solucionario 1er examen rm - cpu unasam 2011

Raz. at.M

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1

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SIGMATH

PREGUNTA N.º 01Eduardo, Sandro, Raúl y Miguel ganan S/. 57, S/. 59, S/. 60 y S/. 61 diariamente, pero no necesariamente en ese orden. Si se sabe que: Sandro no gana un número primo de soles, Raúl y Miguel juntos ganan menos que Eduardo y Sandro juntos y Miguel gana más que los otros 3.¿Cuánto ganan Raúl y Eduardo juntos?

A) S/. 119 B) S/. 121 C) S/. 117D) S/. 116 E) S/. 118

Resolución

Tema: Ordenamiento Lineal

Analizando las condiciones deducimos que:

• S/. 61 representa el mayor de las tres cantidades.• S/. 57 y S/. 60 representan números no primos de soles.

De la primera deducción resulta que Miguel gana S/. 61.De la segunda deducción, Sandro puede ganar S/. 57 ó S/. 60, pero como Raúl y Miguel juntos ganan menos que Eduardo y Sandro juntos, entonces Raúl tiene que ganar el menor de entre S/. 57 y S/. 60.De modo que si lo ordenamos en un cuadro, resulta:

Eduardo

Sandro

Raúl

Miguel

Ganan en S/.

59

60

57

61

suman 119

suman 118

>

Del cuadro podemos concluir que Raúl y Eduardo, juntos, ganan: 57 59 / . 116S+ =

Respuesta:Por lo tanto, Raúl y Eduardo, juntos, ganan / . 116S

Alternativa D

PREGUNTA N.º 02Seis amigos están escalando una montaña. Juan está más abajo que Luis, quien se encuentra un lugar más abajo que Pedro. Mario está más arriba que Juan pero un lugar más abajo que Coco, quien está más abajo que Paco. Este último se encuentra entre Luis y Coco.¿Quién está en el cuarto lugar del ascenso?

A) Pedro B) Juan C) CocoD) Paco E) Mario

Resolución


Haciendo un ordenamiento lineal – vertical y considerando gráficamente el ascenso a la montaña, tenemos:

1er lugar

2do lugar

3ro lugar

4to lugar

5to lugar

6to lugar

?

Ahora, según el enunciado del ejercicio.

PedroLuis

Juan

Luis

Juan

Paco

CocoMario

Luis

Juan

Paco

CocoMario

Pedro

“Juan está más abajo que Luis quien se encuentra un lugar más abajo que Pedro...”

“...Mario está más arriba que Juan, pero un lugar más abajo que Coco quien está más abajo que Paco, este último se encuentra entre Luis y Coco.”

Ubicación final, deducida de las condiciones anteriores.

Respuesta:Por lo tanto, Coco está ubicado en el cuarto lugar del ascenso.

Alternativa C

PREGUNTA N.º 03Durante una cena se ubican en una misma mesa cuatro per-sonas cuyas edades son 12; 24; 36 y 48 años. De la conver-sación que establecen se puede deducir que:

I. La edad del menor más la de Luis igualan a la de Omar.II. El mayor tiene el doble de la edad de Marco.

¿Cuánto suman las edades de Jorge y Omar?

A) 48 B) 72 C) 36D) 84 E) 60

��EXAMEN PARCIAL��Ra oz ico tn áa emmi atento M

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SIGMATH

2


3

Resolución


Como el mayor de todos tiene 48 años, entonces de II podemos concluir que Marco tiene 24.De I podemos concluir que ni Luis ni Omar pueden ser el menor. Así que no hay otra posibilidad de que Jorge sea el menor.Representándolo gráficamente se tendría.

Personas AñosOmarLuis

MarcoJorge

4836

2412

doble

Respuesta:Por lo tanto, las edades de Jorge y Omar suman 60 años.

Alternativa E

PREGUNTA N.º 04¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “IN-GRESO”?

I I I I I

N N N N

G G G G G

R R R R

E E E E E

S S S S

O O O O O

A) 200 B) 180 C) 220D) 190 E) 210

Resolución

Tema: Inducción – deducción

Para este ejercicio en particular, usaremos el método Enumer-ativo – Aditivo. El cual sigue la siguiente lógica.

1 1 1 1 1

2 2 2 2

2 4 4 4 2

6 8 8 6

6 14 16 14 6

20 30 30 20

20 50 60 50 20

5→

8→ 16→

28→ 56→

100→

200→

Maneras de leer

EXPLICACIÓN:

• Para leer cada una de las “I”, (en la primera fila), solo hay una manera de hacerlo.

• Para llegar a cada una de las “N”, (en la segunda fila), solo hay dos maneras de hacerlo, y si nos damos cuenta esto resulta de la suma de los 1 que están sobre “N”.

• Al igual que en la segunda fila, para llegar a cada una de las “G”, bastará con sumar los números que están sobre el.

Y así sucesivamente hasta la última fila tal como se mues-tra en la figura.

Como el objetivo es obtener la cantidad de formas en que se puede leer la palabra “INGRESO”, entonces bastará con sumar los números de la última fila.

Luego, la cantidad de maneras de leer “INGRESO” será 120

Respuesta:Por lo tanto, “INGRESO” se podrá leer de 200 maneras dife-rentes.

Alternativa A

PREGUNTA N.º 05Valentina invita a cenar a sus amigos: Violeta, Mónica, César, Freddy y Alberto: éste último no pudo asistir. Los asistentes se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos dis-tribuidos simétricamente.

• Valentina se sienta junto a Freddy y César.

• Frente a Freddy se sienta Violeta.

• Junto al asiento vacío no está Freddy ni César.

¿Entre quienes se sienta Freddy?

A) Valentina y Violeta B) Mónica y AlbertoC) Mónica y Cesar D) Valentina y MónicaE) Violeta y Cesar

Resolución

Tema: Ordenamiento Circular

• “Valentina se sienta junto a Freddy y César”

C

Va

F


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SIGMATH

3 3

• “Frente a Freddy se sienta Violeta.”

C

Va

F

Vi

• “Junto al asiento vacío no está Freddy ni César”

C

Va

F

Vi M

Respuesta:Por lo tanto, Freddy se sienta entre Valentina y Mónica.

Alternativa D

PREGUNTA N.º 06Charo, Hilda, Marlene y Ana son ingeniera, médica, abogada y profesora, no necesariamente en ese orden. Ellas viven en Lima, Huaraz, Caraz y Chimbote. Se sabe que:

• Ana no vive en Huaraz ni en Caraz.• La médica vive en Lima.• Marlene es ingeniera.• Charo vive en Chimbote.• La abogada vive en Huaraz.

¿Qué profesional vive en Chimbote?

A) La ingeniera B) La profesora C) La abogadaD) La médica E) La contadora

Resolución

Tema: Ordenamiento – Cuadro de triple entrada

¡Atención!... vamos a resolver el ejercicio de una manera muy sencilla analizando las premisas que nos dan. Para ello hare-mos uso de un cuadro de triple entrada, que es muy usado en programación.

• En la primera condición nos dicen que Ana no vive en Huaraz ni en Caraz, en la cuarta condición nos dicen que Charo vive en Chimbote. De estas dos condiciones podemos concluir que Ana vive en Lima y a la vez es médica (por la segunda condición)

• Como Marlene es ingeniera, (por la tercera condición), entonces Charo ya no puede serlo. Así:

CharoHilda

MarleneAna

Lima Huaraz Caraz Chimb.

Ing.Méd.

daAbg.

aProf.

O

P

OO

O

OO

P O O OO

OOOOO

O O P

• Como la abogada vive en Huaraz (por la quinta condición), entonces no hay otra posibilidad de que Charo, quien vive en Chimbote, sea la profesora.

CharoHilda

MarleneAna

Lima Huaraz Caraz Chimb.

Ing.Méd.

daAbg.

aProf.

O

P

OO

O

OO

P O O OO

OOOOO

O O P

P

P

POO

Respuesta:Por lo tanto, la profesora vive en Chimbote.

Alternativa B

PREGUNTA N.º 07Hallar la suma de cifras, luego de sacar la raíz cuadrada, de:

−

2000 1000

111 111 222 222 cifras cifras

A) 1000 B) 2000 C) 9000D) 4000 E) 3000

Resolución

Tema: Inducción.

Indudablemente que para resolver este ejercicio recurrire-mos a la inducción matemática, para este fin adecuamos la expresión dada.

Sea:

= − ∗ 111 111 222 222 ( )A

2000 cifras

1000 cifras


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5

Piden calcular la suma de cifras de A.Analizando la expresión, se observa que la cantidad de cifras 1 es el doble de la cantidad de cifras 2; considerando ello para los casos particulares, tendremos:

Caso 1

2 cifras

1 cifra

×= − = → = 11 2 3 3 3 1AResultado Suma de cifras

Caso 2

×= − = → = 1111 22 33 6 3 2A

4 cifras

2 cifras

Caso 3

×= − = → = 111111 222 333 9 3 3A

6 cifras

3 cifras

En ∗( )

111 111 222 222 3 1000A ×= − →

2000 cifras

1000 cifras

Respuesta:Por lo tanto, la suma de cifras de A es 3000

Alternativa E

PREGUNTA N.º 08

¿Cuántos puntos de corte hay en 20F ?

1F2F

3F

A) 400 B) 480 C) 200D) 800 E) 420

Resolución

Tema: Inducción – sucesiones.

Para este tipo de ejercicios, donde las figuras van formando una secuencia numérica, es fundamental saber que hay más

de una forma para resolverlos, es por ello que a continuación presentamos dos métodos de solución.

Primer método

Para determinar el número de cortes que hay en 20F , usare-

mos un razonamiento inductivo. Donde Las figuras 1F , 2F y

3F son nuestros casos particulares. Luego, procedemos a relacionar el número de orden de cada figura con su respec-tiva cantidad de cortes.

F1 ( )2 5 1 2 4→ = + −

Casos N° de cortes

F 2 ( )2 12 2 2 4→ = + −

F 3 ( )2 21 3 2 4→ = + −

20F ( )2 20 2 4n→ = + −

480n⇒ =

Respuesta:

Por lo tanto, la cantidad de cortes en 20F es 480.

Alternativa B

Segundo métodoEn este segundo método haremos uso de las sucesiones, tema que desarrollaremos con más detalle en el capitulo XIII del libro Razonamiento Matemático de la academia SIGMATH.

En el ejercicio, al observar la secuencia de los gráficos, nota-mos que la cantidad de puntos de corte de cada una de ellas forman una sucesión aritmética. Así:


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5 5

1F 2F 3F 20F

5 12 21

7 9 11

2 2

Ahora, para determinar el término 20, necesitamos hallamos

el término enésimo ( nt )

11 1 1

0 25C 7C 2Cn n nnt − − −= + +

( ) ( )5 1 7 1 2nt n= + − +( )( )1 2

2

n n− −

2 4nt n n= +

Como piden la cantidad de cortes en 20F , entonces bastará

con hallar el 20t en la sucesión.

( )220 20 4 20 400 80t = + = +

20 480t =

Respuesta:

Por lo tanto, la cantidad de cortes en 20F es 480.

Alternativa B

PREGUNTA N.º 09Cinco niñas están en fila y llevan un gorro de diferente color cada una; se sabe que:

• La que está adelante tiene gorro verde y es muy amiga de Cecilia.

• Daniela llegó última.

• El gorro azul no es de Doris.

• Doris está junto y entre Lucy y Daniela.

• La de gorra amarilla está entre Karla y Lucy, esta última no usa gorro negro ni azul.

¿Qué color de gorro usan Cecilia y Doris respectivamente?

A) Verde – Amarillo B) Amarillo – azulC) Verde – azul D) Amarillo – negroE) Rojo – negro

Resolución

Tema: Ordenamiento – Cuadro de doble entrada

En este ejercicio, donde la mayoría de datos son indirectos y niegan ciertas posibilidades, elaboraremos una tabla de doble entrada (cuadro de descarte), donde ubicaremos los nombres por un lado y el color de los gorros por otro, tam-bién tendremos en cuenta el orden en el que están ubicadas las niñas.

• Del primer dato podemos concluir que Cecilia está en el segundo lugar. Esto es posible porque es muy amiga de la que está adelante, quien a la vez tiene el gorro verde.

• El segundo dato nos da una información directa, por lo tanto, Daniela será última en la fila.

Cecilia

Daniela

Verde Azul Amarillo Negro Rojora1

da2ra3ta4ta5

O

OO

O

P O O O O

• Del cuarto dato podemos concluir que Doris y Lucy es-tán en el cuarto y tercer lugar, respectivamente. Además esto implica que Karla está en el primer lugar de la fila.

• Del cuarto dato se puede concluir que Lucy no usa gorro negro ni azul

• Del tercer dato se concluye que Doris no lleva el gorro azul.

• Por último, del quinto dato podemos concluir que Cecilia lleva el gorro amarillo, esto es posible porque se encuen-tra entre Lucy y Karla.

KarlaCeciliaLucy

DorisDaniela

Verde Azul Amarillo Negro Rojora1

da2ra3ta4ta5

O

OO

O

P O O O O

OOP

POP

P

Respuesta:Por lo tanto, Cecilia y Doris usan los gorros de color amarillo y negro, respectivamente.

Alternativa D

PREGUNTA N.º 10Si el anteayer del mañana de pasado mañana es martes, ¿qué día fue el ayer del ayer del anteayer?

A) Lunes B) Martes C) JuevesD) Sábado E) Domingo


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7

Resolución

Tema: Variación de días.

En la primera parte del enunciado emplearemos los equiva-lentes numéricos para determinar que día de la semana es hoy.Dato:

1 22

el anteayer del mañana de pasado mañana es martes=+ +−

2→ −( ) ( )1 2+ + + +( ) martes

martes 1 (mañana)

=

=

De los cálculos realizados obtenemos que mañana es martes, por lo tanto hoy será lunes.Piden calcular:

1 1 2

qué día fue el ayer del ayer del anteayerx − − −

( ) ( ) ( )1 1 2x = − + − + −

4x = −

Representándolo gráficamente.

jueves viernes sábado domingo lunes martes

4− 3− 2− 1− 0 1+

datoretroceder

incógnita

Respuesta:Por lo tanto, el día pedido en el problema es el jueves.

Alternativa C

PREGUNTA N.º 11En la siguiente distribución, calcular la suma de los números de la fila 81.

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

A) 802 B) 192 C) 402

D) 822 E) 412

Resolución

Tema: Inducción

Como nos piden sumar los números de la fila 81, pareciera que la única solución sería aplicar algunas fórmulas del capí-tulo de series; pero si observamos bien el triángulo numérico, vemos que presenta una ley de formación, la cual la podem-os aprovechar aplicando inducción.

} 01 1 suma 1 2F → = =

} 12 1 1 suma 2 2F → = =

} 23 1 2 1 suma 4 2F → = =

8081 suma 2F → =

anterior a la fila

anterior a la fila

anterior a la fila

anterior a la fila

Respuesta:

Por lo tanto, la suma de los números de 81F es 802

Alternativa A

PREGUNTA N.º 12Don Florencio dio S/. 2, S/. 3, S/. 4 y S/. 6, a sus nietos Ricardo, Juan, María y Xiomara; pero no necesariamente en ese orden.Luego cada uno de ellos manifestó lo siguiente:

• Ricardo: yo recibí S/. 2

• Juan: yo recibí S/. 6

• María: Ricardo recibió S/. 4

• Xiomara: yo recibí S/. 4

Si solo uno de ellos mintió y los demás dijeron la verdad, ¿cuánto suman las cantidades que recibieron María y Juan?

A) S/. 5 B) S/. 7 C) S/. 8D) S/. 10 E) S/. 9

Resolución

Tema: Verdades y Mentiras.

Del enunciado sabemos que solo una de ellos miente.

Como María y Xiomara se contradicen, entonces una de el-las será la que miente. De allí que las afirmaciones de Juan y Ricardo son verdaderas.

Como Ricardo recibe S/. 2, entonces María miente. Represen-tándolo gráficamente se tiene:


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7 7

RicardoJuan

MaríaXiomara

Recibe

S/. 2S/. 6S/. 3S/. 4

suman S/. 9

Respuesta:Por lo tanto, María y Juan, juntos, reciben S/. 9.

Alternativa E

PREGUNTA N.º 13Hallar el valor de:

( )20112 1 3 5 17 257× × × ×+

2011 factores

A) 2011 B) 2010 C) 1D) 2 E) 4

Resolución

Tema: Inducción.

Sea:

2011 factores

( )20112 1 3 5 17 257S × × × ×= +

Como hallar el valor de S es un proceso muy engorroso, en-tonces aplicaremos el razonamiento inductivo para la solu-ción.Aprovechando que tiene un criterio de formación en su es-tructura, analizamos tres casos simples.

12 1 3 4 2S = + = =

2 42 1 3 5 16 2S ×= + = =

3 82 1 3 5 17 256 2S × ×= + = =

1 fact.

2 fact.

3 fact.

Como podemos observar, el resultado es siempre 2, enton-ces:

( )20112 1 3 5 17 257 2S × × × ×= + =

2011 fact.

Respuesta:

Por lo tanto, 2S =Alternativa D

PREGUNTA N.º 14

Si, 2m nn m

+ =

Calcule:

2 3 30

2 3 30m n m n

Mn m n m

= + + + +

A) 900 B) 30 C) 300D) 680 E) 465

Resolución

Tema: Deducción

Recordando que: ( )2 2 2 2 a b a ab b− = − +

De la condición:

2m nn m

+ =

2 2

2m n

mn+

=

2 2 2m n mn+ =2 22 0m mn n− + =

( )20m n− =

0 m n m n− = → =

Reemplazando en la expresión M.

2 3 30

2 3 30n n n n

Mn n n n

= + + + +

1 2 3 30M = + + + +

30M =

( )31

2( )˘˘˘= =

Respuesta:Por lo tanto, 465M =

Alternativa E

PREGUNTA N.º 15

Si: 312CPU A× = ; 256CPU L× = .

Halle el valor de: CPU AL×

A) 3476 B) 3376 C) 7633D) 7363 E) 4433


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SIGMATH

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9

Resolución

Tema: Habilidad Operativa.

Como datos tenemos:

312 ( )

246

CPU A

CPU L

× = ∗× =

Piden calcular CPU AL× , disponiendo verticalmente el producto se tiene:

CPU

AL

CPU L×

CPU A×

×

Productos parciales

Reemplazando los valores de ( )∗ en los productos parciales.

CPU

AL

2 5 6

3 1 2

×

3 3 7 6

Respuesta:

Por lo tanto, 3376CPU AL× =Alternativa B

PREGUNTA N.º 16

Si 1

ma b

=−

, 1

na b

=+

.

Calcular: 2 2

2 2 2 2m n ab

Em n a b

+ = × − +

A) 1/6 B) 1/3 C) 1/4D) 1/5 E) 1/2

Resolución

Tema: Deducción

Elevamos al cuadrado cada una de las siguientes expresiones:

( )

( )

22

22

1

1

ma b

na b

= − → = +

Sumando y restando, respectivamente.

( ) ( )( )

( )

( ) ( ) ( )

2 22 2

2 2 22 2

2 22 2 22 2

21 1

1 1 4

a bm n

a b a b a b

abm n

a b a b a b

+ + = + =

− + − − = − = − + −

Reemplazando en la expresión E.

2 2

2 2 2 2m n ab

Em n a b

+ = × − +

( )( )

2 2

22 2

2

a b

a bE

+

−=

( )22 2

4ab

a b−

2 2ab

a b

× +

2 14 2

E = =

Respuesta:

Por lo tanto, 12

E =

Alternativa E

PREGUNTA N.º 17Hallar la suma de los asteriscos al completar la siguiente op-eración.

4

1

0

4 4

6 3 0

∗ ∗ ×∗

∗ ∗ ∗∗

∗

A) 22 B) 20 C) 24D) 26 E) 30

Resolución

Tema: Cripto Aritmética.

Hay que tener presente los criterios generales de la multipli-cación para aplicarlo en este caso en particular.Para que el proceso de solución sea más fluido, a cada fila de la multiplicación la designaremos con una letra. Así:


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9 9

4 (A)

1 (B)

0 (C)

4 4 (D)

6 3 0 (E)

∗ ∗ ×∗

∗ ∗ ∗∗

∗

• Notamos que la primera cifra de (D) es 4; y como sabe-mos dicha cifra es el resultado de multiplicar (1) de (B)

por la primera cifra de (A), es decir (1)( ) 4∗ = , con esto se

concluye que la primera cifra ( )∗ de (A) es 4.

• Como la primera cifra (0) de (C) es el resultado de multi-

plicar ( )∗ de (B) por la primera cifra (4) de (A), (deduc-

ción anterior), entonces (4)( ) 0∗ = , esto será posible

solo cuando ( )∗ de (B) sea 5.

Ahora completamos parcialmente el producto para seguir aplicando los criterios y así hallar las demás cifras ocultas.

4 4 (A)

1 5 (B)

0 (C)

4 4 (D)

6 3 0 (E)

∗ ×

∗ ∗ ∗∗

∗

• Como la cuarta cifra ( )∗ de (C) es el resultado de mul-tiplicar (5) de (B) por la tercera cifra (4) de (A), enton-

ces la cuarta cifra ( )∗ de (C) necesariamente será 2. Esto ocurrirá siempre así se lleve algún número del producto anterior.

• Como la tercera cifra (3) de (E) es el resultado de sumar

la tercera cifra ( )∗ de (C) con la segunda cifra ( )∗ de (D), entonces necesariamente para que cumpla esta

condición, la segunda cifra ( )∗ de (A) tiene que ser 2, ya que otra posibilidad nos llevaría a una contradicción.

Ahora, completando el producto tendremos.

4 2 4

1 5

2 1 2 0

4 2 4

6 3 6 0

×

Respuesta:Por lo tanto, La suma de las cifras ocultas, quienes estaban representados por asteriscos, es: 24.

Alternativa C

PREGUNTA N.º 18

Si 6 6x y y z− = − = , calcule el valor de:

( ) ( ) ( )6 6 6

66

x z y z x yA

− + − + −=

A) 10 B) 8 C) 9D) 6 E) 12

Resolución

Tema: Habilidad Operativa.

En la expresión A ya conocemos a " "x y− y " "y z− , pero falta conocer " "x z− , para ello procedemos así:

6

6

6

6

x y

y z

− =

− =62 6x z− =

+

Reemplazando en la expresión pedida A.

( ) ( ) ( )6 6 66 6 6 62 6 6 6 2 6 6 6

66 66A

+ + × + += =

66A =

666×

6=

Respuesta:Por lo tanto, 6A =

Alternativa D

PREGUNTA N.º 19

Si: 2 1m m+ = , halle 510m

A) 510 B) 0 C) 1D) – 1 E) 2

Resolución

Tema: Deducción

Sabemos que: ( )( )3 21 1 1m m m m+ = + − +

Por dato del problema:

2 1m m+ =2 1 0m m− + =

Multiplicando por ( )1m +


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SIGMATH

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11

( )( ) ( )3

2

1

1 1 0 1

m

m m m m

+

+ − + = +

3 1 0m + =3 1m = −

Piden calcular:

( ) ( )170 170510 3 1 1m m= = − =

Respuesta:

Por lo tanto, 510 1m =Alternativa C

PREGUNTA N.º 20

8 3 1x x− = +

3 12 2x x+ = −

6 7+

Si:

Calcular:

A) 47 B) 40 C) 52D) 39 E) 42

Resolución

Tema: Operadores Matemáticos

Piden calcular 6 7+

Acomodando convenientemente dichos valores en las definiciones se tiene:

( )

( )

6 14 8 3 14 1 43

7 4 3 12 2 4 4

= − = + = = + = − =

Respuesta:

Por lo tanto: 6 7+ 47=

Alternativa A

PREGUNTA N.º 21Calcular “X” en la siguiente sucesión:

4 ; 0 ; 0 ; 8 ; 32 ; 88 ; ; X

A) 200 B) 206 C) 212D) 210 E) 208

Resolución

Tema: Distribuciones Numéricas.

4 ; 0 ; 0 ; 8 ; 32 ; 88 ; ; X

4− 0 8+ 24+ 56+ m

4+ 8+ 16+ 32+ n

22 32 42 52 62

(I)

(II)

• De (II): 62 64n = =• De (I): 56 56 64 120m n= + = + =

De donde: 88 88 120 208X m= + = + =

Respuesta:Por lo tanto, 208X =

Alternativa E

PREGUNTA N.º 22Si:

ad bc= −a

b

c

d

Hallar “y” en:

4 1

6 5+

3 x

1 y=

5 1

x y

A) 1 B) 3 C) 7D) 5 E) 9

Resolución


Como dato tenemos (la definición)

ad bc= −a

b

c

d

Aplicando esta definición a cada uno de los términos de la ecuación se tiene:

4 1

6 5+

3 x

1 y=

5 1

x y

( ) ( ) ( ) ( )4 5 6 1 3 5y x y x− + − = − 14 3 5y x y x+ − = −

14 2y=

7y =


10


ACADEMIA

SIGMATH

11 11

Respuesta:Por lo tanto, 7y =

Alternativa C

PREGUNTA N.º 23Hallar: x y z+ − en la sucesión

3 4 6 92 ; 4 ; 6 ; 8 ; ; 12 ; Y ZX

A) 9 B) 5 C) 4D) 6 E) 7

Resolución

Tema: Sucesiones.

• Considerando primero las bases numéricas.

2 ; 4 ; 6 ; 8 ; ; 12 ; x

2 2 2 2 2

Vemos que se trata de una sucesión aritmética, entonces 10x =

• Ahora los exponentes.

3 ; 4 ; 6 ; 9 ; ; ; y z

1 2 3 4 5

De la sucesión se deduce que: 13y = , 18z =

Piden calcular: 10 13 18 5x y z+ − = + − =

Respuesta:

Por lo tanto, 5x y z+ − =Alternativa B

PREGUNTA N.º 24

2 1x x x= + −

1 2 5 3x x x− = + − +

Calcular 12

Se define:

A) – 1 B) – 2 C) 1D) 2 E) 3

Resolución


De las condiciones que nos dan:

2 1x x x= + −1 2 5 3x x x− = + − + ;

Despejamos y ordenamos adecuadamente cada uno de ellos para luego restarlos.

2 6 2x x x= + − +

2 1x x x= − +( )−

0 2 6 2 1x x= + − +

2 2 6 1x x= + + ( )∗

12Como piden calcular

2 12 6x x= → =

Reemplazando en la definición ( )∗ se tiene:

12 2 12 1= +

12 2 12 1− =

12 1 12 1− = → = −

Respuesta:Por lo tanto,

12 1= −

Alternativa A

PREGUNTA N.º 25Hallar el término que sigue en la sucesión:

4 ; 6 ; 12 ; 10 ; 5 ; 7 ;

A) 13 B) 15 C) 17D) 16 E) 14

Resolución

Tema: Sucesiones

Sumando de dos términos en dos términos se tiene:


ACADEMIA

SIGMATH

12

4 ; 6 ; 12 ; 10 ; 5 ; 7 ; ; x

16 16 17 17 18 18

Según la secuencia que tienen los números, sumados de dos en dos, podemos deducir que 13x =

Respuesta:Por lo tanto, el término que sigue en la sucesión es 13

Alternativa A

solucionario 1er examen rm - cpu unasam 2011

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