Fracciones

101

4

CLAVES PARA EMPEZAR

a) Cuatro quintos.

b) Cinco séptimos.

c) Tres décimos.

d) Ocho treceavos.

e) Trece diecisieteavos.

f) Veintiún treintaidosavos.

a) d)

b) e)

c) f)

Fracciones

102

4

a) d)

b) e)

c) f)

VIDA COTIDIANA

Para congelar el movimiento, debemos tener abierto el obturador 1/60 segundos o menos tiempo (es decir, que la velocidad sea mayor). En el caso de 1/30 segundos tenemos el obturador abierto más tiempo, con lo que la imagen estará movida.

RESUELVE EL RETO

No, porque para que sea el doble tenemos que multiplicar el numerador y denominador por 2, lo que la convertiría en una fracción equivalente.

Fracciones

103

4

Las fichas de mayor valor serían todas las dobles, de valor 1.

La ficha de menor valor sería la ficha en que aparecen los números 1 y 6.

ACTIVIDADES

a)

b)

c) de 10 000 7 500

d) 3

a) es propia. c) es propia.

b) es propia. d) es impropia.

a) de 416 156 páginas. b) 8 3 5 → Le quedan por leer del libro.

a) 2 c) 1 e) 3

b) 1 d) 4 f) 5

Fracciones

104

4

a) 4 b) 3 c) d) 10 e) 4 f) 8

a) Lo correcto es: 4 4

c) Lo correcto es: 4 4

8 4

1

2

b) Lo correcto es: 2 12

d) Lo correcto es: 8 10

a) d)

b) e)

c) f)

a) Entre 3 y 4. c) Entre 2 y 3. e) Entre 4 y 5.

b) Entre 1 y 2. d) Entre 5 y 6. f) Entre 4 y 5.

Fracciones

105

4

a) 1 b) 2

a) 1 · 5 5 3 · 2 6 → No son equivalentes.

b) 3 · 10 30 5 · 6 30 → Sí son equivalentes.

c) 3 · 9 27 15 · 3 45 → No son equivalentes.

a) 4 b) 2 c) 4

a) b)

No son equivalentes; para que lo sean se debe realizar la misma operación (multiplicación o división) en el numerador y el denominador.

Ejemplo:

6 · 15 90 5 · 2 10 → No son equivalentes.

Fracciones

106

4

a) y b) y c) y

a) f)

b) g)

c) h)

d) i)

e) j)

a) c)

b) d)

Fracciones

107

4

a) c)

b) d)

a) b)

a)

b)

c)

a) 18 y 90 b) 20 y 9

Fracciones

108

4

Para llegar de la una a la otra, primero se pasa a , dividiendo entre 125. Luego se amplifica multiplicando

por 7.

a) b) c) d) e) f)

a) b) c) d) e) f)

Es la irreducible de c) y e) .

Fracciones

109

4

Son irreducibles: c) , e) , f) y i) .

a) Irreducible. e) se corresponde con a) .

b) Irreducible. f) Irreducible.

c) se corresponde con b) . g) se corresponde con d) .

d) Irreducible. h) se corresponde con f) .

a) c) e) g)

b) d) f) h)

a) . Dividir entre 20. c) . Dividir entre 3.

b) . Dividir entre 5. d) . Dividir entre 18.

Fracciones

110

4

a) d) g)

b) e) h)

c) f) i) Irreducible:

a) b)

a) b) c)

Respuesta abierta. Por ejemplo:

a) c)

b) d)

Fracciones

111

4

a) d)

b) e)

c) f)

a)

b)

a) 1 b) 17 y 24

a) b) c) d)

a) b) c) d)

a) 2 b) 5 y 2 c) 1 y 2 d) 5 y 5 o 1 y 25 o 25 y 1

Fracciones

112

4

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

Fracciones

113

4

a) Lo correcto es: .

b) Lo correcto es: .

c) Lo correcto es: .

a)

b)

c)

d)

ACTIVIDADES FINALES

a) b) c) d) e) f) g) h)

Fracciones

114

4

Respuesta abierta. Por ejemplo:

a) b) c) d)

a) b) c) d)

a) 4 b) 4 c) 4 d) 2

a) b) c) d)

a) b) c) d) e)

Fracciones

115

4

a) Propia c) Impropia e) Propia

b) Impropia d) Impropia f) Impropia

a) c) e)

b) d) f)

a) d)

b) e)

c) f)

0 1/3 1 0 1 7/4 2

0 2/5 1 0 1 2 3 4 5 15/3

0 4/7 1 0 1 2 3 17/4 5

Fracciones

116

4

A: B: C: D:

a) b) c) d)

a) 5 · 24 120, 4 · 20 80 → No son equivalentes. d) 9 · 16 144, 4 · 36 144 → Sí son equivalentes.

b)7 · 21 147, 3 · 49 147 → Sí son equivalentes. e)2 · 9 18, 3 · 4 12 → No son equivalentes.

c) 6 · 15 90, 5 · 30 150 → No son equivalentes. f) 8 · 63 504, 7 · 72 504 → Sí son equivalentes.

a) Por ampliación: Por simplificación:

b) Por ampliación: Por simplificación:

c) Por ampliación: Por simplificación:

d) Por ampliación: Por simplificación:

Fracciones

117

4

a) 6 d) 27

b) 64 e) 9

c) 7 f) 11

a) 21 y 84 c) 11 y 12

b) 3 y 30 d) 63 y 120

a) b) c) d) e) f)

No hay fracciones irreducibles equivalentes entre sí, ya que si una fracción es equivalente a otra, significa que una de ellas la podemos simplificar para que sea la otra y si podemos simplificar la fracción, ya no es irreducible.

a) c)

b) d)

Fracciones

118

4

a) es irreducible. m.c.m. (2, 3, 4) 12 →

b) es irreducible. m.c.m. (3, 6, 7) 42 →

c) es irreducible, es irreducible, . Mismo numerador:

d) m.c.m. (2, 3, 6) 6 →

a) 5 → → sí es mayor que 5.

b) 5 → → no es mayor que 5.

c) 5 → → no es mayor que 5.

d) 5 → → no es mayor que 5.

a) 3 → → no es menor que 3.

b) 3 → → no es menor que 3.

c) 3 → → sí es menor que 3.

d) 3 → → no es menor que 3.

Fracciones

119

4

a) 2 b) 2 c) d) 1

a) m.c.m. (2, 3, 6) 6 →

b) m.c.m. (4, 6, 8) 24 →

c) m.c.m. (5, 10, 15) 30 →

d) m.c.m. (9, 12, 18) 36 →

a) b) c) d)

a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

Fracciones

120

4

a) Lo correcto es:

b) Lo correcto es:

c) Lo correcto es:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Fracciones

121

4

a) c) e)

b) d) f)

a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

a) c)

b) d)

a) c)

b) d)

Fracciones

122

4

a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Fracciones

123

4

Fracciones

124

4

a) 1 y 2 b) 2 c) 208/25 d) 12 e) 11

No la practican los de los vecinos.

de 27 18 → 18 vecinos no practican natación.

En la clase A son chicas .

En la clase B son chicas .

m.c.m. (5, 22) 110 → → → Hay más chicas en la clase B.

Jugador A: Jugador B:

m.c.m. (5, 7) 35 → → → El jugador A tira mejor los triples.

Fracciones

125

4

a) litro

b) → Juan bebe medio litro más que Luisa.

a) 5 : 20 tazas b) 5 : 12 tazas c) 5 : 30 tazas

Ricardo: km Álex: km

→ Ricardo ha recorrido más distancia.

Un año tiene 365 días, de modo que bebes: litros al año 600.

Sí que bebes más de 600.

Fracciones

126

4

de 12 8 lápices → Cuestan: de 4 2,67 €

12 → Podemos plantar 12 árboles.

porque tienen el mismo numerador y 5 4. → Miguel llega antes a la escuela.

a) m.c.m. (3, 4, 5) 60 → →

Matemáticas es la asignatura que menos estudia.

b) m.c.m. (5, 6, 12) 60 → →

Lengua es la asignatura que Eva estudia más tiempo.

c) Eva dedica más tiempo que Ana a estudiar Matemáticas.

d) Ana: Eva:

Eva dedica más horas a estudiar que Ana.

Fracciones

127

4

a) Dedica a ver la televisión: 1

b) m.c.m. (3, 5, 15) 15

Deporte: Lectura: Televisión:

Dedica más tiempo a la lectura.

de los alumnos de la clase son chicos.

Rosas: Petunias:

a) son margaritas.

b) Rosas: Petunias: Margaritas:

Las petunias son las menos abundantes.

son de otras nacionalidades.

Fracciones

128

4

a) Por la mañana: → Por la tarde:

b) Por la mañana: de 3 120 1 872 m → Por la tarde: de 3 120 1 248 m

→ No han enfermado de los alumnos.

de 24 15 → No han enfermado 15 alumnos.

a) Laura: de 180 18 caramelos Marta: de 180 20 caramelos Cristina: de 180 36 caramelos

18 20 36 74 → Quedan 180 74 106 caramelos.

Juan: 53 caramelos

Queda la mitad que Juan no ha comido, es decir, 53 caramelos.

b) Como quedan 53 caramelos, entre todos se han comido 180 53 127, y la fracción que representa es .

a) Cada paquete tiene 8 galletas → 5 paquetes se ha comido Alejandro.

Alejandro se come del total de los paquetes.

b) Hay 15 · 8 120 galletas en total.

Alejandro se ha comido 40 galletas, con lo que quedan 120 40 80 galletas.

Las galletas que quedan son del total de las galletas.

Fracciones

129

4

a) de 27 kg 12 kg de zumo. b) del total es piel.

a) del total se irán de vacaciones.

b) de 15 5 amigos irán a la montaña.

a) del total destina a comida, ropa y calzado.

b) del total lo reserva para imprevistos.

c) de 1 260 210 € para comida.

de 1 260 252 € para ropa y calzado.

de 1 260 157,5 € para pagar facturas domésticas.

de 1 260 360 € para el pago de la hipoteca.

El resto: 1 260 (210 252 157,5 360) 1 260 979,5 280,5 € para imprevistos.

Fracciones

130

4

a) del depósito representa la reserva.

b) del total es lo que ha consumido Luisa.

Falta por pagar: del total.

Lo paga en 10 plazos iguales: del total paga en cada plazo.

a) de de litro es la cantidad extraída.

b) de litro quedan en la botella

de litro 0,625 litros 625 ml

DEBES SABER HACER

a) 10 b) 12

a) b) c) d)

Fracciones

131

4

Respuesta abierta. Por ejemplo:

a) 4 b) 5 c) 41 y 48 d) 6 y 8

a)

b)

a) Lucía: Tomás: →

Lucía ha leído más que Tomás.

b) A Lucía le queda por leer:

del libro. de 360 192 páginas.

A Tomás le queda por leer:

del libro de 360 198 páginas.

de la pared le queda por pintar.

Fracciones

132

4

COMPETENCIA MATEMÁTICA. En la vida cotidiana

a) FOTO I: 1/6, FOTO II: 1/30 FOTO III: 1/400.

b) Cada fracción es la mitad de la anterior.

Fracciones

133

4

FORMAS DE PENSAR. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Respuesta abierta. Por ejemplo, .

a) Entre , por ejemplo .

b) Sí puede repetirse el proceso, pues siempre puede encontrarse una fracción comprendida entre otras aumentando los denominadores.

Por un lado, . Por otro lado, 46 10 36 → 36 : 6 6.

Cada división equivale a → A

PRUEBAS PISA

Fracciones

134

4

a) de su capacidad tras los 30 días. Tenemos que y , con lo que de

momento no se necesita realizar recortes.

b) Tras esos 30 días está a una capacidad de , y si se vacía de su capacidad, se quedará en lo mínimo.

Cada día sin llover se reduce → 5 días son los que aguantará hasta estar en los mínimos.

En total, desde el principio, aguanta 30 5 35 días.

a) → No tiene suficiente con un bote de pintura.

b) 24 17 7 → Ha sobrado del segundo bote.