954 9 945 210,9545454... 0,954

990 990 22−= = = =

� 78 260,787878... 0,78

99 33= = =

5 21 26 55 42 26 13 26 13 33 3 3

: : :4 22 33 44 44 33 44 33 26 44

13 1113 112 4 8

⋅ ⋅ ⋅ − = − = = = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

7. Obtén un valor aproximado del número 8,38 a las décimas: a) Por truncamiento b) Por redondeo. Halla el error

absoluto cometido en ambos casos. Solución: a) 8,38 8,3≃ por truncamiento. a exacto aproximadov v 8,38 8,3 0,08ε = − = − =

b) 8,38 8,4≃ por redondeo. a exacto aproximadov v 8,38 8,4 0,02ε = − = − = −

8. Tenemos el intervalo 1 5

,3 2

−

. Represéntalo en la recta real y exprésalo como conjunto de números.

Solución:

1 5 1 5

, x / x3 2 3 2

− = ∈ ℜ − ≤ ≤

13

− 52

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9. Expresa como intervalo y como conjunto de números el conjunto de puntos de la figura: Solución:

Intervalo 2 5

,5 3

−

Conjunto de puntos 2 5

x / x5 3

∈ ℜ − < ≤

10. Expresa en notación científica los siguientes números:

a) 23 400 000 b) 0,000 000 006 7 c) 4 000 Solución: a) 23 400 000 = 2,34⋅107

b) 0,000 000 006 7 = 6,7⋅10–9 c) 4 000 = 4⋅103 11. Realiza las siguientes operaciones con potencias:

a) 3 2

5

16 8

4

−⋅ b)

3 52 2

.3 3

− −

c)2 3

35

16 8

12

2

−⋅

⋅

( )

d)

3 10,01 .

10.0000,01

Solución:

a) ( ) ( )

( )( )

3 24 3 12 63 2 12 6 64

5 5 10 10 102 4

2 216 8 2 2 1 12 22

4 2 2 22 162

−+ −− −

−⋅⋅ == = = =⋅= =

b) ( )

3 5 3 5 5 23 2

3 92

2 2 2 2 2 2. .

3 3 3 3 3 3 4

− − + − − − = − = − = − =

− = −

12. En una competición deportiva participan atletas españoles, franceses, alemanes e ingleses. Del total de atletas 52

son españoles, 41

franceses y 76

del resto son alemanes. ¿Qué fracción del total de atletas son ingleses?

Solución:

2 1 135 4 20

+ = ⇒ Españoles + Franceses

13 7

120 20

− = ⇒ Resto

6 7 6 37 20 20 10

⋅ = = ⇒ Alemanes

13 3 1920 10 20

+ = ⇒ Españoles + Franceses + Alemanes

19 1

120 20

− = ⇒ Ingleses

25

− 53

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13. Un grifo tarda en llenar un depósito 12 horas y otro tarda en llenar el mismo depósito 9 horas. ¿Cuánto tiempo emplearán los dos juntos en llenarlo?

Solución:

1

12 de depósito ⇒ llena en 1 hora el primer grifo

19

de depósito ⇒ llena en 1 hora el segundo grifo

1 1 7

12 9 36+ = ⇒ llenan en 1 hora los dos grifos juntos

1

36 de depósito tardarán

17

de hora

3636

de depósito, (o sea 1 depósito completo ) tardarán 367

de hora = 5 horas 8 minutos 34,3 segundos

14. Queremos construir un recinto cuadrado con una extensión de 500 cm2. ¿Cuál será la longitud de cada lado?

Aproxima por defecto y por exceso con 2 cifras decimales. Solución: x2 = 500 x 500 22,3606...= =

x 500 22,36= ≃ aproximación por defecto

x 500 22,37= ≃ aproximación por exceso

15. Dado el número 5....2,82842712 8 = Se pide: a) ¿A qué conjuntos de números pertenece? b) Halla una sucesión por defecto y otra por exceso que determinen dicho número.(Desde las unidades hasta las milésimas). c) Halla su

aproximación por redondeo a las centésimas. ¿Qué puedes decir del error cometido? Representa 8 en la recta real.

Solución:

a) Es un número irracional y por tanto real.

b)

Sucesión creciente

Sucesión decreciente

Error

2 3 <1 2,8 2,9 <0,1 2,82 2,83 <0,01

2,828 2,829 <0,001 ...... ........ .....

c) 8 2,83≃ del error cometido sabemos que a 0,01ε <

x

0 1 –1 2 3 8

2

2 2 22 2 8+ =