UNIVERSIDAD DE COSTA RICAESCUELA DE MATEMTICADPTO. DE MATEMTICA APLICADASolucin I Parcial I C 2014 MA-0125 50 puntos, 30%1: Respuesta Breve.a) El resultado de la frmula notable _a23_3_ _a4+3_3 a2+3_9_corresponde a a63:b) Comn denominador de la fraccin2x6 (x 2) (x + 2) 58 (x + 2)2corresponde a 24 (x + 2)2(x 2) :c) Si (x 1) es un factor de P (x) entonces un cero de P (x) corresponde a x = 1 :d) Las restricciones de x 1x + 1 3 + xx 1 = 2 corresponden a x = 1:2: Efecte las operaciones dadas y exprese el resultado como un polinomio reducido.(x 1)2__4x3+ 2x2+ 2x + 1__2x2+ 1_ =x22x + 1 [2x + 1] = (desarrollar frmula notable y hacer divisin polinomios)x22x + 1 2x 1 = (hacer cambio de signo y reducir trminos semejantes)x24x3: Factorizar completamente el polinomio dado en Q.16a6b 16a4b + 2a3b 2ab =2ab_8a58a3+ a21_ = (buscar factor comn)2ab__8a58a3_ + _a21_ = ( factorizar por agrupamiento)2ab_8a3 _a21_ + _a21_ =2ab_8a3+ 1_ _a21_ =2ab (2a + 1)_2a + 4a2+ 1_(a 1) (a + 1) (factorizar mediante la tcnica de binomios)Primer ExamenParcial 24: Efecte las operaciones dadas y exprese el resultado en la forma ms simple._ xx + 1+2x(1 x2)_x3x2 + 5x 2=_ xx + 1+2x(1 x) (1 + x)_x(3x 2) (1 x)= (factorizar los denominadores)_x(1 x) + 2x(1 x) (1 + x)_x(3x 2) (1 x)= (aplicar el proceso de homogenizar)_x + x2(1 x) (1 + x)_x(3x 2) (1 x)= (reducir el numerador)_x(x + 1)(1 x) (1 + x)_x(3x 2) (1 x)= (factorizar el numerador)x(x + 1)(3x 2) (1 x)(1 x) (1 + x)x= (aplicar la propiedad para dividir)(3x 2) (aplicar ley de cancelacin)5: Determine el conjunto solucin de cada una de las ecuaciones dadas en R.a) 2a45a32a2+ 10a 4Posibles divisores _1; 2; 4; 12_(determinar los posibles racionales)Buscar las races de la ecuacin(hacer uso de divisin sinttica, teorema del residuo para los ceros)2 5 2 10 4 24 2 8 4 a = 2 es un cero2 1 4 2 0121 0 2 a = 12 es un cero2 0 4 02a24 = Como es un trinomio despejo=a2= 2=a = _2(determinar ceros del trinomio)) S = __2; 12;_2; 2_b) _18 x2 x = 0=_18 x2 = x (elevar a potencia)=18 x2= x2(resolver las operaciones)=18 = 2x2(resolver la ecuacin cuadrtica)=3 = xPrueba x = 3 ==_18 9 3 = 0 (hacer la prueba)Prueba x = 3 ==_18 9 +3 ,= 0) S = 3Primer ExamenParcial 3c) [x + 5[ 3 = x (aplicar denicin de valor absoluto para plantear los dos casos)Si x _ 5 =x + 5 3 = x (resolver ecuacin para el Caso x + 5 _ 0)==x = 1 ]; 5]Si x > 5 =x 5 3 = x (resolver ecuacin para el Caso x + 5 < 0)==8 = 0 falso) S = 16: Determine todos los posibles valore de k para que la ecuacin kx22kx + 7 = 0 tenga dos solucionesreales distintas.Calcular el= (2k)24k7 (calcular el discriminante)Plantear la desigualdad 4k(k 7) > 0 (para que la ecuacin tenga dos soluciones reales el> 0)Resolver la desigualdad, buscando ceros de cada factor y haciendo cuadro de variacin de signos 0 7 4k + +(k 7) +4k(k 7) + +) S = ]; 0[ ' ]7; [7: Considere p(x), q(x) y m(x) polinomios de grado uno y la tabla de signos adjunta.1 0 3 p (x) + + +q (x) + +m (x) + + + p(x)m(x)q(x)+ + Determine:a) Recuerde que los nmeros del principio son los ceros de cada polinomio que se colocan en la primeracolumna para ello haba que jarse por cada la el valor donde cambian los signos para deteminar lospolinomios, asp(x) = x + 1, q(x) = xy m(x) = x + 3b)p(x)m(x)q(x)_ 0Colocar los signos en la tabla) S = [1; 0[ ' [3; [ ( valores de xla fraccin dada es mayor o igual a cero)