Hoja de actividades de números racionales y reales. Curso 3º ESO Ficha de recuperación
Departamento de Matemáticas Página 1 de 4
1. Calcula el valor de la siguiente expresión:
a) 2 5 3 1 4 5
1: : : 33 6 10 5 3 2
− ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅
b) 3 5 7 5 2 7 5
: 1 : 27 3 3 6 15 3 3
− − ⋅ ⋅ − −
Solución: a)
2 6 15 20 2 6 3 10: 3 : 3
3 5 10 6 3 5 2 3
2 18 10 2 9 10 2 9 10 43 10 9 3 5 9 3 5 9 3
− ⋅ ⋅ − ⋅ − = − ⋅ ⋅ − ⋅ − =
⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ − = − ⋅ − ⋅ − = − = − ⋅ ⋅
b)
3 5 7 10 7 5 3 5 7 1 7 5: 1 : 2 : 1 : 2
7 3 3 90 3 3 7 3 3 9 3 3
3 5 21 1 7 5 3 5 20 7 5: 1 : 2 : 1 : 2
7 3 9 9 3 3 7 3 9 3 3
3 45 7 5 31 : 2
7 60 3 3 7
− − ⋅ − − = − − ⋅ − − =
− − ⋅ − − = − ⋅ − − =
− ⋅ − − = −
3 7 5 12 21 7 51 : 2 1 : 2
4 3 3 28 28 3 3
9 7 5 9 7 5 3 51 : 2 1 : 2 1 : 2
28 3 3 28 3 3 4 3
7 5 21 21 40 61: 2 2
4 3 20 20 20 20
⋅ − − = − ⋅ − − =
⋅ − ⋅ − − = − − − = − − − = ⋅
− − = − − = − − = −
2. Obtén la fracción irreducible de: a) 12684
y b)
7841 764
Solución:
a) 126 63 21 384 42 14 2
= = =
b)
784 392 196 28 41 764 882 441 63 9
= = = =
3. Representa en la recta real los siguientes números: 1510
− ; – 0,333333... ; 0,75; 115
Solución:
15 3 1
110 2 2
− = − = −
, ...− = − = −3 10 33333
9 3
, = =75 30 75
100 4
11 1
25 5
=
0 1 2 3 –1 –2 32
− 13
− 34
115
Departamento de Matemáticas Página 2 de 4
4. Escribe cinco fracciones comprendidas entre 78
y 9
10.
Solución:
7 70 700701 702 703 704 7198 80 800 , , , ,...
9 72 720 800 800 800 800 80010 80 800
= = ⇒
= =
. Estas cinco fracciones y todas las que faltan de escribir estarán
comprendidas entre 78
y 9
10.
5. Convierte en fracción irreducible las siguientes expresiones decimales:
a) 2,44 b) 0,454545........ c) 4,86666......... Solución:
a) 244 122 61
2,44100 50 25
= = =
b) � 45 15 50,454545... 0,45
99 33 11= = = =
c) 486 48 438 219 73
4,8666... 4,8690 90 45 15
−= = = = =⌢
6. Expresa los números decimales como fracciones y luego opéralos, dando el resultado como fracción irreducible:
( 1,25 – 0,95454545....) : 0,7878787....... Solución:
125 5
1,25100 4
= =
� 954 9 945 210,9545454... 0,954
990 990 22−= = = =
� 78 260,787878... 0,78
99 33= = =
5 21 26 55 42 26 13 26 13 33 3 3
: : :4 22 33 44 44 33 44 33 26 44
13 1113 112 4 8
⋅ ⋅ ⋅ − = − = = = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
7. Obtén un valor aproximado del número 8,38 a las décimas: a) Por truncamiento b) Por redondeo. Halla el error
absoluto cometido en ambos casos. Solución: a) 8,38 8,3≃ por truncamiento. a exacto aproximadov v 8,38 8,3 0,08ε = − = − =
b) 8,38 8,4≃ por redondeo. a exacto aproximadov v 8,38 8,4 0,02ε = − = − = −
8. Tenemos el intervalo 1 5
,3 2
−
. Represéntalo en la recta real y exprésalo como conjunto de números.
Solución:
1 5 1 5
, x / x3 2 3 2
− = ∈ ℜ − ≤ ≤
13
− 52
Departamento de Matemáticas. Página 3 de 4
9. Expresa como intervalo y como conjunto de números el conjunto de puntos de la figura: Solución:
Intervalo 2 5
,5 3
−
Conjunto de puntos 2 5
x / x5 3
∈ ℜ − < ≤
10. Expresa en notación científica los siguientes números:
a) 23 400 000 b) 0,000 000 006 7 c) 4 000 Solución: a) 23 400 000 = 2,34⋅107
b) 0,000 000 006 7 = 6,7⋅10–9 c) 4 000 = 4⋅103 11. Realiza las siguientes operaciones con potencias:
a) 3 2
5
16 8
4
−⋅ b)
3 52 2
.3 3
− −
c)2 3
35
16 8
12
2
−⋅
⋅
( )
d)
3 10,01 .
10.0000,01
Solución:
a) ( ) ( )
( )( )
3 24 3 12 63 2 12 6 64
5 5 10 10 102 4
2 216 8 2 2 1 12 22
4 2 2 22 162
−+ −− −
−⋅⋅ == = = =⋅= =
b) ( )
3 5 3 5 5 23 2
3 92
2 2 2 2 2 2. .
3 3 3 3 3 3 4
− − + − − − = − = − = − =
− = −
12. En una competición deportiva participan atletas españoles, franceses, alemanes e ingleses. Del total de atletas 52
son españoles, 41
franceses y 76
del resto son alemanes. ¿Qué fracción del total de atletas son ingleses?
Solución:
2 1 135 4 20
+ = ⇒ Españoles + Franceses
13 7
120 20
− = ⇒ Resto
6 7 6 37 20 20 10
⋅ = = ⇒ Alemanes
13 3 1920 10 20
+ = ⇒ Españoles + Franceses + Alemanes
19 1
120 20
− = ⇒ Ingleses
25
− 53
Departamento de Matemáticas Página 4 de 4
13. Un grifo tarda en llenar un depósito 12 horas y otro tarda en llenar el mismo depósito 9 horas. ¿Cuánto tiempo emplearán los dos juntos en llenarlo?
Solución:
1
12 de depósito ⇒ llena en 1 hora el primer grifo
19
de depósito ⇒ llena en 1 hora el segundo grifo
1 1 7
12 9 36+ = ⇒ llenan en 1 hora los dos grifos juntos
1
36 de depósito tardarán
17
de hora
3636
de depósito, (o sea 1 depósito completo ) tardarán 367
de hora = 5 horas 8 minutos 34,3 segundos
14. Queremos construir un recinto cuadrado con una extensión de 500 cm2. ¿Cuál será la longitud de cada lado?
Aproxima por defecto y por exceso con 2 cifras decimales. Solución: x2 = 500 x 500 22,3606...= =
x 500 22,36= ≃ aproximación por defecto
x 500 22,37= ≃ aproximación por exceso
15. Dado el número 5....2,82842712 8 = Se pide: a) ¿A qué conjuntos de números pertenece? b) Halla una sucesión por defecto y otra por exceso que determinen dicho número.(Desde las unidades hasta las milésimas). c) Halla su
aproximación por redondeo a las centésimas. ¿Qué puedes decir del error cometido? Representa 8 en la recta real.
Solución:
a) Es un número irracional y por tanto real.
b)
Sucesión creciente
Sucesión decreciente
Error
2 3 <1 2,8 2,9 <0,1 2,82 2,83 <0,01
2,828 2,829 <0,001 ...... ........ .....
c) 8 2,83≃ del error cometido sabemos que a 0,01ε <
x
0 1 –1 2 3 8
2
2 2 22 2 8+ =