BANCO DE PROBLEMASEn los numerales (1), (2) y (3) aplicar las propiedades y las operaciones con conjuntos y validar los procesos con el uso de Diagramas de Venn para la solucin de cada problema:1. En una encuesta realizada a 120 pasajeros, en una terminal de transporte descubri que a 48 les gustaba el caf con sus alimentos, a 78 les gustaban los jugos naturales y a 66 el t helado. Adems a 36 les gustaba cualquier par de estas bebidas y a 24 pasajeros les gustaba todo. Encuentre: 1. cuntos pasajeros slo les gusta el t? 2. A cuntos de ellos les gusta solo el caf con sus alimentos? 3. A cuntos de ellos solamente les gusta los jugos naturales? 4. Cuntos de los pasajeros no beben ni caf, ni t ni jugos naturales con sus alimentos?Solucion: Si denotamos las siglas:C: caf con sus alimentosJ: los jugos naturalesH: t helado n(C* J H) = 12 Asi: a) Cuntos pasajeros solamente les gusta el t? n(C* J* H) = 66- (24+12+12) = 66-48 = 18 R/ = 18 b) A cuntos de ellos solamente les gusta el Caf con sus alimentos? n(C J* H*) = 48- (24+12+12) = 0 R/ = 0c) A cuntos de ellos solamente les gusta los jugos naturales? n(C* J H*) = 78- (24+12+12) = 78-48= 30 R/ = 30d) Cuntos de los pasajeros no beben ni caf ni t ni jugos naturales con sus alimentos? n(C J H)* = 120 (24+ 36+30+18) = 120- 108 = 12R = 122. En una encuesta realizadas a mujeres casadas se obtuvieron los siguientes resultados: 150 mujeres vean pelculas romnticas, 190 mujeres lean novelas de misterios, 160 mujeres escuchaban msica para meditar y un grupo de mujeres preferan ver telenovelas, adems de estos datos algunas damas anexaron lo siguiente: 90 mujeres preferan ver pelculas romnticas y leer novelas de misterio, 75 mujeres disfrutaban de escuchar msica y leer novelas de misterio, 68 mujeres vean pelculas romnticas y escuchaban msica para meditar, 30 vean tanto pelculas romnticas, escuchaban msica para meditar y lean novelas de misterio, 15 vean telenovelas y lean novelas de misterio. Cuntas mujeres vean telenovelas si el grupo encuestado era de 350 mujeres? Solucion: Si llamamos: P: mujeres vean pelculas romnticas L: mujeres lean novelas de misteriosM: mujeres escuchaban msica para meditarV: Veian telenovelas U=350 (total encuestadas) P=150 L=190 M= 160P L=90 M L=75 P M=68 P M L=30 V L=15Graficamente tenemos: 3. En dos programas de la Escuela de Ciencias Bsicas Tecnologas e Ingenieras, la planta docente de ambos programas tiene los siguientes datos: 19 profesores de Biologa, 30 Profesores de Qumica, 15 Profesores de Fsica, 24 Profesores de Matemticas y 19 Profesores de Sistemas; algunos maestros ensean otros cursos y he aqu los datos: 8 profesores ensean tanto Biologa como Qumica, 9 Profesores ensean tanto Fsica como Qumica, 10 profesores de Matemticas ensean tambin Qumica y 9 profesores de Sistemas tambin imparten la materia de Matemticas. Si existen 230 docentes de otros cursos Qu cantidad de docentes hay en ambos programas? Cuntos docentes imparten a lo ms un curso? Solucion: DATOSU=230B=19Q=30F=15M=24I=19B Q=8F Q=9M Q=10I M=9R/= La cantidad de docentes hay en ambos programas es de 230 y los docentes que imparten a lo ms un curso son 36 En los numerales (4), (5) y (6) identificar todas las expresiones que considera son proposiciones lgicas simples y tambin las expresiones que no son proposiciones. El siguiente paso es identificar proposiciones compuestas. Para lograr esta identificacin, conviene reescribir el texto resaltando los conectivos lgicos que no estn explcitos en la expresin. Declarar las proposiciones simples, asignando una de las ltimas letras del alfabeto para Identificarlas. Finalmente, expresar en lenguaje simblico las proposiciones simples, compuestas identificadas; y construir sus tablas de verdad.4. Por qu estamos estudiando en la universidad? Solemos creer que estamos estudiando en la universidad para tener un empleo. Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes. Son los bienes materiales lo que ms deseamos? Cuando compramos mejores equipos electrnicos, lo que deseamos es comunicarnos mejor, escuchar y ver mejor a otros seres humanos, esto es as, porque lo que ms deseamos es el cario sincero y la compaa inteligente. Qu es lo que ha llevado al ser humano a la construccin de nuevo conocimiento? La respuesta es: solucionar problemas para mejorar la calidad de vida de los seres humanos. Con este fin estamos estudiando en la universidad. Estudiamos para servir. Solucion: Consideremos Proposiciones lgicas Proposiciones no lgicas: Por qu estamos estudiando en la universidad? Solemos creer que estamos estudiando en la universidad para tener un empleo. Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes. Son los bienes materiales lo que ms deseamos? Cuando compramos mejores equipos electrnicos, lo que deseamos es comunicarnos mejor, escuchar y ver mejor a otros seres humanos, esto es as, porque lo que ms deseamos es el cario sincero y la compaa inteligente. Qu es lo que ha llevado al ser humano a la construccin de nuevo conocimiento? La respuesta es: solucionar problemas para mejorar la calidad de vida de los seres humanos. Con este fin estamos estudiando en la universidad. Estudiamos para servir. PASO 2El siguiente paso es identificar proposiciones compuestas. Para lograr esta identificacin, conviene reescribir el texto resaltando los conectivos lgicos que no estn explcitos en la expresin. SOLUCION:SI estudiamos en la universidad, SI Y SOLO SI es para tener un empleo. SI tenemos dinero, ENTONCES podemos adquirir bienes. SI compramos mejores equipos electrnicos, ENTONCES deseamos comunicarnos mejor Y escuchar Y ver mejor a otros seres humanos, SI Y SOLO SI lo que ms deseamos es el cario sincero Y la compaa inteligente. SI estudiamos en la universidad, ENTONCES es para servir.PASO 3Declaracin de proposiciones simples, asignando una de las ltimas letras del alfabeto para identificarlas SOLUCION:p = estudiamos en la universidad.q = tener un empleo.r = Tener dineros = Adquirir bienes.t = Comprar mejores equipos electrnicosu = deseamos comunicarnos mejor.k = deseamos escuchar.l = Ver mejor a otros seres humanos.m = Deseamos cario sincero.n = Deseamos compaa inteligente.o = Servir.PASO 4:Finalmente, expresamos en lenguaje simblico las proposiciones simples y compuestas y construimos sus tablas de verdad.1.p q: estudiamos en la universidad, SI Y SOLO SI es para tener un empleo. pq p q VVVVFFFVFFFV2.r s: SI tenemos dinero, ENTONCES podemos adquirir bienes.rsr sVVVVFFFVVFFV3.t u: SI compramos mejores equipos electrnicos, ENTONCES deseamos comunicarnos mejortut uVVVVFFFVVFFV4.k l: escuchar Y ver mejor a otros seres humanos,klk ^ lVVVVFFFVFFFF5.(k ^ l) (m ^ n): escuchar Y ver mejor a otros seres humanos, SI Y SOLO SI lo que ms deseamos es el cario sincero Y la compaa inteligente. klmn(k ^ l)(k ^ l)(m ^n) (k ^ l) (m ^ n):VVVVVVVVVVVFVVFFVVFVVVFFVVFFVVFFVFVVFFFVVFVFFFFVVFFVFFFVVFFFFFFVFVVVFFVFFVVFFFFVFVFVFFFVFVFFFFFVFFVVFFFVFFVFFFFVFFFVFFFVFFFFFFFVp o: SI estudiamos en la universidad, ENTONCES es para servir. pq p q VVVVFFFVVFFV5. Si hoy es sbado, tendr un examen de lgica o un examen de lgebra. Si el profesor de lgebra se ausenta, entonces no tendr examen de lgebra. Hoy es sbado y mi profesor de lgebra no asisti. Por lo tanto tendr un examen de lgica. Proposiciones lgicas Proposiciones no lgicas:Si hoy es sbado, tendr un examen de lgica o un examen de lgebra. Si el profesor de lgebra se ausenta, entonces no tendr examen de lgebra. Hoy es sbado y mi profesor de lgebra no asisti. Por lo tanto tendr un examen de lgica PASO 2El siguiente paso es identificar proposiciones compuestas. Para lograr esta identificacin, conviene reescribir el texto resaltando los conectivos lgicos que no estn explcitos en la expresin. SOLUCION:Si hoy es sbado, entonces tendr un examen de lgica o un examen de lgebra. Si el profesor de lgebra se ausenta, entonces no tendr examen de lgebra. Hoy es sbado y mi profesor de lgebra no asisti. Entonces tendr un examen de lgica. PASO 3Declaracin de proposiciones simples, asignando una de las ltimas letras del alfabeto para identificarlas SOLUCION:p = hoy es sbadoq = examen de lgicar = examen de lgebra.s = el profesor de lgebra se ausentaPASO 4:Finalmente, expresamos en lenguaje simblico las proposiciones simples y compuestas y construimos sus tablas de verdad.1.(p q) v r: Si hoy es sbado, entonces tendr un examen de lgica o un examen de lgebra pqr(p q)(p q) v rVVVVVVVFVVVFVFVVFFFFFVVVVFVFVVFFVVVFFFVV2.s ~r: el profesor de lgebra se ausenta, entonces no tendr examen de lgebra.sr~rs ~rVVFFVFVVFVFVFFVV3.(p ^ ~s ) q: Hoy es sbado y mi profesor de lgebra no asisti. Entonces tendr un examen de lgica. ps~sq(p ^ ~s )(p ^ ~s ) qVVFVFVVVFFFVVFVVVVVFVFVFFVFVFVFVFFFVFFVVFVFFVFFV6. He decidido eliminar totalmente de mi cuenta de facebook a mi amigo Luis por la falta de respeto que demostr hacia m al escribir en el muro de mi difunta esposa las palabras: Consagrado a la memoria de Juana Lpez. Despus de vivir cuarenta y ocho aos con su marido parti con la esperanza de una vida mejor. Proposiciones lgicas Proposiciones no lgicas:He decidido eliminar totalmente de mi cuenta de Facebook a mi amigo Luis por la falta de respeto que demostr hacia m al escribir en el muro de mi difunta esposa las palabras: Consagrado a la memoria de Juana Lpez. Despus de vivir cuarenta y ocho aos con su marido parti con la esperanza de una vida mejor.PASO 2El siguiente paso es identificar proposiciones compuestas. Para lograr esta identificacin, conviene reescribir el texto resaltando los conectivos lgicos que no estn explcitos en la expresin. SOLUCION:He decidido eliminar totalmente de mi cuenta de Facebook a mi amigo Luis por la falta de respeto que demostr hacia m al escribir en el muro de mi difunta esposa las palabras: Consagrado a la memoria de Juana Lpez. Despus de vivir cuarenta y ocho aos con su marido entonces parti con la esperanza de una vida mejor. PASO: 3Declaracin de proposiciones simples, asignando una de las ltimas letras del alfabeto para identificarlas SOLUCION:p = Despus de vivir 48 aos con su maridoq = parti con la esperanza de una vida mejor.PASO 4:Finalmente, expresamos en lenguaje simblico las proposiciones simples y compuestas y construimos sus tablas de verdad.pq p q VVVVFFFVVFFVEn los numerales (7), (8) y (9) identificar (del texto dado), los razonamientos lgicos inductivos y deductivos, y en ellos el tipo de razonamiento. A partir de los razonamientos propuestos para el texto, responder la pregunta: Se verifica la conclusin propuesta? Y presentar argumentos que permitan respaldar veracidad a la respuesta dada. Es decir, a partir de las tablas de verdad y las leyes de inferencia demostrar la validez o no del razonamiento.7. Por medio de la ley es que las personas podemos ejercer el respeto de nuestros derechos, y podremos exigirlos aun a los ms ricos o fuertes. Igualmente, al exigirles a otros que se limiten en sus acciones, tambin, al vivir en comunidad aceptamos restringir voluntariamente nuestras acciones. Quin elige agredir en lugar de dialogar tiene un problema con su lgica? Dado que la lgica es una y sus conclusiones son infalibles, quin es malo, tiene problemas de razonamiento lgico? Fase 1. El razonamiento propuesto es deductivo o inductivo?El razonamiento es inductivo ya que en la lectura nos est mostrando conclusiones generales que se estn formando con las premisas que contienen datos particulares para poder llegar a formar un concepto general; teniendo en cuenta que el razonamiento inductivo se puede definir como el proceso del pensamiento mediante el cual con base en experiencias, se establece un principio general, el cual tendr validez no slo para los casos observados, sino tambin para todos los de su especie.Quin elige agredir en lugar de dialogar tiene un problema con su lgica? La lgica aunque estudia la forma del pensamiento y tiene reglas y leyes para determinar la validez de un razonamiento, no se encuentra presente como tal en la mayora de los individuos, quiero decir que las personas actan de acuerdo a su manera de pensar y de ver las cosas, si alguien decide agredir en vez de dialogar, es muy posible que tenga un problema ms de fondo en cuanto a su comportamiento, como para esa persona est bien lo que est haciendo no se podra decir que tenga un problema con su lgica, pues como est actuando de acuerdo a su propia forma de pensar, de acuerdo a su propia lgica, pero si se ve a partir de la leyes de la lgica: Si se elige agredir en vez de dialogar entonces se tiene un problema con la lgica:p: Se elige agredir en vez de dialogarq: Se tiene un problema con la lgicapq p q VVVVFFFVVFFVVeramos que si p: Se elige agredir en vez de dialogar es Verdadero y se cumple q: Se tiene un problema con la lgica entonces la conclusin ser que Si se elige agredir en vez de dialogar, se tiene en efecto un problema con la lgica, lo que nos estara indicando es que si yo agredo tengo un problema con la lgica, ms si yo dialogo no tengo un problema con la lgica.Ahora, si p: Se elige agredir en vez de dialogar es Verdadero y no se cumple q: Se tiene un problema con la lgica entonces la conclusin ser que Si se elige agredir en vez de dialogar, no se tiene un problema con la lgica, lo que afirmara un comportamiento agresivo que sera de carcter lgico para el individuo en su propia manera de razonar.Por otro lado si p: Se elige agredir en vez de dialogar es Falso y se cumple q: Se tiene un problema con la lgica entonces la conclusin ser que Si yo no elijo agredir en vez de dialogar, se tiene un problema con la lgica. Se estara hablando de una contradiccin.Y si p: Se elige agredir en vez de dialogar resulta ser falso y q: Se tiene un problema con la lgica tambin es Falso entonces la conclusin ser que Si yo no eljo agredir en vez de dialogar entoces no se tiene un problema con la lgica.2. Dado que la lgica es una y sus conclusiones son infalibles, quin es malo, tiene problemas de razonamiento lgico?Quien es malo o acta bajo la ley de hacer o hacerse dao, tiene problemas con su razonamiento lgico porque est actuando sin correccin es decir sin medir las consecuencias de sus actos, cuando se hacen las cosas sin la claridad necesaria y sin el orden requerido afecta tanto su relacin con las comunidades como la interaccin de todos los miembros de una poblacin, lo peor an se actual sin pensar que la ley que nos rige puede ser implacable en el desarrollo de su futuro.Aplicando el Modus Ponendo Ponens (MPP) o Modus Ponens (MP) Al cambiar un poco la pregunta aplicando conectivos lgicos: Si una persona agrede y no dialoga entonces tiene un problema con su lgica En lenguaje simblico quedara de la siguiente manera: p q lo que eqivaldra a Si una persona agrede y no dialoga entonces tiene un problema con su lgica p q Se lee: si p entonces q p Se lee: ocurre p q Se lee: de donde q [(p q)^p]qSe leera si Si una persona agrede y no dialoga entonces tiene un problema con su lgica y ocurre que agrede y no dialoga entonces ocurre que tiene un problema con su lgica. La Tabla de Verdad para el Modus Ponendo Ponens: p q (p q) (p q)^p [(p q)^p]qV V V V V V F F F V F V V F V F F V F V Esta expresin es una Tautologa debido a que todas las conculsiones son verdaderas Se leera si Si una persona agrede y no dialoga entonces tiene un problema con su lgica y ocurre que agrede y no dialoga entonces ocurre que tiene un problema con su lgica. La Tabla de Verdad para el Modus Ponendo Ponens: p q (p q) (p q)^p [(p q)^p]qV V V V V V F F F V F V V F V F F V F V Esta expresin es una Tautologa debido a que todas las conculsiones son verdaderas Aplicando el Modus Tollendo Tollens (MTT) o Modus Tollens (MT) Premisa 1. Si una persona agrede y no dialoga entonces tiene un problema con su lgica Premisa 2. No tiene un problema con su lgica Conclusin. La persona no agrede y si dialoga. Dado esto se tiene simblicamente que: p: Agrede y no dialoga q: Tiene problemas con su lgica Premisa 1. p q Premisa 2. ~p Premisa 3. ~q Segn el Modus Tollendo Tollens: [(p q)^ ~q] ~pSe leera as: Si una persona agrede y no dialoga entonces tiene un problema con su lgica y ocurre que no agrede y si dialoga entonces ocurre que no tiene un problema con su lgica. La Tabla de Verdad para el Modus Tollendo Tollens (MTT) ser: p q (p q) (p q)^ ~ q [(p q)^ ~q] ~pV V V F V V F F F V F V V F V F F V V V Segn estas demostraciones lo que genera como conclusin a la pregunta definitivamente es que segn la lgica si una persona agrede en vez de dialogar efectivamente tiene un problema con su lgica. 8. Sara quiere ser una buena profesional. Slo se puede ser buen profesional aplicando el aprendizaje en el servir a los otros seres humanos. Qu debo hacer para ser buen profesional? Si Sara elige ser buena profesional, deber ser disciplinada, comprometida y perseverante. Quien posee compromiso y disciplina, fortalece sus saberes. Si Sara posee ms habilidades que los otros, o si Sara tiene ms estudios o conocimientos que otros, o si Sara tiene ms recursos econmicos que otros, pero Sara quiere ser buena profesional, Sara tiene que tener compromiso y disciplina. La experiencia verifica que las personas mediocres son ignorantes de este principio. Podemos concluir entonces que si Sara es buena profesional, posee compromiso y disciplina, y por lo tanto enfoca su conocimiento al servicio de la sociedad. 9. O la lgica es difcil o no le gusta a muchos estudiantes. Si la matemtica es fcil, entonces la lgica no es difcil. Por lo tanto, si a muchos estudiantes les gusta la lgica, la matemtica no es difcil.