soluciones a los ejercicios de fracciones -...
TRANSCRIPT
3º ESO Pedro Castro Ortega Fracciones y potencias – Soluciones y resueltos Profesor del IES “Fernando de Mena”
1
Soluciones a los ejercicios de Fracciones
Nota: en algunos ejercicios se da solamente la solución final. En otros se hace el desarrollo completo hasta llegar a la solución.
1. Resolver las siguientes operaciones con fracciones, simplificando en todo momento los pasos intermedios y el resultado:
a) 1 1 6 13
4 3 5 20+ ⋅ =
b) 1 1 6 7
4 3 5 10
+ ⋅ =
c) 2 1 13
13 5 15
− ⋅ =
d) 2 1 1
13 5 15
− ⋅ =
e) 2 4 1
03 3 2
− + ⋅ =
f) 1 1 6 6 3 2 6 5 6 30
1 12 3 5 6 6 6 5 6 5 30
− + − ⋅ = − + − ⋅ = − ⋅ = − = −
g) 2 1 4 1 6 2 4 6 2 4 2 6 4 6 8
5 3 5 3 5 5 15 15 5 15 5 15 15 15 15− + ⋅ − ⋅ = − + − = − + − = − + − = −
h) 2 1 4 1 6 6 5 4 6 1 4 2 4 2
5 3 5 3 5 15 15 5 15 15 5 5 75 5
− + ⋅ − ⋅ = − + ⋅ − = − ⋅ − = − − =
4 30 34
75 75 75= − − = −
i) 1 1 4 1 5 8 1 4 1 40 1 4 1 10
2 3 3 12 4 3 2 9 12 12 2 9 12 3+ ⋅ − + ⋅ = + − + = + − + =
18 16 3 120 151
36 36 36 36 36= + − + =
j) 1 1 4 1 5 8 3 2 4 1 40 5 4 1 10 20 1 10
2 3 3 12 4 3 6 6 3 12 12 6 3 12 3 18 12 3
+ ⋅ − + ⋅ = + ⋅ − + = ⋅ − + = − + =
10 1 10 40 3 120 157
9 12 3 36 36 36 36= − + = − + =
k) 1 1 2 1
12 3 5 3
− + ⋅ =
l) 1 1 2 19
12 3 5 30
− + ⋅ =
m) 1 4 2 1 5 4 2 5 1
2 7 14 2 7 14 14 14 14− ⋅ − + ⋅ = − − + = −
3º ESO Pedro Castro Ortega Fracciones y potencias – Soluciones y resueltos Profesor del IES “Fernando de Mena”
2
n) 1 4 2 1 5 1 8 2 5 1 6 5 1 3 5
2 7 14 2 7 2 14 14 14 2 14 14 2 7 14
− ⋅ − + ⋅ = − ⋅ − + = − ⋅ + = − ⋅ + =
3 5 2 1
14 14 14 7= − + = =
ñ) 17 15 4 1 2 1 14 16 17 4 3 10 1 14
: : 3 : : 29 5 3 5 3 15 3 8 9 3 15 15 15 3
− + + − + = − + + − + =
17 4 12 14 17 4 4 7 17 20 7
3 : 3 : 39 3 15 6 9 3 5 3 9 12 3
= − + + = − + + = − + + =
17 5 7 17 27 15 21 263
9 3 3 9 9 9 9 9= − + + = − + + =
o) 1 4 5 1 3 10 1 24 1 30 1 8 1 5
: 4 4 43 3 6 2 2 9 3 15 2 18 3 5 2 3
+ ⋅ − ⋅ + = + ⋅ − + = + ⋅ − + =
1 8 3 10 24 1 8 17 1 136 1 68 10 136 146 73
3 5 6 6 6 3 5 6 3 30 3 15 30 30 30 15
= + ⋅ − + = + ⋅ = + = + = + = =
p) 4 7 3 1 1 7 6 4 21 1 4 1 7 20
2 4:5 3 7 5 2 3 5 5 21 5 2 2 3 6
− ⋅ + ⋅ + − + = − + ⋅ + − + =
4 1 5 7 10 4 5 7 10 4 1 7 101 1 1
5 5 2 3 3 5 10 3 3 5 2 3 3= − + ⋅ − + = − + − + = − + − + =
24 30 15 70 100 39 13
30 30 30 30 30 30 10= − + − + = =
q) 2 5 3 4 5 3 12 2 5 3 2 5 3 12
: 43 4 5 10 4 5 5 3 4 5 5 4 20 5
+ ⋅ + − + + = + ⋅ + − + + =
2 5 5 5 3 12 2 5 5 3 12 2 5 5 3 121
3 4 5 4 20 5 3 4 4 20 5 3 4 4 20 5= + ⋅ − + + = + ⋅ − + + = + − + + =
40 75 75 9 144 193
60 60 60 60 60 60= + − + + =
r) 1 7 2 5 1 7 1 5 1 12 14 3 10
2 : 2 2 : 2 2 :5 3 4 3 5 3 2 3 5 6 6 6 6
+ + − + = + + − + = + + − + =
1 33 1 11 2 110 2 1122 : 2 : 2
5 6 5 2 55 55 55 55= + = + = + = + =
s) 2 4 2 3 7 4 2 4 1 3 49 40 112 35 3 49
:7 5 8 2 5 7 7 5 4 2 20 140 140 140 2 20
− + ⋅ − = − + ⋅ − = − + ⋅ − =
37 3 49 111 49 111 686 797
140 2 20 280 20 280 280 280= − ⋅ − = − − = − − = −
3º ESO Pedro Castro Ortega Fracciones y potencias – Soluciones y resueltos Profesor del IES “Fernando de Mena”
3
t) 3 1 4 4 2 15 3 4 4 30 3 2 4 5
: 1 : 1 : 12 2 3 3 3 8 2 6 3 24 2 3 3 4
− ⋅ − ⋅ + = − − + = − − + =
3 2 16 15 12 3 2 13 3 24 117 48 69 23: :
2 3 12 12 12 2 3 12 2 39 78 78 78 26
= − − + = − = − = − = =
u) 2 3 1 2 9 2 2 7 2 12 7
1 1 13 4 6 3 12 12 3 12 3 12 12
+ − − = + − − = + − = + − =
2 5 8 5 13
3 12 12 12 12= + = + =
v) 2 3 1 2 1 6 1 3 1 1
3 2 5 5 3 5 2 4 2 3
− − − − + − − + − =
2 3 1 6 5 12 5 3 3 2
3 2 5 15 15 10 10 4 6 6
= − − − − + − − + − =
2 3 1 1 7 3 1 2 45 6 2 21 3 1
3 2 5 15 10 4 6 3 30 30 30 30 4 6
= − − − + − + = − − − + − + =
2 58 3 1 2 29 3 1 40 116 45 10 111 37
3 30 4 6 3 15 4 6 60 60 60 60 60 20= − − + = − − + = − − + = − = −
w) 5 7 2 1 5 6 7 8 5
2 3 22 10 5 4 2 2 10 20 20
+ − − − + = + − − − + =
1 7 13 1 14 13 1 1 40 10 1 292 2 2
2 10 20 2 20 20 2 20 20 20 20 20
= − − − = − − − = − − = − − =
x) 4 1 2 1 4 1 4 5 4 1 4 6 1
2 2 23 2 5 3 3 5 3 10 10 3 3 3 5
− − + − − + − = − − + − − + − =
4 9 1 10 1 40 27 10 10 12 2
3 10 3 3 5 30 30 30 3 5
= − − − − − = − − − − − =
3 10 1 1 10 1 60 3 100 6 492 2
30 3 5 10 3 5 30 30 30 30 30= − − − = − − − = − − − = −
y) 4 1 5 2 7 12 1 15 8 7
2 23 9 4 3 2 9 9 12 12 2
− − − + − − + − = − + − − + − =
12 1 15 8 7 13 7 72 2
9 9 12 12 2 9 12 2
− = − + − − + − = + + − =
13 24 7 7 13 31 7 52 93 126 19
9 12 12 2 9 12 2 36 36 36 36
= + + − = + − = + − =
z) 4 1 7 4 5 1 1 4 1 4 5 1 1
: :6 2 3 12 6 15 6 14 3 12 6 15
+ − ⋅ + = + − ⋅ + =
3º ESO Pedro Castro Ortega Fracciones y potencias – Soluciones y resueltos Profesor del IES “Fernando de Mena”
4
28 3 16 5 15 6 31 11 21 372 7: :
42 42 12 12 90 90 42 12 90 462 30
= + − ⋅ + = ⋅ = ⋅ =
372 7 62 7 434 31
462 30 77 30 2310 165= ⋅ = ⋅ = =
α) 3 1 5 7 1 3 8 1 8 5 28 1
4 28 2 4 2 8 8 2 2 4 4 8 8
− + − − − + − = − + − − − + − =
3 7 3 27 3 28 6 27 25 33 8
18 2 4 8 8 8 8 8 8 8 8
= − + − + = − + − + = − = − = −
β) 1 4 1 1 2 5 5 12 1 3 7 5
1 3 33 5 3 3 15 15 3 3 3
+ − ⋅ − ⋅ − = − ⋅ − ⋅ − =
7 2 7 7 6 7 7 7 7 30 7
3 215 3 15 15 3 15 15 15 15 15 15
= − ⋅ − ⋅ − = − ⋅ − − = − ⋅ − − = − ⋅ − − =
7 37 259
15 15 225
= − ⋅ − =
γ) 4 12 1 2 3 1 2 4 3 1 4 3 1 5 2
: 3 : 1 : 3 :5 16 6 3 8 6 5 5 4 6 6 8 6 5 5
+ − − − = + − − − =
4 3 5 3 1 3 4 15 3 5 4 5 3 15
: 3 : : 3 :5 4 6 8 6 5 5 24 8 18 5 8 8 18
= ⋅ − − = − − = − − =
4 2 15 32 15 16 15 288 75 213 71
:5 8 18 10 18 5 18 90 90 90 30
= − = − = − = − = =
3º ESO Pedro Castro Ortega Fracciones y potencias – Soluciones y resueltos Profesor del IES “Fernando de Mena”
5
Soluciones a los ejercicios de Potencias
Nota: en algunos ejercicios se da solamente la solución final. En otros se hace el desarrollo completo hasta llegar a la solución.
2. Calcular las siguientes potencias de exponente natural (sin usar calculadora):
a) (–2)4 = 16 b) (–2)3 = −8 c) −22 = −4 d) (–3)2 = 9
e) −2−3 =1
8− f) (–2)−2 =|
1
4 g) (–2)−3 =
1
8− h) –32 = −9
i) (–1)−7 = −1 j) 2
1
2
−
= 4 k) 4
1
2
−−
= 16 l) (−4)2 = 16
m) 4
1
3
−−
= 81 n) 0
4
5
= 1 ñ) 1−37 = −1 o) –52 = −25
p) (–1)523 = −1 q) 10 = 1 r) 2350 = 1 s) (–1)0 = 1 t) (0,75)0 = 1
3. Expresar como una única potencia de base entera o racional:
a) 2 1 3
2 2 2:
5 5 5
−
=
b) 3 5 2
21 1 1: 2
2 2 2
−
= =
c) 5 7 2
4
2 2
3 3 33
3 3
− −−⋅
= = d) 2 3 1
2 2 2 5:
5 5 5 2
−
= =
e) ( ) ( )4 42 3 1 42 2 2 2
− −− −⋅ = = f) 4 2 4 4
6
2 6
2 4 2 22
8 2
− −−⋅ ⋅
= =
g) 3 4 4
3 3 3 3
2 2 2 2
− ⋅ − = − =
h)
( )32 5
2
3
5 55
125 5= =
i)
23 61 1
2 2
=
j) 5
3 6
2 22
( 4) 2−= = −
− −
k)2 4 2 4 2
2 3 3 3 3
3 2 2 2 2
−
⋅ − = ⋅ =
l)
23 2 6 2 85 5 5 5 5
: :3 3 3 3 3
−− − − = =
4. Aplica las propiedades de las potencias y simplifica todo lo que puedas:
a) 2
2
3 91
( 3) 9
− −= = −
−
b) 5 2 2 5 4 2 4
4 4
3 1 3 2 4
2 4 3 2 2 3 3 812 3
2 9 2 3 2 16
− −−
− −
⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ = =
⋅ ⋅
3º ESO Pedro Castro Ortega Fracciones y potencias – Soluciones y resueltos Profesor del IES “Fernando de Mena”
6
c) 3 2 2
3 2 3
1 1 1 1 4 16: :
3 4 3 4 3 27
= = =
d) 2 2 2 4 3 4
4
3 2 3 4 3 3 4 4
3 ( 3) 4 3 3 2 3 2 2 22 3
6 9 (2 3) 3 2 3 3 3 81−⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = = ⋅ = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
e) 3 2 2 3 2 4 2 7 3
3 5
3 2 3 4 3 3 4 5
2 ( 3) 4 2 3 2 3 2 2 82 3
6 9 (2 3) 3 2 3 3 3 243−⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = = ⋅ = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
f) 4 2 1 4 4 2 0 1 2
2 5
5 2 5 3 2 2 2 4 5
2 4 3 9 2 2 3 3 2 3 2 42 3
2 8 9 3 2 2 3 3 2 3 3 243
− − − − −−
− − −
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = ⋅ = =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
g) 5 4 0 1
2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
−
⋅ ⋅ = =
h)
23 2 6 2 8 8
8
5 5 5 5 5 5 390625: :
3 3 3 3 3 3 6561
−− − − = = = =
i)
2 23 3 6 6
6
1 1 1 1 1 11
2 2 2 2 2 64
− = − = − = = =
j) 3 3 4 3 12 15
11
2 6 2 6 4
( 1) 2 8 1 2 2 22 2048
2 2 2 2 2− −
− ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −= = = − = −
⋅ ⋅
k) ( )4 5 3 4
4
1 12 2 : 2 2
2 16− −⋅ = = =
l)
5 5 5 51 1 1 11 2 1 4 3 1
6 3 6 6 6 2
− − − −− − − − − = − = − = − =
5
5
1 1 1
2 2 32
= − = − = −
m) 4 5 1
4
2 3 4
3 3 3 1 13
3 3 3 3 81
− −−⋅
= = = =⋅
n) ( )22 2 4 4 4 2 2
22 2 2 2 4 2 2
2 2 2 2
25 5 5 5 2 5 720 7 2 5 7 2 5 7
14 2 7 2 7 2 7
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ ⋅
6 2 05 2 7 62500= ⋅ ⋅ =
o) ( )( )
12 4 2 4 42 4
2 8 4 24 2
3 2 3 2 2 163 2
2 3 3 92 3
−− −−
−−
⋅ ⋅= = ⋅ = =
⋅− ⋅
p) ( ) ( )
32 2 2 6 6 6 0 64
2 4 6 4 6 42 3
3 7 3 3 7 3 3 7 1 13
3 7 3 7 3 81( 3) 7
− −
−⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅
= = = − = − = −⋅ ⋅ − ⋅
3º ESO Pedro Castro Ortega Fracciones y potencias – Soluciones y resueltos Profesor del IES “Fernando de Mena”
7
q) 2 1 2 1 2 1
3 3 1 7 6 3 3 7 3 4
2 4 3 9 4 4 9 9 4 9
− − − − − −
− ⋅ − = − ⋅ − = ⋅ − =
2 14 9 16 9
43 4 9 4
= ⋅ − = ⋅ − = −
r)
42 3 4
4
2 01
2 2 25 5 2 165
5 62522 2: 55 5
−−
−−
⋅ = = =
s)
32 9
5
2 45 3
2 2 23 3 2 323
3 24322 2: 33 3
⋅ = = =
5. Simplifica:
a) 2 2
1 3 3 3 9 3 6 31
2 4 2 4 4 4 4 2
+ − = − = − = =
b) 2 2 2
1 1 2 1 1 1 4 1 54 1 4 1 4 1 4 1 1 1
2 4 4 4 4 16 16 4 4
− + = − + = + = + = + = + =
c) 2 2 2
4 1 1 8 1 1 64 1 1 64 1 256 45 3014
3 5 2 3 5 4 9 5 4 45 4 180 180 180
− − ⋅ + = ⋅ + = ⋅ + = + = + =
d) 2 3 2
31 1 1 3 3 9 9 32 23: 2 8
2 3 2 2 2 4 4 4 4
− + = − = − = − = −
e) 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1: : : : 1
3 6 6 3 6 6 6 6 6 6 6 6
− − = − − = − = =
f)
2 2
2 2
1 1 1 2 1 4 9 20 2911044 1165 3 5 3 5 9 45 45 45
25 72 25 97 4365 4851 5 22 1 2 36 36 36 366 6
+ − + + +
= = = = = = + ++ − + −