soluciones a las actividades
TRANSCRIPT
Solucionesa lasactividades
BLOQUE I
Aritmética1. Los números reales2. Potencias, radicales y logaritmos
88 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
1 Los números reales
1. Números racionales e irracionales
a) Calcula mentalmente el área de un cuadrado de 2 cm de lado.
b) Expresa de forma exacta el lado, x, de un cuadrado de 2 cm2 de área.
Solución:A = 22 = 4 cm2
x = √—2 cm
P I E N S A Y C A L C U L A
Clasifica los siguientes números como racionales oirracionales:
a) 2/3 b) π c) d) 1,455555...
Escribe tres números racionales.
Escribe tres números irracionales.
Escribe dos números racionales comprendidosentre 1/3 y 2/3
Representa gráficamente de forma exacta:
a) b)
Representa gráficamente de forma aproximada:
a)
b) e
c)
d) –
Solución:
a)
√15
√12
√20
6
Solución:
√10√8
5
Solución:
1/3 + 2/3 1———— = —2 2
1/3 + 1/2 5———— = —2 12
4
Solución:
√—10, π, –√
—3
3
Solución:
3/4, – 5, – 2/3
2
Solución:
a) Racional. b) Irracional.
c) Irracional. d) Racional.
√2
1
A P L I C A L A T E O R Í A
0 1
2
2
a)
√_8
√_8
0 1
13
b)
√_10
√_10
8√20
0 1 2 3 4 …
TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES 89
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Halla de forma exacta la diagonal de un cubo de1 cm de lado y escribe qué tipo de número es.
Calcula:
1 – +
– ·
: ( – 1)
( + 1)
2 ( + 1) – : ( – 3)Solución:
11/3
12
52
13
12
Solución:
2
52
47
11
Solución:
–10/9
25
23
10
Solución:
1/6
56
25
12
9
Solución:
5/12
23
54
8
Solución:
d = √——12 + 12 + 12 = √
—3
Es un número irracional.
7
b)
c)
d)
8
8–√15
8√12
0 1 2 3 4 …
0 1 2 3 4 …
e
… – 4 – 3 – 2 – 1 0
2. La recta real
Representa en la recta real todos los números reales x que cumplen: – 2 < x Ì 3
Solución:
P I E N S A Y C A L C U L A
0 1
0 1
– 2 3
90 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Representa en la recta real los siguientes pares denúmeros y calcula la distancia que hay entre ellos.
a) 2 y 5 b) – 3 y 2
c) – 4 y – 1 d) – 3 y 0
Escribe en forma de desigualdad los siguientesintervalos, représentalos gráficamente y clasifí-calos:
a) (2, 4) b) [– 1, 3)
c) (– 2, +@) d) (–@, 1]
Representa gráficamente los siguientes entornos:
a) E(1, 4) b) E*(– 1, 3)
Escribe los intervalos que se representan en lossiguientes dibujos, y clasifícalos:
a)
b)
c)
d)
Escribe los entornos que se representan en lossiguientes dibujos:
a)
b)
Solución:
a) E(2, 3)
b) E*(0, 4)
17
Solución:
a) (– 2, 4) Abierto.
b) [0, 3) Semiabierto y semicerrado.
c) (2, +@) Abierto.
d) (–@, 3] Semiabierto y semicerrado.
16
Solución:a)
b)
15
Solución:a) {x é �; 2 < x < 4}
Abierto.b) {x é �; –1 Ì x < 3}
Semiabierto y semicerrado.c) {x é �; – 2 < x < +@}
Abierto.d) {x é �; –@ < x Ì 1}
Semiabierto y semicerrado.
14
Solución:
a) d(2, 5) = 3
b) d(– 3, 2) = 5
c) d(– 4, – 1) = 3
d) d(0, – 3) = 3
13
A P L I C A L A T E O R Í A
0 1
0 1
0 1
52
0 1
2– 3
0 1
– 4 – 1
0 1
– 3
0 1 2 4
0 1 3– 1
0 1– 2
0 1
0 1 5– 3
0 1– 4 – 1 2
0 1
0 1
0 1
0 1
TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES 91
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
3. Aproximaciones y errores
Calcula la parte entera y decimal de los siguientesnúmeros:
a) 2,49 b) – 3,24
Redondea a dos cifras decimales los siguientesnúmeros y di cuáles de las aproximaciones sonpor defecto y cuáles por exceso:
a) 25/7 b) 43,5978
Trunca a dos cifras decimales los siguientes números:
a) 25/7 b) 43,5978
Halla el error absoluto y el error relativo que secometen al aproximar con dos cifras decimales lossiguientes números:
a) 58/12 b)
Expresa en notación científica los siguientes nú-meros:
a) 372 000 000 b) 0,00000058
Expresa en notación decimal los siguientes nú-meros:
a) 7,48 · 108 b) 1,53 · 10– 9
Opera y expresa en notación científica:
a) 5,4 · 1015 · 8,12 · 10– 9
b) 2,7 · 106 : (1,5 · 10– 4)
Solución:
a) 4,3848 · 107
b) 1,8 · 1010
24
Solución:
a) 748 000 000 b) 0,00000000153
23
Solución:
a) 3,72 · 108 b) 5,8 · 10– 7
22
Solución:
a) 4,83333… ≈ 4,83
Error absoluto = 0,00333
Error relativo = 0,00069
b) 2,4494… ≈ 2,45
Error absoluto = 0,00051
Error relativo = 0,0002
√6
21
Solución:
a) 3,5714… ≈ 3,57
b) 43,5978 ≈ 43,59
20
Solución:
a) 3,5714… ≈ 3,57 Aproximación por defecto.
b) 43,60 Aproximación por exceso.
19
Solución:
a) Ent(2,49) = 2
Dec(2,49) = 0,49
b) Ent(– 3,24) = – 4
Dec(– 3,14) = 0,86
18
A P L I C A L A T E O R Í A
Juan estima que la altura de un árbol es de 35 m. Si la altura real es de 35,5 m, ¿cuál es el error cometido en laestimación?
Solución:35,5 – 35 = 0,5 m
P I E N S A Y C A L C U L A
4. Números combinatorios
Calcula mentalmente los siguientes productos:
a) 3 · 2 · 1 b) 4 · 3 · 2 · 1 c) 5 · 4 · 3 · 2 · 1
Solución:a) 6 b) 24 c) 120
P I E N S A Y C A L C U L A
92 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Calcula el factorial de los números siguientes:
a) 6
b) 8
Calcula mentalmente los siguientes números com-binatorios:
a) ( ) b) ( )c) ( ) d) ( )
Comprueba que se cumple, en cada caso, la igual-dad siguiente:
( ) = ( )a) m = 6, p = 2
b) m = 8, p = 3
Aplica las propiedades de los números combinato-rios y calcula el valor de x en la siguiente igualdad:
( ) = ( )Solución:
Se tiene que:
x – 2 + x + 2 = 12
x = 6
12x + 2
12x – 2
28
Solución:
6 6a) ( ) = ( ) = 152 4
8 8b) ( ) = ( ) = 153 5
mm – p
mp
27
Solución:
a) 6
b) 21
c) 1
d) 6
61
33
72
42
26
Solución:
a) 6! = 720
b) 8! = 40 320
25
A P L I C A L A T E O R Í A
TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES 93
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Ejercicios y problemas
1. Números racionales e irracionales
Clasifica los siguientes números como racionales oirracionales:
a) b) 2/5
c) d) –
Escribe tres números racionales comprendidosentre 1/4 y 3/4
Representa gráficamente de forma exacta:
a) b) –
Representa gráficamente de forma aproximada:
a) b) –π c) d) –
Calcula:
a) + 3 – b) – ·
c) : ( – 1 + ) d) ( – 2 + )
Halla de forma exacta el lado de un cuadrado de 10 cm2 de área y escribe qué tipo de número es.
2. La recta real
Representa en la recta real los siguientes pares denúmeros y calcula la distancia que hay entre ellos:
a) – 4 y – 1 b) – 3,5 y 4,5
Escribe en forma de desigualdad los siguientesintervalos, represéntalos gráficamente y clasifícalos:
a) (– 2, 4] b) [– 5, 1]
c) [3, +@) d) (–@, – 3)
Solución:
a) {x é �; – 2 < x Ì 4}
Semiabierto y semicerrado.
36
Solución:a) d(– 4, – 1) = 3
b) d(– 3,5; 4,5) = 8
35
Solución:
√—10 cm
Es un número irracional.
34
Solución:
10 2 4 19a) — b) – — c) — d) –—3 3 3 25
25
13
35
58
34
12
32
59
16
715
45
33
c)
d)
Solución:
a)
b)
√14√23√15
32
Solución:
√20√13
31
Solución:
1/4 + 3/4 1———— = —2 2
1/4 + 1/2 3———— = —2 8
1/4 + 3/8 5———— = —2 16
30
Solución:
a) Irracional. b) Racional.
c) Racional. d) Irracional.
√50√64
√10
29
0 1
2
3
a)
√_13
√_13
0
2
4
b)
√_20
– √_20
0 1 2 3 4 …
… – 4 – 3 – 2 – 1 0
–π
0 1 2 3 4 …
8√15
8–√14
8√23
8
… – 4 – 3 – 2 – 1 0
0 1
– 4 – 1
0 1
– 3,5 4,5
0– 2 1 4
94 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Ejercicios y problemas
Escribe los intervalos que se representan en lossiguientes dibujos y clasifícalos:
a)
b)
c)
d)
Representa gráficamente los siguientes entornos:
a) E*(1, 4) b) E(– 1, 2)
c) E(– 3, 1) d) E*(0, 3)
Escribe los entornos que se representan en lossiguientes dibujos:
a)
b)
c)
d)
3. Aproximaciones y errores
Calcula la parte entera y decimal de los siguientesnúmeros:
a) – 7,15 b) – 3,14 c) 4,25 d) 2,72
Redondea a dos cifras decimales los siguientesnúmeros y di cuáles de las aproximaciones sonpor defecto y cuáles por exceso:
a) 35/8 b) 13,4972
c) d) 2,6283
Trunca a dos cifras decimales los siguientes nú-meros:
a) 35/8 b) 13,4972
c) d) 2,6283
Solución:
a) 4,375 ≈ 4,37
b) 13,49
c) 6,082… ≈ 6,08
d) 2,62
√37
42
Solución:
a) 4,375 ≈ 4,38 por exceso.
b) 13,50 por exceso.
c) 6,082… ≈ 6,08 por defecto.
d) 2,63 por exceso.
√37
41
Solución:
a) Ent(– 7,15) = – 8
Dec(– 7,15) = 0,85
b) Ent(– 3,14) = – 4
Dec(– 3,14) = 0,86
c) Ent(4,25) = 4
Dec(4,25) = 0,25
d) Ent(2,72) = 2
Dec(2,72) = 0,72
40
Solución:
a) E(– 1, 3)
b) E*(– 3, 2)
c) E(– 2, 2)
d) E*(– 1, 4)
39
Solución:
a)
b)
c)
d)
38
Solución:
a) (– 2, +@) Abierto.
b) (– 4, 4) Abierto.
c) (–@, 5] Semiabierto y semicerrado.
d) [– 5, – 2) Semiabierto y semicerrado.
37
b) {x é �; – 5 Ì x Ì 1}
Cerrado.
c) {x é �; 3 Ì x < +@}
Semiabierto y semicerrado.
d) {x é �; –@ < x < – 3}
Abierto.
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
0– 1– 5 1
0 1 3
0 1–3
0 1
0 1
0 1
0 1
TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES 95
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Halla el error absoluto y el error relativo que secometen al redondear con dos cifras decimales lossiguientes números:
a) 25/12 b)
c) 12,3402 d)
Expresa en notación científica los siguientes números:
a) 371 500 000 b) 435 900 000 000
c) 0,00000278 d) 0,000269
Expresa en notación decimal los siguientes números:
a) 3,437 · 109 b) 2,33 · 10– 7
c) 1,2 · 105 d) 3,014 · 10– 9
Opera y expresa el resultado en notación científica:
a) 7,5 · 1012 – 3,4 · 1012
b) 0,8 · 1015 · 3,2 · 10– 6
c) 4,36 · 1015 + 1,54 · 1015
d) 5,74 · 1020 : (1,64 · 10– 9)
4. Números combinatorios
Calcula el factorial de los números siguientes:
a) 7 b) 9
Calcula los siguientes números combinatorios:
a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( )
Comprueba que se cumple, en cada caso, la igual-dad siguiente:
( ) = ( ) + ( )a) m = 7, p = 3
b) m = 10, p = 2
Calcula los términos de la fila 7ª del triángulo deTartaglia.
Aplica las propiedades de los números combinato-rios y calcula el valor de x en la siguiente igualdad:
( ) = ( )Solución:
x – 1 + x – 2 = 9
x = 6
9x – 2
9x – 1
51
Solución:
1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1
50
Solución:
7 6 6a) ( ) = ( ) + ( )3 3 2
35 = 20 + 15
10 9 9b) ( ) = ( ) + ( )2 2 1
45 = 36 + 9
m – 1p – 1
m – 1p
mp
49
Solución:
a) 15 b) 10
c) 1 d) 30
301
4040
109
64
48
Solución:
a) 5 040
b) 362 880
47
Solución:
a) 4,1 · 1012 b) 2,56 · 109
c) 5,9 · 1015 d) 3,5 · 1029
46
Solución:
a) 3 437 000 000 b) 0,000000233
c) 120 000 d)0,000000003014
45
Solución:
a) 3,715 · 108 b) 4,359 · 1011
c) 2, 78 · 10– 6 d) 2,69 · 10– 4
44
Solución:
a) 2,08
Error absoluto = 0,0033
Error relativo = 0,0016
b) 2,83
Error absoluto = 0,0016
Error relativo = 0,0006
c) 12,34
Error absoluto = 0,0002
Error relativo = 0,00002
d) 8,94
Error absoluto = 0,0042
Error relativo = 0,00048
√80
√8
43
96 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Ejercicios y problemas
Clasifica los siguientes números como racionales oirracionales:
a) 2 – b) 2/7 – 5/7
c) π2 d) (0,2222…)2
Escribe tres números racionales entre 1,5 y 1,7
Escribe dos números irracionales entre 3,1 y 3,2
Expresa, mediante el número π, un número irra-cional que esté comprendido entre 0 y 1
Escribe el menor intervalo abierto, cuyos extre-mos sean números enteros, que contenga al
número f =
Escribe en forma de intervalo las siguientes des-igualdades:
a) 1 Ì x Ì 4 b) x > 2
c) – 1 < x Ì 5 d) x < 3
Escribe en forma de entorno las siguientes des-igualdades:
a) |x – 1| < 2 b) |x – 3| < 1
c) |x + 2| < 3 d) |x| < 4
Redondea a dos decimales los siguientes númerosy di cuáles de las aproximaciones son por defecto ycuáles por exceso:
a) 25,4632 b) 74,0981
c) 32,7381 d) 91,9983
Con calculadora
Halla con la calculadora el valor de los siguientesnúmeros con tres cifras decimales:
a) 2π b) π +
c) d) +
Halla con la calculadora y expresa el resultado ennotación científica:
a) 3,47 · 1014 + 5,68 · 1014
b) 2,898 · 1020 : (8,4 · 108)
c) 2,5 · 1024 · 3,25 · 106
d) 2,71 · 1012 · 3,21 · 10– 9 : (2,5 · 10–10)
Solución:a) 9,15 · 1014
b) 3,45 · 1011
c) 8,125 · 1030
d) 3,47964 · 1013
61
Solución:
a) 6,283 b) 6,304
c) 1,618 d) 8,941
√12√301 + √52
√10
60
Solución:a) 25,46 por defecto.b) 74,10 por exceso.c) 32,74 por exceso.d) 92,00 por exceso.
59
Solución:
a) E(1, 2) b) E(3, 1)
c) E(– 2, 3) d) E(0, 4)
58
Solución:a) [1, 4] b) (2, +@)c) (– 1, 5] d) (–@, 3)
57
Solución:
(1, 2)
1 + √52
56
Solución:
π/4 = 0,7853…
55
Solución:
π = 3,14159…
√—10 = 3,1622…
54
Solución:
1,5 + 1,7———— = 1,62
1,5 + 1,6———— = 1,552
1,5 + 1,55———— = 1,5252
53
Solución:a) Irracional. b) Racional.c) Irracional. d) Racional.
√5
52
Para ampliar
TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES 97
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Halla de forma exacta la longitud de una circunfe-rencia de 3 m de diámetro. ¿Qué clase de núme-ro es?
Halla de forma exacta el área de un triángulo equi-látero de 2 cm de lado. Clasifica el resultado comonúmero racional o irracional.
Halla de forma exacta las longitudes de los seg-mentos siguientes y clasifica los resultados comonúmeros racionales o irracionales:
a) BH b) CI c) AG
d) AF e) AE
La siguiente figura se conoce con el nombre detangram chino. Si el lado del cuadrado mide 1 m,halla el área de cada una de las figuras que compo-nen el tangram.
Escribe el menor intervalo cerrado, cuyos extre-mos sean números enteros, que contenga a
Escribe el menor intervalo abierto, cuyos extre-mos sean números enteros, que contenga alnúmero – 2π
La longitud de una varilla se aproxima a 1,34 m.¿Entre qué valores se hallará la longitud real si laaproximación es por defecto? ¿Y si fuese por ex-ceso?
Las dimensiones de un cartón rectangular son0,542 m y 0,354 m. Calcula su área y redondea elresultado a dos decimales.
Se construye un ortoedro de dimensiones 5,5 cm Ò 10,6 cm Ò 8,6 cm para almacenar mediolitro de líquido. ¿Qué error relativo se está come-tiendo?
70
Solución:
0,19 m2
69
Solución:
Entre 1,34 y 1,35
Entre 1,33 y 1,34
68
Solución:
(– 7, – 6)
67
Solución:
[4, 5]
√2166
Solución:
A = B = 1/4 m2
C = F = 1/16 m2
D = E = G = 1/8 m2
65
Solución:
a) BH = 1/2. Número racional.
b) CI = 2/3. Número racional.
c) AG = √—2. Número irracional.
d) AF = √—5. Número irracional.
e) AE = √—10. Número irracional.
64
Solución:
h = √—4 – 1 = √
—3
2√—3A = —— = √
—3 cm2
2
Es un número irracional.
63
Solución:
L = 2π · 1,5 = 3π m
Es un número irracional.
62
Problemas
1 cm
1 cmA B C D
G
H I
F E
A
B CD
E
FG
2
1
h
98 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Ejercicios y problemas
Se sabe que 4 g de hidrógeno contienen 1,2046 · 1024 moléculas. Calcula la masa en gra-mos de una molécula de hidrógeno.
Para profundizar
Calcula la longitud del segmento AB en la figurasiguiente y clasifica el resultado como númeroracional o irracional:
Calcula la longitud delos segmentos AB,AC y AD de la figuraadjunta, y representade forma exacta en larecta real los núme-ros obtenidos:
La distancia que hay del Sol a la Tierra es de 1,486 · 108 km. Si se toma la velocidad de la luzcomo 300 000 km/s, calcula el tiempo que tarda laluz del sol en llegar a la Tierra.
Si el radio del Sol mide 6,96 · 105 km, calcula elvolumen del Sol suponiendo que es una esfera.
Halla el área y el volumen de un tetraedo regularcuya arista mide 5 cm. Redondea el resultado ados decimales.
Solución:
A = a2√—3
A = 52√—3 = 43,30 cm2
a3√—2V = ———
12
53√—2V = ——— = 14,73 cm3
12
76
Solución:
4V = —π · (6,96 · 105)3 = 1,41 · 1018 km3
3
75
Solución:
t = e/v
t = 1,486 · 108 : 300000 = 495,33 s = 8 min 15 s
74
Solución:
AB = √—2
AC = √—3
AD = √—3 = 2
73
Solución:
1 √—3AB = 2√
—1 – (—)2
= 2— = √—3 cm
2 2
Es un número irracional.
72
Solución:
4 : (1,2046 · 1024) = 3,321 · 10– 24 g
71
Solución:
V = 5,5 · 10,6 · 8,6 = 501,38 cm3
|500 – 501,38|Error relativo = —————— = 0,00276500
A
B
1 cm
A I
1
1
1
B
CD
5 cm
A
B
1/2
x1
0 1
1√_2 √
_2
0 1
1√_2
√_3
0 1 2
TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES 99
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Halla el área y el volumen de un octaedro regularcuya arista mide 2 cm. Redondea el resultado ados decimales.
Solución:
A = 2a2√—3
A = 2 · 22√—3 = 13,86 cm2
a3√—2V = ———
3
23√—2V = ——— = 3,77 cm3
3
77
2 cm
100 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Aplica tus competencias
Si se estima que la población de una ciudad es de72 000 habitantes, da una cota de error absolutoy otra de error relativo.
Da una cota de error absoluto y de error relativopara las siguientes estimaciones:
a) Los participantes de una manifestación con-tra la guerra han sido 132 000
b) La altura de un árbol es de 12 m
Solución:
a) Error absoluto < 500 habitantes.
500Error relativo ≈ ——— = 0,0038132 000
b) Error absoluto < 0,5 m
0,5Error relativo ≈ — = 0,0412
79
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
78
TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES 101
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Comprueba lo que sabes
Escribe la clasificación de los números reales ypon un ejemplo de cada uno de ellos.
Representa en la recta real los siguientes pares denúmeros y calcula la distancia que hay entre ellos:
a) 1 y 4 b) – 4 y 2
Escribe en forma de desigualdad los siguientesintervalos, represéntalos gráficamente y clasifícalos:
a) (1, 3) b) [– 2, 1)
c) (–@, 2) d) [– 1, +@)
Escribe los intervalos de los dibujos siguientes yclasifícalos:
a)
b)
c)
d)
Halla el error absoluto y el error relativo que secometen al aproximar con dos cifras decimaleslos siguientes números:
a) 38/15 b)
Aplica las propiedades de los números combinato-rios y calcula el valor de x en la siguiente igualdad:
( ) = ( )
Calcula el área de un triángulo equilátero de x cm de lado.
La masa de la Tierra es 5,974 · 1024 kg, y la de laLuna es 7,348 · 1022 kg. Calcula cuántas veces esmayor la masa de la Tierra que la de la Luna.
Solución:5,974 · 1024 : (7,348 · 1022) = 81,30
8
Solución:
x √—3h = √ x2 – (—)2 = — x
2 2
1 √—3 √
—3A = — x — x = — x2
2 2 4
7
Solución:x + 1 + x + 3 = 10 ò 2x = 6 ò x = 3
10
x + 3
10
x + 1
6
Solución:38a) — = 2,5315
Error absoluto = 0,0033
Error relativo = 0,0013
b) √—7 = 2,65
Error absoluto = 0,0042
Error relativo = 0,0016
√7
5
Solución:a) (– 4, 1) Abierto.
b) [– 2, 2) Semicerrado y semiabierto.
c) (2, +@) Abierto.
d) (–@, – 1] Semiabierto y semicerrado.
4
Solución:a) {x é �; 1 < x < 3}
Abierto.
b) {x é �; – 2 Ì x < 1}
Semiabierto y semicerrado.
c) {x é �; –@ < x < 2}
Abierto.
d) {x é �; – 1 Ì x < +@}
Semiabierto y semicerrado.
3
Solución:a)
d(1, 4) = 3
b)
d(– 4, 2) = 6
2
Solución:
1
0 1
0 1
0 1
0 1
Reales�
Irracionales: √2
Racionales�
Enteros�
Naturales �: 0, 1
Negativos: – 3
Fraccionarios: 23
°§ §§¢§§§£
°§¢§£
°¢£
0 1 4
0 1 2
0 1 3
0– 2 1
0 1 2
0– 1 1
102 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Calcula:
2 ( + 1) – : ( – 3)
Halla la expresión decimal con 15 dígitos delsiguiente número y clasifícalo como racional
o irracional:
Halla el error relativo que se comete al redon-dear el número a dos decimales.
Calcula: 3,5 · 108 : (2,5 · 10– 5)
Calcula el factorial de 5
Calcula ( )
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayudade Wiris o Derive:
Aplica las propiedades de los números combi-natorios y calcula el valor de x en la siguienteigualdad:
( ) = ( )
Internet. Abre: www.editorial-bruno.es y eligeMatemáticas, curso y tema.
87
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
12x + 2
12x – 2
86
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
83
85
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
84
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
83
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
√382
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
1 + √52
81
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
12
52
13
80
Paso a paso
Linux/Windows
Calcula:
a) 1 – + b) – ·
c) : ( – 1) d) ( + 1)
Halla la expresión decimal con 15 dígitos de lossiguientes números y clasifícalos como racionaleso irracionales:
a) b) c) π d) e
Solución:
a) 1,4142135623731
Número irracional.
b)1,46666666666667
Número racional.
c) 3,14159265358979
Número irracional.
d)2,71828182845905
Número irracional.
2215
√2
89
Solución:a) 5/12 b) 1/6
c) – 10/9 d) 2
52
47
25
23
56
25
12
23
54
88
Practica
TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES 103
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Halla el error absoluto y relativo que se cometeal aproximar con dos cifras decimales lossiguientes números:
a) b)
Opera y expresa en notación científica:
a) 5,4 · 1015 · 8,12 · 10– 9
b) 2,7 · 106 : (1,5 · 10– 4)
Calcula el factorial de los números siguientes:
a) 6 b) 8
Calcula los siguientes números combinatorios:
a) ( ) b) ( )c) ( ) d) ( )
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayudade Wiris o Derive:
Aplica las propiedades de los números combi-natorios y calcula el valor de x en la siguienteigualdad:
( ) = ( )
La distancia que separa el Sol de la Tierra es de1,486 · 108 km. Si se toma la velocidad de la luzcomo 300 000 km/s, calcula el tiempo que tardala luz del Sol en llegar a la Tierra.
Si el radio del Sol mide 6,96 · 105 km, calcula elvolumen del Sol suponiendo que es una esfera.
Solución:V = 1,4123 · 1018 km3
96
Solución:t = 495,33 s = 8,26 min
95
Solución:x = 6
9x – 2
9x – 1
94
Solución:a) 21 b) 56 c) 36 d) 924
126
97
83
75
93
Solución:a) 720 b) 40 320
92
Solución:a) 4,3848 · 107
b) 1,8 · 1010
91
Solución:a) 58/12 = 4,83
Error absoluto = 0,00333
Error relativo = 0,000689
b)√—6 = 2,45
Error absoluto = 0,00051
Error relativo = 0,000208
√65812
90
Windows Derive